概率论抛硬币和抛筛子实验报告
抛掷硬币实验报告
抛掷硬币实验报告一、实验目的本实验的目的是通过抛掷硬币的方式，研究硬币的正反面出现的概率问题，并验证硬币正面向上的概率是否为0.5二、实验过程1.实验器材：硬币、纸板、直尺。
2.实验步骤：a.使用直尺将纸板分割成一个正方形小块。
b.抛掷硬币，记录硬币正反面的出现情况。
c.根据实验数据计算硬币正反面出现的概率。
三、实验结果本次实验我们进行了100次抛掷硬币的实验，记录了每次实验的结果，具体记录如下：正面向上：50次反面向上：50次四、数据统计与分析1.抛掷100次硬币，得到50次正面向上，50次反面向上。
2.正面向上的概率等于正面出现的次数除以总次数，即50/100=0.53.反面向上的概率也等于反面出现的次数除以总次数，也为50/100=0.54.实验结果表明，抛掷硬币的正面和反面出现的概率均为0.5，确认了硬币正面向上的概率是0.5的结论。
五、实验误差与改进六、实验结论通过本次抛掷硬币的实验，我们得出以下结论：1.抛掷硬币的正面和反面出现的概率均为0.52.实验结果与理论值相符，验证了硬币正面向上的概率是0.5的结论。
七、实验应用硬币抛掷实验是概率论中的一个基础实验，其结果可以用于解决许多实际问题，例如在赌场中可用于赌博游戏的设计、在统计学中可用于样本的抽样等。
此外，硬币抛掷实验还可以用于教育教学中，帮助学生理解概率的基本概念和原理。
总之，硬币抛掷实验是学习概率论中重要的实验之一，在实验中我们验证了硬币正面向上的概率是0.5的结论，同时也加深了我们对概率概念和原理的理解。
投掷硬币实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过投掷硬币的方式，验证硬币正反面出现的概率是否相等，从而了解随机事件的基本性质。
二、实验原理硬币投掷实验是一个典型的概率实验。
在理想情况下，一枚公平的硬币在投掷时，正面和反面出现的概率应该是相等的，均为50%。
通过大量投掷硬币的实验，我们可以观察到正反面出现的频率，并与理论概率进行比较。
三、实验材料1. 公平硬币一枚2. 投掷工具（如尺子）3. 记录表格4. 计算器四、实验步骤1. 准备实验材料，确保硬币公平。
2. 将硬币放置在投掷工具上，确保投掷过程中硬币的稳定性。
3. 每次投掷后，记录硬币的正反面结果。
4. 重复投掷硬币100次，确保样本数量足够大，以减少偶然性。
5. 将每次投掷的结果记录在表格中，包括正面和反面出现的次数。
6. 计算正面和反面出现的频率。
7. 利用计算器计算正面和反面出现的概率。
五、实验结果经过100次投掷硬币的实验，我们得到了以下结果：| 投掷次数 | 正面次数 | 反面次数 | 正面频率 | 反面频率 ||----------|----------|----------|----------|----------|| 100 | 51 | 49 | 0.51 | 0.49 |六、实验分析从实验结果可以看出，在100次投掷硬币的过程中，正面出现的次数为51次，反面出现的次数为49次。
正面频率为0.51，反面频率为0.49。
虽然实际频率与理论概率略有偏差，但两者非常接近，这表明在大量实验下，随机事件的结果会逐渐趋近于理论概率。
七、实验结论1. 在大量实验下，公平硬币投掷实验中正面和反面出现的频率基本相等，与理论概率相符。
2. 随机事件的结果具有偶然性，但在大量实验中，偶然性会被平均，使结果趋近于理论概率。
3. 本实验验证了随机事件的基本性质，为后续研究提供了参考。
八、实验反思本次实验中，由于实验次数有限，实验结果可能与理论概率存在一定偏差。
在今后的实验中，我们可以增加实验次数，以进一步提高实验结果的准确性。
概率论实验报告_2
概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。
记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。
2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。
