最优要素组合计算题
生产要素的最佳(适)组合及其计算方法
组合方式 a b c d
L（劳动） 1 2 3 6
K（资本） 6 3 2 1
Q（产量） Q0 Q0 Q0 Q0
现有 L 和 K 两种生产要素，有 a 、 b 、 c 、 d 四种组合方式 可以生产出相同的产量Q0 。其等产量线见下图：
1． 等产量线的特征 （1） 等产量线在要素的有效替代范围内是一条向右下方 倾斜的曲线，即存在： K ＜０。
§4--3 生产要素的最佳（适）组合
在相交点F、G两点的生产要素组合，其购买支出即成本 为C，产量为Q3＜Q0； 在切点E点的生产要素组合，其购买支出即成本仍为C， 产量为Q2=Q0。 由于在既定成本C的条件下，得到的产量Q2＝Q0＞Q3， 所以E点所决定的生产要素组合是最佳要素组合，其组合使 厂商获得利润最大化。 1． 规模经济的确定问题 这里要解决的问题是在不同的成本数量条件下生产要素 组合的投入问题。见下图：
K b K a Lb＞La，存在ΔKb＜ΔKa，即: ＜ 。 L L
§4--3 生产要素的最佳（适）组合
(3)在同一坐标平面上,可有无数条等产量线且任意两条等产 量线决不会相交。等产量离原点越远表示等产量线代表的 产量越大。见下图：
§4--3 生产要素的最佳（适）组合
生产要素的最佳(适) 组合及其计算方法
生产要素的最佳（适）组合
生产要素的最佳组合目标是利润最大化， 即：在既定的成本条件下，产量（或收益）最大； 或在既定的产量（或收益）条件下，成本最低。 一、生产要素最佳组合原则 所购买的各种生产要素的边际产量与价格的比例相等。即：
MPL MPK PL PK
多种投入要素的最优组合-管理经济学
多种投入要素的最优组合-管理经济学引言管理经济学是研究企业和组织中资源的有效配置和管理的学科。
在管理经济学中，一个重要的问题是如何找到多种投入要素的最优组合。
通过确定最优组合，企业可以最大程度地提高生产效率，并在有限的资源下获得最大的利润。
投入要素的意义在管理经济学中，投入要素指的是用于生产或提供产品和服务的各种资源，例如劳动力、资本、原材料等。
这些投入要素在企业中起到至关重要的作用，因为它们直接影响到生产力和成本。
劳动力是一种重要的投入要素，它包括企业员工的数量和素质。
企业需要根据生产需求来确定合理的员工数量，同时提供必要的培训和发展机会，以提高员工的素质和技能。
资本是企业的重要投入要素，它包括设备、设施和资金。
企业需要投入适量的资本来购买设备和设施，并在生产过程中使用它们。
此外，企业还需要适当的资金来支持日常运营和扩大业务。
原材料是企业生产过程中必需的投入要素。
企业需要定期采购原材料，并确保其质量达到生产标准。
合理的原材料采购策略可以帮助企业降低生产成本，并确保生产过程的顺利进行。
最优组合的概念在管理经济学中，最优组合指的是在给定的生产要素和生产函数下，使得企业获得最大利润或最大产品产出的投入要素组合。
最优组合可以通过最大化效用、最小化成本或最大化产出来实现。
在找到最优组合时，企业需要考虑多种因素，如生产函数、要素价格、技术水平等。
这些因素的变动都会对最优组合产生影响。
最优组合的计算方法以下是几种常用的方法来计算多种投入要素的最优组合：边际生产力相等法边际生产力相等法是一种通过比较各个要素的边际生产力来确定最优组合的方法。
边际生产力指的是增加一单位要素所带来的产出增加量。
通过对比各个要素的边际生产力，企业可以确定最优的投入要素比例。
等边际成本法等边际成本法是一种通过比较各个要素的边际成本来确定最优组合的方法。
边际成本指的是增加一单位要素所需的成本增加量。
通过对比各个要素的边际成本，企业可以确定最优的投入要素比例。
4.6-4.7最优生产要素组合
F（K，L） （K） L） 2K L F（K，L） 2 （
所以，该企业规模收益不变。
1 2
1 2
1 2
1 2
• （2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡 MPL 条件
MRTS LK MPK
1
1
r
1 1
所以：
1 1 2 2 2 2 MPL K L ，MPK K L 2 2 MPL K MPK L r
练习题
1、若厂商总成本为24元，由AB 可知L、K的价格为何？ 2、生产20单位的产量的最低成 本是多少？ 3、其最优要素组合是什么？ 4、等成本线由AB平行移到CD， 表明总成本由24元增至多少？ 5、如果有效使用32元成本，则 产量应为多少？（大约） 6、在E点上，MRTSLK是多少？ 7、是规模递增、递减或不变？ 8、这个函数一定是固定比例生 产函数吗？ K
1、等斜线——S线
等斜线是一组等产量线中两种要素的边际技术替代
率相等的点的轨迹。
K
C B A
S
Q3 Q2 Q1
L
O
2、扩展线 在生产要素价格、生产技术不变的条件下，当生产成本或者 产量变化时，会形成一系列不同的生产均衡点，这些均衡点的 轨迹就是扩展线。
-----扩展线一定是等斜线。 ----扩展线表示的是企业进行长期生产计划时必须遵循的路线。 K
C3 C2 C1
C
B
N
Q3 Q2 Q1
0
L
练习
• 已知某企业的生产函数为Q=L2/3 K1/3，劳动的价 格W=2，资本的价格r=1，求： （1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、 K和Q的均衡值？ （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K 和C的均衡值？
