3静定结构的内力计算
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建筑力学第三章静定结构内力计算
01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的 结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面， 然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构，其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来，然后根据结构的特点进行叠加， 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度，应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点 的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩 分布情况，进而计算出结构的内力。
静定结构的内力计算
§3-5 静定平面刚架
▲ 作内力图
D C 144 E B
M CD 48 KN m （左拉） M DC 0
作M图 CD杆（一段二点）： 48
192
AC杆（一段二点）：
由此作M图如图（b）所示:
1 M CA 48 4 6 4 2 144 KN m 2 M AC 0 （右拉）
M，在数值上等于截面以左所有向上的力对截面形心的矩减 去所有向下的力对截面形心的矩；或截面以右所有向上的 力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩。
11
§3-2 内力方程· 内力图
2、关于内力图的规律
◆当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时，则 有（a）该段上的剪力方程FS(x)=常数，故该段的剪 力图为水平线；（b）该段上的弯矩方程M(x)是x的 一次函数，故该段的弯矩图为斜直线 。
在静定刚架内力分析中，首先是先求支座反力。然后 再求内力。刚架在外力作用下处于平衡状态，其约束反力 可用平衡方程来确定。
2、绘制内力图：
截面法同样适用于刚架。 轴力：杆件受拉为正，受压为负。 剪力：使截离体顺时针方向转动为正，反之为负。 弯矩：不作正负规定。 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画 在刚架的外侧），但须注明正、负号。
受力分析：作用在基本部分上的力不传递给附属部 分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如 图示 P
P1
2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样 可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。22
§3-4 静定多跨梁
第三章 静定结构的内力计算
FAy
1 3a 4 FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
静定结构的内力计算
M
B
0
3a 4 FAy 3a M q 3a FP a 0 2 5 1 3a 4 FAy FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
无荷载 平行轴线
Q图
静定结构的内力计算
均布荷载
集中力 发生突变
P
集中力偶
无变化 发生突变
m
斜直线
M图
二次抛物线 凸向即q指向
出现尖点
两直线平行 备 注
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用 面剪力无定义 面弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
第三章 静定结构的内力计算
第三章
静定结构的内力计算
§3-1单跨静定梁
一、静定结构概述 1．概念：是没有多余约束的几何不变体系。 2．特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都 可由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数目 = 未知量数目 3．常见的静定结构 常见的静定结构有：单跨静定梁、多跨静定梁、静 定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等 (如下图）。
0 FYA FYA 0 FYB FYB
A
x
C
L
斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
第三章
（2）内力
静定结构的内力计算
求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC： a FP1 A
