第五章 钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
混凝土结构设计原理复习题
结构设计原理复习题1、混凝土的构件有哪些？答：素混凝土构件，普通钢筋混凝土构件，预应力钢筋混凝土构件。
2、钢筋与混凝土能共同工作的原因是什么？（P9）答：混凝土与钢筋之间有良好的粘结力，在荷载作用下能够很好的共同变形；钢筋和混凝土的线膨胀系数很接近；混凝土可以保护钢筋不被锈蚀，保证了共同工作。
3、钢筋与混凝土的粘结机理。
（P24）答：（1）光圆钢筋与混凝土的粘结作用由三部分组成：化学胶着力（较小）、摩擦力、机械咬合力，发生相对滑移后，其粘结力主要由摩擦力和咬合力提供。
（2）带肋钢筋：由于表面轧有肋纹，能与混凝土犬牙交错紧密结合，其胶着力和摩擦力仍存在，但其粘结力主要是钢筋表面凸起的肋纹与混凝土的机械咬合力作用。
4、混凝土的弹性模量的表示方法。
（P15）答：应力/应变。
5、桥梁安全等级如何区别？（P33）6、空心板梁如何转换成工字型梁？（P66）7、钢筋混凝土结构的特点是什么？(优点和缺点)（P9）答：（1）优点：节约钢材；耐久性好；可模性好；耐火性好；整体性好；就地取材成本低。
（2）缺点：自重大；抗裂性能差；施工比较复杂；加固补强及修复较困难。
8、常用的钢筋种类有哪些？（P19）答：混凝土结构采用的钢筋：普通钢筋（热轧低碳钢、低合金钢）；高碳钢（预应力钢筋：高强度碳素钢丝、钢绞线）。
混凝土结构采用的普通钢筋为热轧钢筋（光圆钢筋、带肋钢筋）。
9、σ0.2的含义。
（P14）答：对没有明显屈服极限的塑性材料（如高碳钢），可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，并用σ0.2 来表示。
10、什么是混凝土立方体抗压强度？（P9）答：按规定的标准试件和标准试验方法得到的具有95%保证率的抗压强度。
11、什么是混凝土棱柱体（轴心）抗压强度？（P10）混凝土棱柱体轴心抗拉强度？（P10）答：按规定的标准棱柱体试件和标准试验方法得到的具有95%保证率的抗压强度。
按规定的标准棱柱体试件和标准试验方法得到的具有95%保证率的抗拉强度。
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。
斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。
因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。
第五章受弯构件斜截面承载力的计算
第五章受弯构件斜截面承载力的计算内容的分析和总结钢筋混凝土受弯构件有可能在弯矩W和剪力V共同作用的区段内，发生沿着与梁轴线成斜交的斜裂缝截面的受剪破坏或受弯破坏。
因此，受弯构件除了要保证正截面受弯承载力以外，还应保证斜截面的受剪和受弯承载力。
在工程设计中，斜截面受剪承载一般是由计算和构造来满足，斜截面受弯承载力则主要通过对纵向钢筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距等构造要求来满足的。
学习的目的和要求1.了解斜裂缝的出现及其类别。
2.明确剪跨比的概念。
3.观解斜截面受剪破坏的三种主要形态。
4.了解钢筋混凝土简支梁受剪破坏的机理。
5.了解影响斜截面受剪承载力的主要因素。
6.熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法及适用条件的验算。
7.掌握正截面受弯承载力图的绘削方法，熟悉纵向钢筋的弯起、锚固、截断及箍筋间距的主要构造要求，并能在设计中加以应用。
§5-1 受弯构件斜截面承载力的一般概念一、受弯构件斜截面破坏及腹筋布置1．梁受力特点CD段：纯弯段正截面受弯破坏，配纵向钢筋受剪破坏：配腹筋（箍筋和弯筋）AC段：弯剪段斜截面受弯破坏：构造处理图5-1 无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态2．腹筋的布置·将梁中箍筋斜放与斜裂缝正交时受力状态最佳。
但施工难实现；难以适应由于异号弯矩、剪力导致斜裂缝的改变方向。
·在支座附近弯矩较小之处可采用弯起部分纵筋以抵抗部分剪力。
3．关于腹筋布置的规定⑴梁高h<150mm 的梁可以不设置箍筋。
⑵h=150~300mm 时，可仅在梁端各1/4跨度范围内配置箍筋。
当构件中部1/2跨度范围内有集中荷载时，应沿全长布置箍筋。
⑶h>300mm 时，全跨布置箍筋。
二、钢筋混凝土梁开裂前的应力状态1．应力计算方法：接近弹性工作状态，可根据材力公式计算梁中应力。
钢筋按应变相等、合力大小及作用点不变的原则换算成等效混凝土面积αE A s ，把钢筋混凝土的截面变成混凝土单一材料的换算截面，其几何特征值A 0、I 0、S 0、y 0。
第五章 钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
§5-1 换算截面 二、截面变换
由上述基本假定作出的钢筋混凝土受弯构件在第二工作阶段 的计算图示如图5-1。
图5-1 单筋矩形截面应力计算图
§5-1 换算截面
钢筋混凝土受弯构件的正截面是由钢筋和混凝 土组成的组合截面，并非均质的弹性材料，不能直 接用材料力学公式进行截面计算。如果我们用等效 混凝土块代替钢筋，如图5-1。于是两种材料组成 的组合截面就变成单一材料(混凝上)的截面，称之 为“换算截面”。
单筋T形开裂截面换算截面的几何特征表达式
x A2 B A
式中：
A Es As bf b hf ，B 2 Es Ash0 bf b hf 2
b
b
或通过公式： x0
S cra Acr
,求得受压区高度。（ Scra ——换算截面对
混凝土受压区上边缘的静矩）。
§5-1 换算截面
在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中，有时
会遇到全截面换算截面的概念，即《桥规》中提到的换算截面。
换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。
对于图5-1所示的矩形截面，换算截面的几何特性计算式如下：
换算截面面积A0：
A0 bh ( Es 1) As
受压区高度x0：
x
1 bh2 2
§5-1 换算截面
φ
φ
φ
y
=
u
=
=
Ⅰ
Ⅰa
Ⅱ
Ⅱa
Ⅲ
Ⅲa
裂缝即将出现
纵向钢筋屈服
破坏
§5-1 换算截面
由于钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种受力 性能完全不同的材料组成，因此，钢筋混凝土受 弯构件的应力计算就不能直接采用材料力学的方 法。而需要通过换算截面的计算手段，把钢筋混 凝土转换成匀质弹性材料，即可以借助材料力学 的方法进行计算。
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算分解
(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
(c) 开始锈蚀
使钢筋产生锈蚀的原因有：骨 料中含氯化盐；外部进入氯化 盐；混凝土碳化；保护层不足； 过大的裂缝宽度。 钢筋锈蚀产生体积膨胀可达原 体积的数倍，使钢筋位置处的 混凝土受到内压力而产生裂缝， 并随之剥落。 这种裂缝沿钢筋方向发展，且 随着锈蚀的发展混凝土剥离产 生空隙，这可从敲击产生的空 洞声得到判别。
å ° ° ³» Ñ ² ì (c) ° å Ô Ú Ê ò Ï î ´ É Ô × Ï ¼ ¾ ° » Ñ ² ì (d) ¶ ô » ¥ Ç · Ô Ú ° × Õ ð ³ ðÓ ½ Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