(完整版)第四章生产者行为理论习题及答案
第四章 生产者行为理论一、单项选择题1.根据可变要素的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将生产划分为三个阶段，任何理性的生产者都会将生产选择在（ ）。
A.第Ⅰ阶段；B.第Ⅱ阶段；C.第Ⅲ阶段。
2.在维持产量水平不变的条件下，如果企业增加二个单位的劳动投入量就可以减少四个单位的资本投入量，则有（ ）。
A.RTS LK =2，且2=LK MP MP ； B.RTS LK =21，且2=L K MP MP ； C.RTS LK =2，且21=L K MP MP ； D ．RTS LK =21，且21=L K MP MP 。
3.在以横坐标表示劳动数量，纵坐标表示资本数量的平面坐标中所绘出的等成本线的斜率为（ ）。
A.γω；B.- γω；C.ωγ；D.- ωγ。
4.当边际产量大于平均产量时（ ）。
A.平均产量递减；B.平均产量递增；C.平均产量不变；D.总产量递减。
5.如图所示，厂商的理性决策应在( ) A ．0＜L ＜7；B.4.5＜L ＜7；C ．3＜L ＜4.5；D.0＜L ＜4.5。
6.已知某企业的生产函数Q=10K L （Q 为产量，L 和K 分别为劳动和资本），则（ ）。
A ．生产函数是规模报酬不变；B ．生产函数是规模报酬递增；C ．生产函数是规模报酬递减；D ．无法判断7.等成本曲线绕着它与纵轴Y的交点向外移动表明( )。
A.生产要素Y的价格下降了；B.生产要素x的价格上升了；C. 生产要素x的价格下降了；D. 生产要素Y的价格上升了。
8.总成本曲线与可变成本曲线之间的垂直距离（）。
A.随产量减少而减少；B.等于平均固定成本；C.等于固定成本；D.等于边际成本。
9.随着产量的增加，短期固定成本（）。
A．增加；B．减少；C．不变；D．先增后减。
10.已知产量为8个单位时，总成本为80元，当产量增加到9个单位时，平均成本为11元，那么，此时的边际成本为（）。
A．1元；B．19元；C．88元；D．20元。
微经计算题
微經計算題、簡答題1、某垄断厂商的短期总成本函数为320.161403000STC Q Q Q =-++，反需求函数150 3.25P Q =-，求该厂商的短期均衡产量与均衡价格解（1）根据垄断厂商利润最大化的原则MR=SMC ，有：0.3Q 2-12Q+140=150-6.5Q整理得 3Q 2-55Q-100=0解得Q=-20(负值舍去了)所以该垄断厂商的短期均衡产量为Q=20.（2）以Q=20代入反需求函数，得：P=150-3.25Q=150-3.25×20=85所以该垄断厂商的短期均衡价格为P=85.2、设一厂商使用的可变要素为劳动L ，320.0136Q L L L =++，Q 是每日产量，L 是每日投入的劳动小时数，所有市场是完全竞争的市场，单位产品价格是10美分，小时工资为4.8美元，求厂商每天要雇用多少小时劳动可实现利润最大 解：Q=-0.01L 3+L 2+36L MP L =-0.03L 2+2L+36P=0.1；W=4.80 -0.003L 2+0.2L+1.2=0P·MP L =VMP L =W解方程，得L 1=20/3，L 2=60。
当L=20/3时，dMP L /dL>0；当L=60时，dMP L /dL<0。
故最优解为L=60。
也就是说，厂商每天要雇佣60小时的劳动才能得到最大利润。
3、某国对新汽车的需求价格弹性为 1.2Ed =-，需求收入弹性 3.0Ey =，计算（1）其他条件不变，收入提高2％对需求的影响（2）假设价格提高8％，收入提高10％，2002年汽车的销售量为800万辆，求2003年的汽车销售量。
解：(a) 1.23% 3.6%Q P e Q P ∆∆=-=-⨯=- (b) 32%6%M Q M e Q M ∆∆==⨯= (c)12d M Q Q Q P M e e Q Q Q P M∆∆∆∆∆=+=-+ = 1.28%310%-⨯+⨯=20.4%于是得出销售量为800(120.4%)963.2⨯+=1、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格为P1=20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为2123U X X =，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得的总效用是多少？21221221212112212212212121222123;6540203036203091239123888X U U MU X MU X X X I P X P X X X MU MU X X X P P X X X ∂∂====∂∂=+=+⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩=⎧⎨=⎩=⨯⨯=解：（1）根据U=3X X 再根据消费者均衡条件：解得：将上述结果代入效用函数解得：U=3X （效用单位）2、已知某完全竞争行业中单个厂商的短期成本函数为320.121510STC Q Q Q =-++试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产（3）厂商的短期供给函数()22322222550.34150.341555200.121510310552031079020.12150.12150.3415MR P AR d STC SMC Q Q dQMR SMC Q Q Q STC Q Q Q PQ STC SVC P AVC Q Q QMR Q Q Q Q =====-+=-+===-++-=⨯-====-+-+=-+⇒、（1）解：根据有：解得此时＝利润为：（）根据（=AR=P ）=MC 有解得：Q=10P=5（3）P=SM 20.341510Q Q Q -+≥C=（）（反函数）1、若消费者张某消费X 和Y 两种商品所获得的效用函数为U=X2Y2, 张某收入为500元，X 和Y 的价格分别为2元和5元，求张某的最优购买量。
