安全系数与可靠性
机械零件的可靠性设计
R2 1
X XS
2
2 S
1
350 310 302 102
1 (1.26) 1 0.1038 0.8962
28
（3）“R3σ”可靠性含义下的安全系数：
50000 30000
1.67
R1 1(ZR ) 1
S
2＋
2 S
1
50000 30000 10002 30002
1.000
R2 1
S
2＋
2 S
1
50000 30000 120002 30002
0.947
27
例2 某汽车零件，其强度和应力均服从正态分布，强度的均
17
例题1
当强度的标准差增大到120MPa时，
z s 850 380 470 3.6968
2
2 S
422 1202 127.1377
查标准正态分布值，得R=0.999 89.
18
2、概率密度函数联合积分法（一般情况）
g()
f (s)
应力s0处于ds区间内的概率为
f (s0 )
f ( )
f (s)
1 2
y
0 exp[
(
y
y
2
2 y
)2
]dy
y S
y＝－S
0
-10
0
10
20
y ＝－S
y0 y0
30
40
S
50
y＝
2
2 S
不可靠度为： F P ( y 0)
1
2 y
0
exp[
(
y
y
挡土墙安全系数的抗震可靠性分析
图 １ 重 力 式 挡 土 墙 。
Ｆｉ Ｇ ｒ ｖ ｔ ｒ ｔ ｉ
１ １ 滑 移失 效 的极 限状 态方 程 ．
参照规范所提供 的挡土墙滑移验算公式 ， 根据 分析可知 ， 挡土墙滑移失效的功能 函数为
中 图 分 类 号 ：Ｕ １． Ｔ ４ ３６ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８—１３ （０ ０ ０ １０ ９ ３ ２ １ ）２—１ ５一 ３ ９ Ｏ
Ｓ ｉｍ ｉ ｅｉ ｂ ｌ ｙ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｓ ｆ ｔ ａ ｔ ｒ ｏ ｅ ａ ｎ ｎｇ ｗａ ｌ ｅ ｓ ｃ ｒ ｌａ ｉ ｔ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ａ ｅ ｙ ｆ ｃ ｏ ｎ ｒ ｔ ｉ ｉ ｌ ｉ
Ｗ ＡＮＧ ｎ ， Ｉ ｎ ｙ ｎ ＨＵＡＮＧ ｉ ｉ ， Ｐｉ ｇ Ｌ Ｕ Ｄｏ ｇ ａ ， Ｈａ ｂ ｎ ＬＥＩＹｏ ｇ ｎ
（ ． ｈ ｎ ｑｎ ｎ ｅｓ ｙ Ｃ ｏ ｇ ｉｇ ４ ０ ３ ， ｈｎ ； １ Ｃ ｏ ｇ ｉｇＵ ｉ ｒｉ ， ｈ ｎ ｑｎ ０ ０ ０ Ｃ ｉａ ｖ ｔ
４０４ ） ００ １ ２ 解放军后勤工程学 院建 筑工程系 ， 庆 ． 重
摘
要： 从重力式挡土墙 的滑移和倾 覆稳定性 出发 ， 建立 了考虑 地震作用时挡 土墙 的滑移和倾覆 的功 能函数。利用可靠 度理
论对两种状态的抗震可靠性进行 了分析 ， 提供 了具有相 同可靠度指标 时 ， 两种破坏模式 安全系数的参考取值 。 关键词 ： 挡土墙 ； 安全系数 ； 可靠性指标 ； 地震
安全 系数 ， 规范 所 给 出保 证 滑 移 稳 定 和倾 覆 稳 定 则 的最 小 安 全 系 数 分 别 为 １ ３和 １６ ． ． 。一 般 认 为 ， 如 果结 构存 在着 两种 或 两 种 以上 并 列 的失 效 模 式 ， 则 当这 两种 或两 种 以上 的失 效 模 式 同时 发 生 时 ， 种 这 结构 的破 坏是 最 理 想 、 这 些失 效模 式 同 时 发 生 的 按 设计 也是 最 为经 济 的。本 文利 用 以概 率理 论 为基础
建筑结构的可靠性分析与评估
建筑结构的可靠性分析与评估建筑结构的可靠性是指建筑物在设计使用寿命内，能够满足结构稳定性、承载能力、使用功能和安全性的能力。
在工程实践中，为了确保建筑物的可靠性，进行结构的可靠性分析和评估是十分重要的。
本文将从可靠性分析的概念、方法以及评估的指标等方面进行探讨。
一、可靠性分析的概念和方法1. 可靠性分析概念可靠性分析是指对建筑结构在设计使用寿命内能够保持正常运行的可能性进行定量分析的过程。