这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。
试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。
,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。
在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。
每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。
云南师范大学 概率论实验报告 随机事件的模拟--模拟掷均匀硬币的随机试验
实验总结：概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随
机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一 些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。
进一步讨论或展望: 通过本次实验，我们以后也可以用 Excel 模拟随机事件，从而确定出现的现象的概 率。
数学实验报告
实验序号：2 班级 实验 名称 问题的背景： 抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论.但要做这个简单 而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人 人都可很短的时间内完成它. 抛硬币试验：抛掷次数为 n . 对于 n=20,50,100,1000,2000 各作 5 次试验.观察有没 有什么规律，有的话，是什么规律. 实验目的： （1）学习和掌握 Excel 的有关命令 （2）了解均匀分布随机数的产生 （3）理解掌握随机模拟的方法. （4）体会频率的稳定性. 实验原理与数学模型： 12 级 B 班 姓名 日期： 2014 年 3 月 30 日 学号
实验过程：(含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等) 一、产生随机数 (1)用 Excel 表格完成模拟实验，打开 Excel，在“工具栏”中选择“数据分析” ，在 弹出的对话框中选择“随机发生器” ，单击“确定”后弹出“随机发生器” ； (2)在“变量”处填上“1” ，在“随机数个数”处填上“n” ，在“分布”处填上“伯 努利” ，在“p(A)”处填上“0.5” ，在“输出区域”处填上要输出的第一个数据的位置， 单击“确定”后就产生了 n 个随机数。 二、统计随机数的个数 (1)打开“插入函数” ，在弹出的对话框中，在“或选择类别”处选择“统计” ，在“选 择函数”处选择“COUNTIF”后单击“确定” ； (2)在弹出的另一个对话框中，在“range”处填上要统计的这 n 个数在表格中的位 置， ，单击“确定”后就会在表格中的指定位置处出现“0”或“1”的个数。 三、分析数据 (1)抛硬币的试验数据如下：
概率的实验报告之硬币实验
概率的实验报告之硬币实验硬币实验是概率统计学中最为经典且简单的实验之一，通过投掷硬币的方式来观察出现正面和反面的概率。
本篇实验报告将详细介绍硬币实验的设计、实验步骤、数据分析以及实验结论等内容。
一、实验设计在硬币实验中，我们希望探究的是硬币被投掷后出现正面和反面的概率是否相等。
因此，本实验需要设计一个合适的实验方案来达到这个目的。
1.硬币选择：我们选择一枚标准铜币作为硬币实验中的投掷对象。
这样可以保证硬币的重量、形状以及材质等因素对实验结果的影响较小。
2.硬币数量：为了保证实验结果的准确性，我们需要进行大量的投掷操作。
因此，我们决定投掷硬币120次，即获得120个数据点。
3.投掷方式：我们采用随机抛掷硬币的方式进行实验，确保每次投掷都是独立的事件，并且没有任何偏差。
二、实验步骤1.准备工作：将硬币清洗干净，并确保实验环境整洁，以避免外部因素对实验结果的影响。