管理经济学
绪论1. 机会成本是指：A.在选择一个行动方案时，因放弃另一方案而作出的牺牲。
B.有可能发生的成本C.在选择一个行动方案时，被放弃的另一方案的成本D.从销售收入中扣除正常利润之后得出的成本元。
括自己的薪酬30000元）。
有一家超市连锁店想聘他去当总经理，答应给他年薪60000元。
张三开设商店的经济利润为：A.20000元B.-10000元C.-60000元D. -40000元简答什么是经济利润？什么是机会成本？为什么说经济利润是决策的基础？答：经济利润等于销售收入减机会成本，机会成本则是指当资源不用于本用途（一般指其他用途中最好的用途），而用于其他用途时的价值（收入）。
所以经济利润大于零，说明资源用于本用途的价值要高于其他用途的价值，本用途的资源配置最优。
经济利润小于零，说明资源用于本用途的价值要低于其他用途的价值，本用途的资源配置不合理。
所以，经济利润是资源优化配置的指示器，它指引人们把资源用到最有价值的地方去。
正因为如此，经济利润是决策的基础。
A.人们的偏好和爱好变化B.产品的价格变化C.消费者的收入变化D.相关产品的价格变化3. 导致需求曲线发生位移的原因是：A.因价格变动，引起了需求量的变动B.因供给曲线发生位移，引起了需求量的变动C.因影响需求量的非价格因素发生变动，引起了需求量的变动D.因社会经济因素发生变动，引起了产品价格的变动4. 如果其他因素保持不变，下列情况一定会使需求减少的是：A.收入增加，同时替代品的价格上涨B.收入减少，同时互补品的价格上涨系的表达式，即Q D=f（P）。
3.供给量：指在一定时期内，在一定条件下，生产者愿意且有能力提供某种产品或劳务的数量。
简答影响需求和供给的主要因素各有哪些？答:影响需求量的主要因素有：产品的价格、消费者的收入、相关产品的价格、消费者的偏好、广告费用和消费者对未来价格变化的期望等。
影响供给量的因素主要有：产品的价格、生产中可互相替代的产品的价格和产品的成本等。
生产函数习题(含答案)
第四章生产理论一、名词解释生产函数总产量平均产量边际产量边际报酬递减规律等产量线边际技术替代率边际技术替代率递减规律等成本线生产要素最优组合规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减二、选择题1．生产要素(投入)和产出水平的关系称为( )。
A．生产函数B．生产可能性曲线C．总成本曲线D．平均成本曲线2．生产函数表示( )。
A．一定数量的投入，至少能生产多少产品B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素C．投入与产出的关系D．以上都对3．当生产函数Q = f (L，K)的AP L为正且递减时，MP L可以是( )。
A．递减且为正B．为0 C．递减且为负D．上述任何一种情况都有可能4．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是( )。
A．总产量最先开始下降D．平均产量首先开始下降C．边际产量首先开始下降D．平均产量下降速度最快5．下列各项中，正确的是( )。
A．只要平均产量减少，边际产量就减少B．只要总产量减少，边际产量就一定为负值C．只要边际产量减少，总产量就减少D．只要平均产量减少，总产量就减少6．劳动(L)的总产量下降时( )。
A．AP L是递减的B．AP L为零C．MP L为零D．MP L为负7．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，首先发生变化的是( )。
A．边际产量下降B．平均产量下降C．总产量下降D．B和C8．如果一种投入要素的平均产量高于其边际产量，则( )。
A．随着投入的增加，边际产量增加B．边际产量将向平均产量趋近C．随着投入的增加，平均产量一定增加D．平均产量将随投人的增加而降低9．总产量最大，边际产量( )。
A．为零B．最大C．最小D．无法确定10．当且AP L为正但递减时，MP L是( )A．递减B．AP L为零C．零D．MP L为负11．下列说法中错误的是( )。
A．只要总产量减少，边际产量一定是负数B．只要边际产量减少，总产量一定也减少C．随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降；其中边际产量的下降一定先于平均产量D．边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交12．如图4—2所示，厂商的理性决策应是( )A．3<L<7B．<L<7C．3<L<D．0<L<13．经济学中短期与长期的划分取决于( )。
