稍复杂的分数除法问题

稍复杂的分数除法问题
[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》84～85页。

[教学目标]
1.结合具体情境，运用方程解决稍复杂的分数除法问题。

借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。

2.在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，体会方程的作用，增强用方程解决问题的自觉性。

在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。

[教学重点]借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。

[教学难点]在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略。

[教学准备]教具：课件；学具：直尺、学习单。

[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：前面老师和同学们一起浏览了我国的世界文化遗产天坛、故宫、长城、秦兵马俑、“北京人”遗址，这节课我们继续参观北京的颐和园、西藏的布达拉宫和甘肃的敦煌莫高窟。

出示视频，学生谈感受，教师适时评价。

师：正因为如此，它们被称为“世界文化遗产”。

今天我们一起领略一下它们所蕴含的数学之美。

图1 课件出示情境图（见图1）。

组织学生观察情境，找数学信息，
提问题。

预设1：颐和园的占地面积是多少
公顷？
预设2：布达拉宫南北长多少米？
预设3：敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？
教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这三个问题。

【设计意图】以世界遗产为主线导入新课，在欣赏视频的同时，让学生感受我们祖国历史文化遗产的美丽、雄伟，激发学生热爱祖国的情怀。

在此基础上引入，将使学生感受它们所蕴含的数学之美，激发学习兴趣和探究欲望。

根据数学信息，引导学生自主发现问题、提出问题，更有利于学生主动展开探究活动，解决自己提出的问题。

二、探究方法，建立模型
（一）解决“颐和园的占地面积是多少公顷？”
1.借助画线段图，分析数量关系
学生读题理解题意后，独立思考，自己尝试画线段图来理解题意，分析数量关系。

教师巡视，搜集学生素材。

预设有以下几种情况：
万寿山面积+昆明湖面积=颐和园面积
颐和园面积-万寿山面积=昆明湖面积
颐和园面积-昆明湖面积=万寿山面积
师：请同学们根据数学信息和画得线段图来选择一下，如果用方程解答哪一个等量关系式更合适？
教师组织讨论，学生组内交流达成共识，全班交流展示。

预设1：从“万寿山占地面积仅是颐和园的1
4
”可以看出，颐和园的占地面积是单
位“1”，万寿山的占地面积是颐和园占地面积的1
4
，所以“颐和园面积-万寿山面积=昆明湖面积”更合适。

学生叙述，教师板演线段图。

预设2：“万寿山占地面积仅是颐和园的1
4
”，也就是说昆明湖的占地面积是颐和
园的（1-1
4），所以还可以这样列等量关系式：颐和园面积×（1-1
4
）=昆明湖面积。

师：“1-1
4
”求的是什么？
学生回答明确：昆明湖的占地面积是颐和园的（1-1
4）。

万寿山面积昆明湖面积
颐和园面积
2.根据等量关系式，列方程解答
师：同学们根据数学信息画出了线段图，通过分析列出了数量关系式。

现在请同学们根据自己列出的等量关系式列方程解答。

学生独立解答，教师巡视，集体订正。

预设2种情况：
解:设颐和园的占地面积是x公顷。

解:设颐和园的占地面积是x公顷。

x-1
4x=219 （1-1
4
）x=219
3 4x=219 3
4
x=219
X=292 X=292
答：颐和园的占地面积是292公顷。

答：颐和园的占地面积是292公顷。

学生交流中，引导学生思考：在解答方程时要提醒同学们注意什么？结合学生回答，教师适时强调解答方程要：写“解：设……”、“=”要对齐、方程解出来后不加单位、解答后要进行检验……
3.回顾解题思路，总结解题方法
师：我们通过探索知道了颐和园的面积，请同学们回顾一下我们刚才是如何一步步解答出来的？
小结：先画线段图，分析数量关系；然后确定单位“1”，列等量关系式；再列式解答，最后进行检验。