结构干燥收缩变形
墙板干燥收缩裂缝与边框架的变形
温度裂缝
结构干燥收缩变形与墙板裂缝
交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成 为结构承载力和耐久性的缺陷。
(e) 模板变形
(f) 支撑下沉
(g) 支撑下沉
ä Ç Í ò » Ñ ² ì ô Ç ¶ Ð » Ñ ² ì ô Ç ¶ Ð » Ñ ² ì
(a) Ê ò Ï î ´ É Ô × Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
(b) ° × Õ ð ³ ðÓ ½ Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
2、无滑移理论
W f max kc
3、综合理论
ss
Es
既有粘结力的破坏产生滑移；又验证了钢筋 表面裂缝宽度最小，构件表面裂缝宽度最大 的结论。
《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002)
W f max 2.1
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
te
)
1.1 0.65
(d) 钢筋体积膨胀
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算
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图５-１ 开裂状态下单筋矩形受弯构件 正截面应力计算图示
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图５-２ 开裂状态下Ｔ形截面换算计算 图示
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图５-３ 施工阶段受力图 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形
计算
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图５-４ 钢筋混凝土受弯构件剪应力沿 梁长方向分布图
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最大裂缝宽度与σｓｓ呈线性关系，随着受拉钢筋应力的增大而增大。 （２）钢筋直径犱。在受拉钢筋配筋率与钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随钢筋直径的增加而增加。 （３）受拉钢筋配筋率ρ。当直径相同，钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随配筋率的增加而减小；当配筋率接近某一数值（ρ≥０．０２） 时，裂缝宽度接近不变。
一、受弯构件的挠度计算 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度计算，可按材料力学
计算公式计算。对简支梁，挠度计算的一般公式为
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第三节 受弯构件的变形（挠度）验算
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩 小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多， 因此，沿梁长度的抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效 成等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相 等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度犅，即为开裂构件等效 截面的抗弯刚度。
正截面及斜截面的应力计算。
正截面应力计算
《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，正截面应力按 式（５-２５）、式（５-２６）计算，并符合下列规定。
（１）受压区边缘压应力σxｃｃ。
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第一节 换算截面及应力验算
（２）受拉钢筋的应力σtｓi。
斜截面应力验算
第五章 钢筋混凝土受弯构件(三)
特点： 特点：裂缝下宽上窄
（2）腹剪斜裂缝 ） 中和轴附近，正应力小，剪应力大， 中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉 应力方向大致为45 当荷载增大， 应力方向大致为 0，当荷载增大，拉应变达 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。
特点： 特点：腹剪斜裂缝中间宽 两头细，呈枣核形， 两头细，呈枣核形，常见 于薄腹梁中。 于薄腹梁中。
研究中同时采用无腹筋梁和有腹筋梁进行分析
一、无腹筋梁的斜截面受剪性能研究
1、斜裂缝的类型 、 （1）弯剪斜裂缝 ） 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝， 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝，然后 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展， 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。
4、最小配箍率及配箍构造
◆ 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，
承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。
Vcs =Vc +Vsv
矩形、 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv
集中荷载作用下的独立梁
Asv h0 s
Asv 1.75 Vcs = f t bh0 + f yv h0 λ + 1.0 s
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第五章习题
简答题
1、钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算中为什么要引用换算截面的几
何特性？
2、什么是换算截面？在进行截面换算时有哪些基本假定？
第五章习题答案
简答题
1、钢筋混凝土是由两种材料力学性能不同的组成的。
与材料力学中匀质截面
不同，需将两种材料组成的截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面（换算截面），从而能采用力学公式进行截面计算。
2、两种材料组合的组合截面就变成单一材料（混凝土）的截面，称之为换算截
面。
(1).平截面假定。
即梁在弯曲变形时，各横截面仍保持平面。
(2).弹性体假定。
钢筋混凝土受弯构件在第Ⅱ工作阶段时，混凝土受压区的
应力图形是曲线，但此时曲线并不丰满，与直线形相差不大，可以近似地看作为直线分布，即受压区的应力与平均应变成正比。
(3).受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承
担。
(4).同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，。