西方经济学课后试题及答案
第二章1.影响商品需求、需求量、供给、供给量的因素（简答题）1）影响商品需求的因素：需求函数2）影响商品的需求量的因素： 1.商品自身的价格。
2.消费者的偏好。
3.消费者的收入水平。
4.相关商品的价格。
5.人们对未来的预期。
P213）影响商品供给的因素：供给函数4）影响商品的供给量的因素： 1.商品自身的价格 2.生产要素价格 3.相关商品的价格 4.生产者对未来的预期 5.生产的技术水平和管理水平 6.考查时间的长短 P242.影响需求价格弹性大小的因素：（简答题）1）商品的可替代性 2）商品用途的广泛性3）商品对消费者生活的重要程度 4）商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重 5）所考察的消费者调节需求量的时间 P493.计算题（类型：给出需求函数、供给函数求均衡价格、均衡数量、点弹性、价格弹性等）例题：P67 1，2，5，7，9注：计算题的答案参考发的那份电子版的课后习题答案呀第三章1.（名词解析）与边际效用相关的名词1）总效用：指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。
2）边际效用：指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。
3）边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。
P72，P744）消费者剩余：消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。
P805）无差异曲线：用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。
或者说它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。
P816）边际替代率：在维持效用水平不变的前提下，消费者增加某一单位某种商品的消费数量时所需要的放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。
P857）边际替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
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最优要素组合计算题
若市场需求曲线为Q=120-5P,求价格P=4时需求价格的点弹性并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。
解:当价格P=4时,需求量Q=100。
根据需求价格弹性系数的定义有
Ea=-dQ/dPxP/Q=5x4/100=0.2
由于价格弹性系数小于1,即缺乏弹性故提高价格会使得总收益增加。
已知厂商的生产函数为Y=10L-3L2,其中L为雇用工人数。
求:①厂商限定劳动投入量的合理区域?②若企业生产的产品价格P=5,现行工资率r=10,企业应雇用多少工人?
解:①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量
APl=(10L-3L2)/L=10-3L
(1)
MPL=10-6L
(2)
当平均产量与边际产量相交,即
APL=MPL时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入,10-3L=10-6L得L=0
当边际产量为零,即MP:=0时,决定劳动投入量的最大值:
10-6L=0得L=5/3
可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。
②厂商雇用劳动的最优条件为
10-6L=0得L=5/3
可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。
②商雇用劳动的最优条件为
PxMPL=n 5(10-6L)=10 L=4/3即劳动的最优投入量为4/3个单位
32厂商的生产函数为Y=24L/2K2/3,生产要素L和K的价格分别为n=1和rk=2。
求:①
厂商的最优生产要素组合?②如果资本的数量K=27.厂商的短期成本函数?③厂商的长期成
本函数?
解:①根据生产要素最优组合的条件
MPU/n=MPk/rK
得(12L 1/2K23)/1=(16L1/2K-2/3)/2
得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。
②短期成本函数由”下列二方程组所决定:y=f(L,K)
c=rL+rxK
即y=24L1/2x272/3 c=L+2x27
解得c=(y/216)2+54
③长期成本函数由下列三条件方程组所决定:
y=f(L,K)c=rL+rxK MP/n=MPk/rk
即y=24L1/2K2/3 c=L+2K
2L=3K
从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7
和K=(2/3)x(y6/7/153627)
代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为
c=5/(3x153627)xy6/7。