通过可靠性分析，可以评估结构的可靠性水平，并为优化设计和改进结构提供依据。
2. 可靠性分析方法（1）基于规范法：根据建筑结构设计规范的要求，通过计算结构荷载和强度的概率分布，采用可靠性指标对结构的可靠性进行评估。
（2）概率论方法：利用概率论的知识，根据结构的荷载和强度的概率分布，计算结构的可靠度，从而评估结构的可靠性。
（3）模拟仿真法：通过建立结构的数学模型，利用蒙特卡洛方法进行模拟计算，得到结构的可靠性指标。
二、可靠性评估的指标1. 可靠度指标（1）可靠度指标是用来衡量结构满足设计要求的能力。
常用的可靠度指标包括可靠指数、可靠指标和失效概率等。
（2）可靠指数是指结构在设计寿命内满足强度和刚度要求的概率。
可靠指标是指满足安全指标的结构要求。
失效概率是指结构在设计使用寿命内不能满足要求的概率。
2. 安全系数安全系数是用来描述结构在超过设计荷载时的能力指标。
通常，为了确保结构的可靠性，设计时会将实际荷载与设计荷载之间设置一个安全系数。
三、建筑结构可靠性分析及评估的意义1. 保证结构安全通过可靠性分析与评估，能够及早发现结构的潜在问题，并采取相应措施来保证结构的安全性，有效避免结构在使用过程中发生意外事故。
2. 优化设计和改进结构通过可靠性分析与评估，可以定量评估不同的设计方案和结构材料对结构可靠性的影响，为优化设计和改进结构提供科学依据。
3. 提高工程质量可靠性分析与评估能够发现工程质量问题，减少结构缺陷和隐患，提高建筑工程的质量和可靠性，保证工程的长期稳定运行。
可靠度理论
2 2 Z R S
R R R
S S S
R R R 1 Z
S S S 1 Z
具体公式为：
f k (1 )
式中， fk——特征值； α——在特征值取值的保证率下所对应的系数。 保证率α——对应的可靠概率ω α＝1 ω＝84.13% α＝1.645 ω＝95% α＝2 ω＝97.72% α＝3 ω＝99.865%
结构可靠度指标的计算方法
（一）均值一次二阶矩法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法,其 基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均 值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似 计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠度指标。 该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算, 但也存在明显的缺陷:1)不能考虑随机变量的分布概型, 只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩;2)将非线 性功能函数在随机变量均值处展开不合理,展开后的线 性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态 曲面;3)可靠度指标会因选择不同的变量方程而发生变 化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算 结果常与实际偏差较大。故该法适用于基本变量,服从 正态或对数正态分布,且结构可靠度指标β=1～2的情 况。
验算点坐标
考虑到设计验算点p*应位于极限状态曲面上故g （X1*,…,Xn*）=0 因此
比较2-1求出的β。均值一次二阶矩法缺点是明显的。
