热学讲义
《热力学第三定律》 讲义
《热力学第三定律》讲义一、热力学定律的背景介绍在深入探讨热力学第三定律之前，让我们先来简单回顾一下热力学的发展历程以及前两条定律。
热力学，作为物理学中研究热现象和能量转化规律的重要分支，对于理解自然界中的各种热力过程起着关键作用。
热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，它指出在任何热力学过程中，能量的总量保持不变，只是在不同形式之间相互转换。
简单来说，就是“能量既不会凭空产生，也不会凭空消失”。
热力学第二定律则描述了热传递的方向性和不可逆性。
它表明，热量总是自发地从高温物体流向低温物体，而不可能自发地从低温物体流向高温物体而不产生其他影响。
这一定律引入了熵的概念，熵的增加反映了系统的无序程度在自发过程中总是增大的。
有了对前两条定律的基本认识，我们现在将目光聚焦在热力学第三定律上。
二、热力学第三定律的表述热力学第三定律有多种表述方式，其中最为常见的是：“绝对零度时，纯物质的完美晶体的熵值为零。
”这句话听起来可能有些晦涩，让我们来逐步拆解理解。
首先，“绝对零度”是热力学温标中的最低温度，约为－27315℃。
在这个温度下，分子的热运动几乎完全停止。
“纯物质”意味着物质的成分是单一且纯净的，没有杂质。
“完美晶体”则是指晶体中的原子或分子排列具有完全的周期性和对称性，没有任何缺陷或混乱。
当满足这些条件时，物质的熵值为零。
熵，作为描述系统混乱程度的物理量，为零意味着系统处于一种完全有序的状态。
三、对热力学第三定律表述的深入理解为了更好地理解这一定律，我们需要进一步探讨其中的几个关键概念。
绝对零度为何难以达到？尽管理论上存在绝对零度，但在实际中，无论我们采用何种冷却手段，都无法真正达到这个温度。
这是因为根据量子力学的原理，微观粒子存在着一种称为“零点能”的能量，使得它们在绝对零度时仍具有一定的运动。
纯物质和完美晶体的要求又意味着什么？纯物质排除了杂质对系统熵值的影响，而完美晶体的设定则提供了一个理想化的、高度有序的模型。
《热力学第一定律》 讲义
《热力学第一定律》讲义一、热力学第一定律的引入在探索自然界的能量转化和守恒规律的过程中，热力学第一定律应运而生。
它是热力学的基础，对于理解各种热现象和能量转换过程具有至关重要的意义。
想象一下，我们生活中的各种能量形式，比如热能让我们感到温暖，机械能让机器运转，电能点亮灯光。
那么，这些不同形式的能量之间是如何相互转换的？又是否存在某种不变的规律呢？这就是热力学第一定律要回答的问题。
二、热力学第一定律的表述热力学第一定律可以表述为：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
这看似简单的一句话，却蕴含着深刻的物理内涵。
它意味着我们的宇宙是一个封闭的能量系统，能量的流动和变化有着严格的规律可循。
为了更直观地理解这一定律，我们可以举几个例子。
比如，当我们燃烧煤炭来加热水时，煤炭中的化学能通过燃烧转化为热能，然后热能传递给水，使水的温度升高。
在这个过程中，总能量始终保持不变，只是能量的形式从化学能变成了热能。
又比如，汽车发动机通过燃烧汽油将化学能转化为机械能，从而驱动汽车前进。
虽然能量的形式发生了变化，但能量的总量并没有增加或减少。
三、热力学第一定律的数学表达式热力学第一定律可以用数学表达式来精确描述。
通常，我们用ΔU ＝ Q ＋ W 来表示。
其中，ΔU 表示系统内能的变化，Q 表示系统吸收或放出的热量，W 表示系统对外界做功或外界对系统做功。
当 Q 为正值时，表示系统吸收热量；当 Q 为负值时，表示系统放出热量。
当 W 为正值时，表示系统对外界做功；当 W 为负值时，表示外界对系统做功。
这个表达式清晰地展示了内能、热量和功之间的关系。
比如说，一个绝热容器中的气体被压缩，外界对气体做功，由于是绝热过程，没有热量交换（Q ＝ 0），根据表达式，气体的内能增加（ΔU ＞ 0）。
再比如，一个热的物体与一个冷的物体接触，热的物体向冷的物体传递热量（Q ＜ 0），如果没有做功过程（W ＝ 0），那么热物体的内能减少，冷物体的内能增加，但两者内能的总和不变。
《热力学第二定律》 讲义
《热力学第二定律》讲义在我们探索自然界的奥秘时，热力学定律无疑是至关重要的基石。
其中，热力学第二定律更是具有深刻的内涵和广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解这一定律。