FYA x Fp1 FYA
0
MC
结构力学二3-静定结构的内力计算
以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓
结构力学静定结构的内力计算图文
dM
q(x)
（1）微分关系 dx FQ
dx
dFQ q dx
q
FQ
M+d M
M d x FQ+d FQ
MA FQA
d 2M
q
Fy
dx2
FQ
m0 M
dx
M+ M
（2）增量关系
FQ+F Q
FQ Fy M m0
（3）积分关系 由dFQ = – q·d x
qy
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMB
静定结构内力计算过程中需注意的几点问题： （1）弯矩图习惯画在杆件受拉边、不用标注正负号，轴力图和剪力图可画 在杆件任一边，需要标注正负号。 （2）内力图要写清名称、单位、控制截面处纵坐标的大小，各纵坐标的长 度应成比例。 （3）截面法求内力所列平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系 统，不可混淆。
四、 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
A
MA
MB
FNA
FyA MA
MB
Fy0A
MA
q q q
M M
B MB
FNB FyB
MB
Fy0B
MB
例：4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
§3-2 静定梁
❖ 静定梁分为静定单跨梁和静定多跨梁。单跨梁的结构形式有水平梁、斜
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
静定结构的内力计算 教程
拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图 (1)无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线。 (2)均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷 载指向相同。 (3)集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指 向与荷载相同。 (4)集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化。
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
b、求D点的内力 先求计算参数：
xD 3m
dy 4 f 4 4 tg D 2 ( L 2 x) 2 (12 2 3) 0.667 dx L 12 MD D 3342' Cos D 0.832
4 4 yD 2 (12 3) 3 3m 12
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
3、杆端内力的计算 先求出刚架的支座反力，再利用截面法求出各杆杆端内力 (1)在待求内力的截面截开，取任一部分为隔离体。 (2)画隔离体的受力图。 (3)利用隔离体的平衡条件，求出截面上的剪力、轴力和弯矩。 (4)利用结点的平衡条件校核刚结点杆端内力值。 4、刚架弯矩图的绘制
i i
与右图简支梁的支座反力：
Pb l Pa l
F
0 AY
i i
F
0 BY
i i
FAY F
0 AY
0 FBY FBY
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
分析推力H 式：
FAY l1 P 1 (l1 a1 ) H f
上式中的分子
FAY l1 P 1 (l1 a1 )
MEC=0kN•m CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线 。 利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kN•m
结构力学第3章静定梁的内力计算
➢ 上一步所作的直线为新的基线， 叠加梁中部荷载作用下的弯矩 图。
精品课件
简支梁在两支座端有外力偶作 用时，梁两端截面有等于该端 力偶的弯矩，无外力偶在端部 作用时端部截面的弯矩为零。 所以简支梁两端支座处的弯矩 值竖标可直接绘出。
精品课件
注意：
❖ 图的叠加是弯矩竖标的叠加，而 不是图形的简单叠加。 ❖ 每叠加一个弯矩图，都以紧前一 次弯矩图外包线为新基线，并由此 基线为所叠加的弯矩图的拉压分界 线。见图3-1-6。
精品课件
❖ 又由于区段AB两端的轴力在 弯曲小变形的假设下对弯矩不 产生影响
❖ 所以从弯矩图的角度说， (a)右、(b)右两受力图是相 同的。
精品课件
区段AB的弯矩图可以利用与简支 梁相同的叠加法制作。其步骤相 类似：
➢ 求出直杆区段两端的弯矩值， 在杆轴原始基线相应位置上画出 竖标，并将两端弯矩竖标连直线。
1)求支座反力