（三）验算点法(JC法) 很多学者针对中心点法的弱点,提出了相应的改进措施。 验算点法,即Rackwitz和Fies-sler 提出后经hasofer 和 lind改进,被国际结构安全度联合委员会(JGSS)所推荐 的JC法就是其中的一种。作为中心点法的改进,主要 有两个特点:1)当功能函数Z为非线性时,不以通过中心 点的超切平面作为线性相似,而以通过Z=0上的某一点 x3( x31, x32, x33, …, x3n)的超切平面作为线性近似,以避 免中心点法的误差;2)当基本变量x3 具有分布类型的信 息时,将x3 分布在x31, x32, x33, …, x3n处以与正态分布等 价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠指 标β与失效概率pf 之间有一个明确的对应关系,从而在 β中合理地反映分布类型的影响。该法能够考虑非正 态的随机变量,在计算工作量增加不多的条件下,可对 可靠度指标进行精度较高的近似计算,求得满足极限状 态方程的“验算点”设计值,便于根据规范给出的标准 值计算分项系数,以便于工作人员采用惯用的多系数表 达式。
安全系数是什么意思
安全系数是什么意思
安全系数是指在工程设计中所考虑的一种安全保障措施，它是用来衡量一个系
统或设备在正常使用条件下的安全性能。
通常情况下，安全系数越高，代表着系统的安全性能越好，能够承受的外部影响因素越大，从而保障了设备或系统在使用过程中的安全性。
在工程设计中，安全系数是一个非常重要的参数，它直接关系到设备或系统的
可靠性和稳定性。
通过合理设置安全系数，可以有效地降低设备或系统在使用过程中发生事故的可能性，提高设备的使用寿命，保障人员和设备的安全。
安全系数的大小取决于系统或设备所处的环境和使用条件，以及设计者对于安
全性能的要求。
一般来说，安全系数的计算需要考虑到各种可能的外部影响因素，例如载荷的变化、温度的变化、材料的老化等，同时还需要考虑到系统或设备的自身特性，如材料的强度、结构的稳定性等。
在实际工程设计中，安全系数的确定需要综合考虑各种因素，包括设计标准、
法律法规、行业规范等，以确保系统或设备在设计使用寿命内能够安全可靠地工作。
合理设置安全系数可以有效地提高设备的可靠性和稳定性，降低事故发生的概率，保障人员和设备的安全。
总之，安全系数是工程设计中非常重要的一个参数，它直接关系到设备或系统
的安全性能。
合理设置安全系数可以有效地提高设备的可靠性和稳定性，保障人员和设备的安全。
因此，在工程设计中，我们需要充分考虑各种可能的外部影响因素，合理设置安全系数，以确保设备或系统在使用过程中能够安全可靠地工作。
机械可靠性设计与安全系数设计方法
机械可靠性设计
太原理工大学机械工程学院主讲：刘混举
机械可靠性设计
第3讲机械可靠性设计法
与安全系数设计方法
⏹3.1机械可靠性设计思想的转变
⏹3.2安全系数设计法与可靠性设计方法⏹3.3应力—强度干涉模型
全系数设计方法3.1
3.1机械可靠性设计思想的转变
传统设计与可靠性设计的比较：
相同点：研究对象——安全与失效；
参数——应力s=f(s1,s2…s n)
强度r=g(r1,r2…r n)
r>s——安全
r<s——失效
r=s为临界状态。
与安全系数设计方法
2)
第3讲机械可靠性设计法
与安全系数设计方法
3.3应力—强度干涉模型
机械零部件设计的基本目标是,在一
定的可靠度下保证其危险断面上的最小强
度(抗力)不低于最大的应力,否则,零件将
由于未满足可靠度要求而导致失效.这里应力和强度都不是一个确定的值,而是由若干随机变量组成的多元随机函数(随机变量),它们都具有一定的分布规律。
应力--强度干涉模型
这种应力与强度的分布情况,严格地说都或多
或少地与时间因素有关,应力s、强度r的分布与时间的关系.当时间t=0时,两个分布有一定的距离,不会产生失效,但随着时间的推移,由于环境,使用条件等因素的影响,材料强度退化,导致在t=t2时应力
分布与强度分布发生干涉，这时将可能产生失效.通常把这种干涉称为应力——强度干涉模型。
此时，零件的不可靠度（失效概率）与可靠度（安全概率）可分别表示为:
F=P(r<s)R=P(r>s)
具有F+R=1。
钢结构安全系数的规范
钢结构安全系数的规范一、引言钢结构是现代建筑领域中常用的一种结构形式，其强度和稳定性对于建筑的安全至关重要。
而钢结构的安全系数是衡量其结构强度和稳定性的重要指标之一。
在本文中，我们将探讨钢结构安全系数的规范，包括其定义、计算方法和设计原则，旨在帮助读者更好地理解和应用钢结构的安全设计。