热力学第二定律有多种表述方式，其中最为常见的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述指出：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
想象一下，在寒冷的冬天，如果没有外界的干预，房间里的冷空气不会自动地将热量传递给室外更冷的空气，从而使房间变暖。
这是因为热量的传递具有方向性，总是从高温处流向低温处。
开尔文表述则说：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
通俗地讲，就是不存在一种热机，它能够在只从一个热源吸收热量的情况下，持续不断地做功并且不产生任何其他变化。
为什么热力学第二定律如此重要呢？它实际上揭示了自然界中能量转化的方向性和不可逆性。
在实际生活中，我们能看到很多与热力学第二定律相关的现象。
比如，汽车发动机在工作时，燃料燃烧产生的能量并不能完全转化为推动汽车前进的有用功，而是有很大一部分以热能的形式散失到环境中。
这是因为要将热能完全转化为机械能是违反热力学第二定律的。
再比如，当我们把一杯热水放在桌子上，它会逐渐冷却，最终与周围环境达到相同的温度。
但相反的过程，即这杯已经冷却的水自动重新变热，而周围环境不变，是不会发生的。
热力学第二定律还对宇宙的演化有着深远的影响。
根据这一定律，宇宙中的熵（用来描述系统的混乱程度）总是趋向于增加。
这意味着宇宙从有序走向无序是一个不可逆转的过程。
从微观角度来看，热力学第二定律也有其解释。
在微观世界中，分子的运动是无序的。
当发生能量交换或物质转化时，无序度往往会增加。
然而，需要注意的是，热力学第二定律并不意味着我们在能量利用方面毫无办法。
虽然无法违背这一定律，但我们可以通过改进技术和优化系统，来提高能量的利用效率，减少熵的增加。
例如，现代的热机技术在不断发展，通过采用更先进的材料和设计，能够使热机的效率有所提高。
热学讲义(修改)
物质是由大量分子组成的一、分子的大小（数量级为10-10m ）1.单分子油膜法是最粗略地说明分子大小的一种方法。
如果分子直径为d ，油滴体积是V ，油膜面积为S ，则d=V/S ，根据估算得出分子直径的数量级为10-10m 。
（图1） 2.用显微镜观察（图2）看物理课本上彩色插图，钨针的尖端原子分布的图样：插图的中心部分亮点直接反映钨原子排列情况。
如果设想钨原子是一个挨着一个排列的话，那么钨原子之间的距离L 就等于钨原子的直径d ，如图所示。
3.物理学中还有其他不同方法来测量分子的大小，用不同方法测量出分子的大小并不完全相同，但是数量级是相同的。
二、阿伏伽德罗常数1mol 的任何物质所含的微粒数就称之为阿伏伽德罗常数 可用符号N A 表示此常数，NA =6.02×1023个/mol 是连接宏观和微观的桥梁 三、微观量的计算M —摩尔质量 V m —摩尔体积 m 0—一个分子的质量 V 0—一个分子的体积 d —分子的直径 N A —阿伏伽德罗常数 N —分子数0AMm N =m MV ρ=A m N N M=0mAV V N =d ==d =分子热运动一、扩散现象1.定义：不同的物质相互接触彼此进入的现象2.影响因素：温度3.意义：表明分子在永不停息的做无规则运动二、布朗运动1.定义：悬浮在液体中的固体微粒做无规则运动的现象2.影响因素：温度、固体微粒的大小3.意义：间接的说明分子在做无规则的运动4.分析、解释布朗运动的原因（1）布朗运动不是由外界因素影响产生的。
（外界因素指温度差、压强差、液体振动等等）（2）布朗运动是悬浮在液体中的微小颗粒在各个方向受液体分子撞击作用不平衡造成的。
液体温度越高，分子做无规则运动越激烈，撞击微小颗粒的作用就越激烈，而且撞击次数也加大，造成布朗运动越激烈。
5.布朗运动的发现及原因分析的重要意义（1）固体颗粒是由大量分子组成的，仍然是宏观物体；显微镜下看到的只是固体微小颗粒，光学显微镜是看不到分子的；布朗运动不是固体颗粒中分子的运动，也不是液体分子的无规则运动，而是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动。
《热力学第二定律》 讲义
《热力学第二定律》讲义一、热力学第二定律的引入在我们生活的这个世界中，热现象无处不在。
从烧开水到汽车发动机的运转，从空调制冷到太阳能的利用，热的传递和转化始终伴随着我们。