去掉支座约束，以整体为隔离 体，由静力平衡条件得
MB 0
MA 0
精品课件
F A y 7 1(1 4 4376)3k0N m(↑)
F B y7 1(1 44471)3k3N m (↑)
FAx=0 FAy=30kN
q=14kN/m
精品课件
(a) FBy=33kN
2)计算控制截面弯矩值
取D截面以左（下侧受拉）
精品课件
➢ 在新的基线上叠加相应简支 梁与区段相同荷载的弯矩图。 （相应简支梁，指与所考虑区段 等长且其上荷载也相同的，相应
于该区段的简支梁）
上述方法即为直杆区段弯矩图的 叠加法。
精品课件
例3-1-3 计算图示简支梁，并作 弯矩图和剪力图。
q=14kN/m
1m 1m
精品课件
简支梁在两支座端有外力偶作 用时，梁两端截面有等于该端 力偶的弯矩，无外力偶在端部 作用时端部截面的弯矩为零。 所以简支梁两端支座处的弯矩 值竖标可直接绘出。
精品课件
注意：
❖ 图的叠加是弯矩竖标的叠加，而 不是图形的简单叠加。 ❖ 每叠加一个弯矩图，都以紧前一 次弯矩图外包线为新基线，并由此 基线为所叠加的弯矩图的拉压分界 线。见图3-1-6。
精品课件
❖ 又由于区段AB两端的轴力在 弯曲小变形的假设下对弯矩不 产生影响
❖ 所以从弯矩图的角度说， (a)右、(b)右两受力图是相 同的。
精品课件
区段AB的弯矩图可以利用与简支 梁相同的叠加法制作。其步骤相 类似：
➢ 求出直杆区段两端的弯矩值， 在杆轴原始基线相应位置上画出 竖标，并将两端弯矩竖标连直线。
1)求支座反力
去掉支座约束，以整体为隔离 体，由静力平衡条件得
MB 0
MA 0
精品课件
F A y 7 1(1 4 4376)3k0N m(↑)
F B y7 1(1 44471)3k3N m (↑)
FAx=0 FAy=30kN
q=14kN/m
精品课件
(a) FBy=33kN
2)计算控制截面弯矩值
取D截面以左（下侧受拉）
精品课件
➢ 在新的基线上叠加相应简支 梁与区段相同荷载的弯矩图。 （相应简支梁，指与所考虑区段 等长且其上荷载也相同的，相应
于该区段的简支梁）
上述方法即为直杆区段弯矩图的 叠加法。
精品课件
例3-1-3 计算图示简支梁，并作 弯矩图和剪力图。
q=14kN/m
1m 1m
静定结构内力计算全解[详细]
➢ 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当 把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组 成特点确定受力分析的合理途径。
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
工程力学中静定结构的内力计算
a
a
B XB X
YB
∑X=0 XC=XB=25kN ∑Y=0 YC=60-55=5kN ∑X=0 XA=25-40= -15kN
a
5kN
25kN
C
2m
y
25kN Fs 图
C
60kN
55kN
A
20kN· m
15k B N A 5kN
4m
25kN
B 4m
C
25kN 55kN
X
C
P2 P1 k y H A VA a3 b3 B VB H x 三铰拱与相应之简 支梁反力比较： VA =VA ° P3 B VB ° VB =VB ° HA=HB=H= MC°/f k C
P3
a2
a1 b1
b2
H=0
A VA°
P1
k1
P2 C
t
Mk
P1
y
n
k
Nk
∑Mk(F)=0， MK=[VAxk - P1 (xk- a1 )]-Hyk
FVb ×16 – 20 × 4 – 5 ×8 ×12=0
FVa=25KN FVb=35KN FHa=FHb
ΣMc=0
P=20Kn
FHa×4+20 ×4 – 25 ×8=0
FHc
FVc
FHa=30KN
FHa
4m 4m
FVa=25KN
4m
Σ Mo=0 . Mad=0 ΣХ=0. FQad+30=0
桁架的名称
上弦杆
桁高
斜杆 竖杆 下弦杆 跨度
1、按桁架的外形分为：
桁架的分类
a、三角形桁架
b、矩形桁架
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工程中的单跨静定梁，按其支座情况可分为三种： (1)简支梁：该梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。 (2)外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁称为外伸梁。 (3)悬臂梁：该梁的一端为固定端支座，另一端为自由端。
①简支梁
②外伸梁
③悬臂梁
3
二、梁的内力
1、内力计算法——截面法
P1
A
m
FAx
K
n
P2 B
8
斜梁介绍
工程中，斜梁和斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜杆等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx = qds q = q
cos
dM dx
= FQ
无荷载区段 平行轴线