2.开始实验：将硬币从一定高度（如10厘米）处抛向平坦的硬地上，确保硬币自由落体，并保证它在投掷过程中的旋转速度较快，从而增加实验结果的随机性。
3.记录数据：每次投掷后，记录硬币出现的面向（正面或反面）。
重复步骤2和3，直到完成全部120次投掷。
三、数据分析完成硬币实验后，我们可以开始对实验数据进行分析，以求得硬币出现正面和反面的概率。
1.数据整理：将实验记录的数据整理为一个数据表格，包括投掷次数、正面的次数、反面的次数以及正面的频率和反面的频率等指标。
2.概率计算：根据实验数据，我们可以计算出硬币出现正面和反面的频率，从而得到相应的概率。
正面的频率即正面的次数除以投掷次数，反面的频率即反面的次数除以投掷次数。
四、实验结果与结论根据实验数据和概率计算的结果，我们得到了硬币出现正面和反面的概率。
在本次实验中，我们投掷了120次硬币，其中正面出现了70次，反面出现了50次。
根据计算，正面的频率为70/120=0.5833，反面的频率为50/120=0.4166因此，通过本次实验可以得出结论：在这枚标准铜币中，硬币出现正面和反面的概率约为0.5833和0.4166，两者相差较小，可以认为是基本相等的。
高中概率数学实验报告
高中概率数学实验报告实验目的通过进行概率实验，加深对概率理论的理解，探究概率实验和理论概率的关系。
实验器材- 骰子- 纸牌- 两个硬币实验步骤1. 首先，我们进行了一个简单的抛硬币实验。
通过抛两个硬币，我们观察到硬币的正反面朝上的情况，并记录下来。
共进行了100次抛硬币实验。
2. 接着，我们进行了掷骰子实验。
我们使用一个六面骰子，进行了300次掷骰子实验。
记录下了每次出现的骰子点数。
3. 最后，我们进行了一次纸牌实验。
我们使用了一副标准的扑克牌，包括52张牌，不计大小王。
我们从中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
结果分析抛硬币实验我们进行了100次抛硬币实验，记录下了每次抛硬币的结果。
通过统计，我们发现正面朝上的次数为56次，反面朝上的次数为44次。
根据统计学原理，我们得出正面和反面朝上的概率分别为0.56和0.44。
实验结果与理论概率相差较小，这说明我们的实验结果与理论概率一致，加深了我们对硬币抛掷的概率理解。
掷骰子实验我们进行了300次掷骰子实验，记录下了每次点数的结果。
通过统计，我们得出每个点数出现的频次分别如下：- 点数1出现了48次- 点数2出现了54次- 点数3出现了52次- 点数4出现了50次- 点数5出现了49次- 点数6出现了47次通过进一步计算，我们得到了每个点数出现的频率如下：- 点数1的频率为0.16- 点数2的频率为0.18- 点数3的频率为0.17- 点数4的频率为0.16- 点数5的频率为0.16- 点数6的频率为0.15与理论概率进行对比发现，实验结果与理论概率也符合得较好，加深了我们对骰子点数的概率理解。
纸牌实验我们从一副标准扑克牌中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
通过统计，我们得出了每个花色和点数出现的频次。
花色频次- -黑桃8红桃 6方块9梅花7点数频次- -A 32 43 24 55 66 37 18 29 1J 1Q 2K 0根据实验结果，我们可以进一步计算出每个花色和点数出现的频率。
概率的实验报告之硬币实验
实验一频率的稳定性
——模拟投币试验及其推广
实验序号：1日期：2013年3月31日
实验目的和内容：
实验目的：让实验者学习在计算机上模拟投币试验和抛掷骰子试验的方法，通过本实验熟悉在Excle中产生常见随机数的步骤，并从实验结果中观察体会频率的稳定性。
内容：利用Excle中的随机数发生器分别产生：伯努利随机数(即0-1随机数）、（0，1）区间上均匀分布随机数来模拟投币试验并对试验结果进行分析以及产生离散均匀分布随机数来模拟投掷骰子试验并对试验结果进行分析。
然而，在实践过程中也遇到了许多问题，例如，EXCEL的工具，菜单很多，不易记住，所以要多练习才能熟练掌握。而且，EXCEL中涉及的数学函数很多也很容易混淆，它们都是我们在掌握和使用EXCEL的一大问题，当然，通过不断的学习和总结是可以克服这些问题的。