而热力学第二定律，就是用来描述热现象中能量转化和传递的方向性规律。
想象一下，如果热能够自发地从低温物体传递到高温物体，那我们的世界将会变得多么奇妙。
冬天的时候，我们不需要取暖设备，房间里的温度会自动升高；冰箱也不再需要耗电来制冷，食物会自动保持低温。
但这样的情景在现实中从未发生，这背后隐藏着热力学第二定律的奥秘。
二、热力学第二定律的表述热力学第二定律有多种表述方式，其中最为常见的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。
举个例子，一杯热水放在室温下会逐渐冷却，热量从热水传递到了周围的环境中。
但如果没有外界的干预，比如使用冰箱或其他制冷设备，热量不会自动从周围环境返回热水，使热水重新变热。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
比如说，一个热机从高温热源吸收热量，然后对外做功。
但在这个过程中，它不可避免地会向低温热源排放一些热量，无法将从高温热源吸收的全部热量都转化为有用功。
这两种表述虽然形式不同，但本质上是等价的，都揭示了热现象中能量转化和传递的不可逆性。
三、热力学第二定律的微观解释从微观角度来看，热力学第二定律与系统的微观状态数有关。
在一个孤立系统中，分子的运动是无序的。
随着时间的推移，系统总是趋向于从微观状态数少的状态向微观状态数多的状态演变。
例如，将两种不同的气体放在一个容器中，它们会逐渐混合均匀。
而要使混合后的气体重新分离成原来的两种纯净气体，几乎是不可能的。
这是因为混合后的微观状态数远远大于分离状态的微观状态数。
从概率的角度来说，系统向微观状态数多的方向发展的概率要大得多，这就导致了热现象中自发过程的方向性。
四、热力学第二定律的应用热力学第二定律在许多领域都有着重要的应用。
热学讲义
《热学》绪论共0.5讲热学发展简史一、热学发展简史在远生活钻木器、古时代，上就接取火铁器和人们触到许且用火陶器。
在生产多热现制造出和象：铜商周的青铜器1.官窑:南宋2定窑宋河北曲阳宋2.定窑:宋,河北曲阳宋代五3.汝窑:宋,河南宝丰五大4.哥窑:南宋,浙江龙泉大名窑窑5.均窑:宋,河南禹县19汽命人在的世纪机是的主类自改造重大广泛的第一次要标志，使用火自然方胜利。
瓦特早期蒸汽机使用蒸工业革这是以后，面取得61807年，热机被美国人富尔顿应用于轮船.718223年被用于火车和铁路。
89但由于古代和中世纪的生产发展缓慢，十八世纪初之前，热学还不能作为一门科学建立起来。
热学的早期史，开始于18世纪初直到19世纪中叶，这个时期积累了大量的实验和观察事实。
关于热的本性展开了研究和争论，为热力学理论的建立作了准备，在19世纪前半叶出现的热机理论和热功相当原理已经包含了热力学的基本思想。
热是什么？10用热做功——存在限制否？第二时期从19世纪中叶到19世纪70年代末。
这个时期发展了唯象热力学。
这些理论的诞生直接与热功相当原理有关。
热功相当原理奠定了热力学第一定律的基础。
它和卡诺理论结合，导致了热力学第二定律卡诺Sadi Carnot 的形成。
卡诺循环11克劳修斯ClausiusR.R. Clausius熵的引入12热的微观图象？热功相当原理跟微粒说（唯动说）结合则导致了分子运动论的建立。
而在这段时期内唯象热力学和分子运动论的发展还是彼此隔绝的。
的发展还是彼此隔绝的麦克斯韦James Clerk Maxwell分子速度分布律13统计物理第三时期是唯象热力学的概念和分子运动论的概念结合的结果，最终导致了统计热力学的产生。
它开始于19世纪玻耳兹曼70年代末玻尔兹曼的经典工作，止于20世纪初。
这时出现了吉布斯在统计力学方面的基础工作。
Ludwig Boltzmann从20世纪30年代起，热力学和统计物理学进入了第四个时期，这个时期内出现了量子统计物理学和非平衡态理论，形成了现代理论物理学最重要的一个部门。
《热力学第二定律的微观解释》 讲义
《热力学第二定律的微观解释》讲义一、热力学第二定律的表述在深入探讨热力学第二定律的微观解释之前，让我们先来回顾一下热力学第二定律的常见表述。
克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
这两种表述虽然形式不同，但都揭示了自然界中热现象的方向性和不可逆性。
二、热力学系统与微观状态要理解热力学第二定律的微观解释，首先要了解热力学系统和微观状态的概念。
