离散数学第三版陈建明,刘国荣课后习题答案
离散数学课后习题答案(第三章)
b）R1-R2；
c）R12；
d) r（R1-R2）（即R1-R2的自反闭包）。
解a）（A×A）-R1不是A上等价关系。例如：
A={a,b}，R1={＜a,a＞，＜b,b＞}
A×A={＜a,a＞，＜a,b＞，＜b,a＞，＜b,b＞}
（A×A）-R1={＜a,b＞，＜b,a＞}
所以（A×A）-R1不是A上等价关系。
c）若R1是A上等价关系，则
＜a,a＞∈R1＜a,a＞∈R1○R1
所以R12是A上自反的。
若＜a,b＞∈R12则存在c，使得＜a, c＞∈R1∧＜c,b＞∈R1。因R1对称，故有
＜b, c＞∈R1∧＜c,a＞∈R1＜b, a＞∈R12
即R12是对称的。
若＜a,b＞∈R12∧＜b, c＞∈R12,则有
若c<0，则a<0u<0au>0
所以(a+bi)R(u+vi)，即R在C*上是传递的。
关系R的等价类，就是复数平面上第一、四象限上的点，或第二、三象限上的点，因为在这两种情况下，任意两个点(a,b)，(c,d)，其横坐标乘积ac>0。
3-10.9设Π和Π是非空集合A上的划分，并设R和R分别为由Π和Π诱导的等价关系，那么Π细分Π的充要条件是RR。
证明：若Π细分Π。由假设aRb，则在Π中有某个块S，使得a,b∈S，因Π细分Π，故在Π中，必有某个块S，使SS，即a,b∈S，于是有aRb,即RR。
反之，若RR，令S为H的一个分块，且a∈S，则S=[a]R={x|xRa}
但对每一个x，若xRa，因RR，故xRa，因此{x|xRa}{x|xRa}即[a]R[a]R
＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R∧＜＜u,v＞,＜w,s＞＞∈R
离散数学课后习题答案(最新)
习题参考解答习题1.11、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟PQ（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题 1.31（3）)()()()()()(R P Q P R P Q P R Q P R Q P →∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题 1.41(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨ 2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（C ∇D ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）⇔（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）⇔（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）⇔（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） ⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题 1.51、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q T P Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧（3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧3A B A B ⇒∴→ 、为永真式。
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。
本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。
第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。
(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。
(c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。
(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。
(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。
(c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。
1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。
(完整版)离散数学课后习题答案(第三章)
a t a t i m e an dA l lt h i ng si nt h ei r be i ng ar eg oo df o r so me t hi n 3-5.1 列出所有从X={a,b,c}到Y={s}的关系。
解：Z 1={<a,s>}Z 2={<b,s>} Z 3={<c,s>}Z 4={<a,s>,<b,s>} Z 5={<a,s>,<c,s>} Z 6={<b,s>,<c,s>}Z 7={<a,s>,<b,s>,<c,s>}3-5.2 在一个有n 个元素的集合上，可以有多少种不同的关系。
解 因为在X 中的任何二元关系都是X ×X 的子集，而X ×X=X 2中共有n 2个元素，取0个到n 2个元素，共可组成22n 个子集，即22|)(|n X X =⨯℘。
3-5.3 设A ＝{6：00，6：30,7：30，…, 9：30,10：30}表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合，设B={3,12,15,17}表示本地四个电视频道的集合,设R 1和R 2是从A 到B 的两个二元关系，对于二无关系R 1，R 2，R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1⊕R 2和R 1-R 2可分别得出怎样的解释。
解：A ×B 表示在晚上九个时刻和四个电视频道所组成的电视节目表。
R 1和R 2分别是A ×B 的两个子集，例如R 1表示音乐节目播出的时间表，R 2是戏曲节日的播出时间表，则R 1∪R 2表示音乐或戏曲节目的播出时间表，R 1∩R 2表示音乐和戏曲一起播出的时间表，R 1⊕R 2表示音乐节目表以及戏曲节目表，但不是音乐和戏曲一起的节日表，R 1-R 2表示不是戏曲时间的音乐节目时间麦。