FQ图
M图
斜直线
均布荷载区段 集中力作用处 集中力偶作用处
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
FS=0区段M图 FS=0处，M 平行于轴线 达到极值
12
三、叠加法作弯矩图
1. 叠加原理： 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独
吊杆
带拉杆的三铰拱
拉杆折线形
拉杆
花篮螺丝
带吊杆的三铰拱
3、三铰拱的内力计算
1）、拱的内力计算原理仍然是截面法。 2）、拱通常以受压为主，因此规定轴力以受压为正。 3）、计算时常将拱与相应简支梁对比，通过对比完成计算。
45
F P2
F P1 K
C
F P3
A
FAx
l
FAy
F P1
F P2
F P3
A
KC
FA0y
2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上 叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M 图。
18
例 作图示单跨梁的M、FQ图。
8kN
4kN/m
16kN.m
A BC
F DE
FAy=17kN 1m 1m
4m
1m 1m FFy=7kN
解：
1）求支座反力
MF = 0 FAy=17kN
Fy = 0 FFy=7kN
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
qx qxcosα
qxsin α
7
（3）绘制斜梁内力图如下： ql/2 •sin
ql/2•sin FN图
ql/2 •cos
ql/2•cos
FQ图
ql2/8 M图
在结构力学中，要求弯矩 图画在杆件受拉侧，不注 正负号；剪力图和轴力图 要注明正负号。
FB
A
FAX
l
FAY
解：
（1）求支座反力：
FX= 0 MB = 0 MA = 0
FAX=0
FAY=
ql( 2
)
FB
= ql( 2
)
6
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
FAYcosα
FAY
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
等代粱
F P1
M K F NK K
y
K F QK
F Ax F Ay x
竖向荷载作用下三铰平拱的反力和内力
竖向反力
f
B
FAy = FA0y
FBy = FB0y
FBx FBy
水平反力
FAx
=
FBx
=
FH
=
M
0 C
f
内力
B
FB0y
M = M 0 FH y
刚架：由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构 刚结点的静力特征——能传递弯矩、剪力和轴力。
梁
1 8
ql
2
l
1 ql 2 8
刚架
桁架
弯矩分布均匀 可利用空间大
33
二、常见的静定刚架类型
1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
34
简支型刚架只需求出与杆端垂直的反力，由支座作起。
例：试作图示刚架内力图。
5kN 3kN.m 2kN/m
2kN
↓↓↓↓↓↓↓
2m
2m
3m
10 4
3 M（kN.m)
3
38
例：作三铰刚架的弯矩图
1kN/m
C
D
E
4.5m 2m
FAx 1.385kN
A
FAy
6m
4.5kN
B
FBx
1.385kN
6m
FBy
1. 5kN
39
作M 图 斜杆DC中点弯矩为：
M中 = 1 62 / 8 6.23 / 2 = 1.385kN.m(下拉)
9
例 简支梁受均布荷载作用，作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求约束反力 2、建立内力方程 M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
1 FQ = 2 ql qx(0 x l)
FQ图
3、依方程作剪力图和弯矩图
10
4、荷载与内力之间的微分关系
q(x)
M
M＋dM
o
x
2m
2m
2m P
P C
D
E
（b） A
B
P
（c）
A
C P
P B
D
E
2P
2P
（d） A
B
C
E
M图
D
2P
P
（e） A
B
C
E
D
FQ图
P 28
例：试作图示多跨静定梁的内力图。
（a） A
4kN/m 4m
（b） A
4kN/m
（c）
A 7kN
4kN/m
（d） 8
7 （e）
2kN
BC
D
EF
G
2m 2m 2m 2m
2m 2kN
FQ
dx FQ dFQ
y
Fy = 0
FQ dFQ q(x) dx FQ = 0
dFQ = q(x) dx
MO = 0
dx
dx
M - (M dM ) FQ 2 (FQ dFQ ) 2 = 0
dM dx
= FQ
d 2M dx2
= q(x)
11
dFQ = （q x） dx
基本部分--能独立承载 附属部分--不能独立承载
25