热力学系统是我们所研究的对象，它可以是一定量的气体、液体或固体。
而微观状态则是指系统中每个微观粒子的具体位置和动量。
例如，对于一定量的气体，微观状态就包括每个气体分子的位置和速度。
三、无序程度与熵熵是热力学中一个重要的概念，它可以用来描述系统的无序程度。
想象一个房间，起初物品摆放整齐有序，这是一种低熵的状态。
随着时间的推移，物品变得杂乱无章，这就是高熵的状态。
在热力学中，熵的增加意味着系统的无序程度增加。
从微观角度来看，熵与系统可能的微观状态数有关。
微观状态数越多，熵就越大。
四、热力学第二定律的微观本质为什么热现象具有方向性和不可逆性呢？从微观角度可以这样理解。
当一个系统处于非平衡态时，分子的分布是不均匀的，存在着一定的有序性。
随着时间的推移，分子之间不断发生碰撞和相互作用。
由于分子运动的随机性，系统会逐渐趋向于更加均匀的分布，也就是无序程度增加。
例如，将冷热水混合，冷水分子和热水分子会相互碰撞、交换能量，最终达到温度均匀的状态。
这个过程是自发的，而且不可逆。
从微观状态数的角度来看，均匀分布的微观状态数远远多于不均匀分布的微观状态数。
因此，系统自发地从微观状态数少的状态（有序）向微观状态数多的状态（无序）转变，这就导致了熵的增加。
五、概率与热力学第二定律在微观世界中，分子的运动是基于概率的。
比如，一个分子更有可能出现在空间中的多个位置，而不是局限于某一个特定的位置。
当系统中的分子数量众多时，基于概率的结果就表现为宏观上的确定性规律。
奥赛讲义《热学》完成版模板
第六部分 热学热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。
而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。
因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。
一、分子动理论1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。
【例题1】如图6-1所示，食盐（N a Cl ）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。
已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3kg/mol ，密度为2.2×103kg/m 3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol －1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。
【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的2倍，所以求a 成为本题的焦点。
由于一摩尔的氯化钠含有N A 个氯化钠分子，事实上也含有2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =AmolN 2V 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3， 即 a 3=A mol N 2V = Am ol N 2/M，最后，邻近钠离子之间的距离l = 2a 【答案】3.97×10－10m 。
〖思考〗本题还有没有其它思路？〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有81×8个离子 = 21分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。
） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0），少数可以脱离平衡位置运动。
高中物理培优辅导讲义：专题13-热学（含答案解析）
【知识精讲】一．分子动理论1.分子动理论的基本观点是：物质是由大量分子组成，分子永不停息的做无规则运动，分子之间总是同时存在相互作用的引力和斥力。
布朗运动的永不停息，说明液体分子运动的永不停息；布朗运动的无规则性，说明液体分子运动是无规则的。
分子力是斥力和引力的合力。
2. 解答分子动理论中的估算问题是对分子进行合理抽象，建立模型。
由于固体和液体分子间距很小，因此可以把固体和液体分子看作紧密排列的球体，小球直径即为分子直径。