二、什么是钢结构安全系数钢结构安全系数是指在设计和使用钢结构时，为了保证其安全性和可靠性，所考虑的一种参数。
其定义为结构的承载能力与荷载的比值，即安全系数 = 结构的承载能力 / 荷载。
安全系数的数值越大，说明结构的承载能力相对于荷载的影响更高，从而提高了钢结构的安全性。
三、钢结构安全系数的计算方法钢结构安全系数的计算通常根据国家或地区的规范进行。
以中国的《钢结构设计规范》（GB 50017）为例，安全系数的计算公式如下：安全系数 = 设计荷载的组合值 / 可承受荷载的组合值其中设计荷载的组合值是指各种荷载在设计情况下的组合，包括常规荷载（如自重、活载、风载等）以及罕见荷载（如地震荷载、爆炸荷载等）。
可承受荷载的组合值是指结构在设计情况下能够承受的最大荷载。
根据具体的工程需求和规范要求，可以对各种设计荷载进行合理的组合和计算，从而得到钢结构的安全系数。
四、钢结构安全系数的设计原则在进行钢结构设计时，需要遵循一定的设计原则以确保安全系数的合理性和可靠性。
以下是几个常见的设计原则：1. 保证强度：钢结构设计应满足结构强度的要求，即在荷载作用下，结构不会发生破坏或失稳。
2. 控制变形：钢结构在承受荷载时可能会发生一定的变形，设计应考虑结构变形的控制，确保在可接受的范围内。
3. 满足使用要求：钢结构在使用过程中需要满足一系列的使用要求，如振动、噪音、防火等方面的要求，设计时应综合考虑这些因素。
4. 考虑可靠性：钢结构设计应考虑结构可靠性的要求，即在设计寿命内，结构能够保持正常的使用和安全性。
五、钢结构安全系数的观点和理解从目前国内外的钢结构设计规范来看，安全系数的设定是基于多种因素综合考虑的结果。
机械可靠性设计与安全系数设计方法的对比分析
机械可靠性设计与安全系数设计方法的对比分析姓名：梁伟文单位：太原理工大学机械工程学院山西太原030024摘要：分析了机械强度计算方法中采用的安全系数法存在的问题，用应力—强度干涉理论,详细分析了可靠性与机械安全系数的关系,给出了相应的计算公式 . 通过示例,表明基于可靠性的机械安全系数设计方法是符合实际的 .对机械可靠性设计的方法与传统的安全系数设计的方法进行对比性分析，对现代机械结构设计规范的发展趋势是逐步提出对可靠性的要求,以取代传统的安全系数的验证，对比两者的优缺点。
指出了常规设计中安全系数确定方法之不足;对可靠性设计中安全系数各参数的确定进行了具体分析和数字推理,阐明了可靠性设计的优越性,从而使材料的机械性能更能得到充分利用。
关键词：可靠性设计安全系数应力1、引言把影响零件工作状态的设计变量都处理成确定的单值变量。
为了保证设计零件的安全可靠,在设计中引入一个大于1的安全系数试图来保障机械零件不发生故障,这种传统设计方法也称为安全系数法。
安全系数法直观、易懂、使用方便,所以至今仍被广泛采用。
但它有较大的盲目性,因为它不能反映设计变量的随机性[1]。
有时候取的安全系数虽然大于1,但是由于强度和应力的数值是离散的,有出现应力大于强度的可能性,因此并不能保证在任何情况下都安全[2,3]。
为了追求安全,设计中有时盲目取用优质材料或加大零件尺寸,从而造成不必要的浪费。
而机械零件可靠性设计中把影响零件工作状态的设计变量都处理成随机变量,它们都有一定的分布规律,应用概率论与数理统计理论及强度理论,求出在给定设计条件下零件产生失效的概率公式,并应用这些公式,求出在给定可靠度要求下零件的尺寸参数,能得到恰如其分的设计,但是该方法计算比较复杂[4]。
可以设想将传统设计的安全系数引入到可靠性设计中去,得出可靠性意义下的平均安全系数,提出一种基于平均安全系数的可靠性设计方法。