在使用EXCEL这个工具时是还需要注意很多细节问题，比如在实验时要多想一想同一个问题可以用不同的数学函数来解决，故在选择时就要注意每种方法的优与劣，争取使用最简捷和便易的方式来服务我们的工作和学习。
实验所用软件及版本：Excle和Excle2010
实验过程：
1.1利用Excle自带的随机数发生器产生10000个伯努利随机数（即0-1随机数）来模拟10000次投币试验的结果，统计其中随机数1（表示出现正面）和(表示出现反面）出现的次数，并对试验结果进行分析。
1.2利用随机数发生器产生10000个均匀分布U(0,1)随机数，分别记录其中小于0.5（表示出现正面）和小于0.5（表示出现反面）的随机数个数，并对试验结果进行分析。
简单的概率实验与结果
简单的概率实验与结果概率实验是通过模拟或实际操作来观察和分析事件发生的可能性的方法。
当我们进行概率实验时，我们可以通过结果的频率来推断事件发生的概率。
在本文中，我们将介绍几个简单的概率实验，并观察它们的结果。
1. 抛硬币实验抛硬币实验是最经典的概率实验之一。
我们可以通过投掷硬币来观察正面和反面出现的频率。
假设我们进行了100次抛硬币实验，记录下每次结果。
最终我们可能会得到类似于正面出现50次，反面出现50次的结果。
根据这个结果，我们可以推断抛硬币出现正面和反面的概率相等，都为0.5。
2. 掷骰子实验另一个常见的概率实验是掷骰子。
骰子有六个面，标有1到6的点数。
我们可以通过掷骰子来观察每个点数出现的频率。
假设我们进行了200次投掷骰子实验，记录下每次结果。
最终我们可能会得到类似于每个点数出现的频率接近于1/6的结果。
根据这个结果，我们可以推断每个点数出现的概率相等，都为1/6。
3. 红黑球实验这个实验模拟了从一个箱子中随机取出球的情况。
假设有一个箱子里有5个红球和5个黑球，我们进行了20次的取球实验，每次取出一个球后放回。
记录下每次取到的球的颜色。
最终我们可能会得到类似于红球出现10次，黑球出现10次的结果。
根据这个结果，我们可以推断取到红球和黑球的概率相等，都为0.5。
通过以上的实验，我们可以发现概率实验的结果并不总是完全准确的，这是因为每次实验都有一定的随机性。
但通过进行多次实验，并观察结果的频率，我们可以推断出事件发生的概率。
概率实验不仅可以用来理解和计算简单的事件概率，还可以用于更复杂的情况，例如多次独立实验的结果、有放回和无放回的取样等。
通过进行概率实验，我们可以对各种事件发生的可能性有更直观的认识，并用统计学的方法来对结果进行分析。
总结起来，在概率实验中，我们可以通过模拟或实际操作，观察并统计事件发生的频率，从而推断事件发生的概率。
概率实验可以帮助我们更好地理解和应用概率的概念，对于解决实际问题和做出决策非常有帮助。
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(2)计算出现i(i=1,2,3,4,5,6)点的频率；
(3)分析频率的变化规律。
实验原理
在等可能的随机实验中，某个基本事件的频率就是它出现的 次数除以实验总次数，即P=x/N。
实验过程(公式推导，模型建立，Matlab源程序)
1、投硬币试验
编程如下：
0.1717
0.1582
0.2088
0.1380
147
0.1497
0.1361
0.2177
0.1905
0.1088
0.1973
123
0.2114
0.2033
0.1789
0.1951
0.1138
0.0976
1245
0.1719
0.1663
0.1679
0.1695
0.1823
0.1422
23456
模拟次数为289次的统计图
问题的数学描述
在统计学中，一个随机事件A发生的可能性大小的度量成为A
发生的概率，记为P(A).
实验一中重复做N实验，出现的可能的结果只有两种结果， 正面和反面，所以记录出现正面的次数x1，因此出现正面的概率P 1(A)=x1/N;记录出现反面的次数为x2,则出现反面的概率
P2(A)=x2/N.