3.计算方法： 多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于
结构上的荷载的传力路线来决定。
先计算附属部分，再计算基本部分。即首先 求出附属部分传给基本部分的力，将其加于基本 部分进行计算。
4、内力分析
解题步骤：
1）画层次图；
2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。 注意附属部分传给基本部分的力。
90
2m 30kN
20kN/m
60
60
D
E
C
4m A
30KN
B
6m
M图 (KN.m)
180KN.m
180
20kN/m
D
180
FQDE
D 30KN
60KN.m
FQDA
60KN.m
E
FQED
E FQEB
180KN.m
A FQAD
B FQBE
40
30
30
80
30
40
80
FQ 图 (KN)
FN 图 (KN)
α
8KN.m
A
3KN
8KN.m
4KN
4KN
3KNLeabharlann 8 8A刚结点有如下特征：
两杆相交刚结点无力偶作用时， 两杆端弯矩等值，且同侧受拉。
几何特征——一单刚结点相当于三个约束，能减少体 系三个自由度。
变形特征——在刚结点处，各杆端截面有相同的线位 移及角位移。
静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。 32
第3章 静定结构内力分析
主讲：王燕楠
1
第3章 静定结构内力分析
§3-1 静定梁 §3-2 静定平面刚架 §3-3 三铰拱 §3-4 静定平面桁架和组合结构 §3-5 静定结构的内力分析和受力特点
2
一、梁的分类
梁分为静定梁和超静定梁两类。凡是通过静力平衡 方程能够求出全部反力和内力的梁，统称为静定梁。静 定梁分为单跨静定梁和多跨静定梁两类。
19
8kN
4kN/m
A BC
FAy=17kN 1m 1m
4m
16kN.m F
DE 1m 1m FFy=7kN
2）求控制截面A、C、D、F的弯矩 8kN MC
MA＝0； MF＝0； 取AC段为隔离体：
A
C
17kN 1m 1m FQCA
MC=17×2－8×1=26kN·m（下拉） 取DF段为隔离体：
MD
叠加法作弯矩图
F
BA l
1/2qL2+FL
＋
B
A
FL
q B
l
①简支梁
②外伸梁
③悬臂梁
3
二、梁的内力
1、内力计算法——截面法
P1
A
m
FAx
K
n
P2 B
8
斜梁介绍
工程中，斜梁和斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜杆等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx = qds q = q
cos
dM dx
= FQ
无荷载区段 平行轴线
FQ图
M图
斜直线
均布荷载区段 集中力作用处 集中力偶作用处
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
FS=0区段M图 FS=0处，M 平行于轴线 达到极值
12
三、叠加法作弯矩图
1. 叠加原理： 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独
吊杆
带拉杆的三铰拱
拉杆折线形
拉杆
花篮螺丝
带吊杆的三铰拱
3、三铰拱的内力计算
1）、拱的内力计算原理仍然是截面法。 2）、拱通常以受压为主，因此规定轴力以受压为正。 3）、计算时常将拱与相应简支梁对比，通过对比完成计算。
45
F P2
F P1 K
C
F P3
A
FAx
l
FAy
F P1
F P2
F P3
A
KC
FA0y
2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上 叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M 图。
18
例 作图示单跨梁的M、FQ图。
8kN
4kN/m
16kN.m
A BC
F DE
FAy=17kN 1m 1m
4m
1m 1m FFy=7kN
解：
1）求支座反力
MF = 0 FAy=17kN
Fy = 0 FFy=7kN
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
qx qxcosα
qxsin α
7
（3）绘制斜梁内力图如下： ql/2 •sin
ql/2•sin FN图
ql/2 •cos
ql/2•cos
FQ图
ql2/8 M图
在结构力学中，要求弯矩 图画在杆件受拉侧，不注 正负号；剪力图和轴力图 要注明正负号。
FB
A
FAX
l
FAY
解：
（1）求支座反力：
FX= 0 MB = 0 MA = 0
FAX=0
FAY=
ql( 2
)
FB
= ql( 2
)
6
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
FAYcosα
FAY
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