2、统安全系数分析传统的机械零件设计方法(即安全系数法)是基于这样的前提:把零件的强度δ和应力 S等参数都处理成单值确定的变量,如图1( a).一个零件是否安全,可用计算安全系数n大于或等于许用安全系数[n]来判断,即式中:δ为零件的极限应力(强度),S为零件危险截面上的计算应力;许用安全系数[ n ]根据零件的重要性、能的准确性及计算的精确性等确定.只要符合所给公式(1) ,就认为零件是安全的,即安全系数法对问题的提法是“这个零件的安全系数是多少”.但是,安全系数本身实质上是一个“未知”系数,安全系数的概念包含了一些无法定量表示的影响因素在内.因此,安全系数不能够给出一个精确的度量,说明所设计的零件究竟在多大程度上是安全的.虽然传统的安全系数法具有直观、易懂、用方便、有一定的实践依据等优点而一直延用至今,但它存在着明显的不足.3、应力强度干涉理论—安全系数可靠性分析概率机械设计方法认为,零件的应力、强度以及其他的设计参数(如数学、何尺寸和物理量)等都是多值的,即服从于一定概率分布规律的随机变量,如图1(b)、(c)所示.考虑到应力与强度的离散性 ,进而又有了以强度均值μδ与应力均值μS之比的均值安全系数n :以强度的最小值δmin和应力最大值S max之比的极限应力状态下的最小安全系数为:式 (1)、(2)、(3)都没有离开经典意义下的安全系数的范畴.为了便于说明问题 ,假设强度分布和应力分布都是正态分布.对于同样大小的强度均值μδ和应力均值μS ,其均值安全系数n的值仍等于μδ/ μS .但这时零件是否安全或失效,不仅取决于均值安全系数 n的大小,还取决于强度分布和应力分布的离散程度,即根据强度和应力分布的标准差ζδ和ζS的大小而定.如图 1 ( b)所示 ,两个分布的尾部不发生干涉和重叠 ,这时零件不致于破坏.但如果两个分布的尾部发生干涉 ,如图 1 ( c)所示 ,则表示将会出现应力大于强度的可能性.应力分布与强度分布的干涉部分 (重叠部分)表示零件的失效概率 Pf (即不可靠度) .图1单值的和多值的(分布的)应力与强度应当注意 ,因为失效概率是两个分布的合成 ,所以仍为一种分布.同时 ,图 1 ( c)中的阴影部分面积不能作为失效概率的定量表示.因为即使应力分布与强度分布完全重合 ,失效概率仅为 50 % ,即仍有 50 %的可靠度.概率机械设计方法对问题的提法是“这个零件在经过多少小时 (例如 1 000 h ,或 2. 5 ×106循环次数)之后 ,失效的概率是多少 (例如 0. 000 1) . ”如果失效概率为 0. 000 1 ,这意味着可靠度为 0. 9999.显然 ,这种提法比安全系数合理得多.它不仅能够定量地表示该零件的安全、可靠的程度 ,而且还能使零件有可以预测的寿命.为了说明安全系数法的不合理 ,进一步分析如下 :(1)保持应力分布和强度分布的标准差ζδ和ζS不变 ,同时以同样的比例 K改变两个分布的均值μδ和μS当K > 1时,如图 2 (a)所示,μδ1和μS1向右移 ,有Kμδ/ KμS = δ1/ S 1 = n ;当 K < 1时 ,如图2( b)所示 ,μδ2和μS2向左移 ,有Kμδ/ KμS = n .由图2可知 ,当 K > 1时 ,失效概率 Pf变小 ,即可靠度 R ( t)增大 ;而当 K < 1时 ,正好相反.由此可见 ,给定一个平均安全系数 n ,并使它保持不变 ,但由于μδ和μS的改变 ,可以有不同的可靠度.因此 ,对于零件设计 ,单值的安全系数是一个靠不住的表示方法.如果均值μδ和μS不变 ,而改变标准差ζδ和ζS ,则可以得到类似的结果.如图3所示,曲线1表示原来的分布,其尾部发生干涉(重叠)的部分较大 ,因而失效概率Pf较大;曲线 2表示两个分布的标准差之一(ζδ或ζS)减小了 ,从而使分布的干涉部分减小,因而失效概率 Pf也减小了;曲线 3表示ζδ和ζS同时都减小了,以至于使分布的干涉部分为零,因而失效概率为零.由此可见,对于同一安全系数,由于ζδ和(或)ζS的改变,仍然可以有不同的可靠度,从而再次证明单值安全系数概念的不足.(2)如果安全系数不变,而同时改变μ、S、δ和ζ,则可靠度将在一个较大的范围内变化.如表1所示.图2当σδ和σS不变,以同一比例K改变μδ和μS时,对Pf的影响图3当均值μS和μδ不变,改变σδ和σS时对Pf的影响表1在规定的应力分布和强度分布下的安全系数及相应的可靠度注:1.应力与强度的单位为MPa ;2. 0. 9166表示在小数点后有16个9.