高中数学 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
x
越小， 当0<a<1时,a越小， 时 越小 y
= a
的图像在第二象限越靠近y轴 的图像在第二象限越靠近 轴
图像
探究2 探究2：在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数 的图象. y = a ( a > 0且a ≠ 1) 的图象.观
x
察图象， 察图象，它们仍有这些共同特征 么？
练习
习题检测一
x
+1
x
x
(2)y=
3×4
xxΒιβλιοθήκη 3(4) y=( −2) (6) y= 2 x +1
(5) y= 10
在同一坐标系中作出如下函数的图像： 在同一坐标系中作出如下函数的图像：
y=2 y=3
x
x
1 y= 2 x 1 y= 3
x
y
1 y= 2
x
1 y= 3
y
1
2.5 3
x
-0.2 -0.1
0
x
所所 1.7
2.5
< 1 .7
3
所所 0.8
−0.1
< 0.8
−0.2
.
练习
习题检测二 变式1： 已知 已知0.3 求实数x的取值集合 变式 ：(1)已知 x≥0.37,求实数 的取值集合 求实数 的取值集合.
2.函数 函数f(x)=(a-1) 在R上是减函数，则a的取值范围 上是减函数， 函数 上是减函数 的取值范围 B （ ） A、0<a<1 、
指数函数定义： 指数函数定义：
函数 y=ax 指数函数, （a>0,a≠1）叫做指数函数 ）叫做指数函数 其中x是自变量，函数的定义域为 其中 是自变量，函数的定义域为R 是自变量
1.判断下列函数哪些是指数函数？ 判断下列函数哪些是指数函数？ 判断下列函数哪些是指数函数
(1) y=2 (3) y=
x
y = 3x
y = 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y= 2
x
1 y= 3
x
y = 3x
y = 2x
y = ax
(a > 1)
y = ax
(0 < a < 1)
1 1 0
1 1 0 x
x
0
x
y
y
图象特征： ● 图象特征：
y = ax
( a > 1)
y = ax
( 0 < a < 1)
2.函数 函数
{______ 0} x|x ≥
y = 2x -1
的定义域是
y = ax
y = dx
3、函数y=2x-1的值域是（ 、函数 的值域是（ 的值域是 A、R 、 B、（ ，0） 、（-∞， ） 、（
）
D
D、（ ，+∞） 、（-1， ） 、（
o
x
C、（ ，-1） 、（-∞， ） 、（
4.函数y=a x + 3(a > 0且a ≠ 1)的图像过定点(0,4) __________
1
(2)值域 值域
( 0 , + ∞)
性 单调性 质 (4)单调性
(5)函数值 函数值 的分布情 况
(3)定点 定点
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1 ， 时 在R上是增函数 上是增函数 当x＞0时，y＞1 时 当x＜0时，0＜y＜1 时 ＜ 在R上是减函数 上是减函数 当x＞0时， 0＜y＜1 时 ＜ 当x＜0时， y＞1 时
Y=1 1 0
x
Y=1 1 0
x
性质
1 y= 2
x
y
1 y= 3
x
y = 3x y = 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y 关于y轴对称
1 0
1 y= 3
x
1 y= 2
x
x
越大， 当a>1时,a越大， 时 越大 y
=a
x
的图像在第一象限越靠近y轴 的图像在第一象限越靠近 轴
a＞1
y
小结； • 1、指数函数的定义 指数函数的定义；
图 象
1
0＜a＜1
y
• 2、函数 o 指数函数图象的作法； x 指数函数图象的作法；叫 xx o y = a (a > 0, 且a ≠1) (1)定义域 •定义域 指数函数的图象和性质. 3、指数函数的图象和性质. 描点法： ，其中 R是自变量. 描点法：列表 描点 连线 做指数函数， 是自变量. 做指数函数 其中x是自变量
3.函数 函数
1 (2)已知 5x< , 求实数 的取值集合 求实数x的取值集合 的取值集合. 已知 25 x
B、1<a<2 、
x (a>1)
在
C、a>1 、
D、a>2 、
2 a = ______
y=a
上的最大值与最小值的和为3,则 [0,1]上的最大值与最小值的和为 则
3.指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质
．
应用
5.比较下列各题中值的大小 比较下列各题中值的大小: 比较下列各题中值的大小
(1) 1.7
1 3
2.5
, 1.7
1 2
3
(2) 0.8
−0.1
, 0.8
−0.2
(3) a , a
y （1） ） 解: 1 0
(a > 0, 且a ≠ 1) (4) 1.7 0.3 ，， .93.1 1 0
（2） ）
4.数学思想：特殊到一般、数形结合、 数学思想：特殊到一般、数形结合、 数学思想 构造函数、分类讨论。 构造函数、分类讨论。
天空的幸福是披一身蓝， 天空的幸福是披一身蓝， 大地的幸福是披一身绿， 大地的幸福是披一身绿， 老师的幸福是认识了你们， 老师的幸福是认识了你们， 愿同学们的幸福指数像底数大 的指数函数一样无穷增！ 于1的指数函数一样无穷增！
1.在同一坐标系下 函数 在同一坐标系下,函数 在同一坐标系下 函数y=ax,y=bx,y=cx, y=d x的图象如 下 图 , 则 a, b, c, d, 0,1 之 间 从 小 到 大 的 顺 序 是 __________________. 0<b<a<1<d<c y
y = bx y = cx
越小， 当0<a<1时,a越小， 时 越小 y
= a
的图像在第二象限越靠近y轴 的图像在第二象限越靠近 轴
图像
探究2 探究2：在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数 的图象. y = a ( a > 0且a ≠ 1) 的图象.观
x
察图象， 察图象，它们仍有这些共同特征 么？
练习
习题检测一
x
+1
x
x
(2)y=
3×4
xxΒιβλιοθήκη 3(4) y=( −2) (6) y= 2 x +1
(5) y= 10
在同一坐标系中作出如下函数的图像： 在同一坐标系中作出如下函数的图像：
y=2 y=3
x
x
1 y= 2 x 1 y= 3
x
y
1 y= 2
x
1 y= 3
y
1
2.5 3
x
-0.2 -0.1
0
x
所所 1.7
2.5
< 1 .7
3
所所 0.8
−0.1
< 0.8
−0.2
.