等代粱
F P1
M K F NK K
y
K F QK
F Ax F Ay x
竖向荷载作用下三铰平拱的反力和内力
竖向反力
f
B
FAy = FA0y
FBy = FB0y
FBx FBy
水平反力
FAx
=
FBx
=
FH
=
M
0 C
f
内力
B
FB0y
M = M 0 FH y
刚架：由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构 刚结点的静力特征——能传递弯矩、剪力和轴力。
梁
1 8
ql
2
l
1 ql 2 8
刚架
桁架
弯矩分布均匀 可利用空间大
33
二、常见的静定刚架类型
1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
34
简支型刚架只需求出与杆端垂直的反力，由支座作起。
例：试作图示刚架内力图。
5kN 3kN.m 2kN/m
2kN
↓↓↓↓↓↓↓
2m
2m
3m
10 4
3 M（kN.m)
3
38
例：作三铰刚架的弯矩图
1kN/m
C
D
E
4.5m 2m
FAx 1.385kN
A
FAy
6m
4.5kN
B
FBx
1.385kN
6m
FBy
1. 5kN
39
作M 图 斜杆DC中点弯矩为：
M中 = 1 62 / 8 6.23 / 2 = 1.385kN.m(下拉)
9
例 简支梁受均布荷载作用，作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求约束反力 2、建立内力方程 M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
1 FQ = 2 ql qx(0 x l)
FQ图
3、依方程作剪力图和弯矩图
10
4、荷载与内力之间的微分关系
q(x)
M
M＋dM
o
x
2m
2m
2m P
P C
D
E
（b） A
B
P
（c）
A
C P
P B
D
E
2P
2P
（d） A
B
C
E
M图
D
2P
P
（e） A
B
C
E
D
FQ图
P 28
例：试作图示多跨静定梁的内力图。
（a） A
4kN/m 4m
（b） A
4kN/m
（c）
A 7kN
4kN/m
（d） 8
7 （e）
2kN
BC
D
EF
G
2m 2m 2m 2m
2m 2kN
FQ
dx FQ dFQ
y
Fy = 0
FQ dFQ q(x) dx FQ = 0
dFQ = q(x) dx
MO = 0
dx
dx
M - (M dM ) FQ 2 (FQ dFQ ) 2 = 0
dM dx
= FQ
d 2M dx2
= q(x)
11
dFQ = （q x） dx
基本部分--能独立承载 附属部分--不能独立承载
25
3.计算方法： 多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于
结构上的荷载的传力路线来决定。
先计算附属部分，再计算基本部分。即首先 求出附属部分传给基本部分的力，将其加于基本 部分进行计算。
4、内力分析
解题步骤：
1）画层次图；
2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。 注意附属部分传给基本部分的力。
90
2m 30kN
20kN/m
60
60
D
E
C
4m A
30KN
B
6m
M图 (KN.m)
180KN.m
180
20kN/m
D
180
FQDE
D 30KN
60KN.m
FQDA
60KN.m
E
FQED
E FQEB
180KN.m
A FQAD
B FQBE
40
30
30
80
30
40
80
FQ 图 (KN)
FN 图 (KN)
α
8KN.m
A
3KN
8KN.m
4KN
4KN
3KNLeabharlann 8 8A刚结点有如下特征：
两杆相交刚结点无力偶作用时， 两杆端弯矩等值，且同侧受拉。
几何特征——一单刚结点相当于三个约束，能减少体 系三个自由度。
变形特征——在刚结点处，各杆端截面有相同的线位 移及角位移。
静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。 32
第3章 静定结构内力分析
主讲：王燕楠
1
第3章 静定结构内力分析
§3-1 静定梁 §3-2 静定平面刚架 §3-3 三铰拱 §3-4 静定平面桁架和组合结构 §3-5 静定结构的内力分析和受力特点
2
一、梁的分类
梁分为静定梁和超静定梁两类。凡是通过静力平衡 方程能够求出全部反力和内力的梁，统称为静定梁。静 定梁分为单跨静定梁和多跨静定梁两类。
19
8kN
4kN/m
A BC
FAy=17kN 1m 1m
4m
16kN.m F
DE 1m 1m FFy=7kN
2）求控制截面A、C、D、F的弯矩 8kN MC
MA＝0； MF＝0； 取AC段为隔离体：
A
C
17kN 1m 1m FQCA
MC=17×2－8×1=26kN·m（下拉） 取DF段为隔离体：
MD
叠加法作弯矩图
F
BA l
1/2qL2+FL
＋
B
A
FL
q B
l