综上所述 ,不难看出:(1)以概率论和数理统计为理论基础的可靠性设计方法比传统的安全系数法要合理得多 ,因为安全系数没有与定量的可靠性相联系,由于把设计参数视为定值,没有分析参数的离散性对可靠性的影响,使结构的安全程度具有不确定性;(2)可靠性设计能得到恰如其分的设计,而安全系数法则往往为了保险而导致过分保守的设计,由此带来的后果是盲目地选用优质材料或加大零件尺寸,形成不必要的浪费;(3)可靠性设计可使零件有可以预测的寿命及失效概率,而安全系数法则不能,当产品要求有限寿命时,可靠性设计的优点更为突出;(4)可靠性设计方法比较敏感,例如表1中的序号2和序号3,当δ、S和ζS相同时,仅仅ζδ由34. 5改变为55. 2,所得的可靠度值有较大的差别.因为在每1000次任务中,序号2平均有5次失效而序号3平均有40次失效,等于前者的8倍.3 可靠性意义下确定的安全系数因为强度δ和应力S是随机变量,自然,定义为强度与应力之比的安全系数也是随机变量.如果已知强度δ和应力S的概率密度函数f(δ)和f( S ),由二级随机变量的概率知识,可算出n的概率密度函数,因此,可通过下式计算零件的可靠度,即 :式 (4)表明,当安全系数呈某一分布状态时,可靠度R是安全系数n的概率密度函数在区间[1 ,∞]内的积分,见图4,这就是可靠度与安全系数之间的关系.3. 1 均值安全系数均值安全系数定义为零件强度的均值μδ和零件危险断面上应力均值μS的比值,公式采用式(2).当应力与强度服从正态分布时,为把均值安全系数与零件的可靠度联系起来,将联结方程与式(2)联立求解,消去μS ,得均值安全系数为μδ :图4安全系数n的概率密度函数工程中常给出强度的变异系数Cδ( Cδ = ζδ/ μδ)和应力的变异系数 CS ( CS = ζS / μS ) ,下面推导用这些变异系数表示的平均安全系数.由联结方程式 (5)有 :β2 (σδ2 + σ2S ) = (μδ - μS ) 2将Cδ和 CS及 n的表达式代入得 :β2( n2Cδ2+ μ2S C2S ) = ( nμS - μS ) 2即解 n的一元二次方程 ,并考虑到 n≥1 ,得 :由于式(6)和(7)是联结方程式(5)导出的 ,它与联结方程完全等价.但这两个公式直观、明确地表达了安全系数与可靠度系数、度和应力参数之间的关系,使用起来十分方便.3. 2 随机安全系数零件的强度δ和应力S 是随机变量,因此安全系数n = δ/ S 也是随机变量, n 被称为随机安全系数,它与可靠度R 的关系由式(4)确定.设k、ε是任意大于零的常数,.n 为随机变量n的均值, n3为| n - k.n | >ε范围内的n 值,则所以即由于式中: C n为n 的变异系数,σ为n 的标准差.令,则可求得n ≥1 的概率表达式:由上式可知,欲求可靠度R , 必须先求得k 值和n的变异系数Cn .由式(9) 可知,不等号右端第二项应有一定限制,才能得到合理的结果. 为此令由,解得: 对于k 值,可以证明,所以按式(10) 确定的k 值下,ω有极小值.将式(10) 代入式(9) ,有:由随机变量的代数运算可得:所以这样,当已知随机变量δ和S 的变异系数, 就可求得随机安全系数n 的变异系数,进而由式(10) 求得可靠度R 与.n 的关系. 最后,随机安全系数的范围为:至此,建立了作为随机变量的安全系数n 与可靠度R 、均值安全系数.n 之间的关系.4 实例已知某零件材料的强度变异系数Cδ= 0. 08 ,应力变异系数CS = 0. 10 ,要求该零件的可靠度R= 0. 95. 试估算该零件的均值安全系数.n 和随机安全系数n.解:由R = 0.95 , 查标准正态分布表, 得β=1. 65 , 代入式(7) ,则由式(13) 得:由式(14) 得随机安全系数1 ≤n≤1. 679.5 结束语经过上述的公式演算，表明的可靠性设计比安全性系数设计的优越性，对于日益发展的机械行业，可靠性设计将越来越处于领导地位，而安全性系数设计只会慢慢背排斥掉！用可靠性设计理论分析与确定安全系数,克服了传统安全系数的不足,在解决有关机械设计强度计算中,选用安全系数更合理,计算精确更高,更接近实际.参考文献:[1 ] 李良巧. 机械可靠性设计与分析[M] . 北京:国防工业出版社,1998.[2 ] 牟致忠,朱文予. 机械可靠性设计[M] . 北京:机械工业出版社,1993.[3 ] 凌树森. 可靠性理论及其在机械工程中的应用[J ] . 江苏机械,1981 (增刊) .。