练习
习题检测二 变式1： 已知 已知0.3 求实数x的取值集合 变式 ：(1)已知 x≥0.37,求实数 的取值集合 求实数 的取值集合.
2.函数 函数f(x)=(a-1) 在R上是减函数，则a的取值范围 上是减函数， 函数 上是减函数 的取值范围 B （ ） A、0<a<1 、
指数函数定义： 指数函数定义：
函数 y=ax 指数函数, （a>0,a≠1）叫做指数函数 ）叫做指数函数 其中x是自变量，函数的定义域为 其中 是自变量，函数的定义域为R 是自变量
1.判断下列函数哪些是指数函数？ 判断下列函数哪些是指数函数？ 判断下列函数哪些是指数函数
(1) y=2 (3) y=
x
y = 3x
y = 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y= 2
x
1 y= 3
x
y = 3x
y = 2x
y = ax
(a > 1)
y = ax
(0 < a < 1)
1 1 0
1 1 0 x
x
0
x
y
y
图象特征： ● 图象特征：
y = ax
( a > 1)
y = ax
( 0 < a < 1)
2.函数 函数
{______ 0} x|x ≥
y = 2x -1
的定义域是
y = ax
y = dx
3、函数y=2x-1的值域是（ 、函数 的值域是（ 的值域是 A、R 、 B、（ ，0） 、（-∞， ） 、（
）
D
D、（ ，+∞） 、（-1， ） 、（
o
x
C、（ ，-1） 、（-∞， ） 、（
4.函数y=a x + 3(a > 0且a ≠ 1)的图像过定点(0,4) __________
1
(2)值域 值域
( 0 , + ∞)
性 单调性 质 (4)单调性
(5)函数值 函数值 的分布情 况
(3)定点 定点
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1 ， 时 在R上是增函数 上是增函数 当x＞0时，y＞1 时 当x＜0时，0＜y＜1 时 ＜ 在R上是减函数 上是减函数 当x＞0时， 0＜y＜1 时 ＜ 当x＜0时， y＞1 时
Y=1 1 0
x
Y=1 1 0
x
性质
1 y= 2
x
y
1 y= 3
x
y = 3x y = 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y 关于y轴对称
1 0
1 y= 3
x
1 y= 2
x
x
越大， 当a>1时,a越大， 时 越大 y
=a
x
的图像在第一象限越靠近y轴 的图像在第一象限越靠近 轴
a＞1
y
小结； • 1、指数函数的定义 指数函数的定义；
图 象
1
0＜a＜1
y
• 2、函数 o 指数函数图象的作法； x 指数函数图象的作法；叫 xx o y = a (a > 0, 且a ≠1) (1)定义域 •定义域 指数函数的图象和性质. 3、指数函数的图象和性质. 描点法： ，其中 R是自变量. 描点法：列表 描点 连线 做指数函数， 是自变量. 做指数函数 其中x是自变量
3.函数 函数
1 (2)已知 5x< , 求实数 的取值集合 求实数x的取值集合 的取值集合. 已知 25 x
B、1<a<2 、
x (a>1)
在
C、a>1 、
D、a>2 、
2 a = ______
y=a
上的最大值与最小值的和为3,则 [0,1]上的最大值与最小值的和为 则
3.指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质
．
应用
5.比较下列各题中值的大小 比较下列各题中值的大小: 比较下列各题中值的大小
(1) 1.7
1 3
2.5
, 1.7
1 2
3
(2) 0.8
−0.1
, 0.8
−0.2
(3) a , a
y （1） ） 解: 1 0
(a > 0, 且a ≠ 1) (4) 1.7 0.3 ，， .93.1 1 0
（2） ）
4.数学思想：特殊到一般、数形结合、 数学思想：特殊到一般、数形结合、 数学思想 构造函数、分类讨论。 构造函数、分类讨论。
天空的幸福是披一身蓝， 天空的幸福是披一身蓝， 大地的幸福是披一身绿， 大地的幸福是披一身绿， 老师的幸福是认识了你们， 老师的幸福是认识了你们， 愿同学们的幸福指数像底数大 的指数函数一样无穷增！ 于1的指数函数一样无穷增！
1.在同一坐标系下 函数 在同一坐标系下,函数 在同一坐标系下 函数y=ax,y=bx,y=cx, y=d x的图象如 下 图 , 则 a, b, c, d, 0,1 之 间 从 小 到 大 的 顺 序 是 __________________. 0<b<a<1<d<c y
y = bx y = cx
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人教A版数学必修一指数函数及其性质课件.ppt
2.∵f(x)=(3-x)2-3-x+1，
令U=3-x,∵x∈［-1,1］,∴U∈［ 1 ,3］.