【设计意图】画线段图，分析数量关系，形成解题思路是解决问题教学的重点。

因此，本环节重点是让学生借助画线段图，初步分析数量关系。

在解答方程时要提醒学生注意要注意的问题，能有意识的引导学生关注解方程容易出错的方面，规范书写，养成良好的数学学习习惯。

解决问题后引领学生回顾解题思路，总结解题方法，有助于培养学生的建模思想。

（二）解决“布达拉宫南北长多少米？”
师：颐和园的面积我们已经知道了，布达拉宫南北长多少米呢？下面请同学们按照我们刚才的解题方法，借助画线段图分析数量关系独立解答。

学生自主画线段图分析数量关系、列等量关系式，教师巡视指导。

学生可能这样画线段图（见图2）：图2
教师组织学生讨论，学生独立思考后，小组内交流，重点理解“比南北长多错误！未找到引用源。

”的意思。

全班交流，重点理清两种数量关系：南北长+东西比南北多的米数=东西长
南北长×（1+错误！未找到引用源。

）=东西长组织学生独立解答，教师巡视，集体订正。

预设2种方法：
解：设南北长x米。

解：设南北长x米。

x+错误！未找到引用源。

x=360 x×（1+错误！未找到引用源。

）=360
6 5x=360 x×6
5
=360
x=300 x=300
学生明确算法后，追问：解决这道题目的关键是什么？
交流明确：要抓住关键信息分析出数量关系。

【设计意图】借助前面的经验，放手让学生独立尝试画线段图分析数量关系、列等量关系式。

学生遇到困难，产生认知冲突时，教师要有效介入，帮助学生理清解题思路，准确分析出两种等量关系，从而顺利解决问题。

这样可以更好地突出教学重点、突破教学难点。

（三）解决“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？”
师：布达拉宫的南北长我们也知道了, 敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？请同学们自己独立画线段图、分析数量关系、列式解答。

学生独立解答，教师巡视搜集素材。

集体订正，展示学生作品，学生独立交流解题思路。

重点让学生明确：“宽比高少1
4”也就是宽比高少的长度占高的1
4
，即宽是高的
（1-1
4
）。

（四）沟通联系，总结方法
引领学生回想解答第二题和第三题的做法，使学生明确：都是先确定单位“1”；然后画线段图分析数量关系；再列式解答、检验。

追问：仔细观察第二题和第三题，它们之间有什么共同点和不同点？
教师引导学生结合板书进行观察、思考。

预设：共同点：解题方法是相同的；单位“1”的数量是未知的；都有一个已知条件比单位“1”的数量多或少几分之几；要求的都是单位“1”的具体数量。

不同点：已知条件中，第二题比单位“1”的数量多几分之几，而第三题比单位“1”的数量少几分之几。

总结：这节课我们通过画线段图、分析数量关系、列式解答，知道了颐和园的占地面积、布达拉宫的南北长和敦煌莫高窟最大石窟的高。

这就是我们这节课研究的内容——稍复杂的分数除法问题。

【设计意图】引导学生回顾解题过程，对比异同，目的是让学生体会同中有异，能培养学生的数学建模思想。

变式练习，能帮助克服思维定势，培养学生的发散思维。

三、应用模型，解决问题
1.一个乡去年绿色蔬菜总产量720万千克，比前年绿色蔬菜总产量多错误！未找到引用源。

去年绿色蔬菜总产量是多少万千克？
2.对比练习。

看图列式（见图2）。

（教材P86第5题）
图2。

3.向阳小学植树节期间组织学生植树，六年级共植树350课，比五年级多1
6（1）本次植树活动五年级共植树多少棵？
（2）本次活动中，五、六年级学生植树总数占全校学生植树总数的2。

全校学生
5
共植树多少棵？
【设计意图】设计“基本练习、对比练习、综合练习”这样循序渐进的、有梯度、有层次的练习，既可以巩固基础知识，又可以拓展学生思维，有助于培养学生的逻辑思维。

四、全课总结，回顾整理。

师：同学们，这节课你有什么收获？
学生回顾、思考并交流。

预设：会主动借助线段图分析数量关系、列式解答；能积极回答问题；掌握了解答稍复杂的分数除法问题的方法……
教师适时概括提升。

【设计意图】引导学生结合自己在课堂的表现，从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面回顾学习过程，总结学习收获。

从而培养学生及时梳理知识、总结学习方法的能力，积累一些基本的数学活动经验，让学生获得成功的体验。

[板书设计]。