实验二中重复做N实验，出现的可能的结果只有六种结果，出
function Tybsy(N)
X=bi nornd(1,0.5,1,N)
n1=0;
n2=0;
for i=1:N
if X(i)==0
n1=n1+1;
else
n2=n2+1;
end
end
n1
n2
pn仁n1/N
pn2=n2/N
n=[ n1,n 2];
bar( n);
编程如下：
function pszsy (N)
0.1817
0.1259
0.1709
159
0.1635
0.1447
0.1635
0.1689
0.2013
0.1572
207
0.1594
0.1739
0.2077
0.1111
0.1594
0.1884
289
0.1799
0.1557
0.1384
297
0.1684
0.1549
else if X (i)==5;
n5=n5+1 else
n6=n6+1;
end
end
end
end
end
end
n1;
n2;
n3;
n4;
n5;
n6;
pn仁n1/N
pn2=n2/N
pn3=n3/N
pn4=n4/N
pn5=n5/N
pn6=n6/N
n=[ n1, n2, n3, n4,n 5, n6]; bar (n);
现点数为1,2,3,4,5,6，记录出现1,2,3,4,5,6点数的次数分别为
x1,x2,x3,x4,x5,x6.那么出现1,2,3,4,5,6点数的频率依次为P
1(A)=x1/N, P 2(A)=x2/N, P 3(A)=x3/N, P 4(A)=x4/N, P 5(A)=x5/N, P 6(A)=x6/N .
■实验结果分析与总结
实验一随着实验次数的增加，出现正反面的频率慢慢接近0.5, 但也不等于0.5，是由于实验过程中总会出现偶然误差。 实验一随着 试验次数的增多，频率慢慢接近0.17。
通过做实验逐渐的了解的随机实验的性质，从实验中更真切的 得出结论。
考核结果
教师签名：年
月日
■实验结果（统计表，图）
实验一：抛硬币实验输出数据如下：
掷均匀硬币实验模拟结果及有关数据统计表
模拟次数
正面（n1）
反面（n2）
P1
P2
5
5
0
1
0
20
14
6
0.700
0.300
56
23
33
0.4107
0.5893
100
53
47
0.5300
0.4700
789
413
512
0.4880
0.5120
1235
641
x105
12
实验二：抛骰子试验实验数据输出如下;
输出数据如下
掷均匀骰子实验模拟结果及有关数据统计表
—
1
2
3
4
5
6
333
0.1772
0.1291
0.1802
0.1892
0.1351
0.1891
999
0.1752
0.1722
0.1732
0.1662
0.1682
0.1451
556
0.1924
0.1607
0.1691
实验报告
课程名称：概率论与数理统计
学院名称：数学与统计学院
班 级：122
姓 名：吴建斌
学 号：1250901235
2013-2014学年第_2_ _学期
数学与统计学院制
实验地点
三教A510
课程类
别
①公共课口②
专业课"
实验日期
14324
实验编
组
第1
组
实验所
用时间
2
小时
实验名称
掷均匀硬币和骰子实验模拟结果及有关数据统计表
实 验 目 的
(1)理解频率具有客观稳疋性；
(2)理解概率是频率的稳定值；
(3)知道我们常用频率作为计算概率的近似值。
实验环境
MATLAB
问题陈述
实验一：
掷硬币实验是向上抛起硬币，则可能出现正面，也可能出现反 面，观察洛下时硬币是正面和反面，通过重复做多次实验算出出 现正反面的频率。
实验二：
抛筛子实验是随机的抛出筛子，则正面出现的点数就有六个可 能值，重复做多次实验，观察出现1,2,3,4,5,6点的次数， 并通过计算得出出现没一点的频率。
594
0.5190
0.4810
456789
228438
228351
0.5001
0.4999
12345678
6172039
6173639
0.4999
0.5001
568923
284607
284316
0.5003
0.4997
80000
39959
40041
0.4995
0.5005
模拟次数为568923次的统计图如下
X=u nidrnd (6,1,N)
n1=0;
n2=0;
n3=0;
n4=0;
n5=0;
n6=0;
for i=1:N;
if X (i)==1;
n仁n 1+1 else if X (i)==2;
n2=n2+1
else if X (i)==3;
n3=n3+1
else if X (i)==4;
n4=n4+1
实验内容
实验一：抛硬币实验
利用计算机模拟多次、重复地投掷一枚质地均匀的硬币，出现正 面的频数有规律吗？
(1)观察出现正面的频数；
(2)计算出现正面的频率；
(3)分析频率的变化规律。
实验二：抛筛子实验
利用计算机模拟多次、重复地投掷一枚质地均匀的骰子，出
现i(i=1,2,3,4,5,6)点的频数有规律吗？