一般情况下利用球体模型估算固体和液体分子个数、质量、体积、直径等。
设n 为物质的量，m 为物质质量，v 为物质体积，M 为摩尔质量，V 为摩尔体积，ρ为物质的密度。
则（1）分子数N ＝A A N M m nN ==A A N V v N M v =ρ. （2）分子质量AA N V N M m ρ==0. （3）分子体积A A N M N V v ρ==0 （4）对于固体或液体，把分子看作小球，则分子直径33066AN V v d ππ==。
对于气体，分子之间距离很大，可把每个气体分子所占空间想象成一个立方体，该立方体的边长即为分子之间的平均距离。
(1)若标准状态下气体体积为0V ，则气体物质的量n ＝30104.22-⨯V ； (2)气体分子间距330A N V v d ==AN M ρ=。
3. “用油膜法估测分子的大小”实验是把液体中油酸分子看做紧密排列的小球，把油膜厚度看做分子直径。
4.物体内所有分子动能的平均值叫做分子平均动能。
温度是分子平均动能的标志。
任何物体，只要温度相同，其分子平均动能就相等。
温度越高，分子平均动能越大。
由分子之间的相互作用和相对位置所决定的能，叫做分子势能。
分子势能与体积有关。
要注意体积增大，分子势能不一定增大。
物体中所有分子热运动的动能与分子势能之和叫做物体内能。
任何物体都有内能。
二．物态和物态变化1.固体和液体都是自然界存在的物质形态。
固体分晶体和非晶体，晶体分单晶体和多晶体。
热学讲义3
T 1＜T 2第三讲 气体状态参量、波意耳定律一．气体的状态和状态参量用来描述气体宏观性质的物理量叫气体的状态参量。
对于一定质量的某种气体来说，描述其宏观性质的物理量有温度、体积和压强。
我们把温度、体积和压强这三个物理量就叫气体的状态参量。
1．温度：①宏观上表示物体的冷热程度。
②微观上反应分子运动的剧烈程度，温度是分子平均动能的标志。
③温度有摄氏温度t 和热力学温度T(单位开尔文)两种，两者关系为K t T 273+=。
2.体积：气体所能达到的空间。
气体分子可以自由移动，所以气体总是充满容器的整个空间，所以气体的体积就是盛它的容器的容积。
3331101dm m L ==-3.压强：气体作用在器壁上单位面积的压力叫气体的压强。
气体压强是大量气体分子频繁撞击容器产生的。
单位：mmHg cmHg p atm a 7607610013.115==⨯=二．等温变化（1） 气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们说气体的状态没变，否则气体的状态就发生了变化。
对于一定质量的气体，温度、压强、体积三个状态参量中只有一个发生变化是不可能的，起码其中的两个参量和三个参量都发生变化才是可能的。
（2） 波意耳定律一定质量的理想气体，在温度保持不变时，它的压强与体积成反比；或者说压强与体积乘积保持不变。
数学表达式为：（常数）或C PV V P V P ==2211 （3） 适用条件温度不太低，压强不太大。
被研究的气体质量不变，温度不变。
（4）等温变化图线作业：1． 一端封闭的玻璃管内,用hcm 的水银柱封闭一段气体,大气压强为HcmHg,当管口朝上静止竖直放置时,管内气柱压强为多少,将玻璃管保持竖直自由下落时,管内为气柱压强又多少?2．一端开口的U 形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76cmHg ，开口端水银面比封闭端水银面低2cm ，则封闭端气体的压强为多少。
3．如图，一端封闭的U 形管内封闭了一段气柱A ，已知水银柱长度h=6cm ，外界大气压强P 0=76cmHg ，求封闭气体A 的压强。
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E − t * 图为直线。
-1-
（3）根据题目列表
t / ℃ -100 200 400 500
E /mV -25 20 0 t */ o -500/3 400/3 0
-25 -500/3
两种温标之间的关系为 t* = aE + b = aαt + aβ t2 ，t－t*关系如图 1.7 所示。
150
=
23.7 −12.5 ×1000cm3 23.7
= 472.6cm3
密度为
ρ
=
400g 472.6cm3
=
0.846×103 kg/m3 。