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全系数与强度和工作应力的变异系数以及可靠度
之间的关系联系起来。
当强度和工作应力的离散性很小时，则（4-21） 式可简化为：
若 VL ≈ 0 若 Vs ≈ 0
则
nR
≈
1 − 1.65Vs 1 − SMVs
则
nR
≈
1 + SMVL 1 − 2.33Vs
nR
=
S − Z σ 0.95 s L + Z0.99σ L
=
S L
− 1.65σ S + 2.33σ L
4-18
式中系数 1.65 和 2.33 分别为可靠度 Rs = 0.95、 RL = 0.99
的 正 态 分 布 点 （ 可 靠 性 系 数 ）， 由 正 态 分 布 表 可 查
得。
将变异系数 VL = σ L 和 L VS = σ S S 引入上式，得：
改写成
SM = S − L
σ
2 S
+σ
2 L
S = L + SM
σ
2 S
+
σ
2 L
⎡ = L ⎢1 + SM
⎢⎣
VL2
+
(
S L
VS
)2
⎤ ⎥ ⎥⎦
所以有方程： (1 − SM 2V 2S )(S L )2 − 2(S L ) + (1 − SM 2VL2 ) = 0
解此方程得： n = S = 1+ SM
为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因。因此
在作工程估计时必须注意此点。
二、 强度、应力均服从正态分布下的常规安全系
数、可靠性安全系数与零件可靠度之间的关系
为了用“安全系数法”来设计满足一定可靠度
的机械零件，下面来讨论常规安全系数、可靠性安
全系数与零件可靠度之间的关系，将强度、应力均
为正态分布的可靠性系数计算公式：
=
(1 − 1.65VS )S (1 + 2.33VL )L
= (1 − 1.65VS ) ⋅ 1 + SM VS2 + VL2 − SM 2VS2VL2
(1 + 2.33VL )
1 − SM 2VS2
4-21
式中 SM 是正态分布点，查正态分布表可得与 SM
之相对应的可靠度。这样即可将可靠性意义下的安
nR
=
S − Z σ 0.95 s L + Z σ 0.99 L
=
(1 − 1.65VS )S (1 + 2.33VL )L
4-19
结论：
1、 当强度和应力的标准差不变时，提高平均安 全系数就会提高可靠度；
2、 当强度和应力的平均值不变时，缩小它们的 离散性，即降低它们的标准差，也可提高估计值，则必 须严格控制强度、应力的均值和标准差，这是因
安全系数与可靠性
安全系数(Safety Factor)：为了保证零件正常工作、 避免发生断裂及其它形式的失效事故，要求零件必 须有足够的强度储备，即零件材料的极限强度平均 值 S （如 σ S 、σb 、σ−1等）与零件工作应力平均值 L 之 比，记为 n， n = S 。设计时应满足：
L
n = S ≥ [n] L
（a）
安 全 系 数 的 问 题 ：忽 略 了 强 度 和 应 力 的 随 机 性 ，为
了用传统的“安全系数”法来设计满足一定可靠度
下的构件，必须研究安全系数与可靠度间的关系。
一、 可靠性意义下的安全系数
定 义 ： 将 强 度 极 小 值 Smin 规 定 为 某 可 靠 度 （ 例 如 Rs = 0.95 ）时的下限值，而工作应力极大值规定为某 可靠度（例如 RL = 0.99 ）的上限值，则可靠性意义下 的安全系数可表示为：
L
VS2 + VL2 − SM 2VS2VL2 1 − SM 2VS2
4-20
由式 4-20，就可在已知 S、L 的变异系数 VS 、VL 条
件下，求出一定可靠度 R 下所需的安全系数 n 值。
将该式代入 4-19 得：
nR
=
S − Z0.95σ s L + Z σ 0.99 L
=
S0.95 L0.99