程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 热力学基础)【圣才出品】

6.2　课后习题详解
一、复习思考题
§6-1 热力学第零定律和第一定律
6-1-1 怎样区别内能与热量？下面哪种说法是正确的？
（1）物体的温度越高，则热量越多．
（2）物体的温度越高，则内能越大．
答：（1）内能
①定义：内能是由热力学系统状态所决定的能量．微观上讲，内能是系统内粒子动能和势能的总和．
②理解内能的概念时要注意以下问题：
a．内能是状态函数，一般用宏观状态参量（如p、T、V）描述的系统状态，是单值函数；而理想气体的内能仅是温度T的单值函数；
b．内能的增量只与确定的系统始、终态有关，与变化的过程无关；
c．系统的状态若经历一系列过程又恢复原状态，则系统的内能不变；
d．对系统作功或者传热可以改变系统的内能．
（2）热量
①定义：是指存在温度差的系统之间传递的能量．微观上讲，传递热量是通过分子之间的相互作用完成的．
②理解热量的概念时要注意以下问题：
a．热量是过程量，对某确定的状态，系统有确定的内能，但无热量可言；
b．系统的热量传递，不仅与系统的始、终状态有关，也与经历的过程有关；
c．在改变系统的内能方面，传热也是改变系统内能的一个途径，与作功等效，都可作为系统内能变化的量度．
（2）①说法（1）是不正确的．温度是状态量，热量是过程量．“温度高”表示物体处在一个分子热运动的平均效果比较剧烈的宏观状态，无热量可言．
②说法（2）不完全正确．
a．对理想气体的内能仅是温度T的单值函数，故是正确的．
b．对一般热力学系统，内能是分子热运动的动能与势能之和，即内能并非只是温度的单值函数．
6-1-2 说明在下列过程中，热量、功与内能变化的正负：（1）用气筒打气；（2）水沸腾变成水蒸气．
答：（1）功的分析：①气筒打气是外力压缩气筒内的空气，气筒内空气体积减小，即△V＜0，因此气筒内空气作负功；
②传热的分析：压缩过程进行得很快，气体还来不及与外界交换热量就已被压缩，因此可近似看作是绝热压缩过程，即Q＝0．
③内能的分析：根据热力学第一定律△E＝Q－A＝－A＞0，因此气筒内空气的内能增加．
（2）①若容器体积可以变化，水到达沸点时：a．大量吸收热量（Q＞0）；b．此过程温度不变，因而内能不变（△E＝0）；c．水汽的体积增加，对外作功（A＞0）．
②若容器体积不能变化，水沸腾时：a．吸取足够的热量（Q＞0）；b．水汽不能对外膨胀作功；c．水汽从外界吸取大量热量而成为过热蒸汽，温度上升，内能增加．
§6-2 热力学第一定律对于理想气体准静态过程的应用
6-2-1 为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下，气体的摩尔热容是零？
什么情况下，气体的摩尔热容是无穷大？什么情况下是正值？什么情况下是负值？
答：（1）气体热容的数值可以无穷多个的原因：
根据热容定义，即不发生化学反应且在同等条件下温度升高1 K所需的热量．由于热量dQ是过程量，热力学系统可以经过无数个过程从一平衡态过渡到另一平衡
态，不同的过程传热不同，因此这就对应有无数个不同的热容C．
（2）C m＝0
气体的摩尔热容的定义是指1 mol气体温度升高1 K所需的热量，用C m表示．根据
热容定义知，在绝热过程中dQ＝0
，因此C m＝0．
（3）
等温过程中dT＝0，由知，
（4）C m取正值：
根据热容定义：，C m的符号取决于dQ．如，
①在恒压膨胀过程中，由于△E＞0，A＝p△V＞0，则Q＝△E＋A＞0，因此
C p，m＞0．
②在恒容升温过程中，Q＝△E＞0，其摩尔热容C v,m也为正值．
（5）C m取负值：
在多方过程中，如果多方指数1＜n＜γ（γ为摩尔热容比），即系统温度升高1 K，反而放出热量（△Q＜0），则将出现多方负热容，如6-2-2第（1）问．
6-2-2 一理想气体经图
6-1-1所示各过程，试讨论其摩尔热容的正负：
（1）过程Ⅰ-Ⅱ；（2）过程Ⅰ′-Ⅱ（沿绝热线）；（3）过程Ⅱ＇-Ⅱ．
图6-1-1
答：设以上三个过程代号分别1，2，3，都经过升温后，系统的初、末状态的温度都相同，因此内能的增量都相同，即△E 1＝△E 2＝△E 3＞0；过程曲线下的面积表示所作的功，包围的面积越大，作负功的绝对值也越大．由图可知
．（1）过程2：为绝热过程，即，因此该过程的摩尔热容等于零．（2）过程1：
根据热力学第一定律
，则，得到．那么，
，该过程升温反而放出热量，其摩尔热容为负值．这是因为
外界压缩气体作功不仅提高了系统的内能，而且还向外界放出了一些热量，导致摩尔热容为负．
（3）过程３：
同理可得，，该过程中外界压缩系统作正功的同时系统还从外界吸取了热量才使系统升温，因此其摩尔热容为正值．
6-2-3 对物体加热而其温度不变，有可能吗？没有热交换而系统的温度发生变化，有可能吗？
答：这两种情况都是可能的．
（1）对物体加热而温度不变时，则Q＞0，内能不变△E＝0，由热力学第一定律可知Q＝A，说明系统吸收外界的热量全部用于对外作功，例如理想气体的等温膨胀．（2）没有热交换，说明是绝热过程，Q＝0．若系统的温度发生变化，则内能也会发生相应变化．根据热力学第一定律有Q＝△E＋A＝0，△E＝－A．
①假设是绝热膨胀过程，系统对外作功，则内能减少，说明这是通过消耗内能来做功的；
②假设是绝热压缩过程，内能增加，说明外界对系统作功提高了系统的内能．
§6-3 循环过程卡诺循环
6-3-1 为什么卡诺循环是最简单的循环过程？任意热机的循环需要多少个不同温度的热源？
答：（1）热力学第二定律表明，不可能制造一种只依靠一个热源循环动作的热机．也就是说，至少要两个以上的热源才可能制造循环动作的热机．卡诺循环是由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程组成的循环，包括一个提供热量的高温热源和一个接受热量的低温热源，因此这是构成循环热源数最少、最简单的理想循环．（2）如图6-1-2所示，任一可逆循环都可分割成许多小卡诺循环，小卡诺循环的数目越多，就与实际的循环过程越接近，所对应的不同温度热源数也就越多．
图6-1-2
6-3-2 有两个热机分别用不同热源作卡诺循环，在p-V 图上；它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状不同，如图6-1-3所示．它们吸热和放热的差值是否相同？对外所作的净功是否相同？效率是否相同？
图6-1-3
答：（１）做功分析：
p-V 图中循环曲线所包围的面积即是循环系统对外作的净功，面积相同，而不论形状如何，这两个循环对外作的净功就相同；
（２）热量分析：
循环过程，系统的内能不变（△E＝0），因此对外作的净功和系统与外界交换的热量相等，即吸热与放热之差相同．
（３）效率分析：
①根据热机效率的定义知：。