基于振动力学基础对声音产生的研究

0 0
p2
整理可以得到：pa =
ρ 0 c0 cos ⁡ (wt −φ )
∗
π BF 0 sin ⁡ (φ ) V0
=
Bρ0c0 cos ⁡ (wt −φ )
∗
cw π V0
。
三、 结果分析
根据上述假定得到的函数式可以初步知道声压 p 的大小与激振力F0 大小和频率大 小有关。下面根据λ的不同进行分类讨论并利用 Matlab 计算作图分析。 首先将 pa =
2
dt = 0 + πBF0 sin φ
= πBF0 sin⁡ (φ) 而阻尼系统在一个周期内做的负功为 We = cx(t) dx =
T cx 2 0
dt = cB 2 w 2
0
2π w
(cos⁡ (wt − φ))2 dt = πcB2 w
根据声学基础[2]的知识可以得到在体积V0 内的总的声能量为 ∆E = ∆Ek + ∆Ep = 2 ρ0 V0 v 2 + −
基于振动力学基础对声音产生的研究
作者：李林华
摘要： 由初中物理知识可以知道声音是由物体的振动产生， 在此论文中就基于振动力学的基础 对声音的产生进行相关分析和计算。 以探索产生声音声压大小与人给予的激振力大小和声压 大小与激振力频率大小之间的关系。查阅了相关声学和振动学资料，没用得到理想的式子。 最终根据自己对声学和振动学的理解，给出几个假定，利用能量法列出等式化简得出函数。 最后利用 Matlab 软件对函数取具体实数计算作图进行分析得出结论。此结论是在假定的情 况下成立，所以此研究只是定性的研究了振动力学对声音产生的关系。 关键词：振动力学[1]，能量法，有阻尼的强迫振动。
图 1
2.
当λ = 1时， 即激振力的频率与系统的固有频率相同， 达到共振。 令ρ0 = 29； c0 = 340；λ = 1；ζ = 0.01；t=1；m=1；v=1；w=0.01，利用 Matlab 作图可 得大致图像（力从 100000 到 200000 步长 1000） ：
图 2 3. 当λ ≫ 1时，即激振力的频率远大于系统的固有频率相同，振动得响应跟不 上激振力的振动。 令ρ0 = 29； c0 = 340； λ = 10； ζ = 0.01； t=1； m=1； v=1； w=0.01， 利用 Matlab 作图可得大致图像 （力从 100000 到 200000 步长 1000） ：
将 F0 sin wt = F0 sin wt − φ + φ = F0 cos φ sin wt − φ + F0 sin φ cos wt − φ 带入上式得 Wf = BwF0 cos φ
2π w 0 2π w 0
sin wt − φ cos wt − φ dt
+ BwF0 sin φ
cos wt − φ
其中 v = x(t) 即为振动速度，p 为声压。则带入 x t = Bwcos(wt − φ) ∆E = V0 ∗ ρ 2 a (cos⁡ (wt − φ))2 c2
0 0
p2
（四） 在一定假设上计算
假定 1：物体处于稳定状态下振动，则一个周期内的激振力做的功全部转化为 阻尼消耗的能量。 假定 2：阻尼消耗的能量与声能量相等，即阻尼的能量全部转化为声能。 （此假 定的理由是：振动的阻尼大部分是物体与空气摩擦产生的） 。 根据上述两个假定可以得到等式： πBF0 sin φ = πcB 2 w = V0 ∗ ρ 2 a (cos⁡ (wt − φ))2 。 c2
F0 k
∗
1 (1−λ 2 )2 +(2ζλ )2
，
c m
= 2ζwn ，
k m
2 = wn ， λ=w ，
n
w
φ = tan−1 1−λ 2 。 设激振力在一个周期内产生的能量为Wf ，则可以得： Wf = F t dx =
T P(t)x(t) dt 0
2π w
2ζλ
=
0
F0 Bwsin(wt)cos⁡ (wt − φ) dt。
ρ 0 c0 cos ⁡ (wt −φ )
B= ∗
F0 k
∗
1 (1−λ 2 )2 +(2ζλ )2
带入 ∗
cw π V0 cw π V0

π BF 0 sin ⁡ (φ ) V0 1
=
B ρ 0 c0 cos ⁡ (wt −φ ) ρ c
得： 。
pa =
F0 k
∗
(1−λ 2 )2 +(2ζλ )2
图 3 由上面的计算和图像可以得到下面的结论： 1.图 1 和图 2 可以看到，力的值越大，声压的值越大，这与实际的情况也很 相似，当我们用大的力打击物体时，产生的声音也是很大的； 2.图 1 与图 2 对比可以看到， 图 2 的声压的数量级是图 1 的声压数量级的106
倍， 说明共振时， 声压非常非常的大， 这与实际也非常相似， 当物体共振时， 产生很大的噪音； 3.由图 3 和图 1，图 2 对比发现图 3 的曲线和他们完全不同，原因是激振力 振动的太快， 振动的物体不能跟上激振力的节奏导致物体的振动相对激振力 可以忽略，此时就只看激振力，而激振力单方面产生的声压是很小的，除非 频率非常大才可能出现声压达到可听范围内，实际情况和这个有些相似。
二、 基本理论
（一） 模型假定
应用振动力学[1]的有阻尼的强迫振动图像，如图所示： F（t）
m
k
c
（二） 已知条件
激振力 F（t） ，质量 m，弹簧刚度 k，阻尼系数 c，大气压强P0 ，周围空气 的体积V0 ，空气（也可以是传播声音的媒介）密度ρ0 ，在空气的声速为c0 。
（三） 理论计算
根据振动力学的知识可以得到上述的自由振动微分方程即 mx + cx + kx = F0 sin⁡ (wt) 设wn 为物体固有频率，w 为激振力频率。 则可以解的微分方程的解为 x t = Bsin(wt − φ) ， 其中定义 B =
参考文献
[1] 振动力学，倪振华编，西安交通大学出版社 [2] 声学基础，杜功焕编，南京大学出版社
0 0 ∗ cos ⁡ ∗ (wt −φ )
下面分类讨论分析： 1. 当 λ ≪ 1 时，即激振力的频率相对于系统的固有频率很低，令 ρ0 = 29 ； c0 = 340；λ = 0.01；ζ = 0.01；t=1；m=1；v=1；w=0.01（这里的数字只是 为了 Matlab 计算作图研究用，所以没有考虑单位换算） 。利用 Matlab 作图 可得大致图像（力从 100000 到 200000 步长 1000） ：
一、 前言
振动学是研究“声学”的基础，声学现象实质上就是传声介质（气体，液体，固体 等） 中质点所产生的一系列力学振动传递过程的表现， 而声波的发生也是源于物质的振 动。在此，基于振动力学的研究推广至声学。在查阅了大量的资料后尚未发现关于声音 产生于物体振动的关系。 而在此次论文报告利用能量的转化关系对声音产生于振动力学 之间的相关联系进行粗糙分析等到激振力的大小和声音大小的关系， 还有频率和声音大 小的关系。
1 p p dV 0
，由于dp = −
p
ρ 0 c2 0 V0
dV，
则可得： 1 V0 ∆E = ∆Ek + ∆Ep = ρ0 V0 v 2 + 2 2 ρ0 c0 =
1 2
p dp
0 1
2 ρ2 0c0
ρ0 V0 v 2 +
V0 2ρ 0 c 2 0
p2 =
V0 2
ρ0 (v 2 +
p2 )， 得