3-5.4 设L 表示关系“小于或等于”，D 表示‘整除”关系,L 和D 刀均定义于解：L={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,3>,<2,6>, <3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>} L ∩D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}3-5.5对下列每一式，给出A 上的二元关系，试给出关系图：a){<x,y>|0≤x ∧y ≤3}，这里A={1,2,3,4}；b){<x,y>|2≤x,y ≤7且x 除尽y ,这里A ＝{n|n ∈N ∧n ≤10}c) {<x,y>|0≤x-y<3}，这里A={0,1,2,3,4}；d){<x,y>|x,y 是互质的}，这里A={2,3,4,5,6}解：a) R={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>, <1,0>,<1,1>,<1,2>,<1,3>, <2,0>,<2,1>,<2,2>,<2,3>, <3,0>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,} 其关系图b) R={<2,0>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,0>,<3,3>,<3,6>, <4,0>,<4,4>, <5,0>,<5,5>,i m e an dA l lt h in gs in th ei r be i ng ar eg oo df o rsa）若R1和R2是自反的，则R1○R2也是自反的；b）若R1和R2是反自反的，则R1○R2也是反自反的；c）若R1和R2是对称的，则R1○R2也是对称的；d）若R1和R2是传递的，则R1○R2也是传递的。
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案
《离散数学第3版习题答案》
离散数学是一门重要的数学分支，它研究的是离散的结构和对象，而不是连续的。
离散数学第3版是一本经典的教材，它包含了大量的习题，这些习题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。
在学习离散数学的过程中，习题是非常重要的，它们可以帮助我们巩固所学的知识，提高我们的解决问题的能力。
本文将为大家提供离散数学第3版习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解离散数学。
在这里，我们将逐个习题进行解答，并给出详细的步骤和解题思路。
通过这些答案，希望能够帮助大家更好地理解离散数学的知识点，提高解题能力。
在学习离散数学的过程中，我们要注重理论知识的掌握，同时也要注重实际问题的解决能力。
离散数学的知识可以帮助我们更好地理解计算机科学、信息技术等领域的知识，它对我们的学习和工作都有很大的帮助。
通过学习离散数学第3版习题答案，我们可以更好地理解离散数学的知识点，提高我们的解题能力，为我们的学习和工作打下坚实的基础。
希望大家能够认真对待每一个习题，通过不断地练习和思考，掌握离散数学的知识，提高自己的数学素养。
离散数学课后答案详细
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
离散数学习题答案解析
离散数学习题答案解析(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语∧解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q（9）只有天下大雨，他才乘班车上班→解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p （11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是()∧→p q r 15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())∧∧⌝↔⌝∨⌝→p q r p q r解：p=1，q=1，r=0，∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，p q r()(110)1p q r⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔(())((11)0)(00)1∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔()(())111p q r p q r19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()→⌝→⌝p p q解：列出公式的真值表，如下所示：由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值： （4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。
离散数学习题与参考答案
习题二谓词逻辑一、选择题1、下列哪个式子不是谓词演算的合式公式( )A. (x)(A(x,2)∧B(y))B. (x)(A(x)∧B(x,y))C. ((x)∧(y))→(A(x,y)∧B(x,y))D. (x)(A(x)→B(y))2、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）A.∀x∃y (xy=1)B. ∃x∀y(x+y=y)C.∃x∀y(x+y=x)D. ∀x∃y(y=2x)3、设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于( )A.(x)A(x)→BB. (x)A(x)→BC. A(x)→BD.(x)A(x)→(x)B4、谓词公式(x)(P(x)∨(y)R(y))→Q(x)中的x( ).A.只是约束变元B.只是自由变元C.既非约束变元又非自由变元D.既是约束变元又是自由变元5、谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))中量词x的辖域是（）.A．(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6、在论域D={a,b}中与公式（）A（x）等价的不含存在量词的公式是（）A. B.C. D.7、设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭.用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误的表达式是（）.A．B．C．D．8、设个体域A={a,b}，公式xP(x)∧xS(x)在A中消去量词后应为（）.A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)9、按照约束变元的改名规则，∀xP(x) →∃yR(x,y)不可改写成（）. A．∀mP(m) →∃yR(x,y) B．∀xP(x) →∃zR(x,z)C．∀xP(x) →∃xR(x,x) D．∀xP(x) →∃nR(x,n)10、∀ x∀y(P(x,y)∧Q(y,z))∧(∃x)p(x,y),下面的描述中错误的是（）A.(∀ x)的辖域是（∀ y）（P（x,y）∧Q(y,z)）B．z是该谓词公式的约束变元C.(∃ x）的辖域是P（x,y）D. x是该谓词公式的约束变元二、填空题1、设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为_______.2、使公式(x)( y)(A(x)∧B(y))(x)A(x)∧(y)B(y)成立的条件是______不含有y，______不含有x.3、公式(x)A(x)→B(y)的前束范式为______.4、公式x(P(x)→Q(x,y)∨zR(y, z))→S(x)中的自由变元为________________，约束变元为________________.5、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（交运算的结合律）