【例题 1.16】目前在室温下所能获得的极限真空度为 10-13torr（），在 4K 低温下所能获得的极限真 空度为 5×10-17torr。1torr=1mmHg，估算上述情况下，每立方厘米内分别有多少个分子。
（1） 用该温度计测量 300K 的温度时，气体的压强是多少？
（2） 当气体的压强为 68mmHg 时，待测的温度是多少？
【解】该题中，测温泡中的气体在水的三相点的压强 ptr=50mmHg，按照式（1.4），可得
（1）
p(T )
=
T 273.16K
ptr
=
300K 273.16K
50mmHg=54.9mmHg
由此可得
t = 5.0l − 20.0
（1） l(22°C) = 22 + 20.0 = 8.4(cm) 5.0
t − 0 = 100 − 0 l − 4.0 24.0 − 4.0
（2） t(25.4cm) = 5.0× 25.4 − 20.0 = 107.0(°C)
【例 1.3】当热电偶的一个触点保持在冰点，而另一个触点保持任一摄氏温度 t 时，其热电动势与温 度间的关系为
d 2h 4
，压强为
p
+
h
。由于是等温过程，有
pVB
=
π d 2h 4
(p
+
ρ gh)
π d2h
π d2h
p
=
VB
+
4 π
d 2h 4
ρ gh
≈
4 VB
ρ gh = 1.12 × 23π ρ gh = 3.9×10−3 mmHg 4 ×130
【例题 1.15】可以用图 1.23 所示的装置测量一些轻的矿物的密度，操作步骤如下： （1）打开活栓 K，使管 AB 和罩 C 与大气相通，上下移动 D 使左侧管中水银面在 n 处。 （2）关闭 K，将 D 上举，使水银面达到 m 处，记下 B、D 两管中水银面高度差 h1=12.5cm。 （3）打开 K，使水银面重新回到 n 处，将 400g 矿物投入 C 中，关闭 K。 （4）上举 D，使水银面重新达到 m 处，此时 B、D 两管中水银面高度差 h2=23.7cm。 已知罩 C 和 Am 管的容积共计 1000cm3，求矿物的密度。
若以上述数据求出 T(p)与 ptr 的关系，并外推至 ptr=0，即可得到相应的温度值。
T − 400.67 = 400.73 − 400.67
ptr −100
200 −100
即
T = 0.006 ptr + 400.61 于是沸点的理想气体温度为 T = 400.61K 。
或者，直接推算得 lim p 的数值。 lim p = 1.4666
20
0
-100
0
-20
100
200
300
400
500
600
t/ oC
-40
500
400
300
200
100
0
-40
-20
0
-100
20
40
E / mV
图 1.5 E − t 关系
图 1.6 E − t * 关系
（2）冰点时，E =0.0mV；汽点时，E =15.0mV。于是可求得 a=100/15 度·毫伏-1，b=0。
热学
热学 1 热现象及其微观机制
【例 1.2】一水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为 4.0cm；浸在沸水中时，水银柱的长度为
24.0cm. （1）室温 22.0℃时，水银柱的长度是多少？ （2）若用该温度计测温时，水银柱的长度为 25.4cm，求这时的温度是多少.
【解】水银柱的长度与温度是线性关系，由此可知温度 t 与长度 l 必然满足下述方程
p ptr →0 tr
p ptr →0 tr
于是理想气体温度为
T ( p) = 273.16K × lim p = 273.16K ×1.4666 = 400.62K p ptr →0 tr
【例题 1.9】图 1.17 所示为一粗细均匀的 J 形管，其左端是封闭的，右侧与大气相通。已知 大气压强为 76cmHg，h1=80cm，h2=200cm.今从 J 形管右侧灌入水银，问当右侧水银灌满时， 左侧的水银柱有多高？设温度保持不变，J 形管水平部分的容积可忽略不计。
100
50
t
0
-100
0
-50
-100
-150
100
200
300
400
500
t*
图 1.7 t－t*关系 （4）温标 t 与电动势 E 之间是二次函数关系，每一个电动势有两个对应的温度，所以使用时要区分 温区（以 200℃为边界），才能使两者一一对应。而温标 t*与电动势 E 之间是一一对应的。
【例 1.4】定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为 50mmHg.
