理论力学第七章题解

理论力学第七章题解

部门： xxx

时间： xxx

整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

理论力学题解

第七章思考题

7.1. 建立适当的坐标系，单摆悬挂点A始终在轴上，摆锤为

B，摆长，则摆锤的约束方程为：，

，，。可见，

摆锤受完整、双侧、非稳定约束。是否受理想约束，要视悬挂点的约束情况而定。b5E2RGbCAP

7.2. 轮I、II、III的转角可唯一确定力学系统的位置，

被确定后，轮I及绳的位置被确定，确定后，轮II轮III 的位置随之确定。为系统的广义坐标。系统的自由度为

3。p1EanqFDPw

7.3. 由于约束方程可积，积分为：<为积分常

数），所以该约束属于完整约束。

7.4.

7.5.

7.6. <1）由于已知平板的运动规律，所以圆轮与平板的接触点的虚位移<相对固定平面）＝<相对平板）＋<平板牵连运动引起

的）中的。又因圆轮作无滑滚动，因此。于是圆轮所受

约束力的虚功之和，圆轮受理想约束。<2）由于平

板运动规律没有预先给定，，，圆轮

受到非理想约束。如果以圆轮和平板作为一个系统，约束力的虚功之和为零，系统受理想约束。DXDiTa9E3d

7.7.

7.8.

7.9. 因<是质点1相对质点2的相

对虚位移）。所以或，都会导致两约束力的虚功之和

为零。

7.10.

7.11.

第七章习题

7.1. 杆的自由度为1，以杆与水平方向的夹角作为广义坐标，根

据虚功原理，

心，是杆质心的坐标）而，

，因的任意性，使

，即，得

，。RTCrpUDGiT

7.2. 系统自由度为1，建立坐标系。选择曲柄与水平轴

轴得夹角为广义坐标。

虚功原理写成，是点的弧坐标，正方向沿逆时针

方向，坐标变换方程为：，将虚功原理的方

程写成,由于是任意的，所以得广义平衡方程

，。5PCzVD7HxA

7.3. 系统自由度为1，以手柄的角坐标为广义坐标<逆时针方向为正方向），由虚功原理得<轴竖直向上），而

，得。jLBHrnAILg

7.4. 弹簧圈自由度为1，选取弹簧圈面到圆锥体顶点的距离为广

义坐标，弹簧圈势能。通过，得

，故弹簧圈平衡时。xHAQX74J0X

7.5. ，以为广义坐标，水平面为重力势能零点，系统势能

，约束方程为，根据虚

功原理，得。

7.6. 将约束释放并以六个约束力、、、、、代替，将其作为主动力处理，选择一足与竖直直线的夹角为广义坐

标，由于系统结构与对称性，虚功原理写成，其中

为点在对称轴上的坐标，是两足端点距离，系统的约束方

程，，最后得到绳子的张力为

。LDAYtRyKfE

7.7. 解除约束并代以约束力、，取、点连线和杆的夹

角为广义坐标，建立原点在杆中点的直角坐标系，根据虚功

原理，，由坐标变换方程得，

，，考虑到的任意性，最后得

。Zzz6ZB2Ltk

7.8. 解除绳子的约束，将绳子张力、当作主动力处理，选择杆和竖直对称轴的夹角为广义坐标，以两钉的中间固定点为坐

标原点，建立轴水平向右、轴竖直向下的直角坐标系，由虚功原理，根据坐标变换方程，并考虑到的任

意性，得到广义平衡方程，进而得到绳子的张力

。dvzfvkwMI1

7.9. 用虚功原理，可求出质点的平衡位置为，

。利用不定乘子法，将约束方程求

变分，并乘以不定乘子，，与相

加，得，，求出，用，即

可求出：大小，方向从所在处指向圆环中心。

rqyn14ZNXI

7.10. 以滑轮、绳子、重物为系统，选择滑轮的角坐标为广义坐

标，系统的拉格朗日函数为，为重

物的初始未知坐标，作用量的变分

，应用分部积分和

的条件，，对于真实

运动，，且是任意的，因此，

，重物的加速度为。EmxvxOtOco

7.11. ，，

，

进行分部积分并利用，且考虑到是任意的，进而

得到线性谐振子的运动微分方程。

7.12. 以小球的为广义坐标，，

，

即，

进行分部积分并利用的条件，由于的任意性，得到

质点的运动微分方程：

申明：

所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。