=A∩（B∪C）′
（deMorgan 律）
=A\（B∪C）
（差集的定义）
方法二：对任一元素 x∈（A\B）\C，则 xC，同时，x∈A\B，x∈A，xB，
所以，x∈A，xB∪C，即 x∈A\（B∪C），由此可见（A\B）\CA\（B∪
C）。
反之，对任一元素 x∈A\（B∪C），则 x∈A，且 xB∪C，也就是说 xA，xB，
[解] 因为 B={1，2，3，4，5，6，7}，C={3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}，
D={1，2，4，8，16，32，64，}，故此
1）A∪B∪C∪D={1，2，3，4，5，6，7，8，9，12，15，16，18，21，24，
27，30，32，64}
2）A∩B∩C∩D=
3）B\（A∪C）={4，5}
C。 3）假。例如 A={a}，B={a，b}，C={{a}，a，b}，从而 ACB∧B∈C，但 A∈C。 5．对任意集合 A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果 A∈B∧BC，则 A∈C。 2）如果 A∈B∧BC，则 AC。 3）如果 AB∧B∈C，则 A∈C。 3）如果 AB∧B∈C，则 AC。
2. 用谓词法表示下列集合： 1）{奇整数集合} 2）{小于 7 的非负整数集合} 3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}
[解] 1）{nnI(mI)(n=2m+1)}； 2）{nnIn0n<7}； 3）{ppNp>2p<30(dN)(d1dp(kN)(p=kd))}。
3. 确定下列各命题的真假性： 1） 2）∈ 3）{} 4）∈{} 5）{a，b}{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}
=（A\C）\（B∩C′）
（根据 1）
=（A\C）\（B∩C）
（差集的定义）
方法二：对任一元素 x∈（A\B）\C，可知 x∈A，xB，xC，x∈A\C。又由
xB，xB\C，x∈（A\C）\（B\C）\（B\C）。所以（A\B）\C（A\C）\（B\C）。
反之，对任 x∈（A\C）\（B\C），可知 x∈A\C，xB\C。由 x∈A\C，可知 x∈A，
[解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为是集合{}的元素； 5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集； 6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；
2
7）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集； 8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。 4. 对任意集合 A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果 A∈B∧B∈C，则 A∈C。 2）如果 A∈B∧B∈C，则 A∈C。 3）如果 AB∧B∈C，则 A∈C。 [解] 1）假。例如 A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而 A∈B∧B∈C 但 A∈C。 2）假。例如 A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而 A∈B∧B∈C，但、A∈
3
5）{，{{a，b}}}
7．给定自然数集合 N 的下列子集：
A={1，2，7，8}
B={ x|x2＜50}
C={x|x 可以被 3 整除且 0≤x≤30}
D={x|x=2K，K∈I∧O≤K≤6}
列出下面集合的元素：
1） A∪B∪C∪D
2） A∩B∩C∩D
3） B\（A∪C）
4） （A′∩B）∪D
xC。又因为 xB\C 及 xC，可知 xB。所以，x∈（A\B）\C。因此（A\B）\C
（A\B）\C。
由此可得（A\B）\（B\C）（A\B）\C。
3）方法一：（A\C）\C
=A\（B∪C）
(根据 1))
=A\（C∪B）
（并运算交换律）
=（A\C）\B
（根据 1））
方法二：对任一元素 x∈（A\B）\C，可知 x∈A，xB，xC。由为 x∈A，
[解] 1）真。因为 BCx（x∈Bx∈C），因此 A∈BA∈C。
2）假。例如 A={a}，B={{a}，{b}}，C={{a}，{b}，{c}}从而 A∈B∧BC，但
AC。
3）假。例如 A={a}，B={{a，b}}，C={{a，{a，b}}，从而 AB∧B∈C，但
AC。
4）假。例如 A={a}，B={{a，b}}，C={{a，b}，b}，从而 AB∧B∈C，但
AC。
6．求下列集合的幂集： 1）{a，b，c} 2）{a，{b，c}} 3）{} 4）{，{}} 5）{{a，b}，{a，a，b}，{a，b，a，b}}
[解] 1）{，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}} 2）{，{a}，{{b，c}}，{a，{a，b}}} 3）{，{}} 4）{，{}，{{}}，{，{}}}
离散数学辅助教材
概念分析结构思想与推理证明
第一部分
集合论
刘国荣
交大电信学院计算机系
1
离散数学习题解答
习题一
（第一章集合）
1. 列出下述集合的全部元素： 1）A={x | x ∈N∧x 是偶数∧ x＜15} 2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x 是十进制的数字}
[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14} 2）B= 3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
4）（A′∩B）∪D={1，2，3，4，5，6，7，8，16，32，64}
8．设 A、B、C 是集合，证明：
1）（A\B）=A\(B\)
2）（A\B）\C=（A\C）\（B\C）
3）（A\B）\C=(A\C)\B
[证明] 1）方法一：（A\B）\C
=（A∩B′）∩C′
（差集的定义）
=A∩（B′∩C′）
xC。所以 x∈（A\B）\C，由此可见 A\（B∪C）（A\B）\C。
4
因此 A\（B\C）。
2）方法一：（A\B）\C
=A\（B∪C）
（根据 1））
=A\（C∪B）
（并运算交换律）
=A\（（C∪B）∩Ⅹ）
（0—1 律）
=A\（（C∪B）∩（C∪C′））
（0—1 律）
=A\（C∪（B∩C′）
（分配律）