【解】由气体状态方程 pV = nkT ，其中 n 为分子数，k 为玻尔兹曼常数，k=1.38 × 10−23 J·K−1。，
1torr=1/760atm≈133 Pa。于是有 n = p V kT
-5-
若 p = 10−13 torr ∼ 10−11Pa ， T = 300K ，算得 n = 109 m-3 = 103 cm-3 。 V
【解】由公式 n = pV 可算得容器中的分子数。 kT
在室温下， n1
=
1.0
×10−5 ×133×11.2×10−3 1.38×10−23 × 300
= 0.4 ×1018
而在高温下， n2
=
1.0
×10−2 ×133×11.2 ×10−3 1.38×10−23 × 573
= 1.9×1018
烘烤过程中器壁释放出了1.5×1018 个分子。
ptrV = C 。
根据定压气体温度计的定义，气体的温度为
T (V ) = 273.16K V = 273.16K ptrV = 273.16K C
Vtr
ptrVtr
Ctr
于是可得 C = Ctr T (V ) ，即 pV = Ctr T (V ) 。
273.16K
273.16K
其中 T (V ) 是定压温标所测得的温度。而对理想气体，该定压温标的温度就是热力学温度 T 。
若 p = 5×10−17 torr ∼ 7 ×10−15 Pa ， T = 4K ，算得 n = 108 m-3 = 102 cm-3 。 V
【例题 1.17】一容积为 11.2 升的真空系统已被抽至 1.0×10-5mmHg 的真空，为了提高真空度，将其 加热至 300℃烘烤，使器壁释放出所吸附的气体。若烘烤后压强增至 1.0×10-2mmHg，问由于烘烤使 器壁释放出了多少个气体分子？
（3）求出与 t=-100℃、200℃、400℃、500℃对应的 t*的数值，并画出 t－t*图。 （4）试比较温标 t 与 t*. 【解】（1）电动势与温度的对应值如下表所示。
t / ℃ -100 200 400 500 E /mV -25 20 0 -25
E − t 关系可用下图表示。
E /mV t* / o
T ( p) = 273.16K p ptr
由于冰点时测得的温度为 T ( p0 ) = 273.15K ，于是
lim p0 = T ( p0 ) = 273.15K = 0.99996 p ptr →0 tr 273.16K 273.16K
【例题 1.6】用定容气体温度计测量某种物质的沸点，原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强 ptr=500mmHg，当测温泡浸入待测物质时，测得的压强值为 p=734mmHg.从测温泡中抽出一些气体， 使 ptr 减为 200mmHg，重新测得 p=293.4mmHg.再抽出一些气体，使 ptr 进一步减为 100mmHg，测得 p=146.68mmHg.试据此确定待测物质沸点的理想气体温度. 【解】首先按照式（1.4），可得
平均平动动能为 103eV 时，温度 T
=
2 3k
ε
=
1000 3.88 ×10−2
× 300 = 7.7 ×106 K
【例题 1.17】质量为 50.0g 温度为 18.0℃的氦气装在容积为 10.0L 的封闭容器内，该容器以 v=200m/s 的速度作直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，计算达到平 衡后氦气的温度和压强各增大多少。 【解】这部分气体的宏观动能为
若气体的摩尔体积为 v ，ν 摩尔气体的体积为V =ν v ，则在三相点， Ctr = ptrVtr =ν ptrvtr ，其
中 vtr 为理想气体在三相点时的摩尔体积。则状态方程可写为 pV =ν ptrvtr T 273.16K 可见普适气体常数为 R = ptrvtr 。 273.16K
【例题 1.14】图 1.22 为测量低气压的压力计，使用时，使压力计与待测容器 D 相连，把贮有水银的 瓶 R 缓缓上提，使水银进入容器 B，从而将 B 与 D 中的气体隔开。继续上提水银瓶 R，水银就进入 毛细管 k1 和 k2 内。当 k2 中的水银面与 k1 的顶端对齐时，停止提瓶。此时测得两毛细管中水银面的 高度差为 h=23mm。已知容器 B 的容积 VB=130cm3，毛细管的直径 d=1.1mm，求待测容器 D 中的气 压。