∴y=U2-U+1=(U- )2+ .
3
13
∴ymax=32-3+1=7，2 ymin=4 .
3
3
故函数f(x)=9-x-3-x+1的4最大值为7，最小值为 4.
a>1
0<a<1
图 6
5
4
3
象
2
11
数函数的图象研究指数函数性质的方法. 1.(2013·绵阳高一检测)图中曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函 数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关 系是( ) A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
高一（2）班 陈德良
指数函数的定义：
函数
y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量 函数定义域是R 值域是（0， ）
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y x4
y 4x1
y 4x
y 4x y 3x
2
在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系， 解：列出函数数据表,作出图像
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x
11 84
1
1
2
4
8
2
1x 8
4 2 11
1
1
课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》说课课件(共24张ppt)
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？
高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的图象和性质》名师课件
2
1
2
小值为(2ሻ = 2 , ∴ − 2 = ,解得 = 或 = 0(舍去).
②当 > 1时,函数(ሻ = ( > 0, 且 ≠ 1ሻ 在 [1,2]上的最大值为(2ሻ = 2 ,最小值为
(1ሻ =
1
= , ∴
综上所述, =
1
2
2
− =
3
2
或 = .
故函数 = 2+2 − 4 + 1 的最小值为
11
4
.
1
2
−2
2
+5=
11
.
4
典例讲授
例3、比较下列各组中两个值的大小.
(1)
5 −1.8 5 −2.5
,
7
7
；(2)
2 −0.5 3 −0.5
,
；(3)
3
4
0.20.3 , 0.30.2
解析
5
7
(1)∵ 0 < < 1, ∴函数 =
5
在定义域R上单调递减,又−1.8
4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：
5.数学建模：通过由抽象到具体,由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.
探究新知
研究初等函数性质的基本方法和步骤：
描点法
1、画出函数图象
2、研究函数性质
探究新知
作出函数 = 2 的图象
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.25
(1)求, 的值；
(2)若不等式 − ⋅ 4 ≥ 0在 ∈ [−1,1]上有解,求实数的取值范围.
新人教版高一数学必修一_指数函数_课件
图形
单调性
y (1)x 3
y 3x
.
y 3x 在 (,)
单调递增;
y (1)x在 (,) 3 单调递减;
2.判断下列函数在(−∞，+∞）内的单调性？ （1） y 1.1x （2） y 0.3x （3） y 3x （4） y 5 2.718x
（1）增函数； （2）减函数； (3）减函数； （4）增函数.
.m, n的大小. ① 1.5m 1.5n ②
3 4
m
3 4
n
③
2
m
2 n 2
① mn ② mn
③ mn
.
1．本节内容:
指数函数
图像与性质 指数模型
应用
2．需要注意的问题:
（1）指数函数 y ax 的底 a 的取值对函数图像;
及函数单调性的影响； （2）建立指数函数模型的方法．
3．当 a 1 时，函数在定义域
•
R 内是增函数；
y (1)x
2
当 0 a 1 时，函数在定义域
•
•
y 2x
•
R 内是减函数。
•• • •• • • • •
.
指数函数性质 （1）图像都经过点（0，1） （2）函数的定义域是R,值域是 R
（3）当 a 1 , 函数在 R 内是增函数 当 0 a 1, 函数在 R 内是减函数
.
例2.某市2000年国民生产总值20亿元，计划在今 后的10年内，平均每年增长8%，问2010年该市国 民生产总值可达多少亿元（精确到0.01亿元）?
解设: 该市国民生产总值在2000年后的第x年为 y亿元，则: 第1年: y=20+20×8=%20（1+8%=）20×1.08，
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》 课件(共21张ppt)
课
4、练习： (①(12))、、、1比设 .0较y 11 2大. 7与 小 2 3 ：1. 03 1x 31 .5， y 2② 、2 3 0 . 82 x 2， 与确 53定 x 为 12 何 指 时 ,
有 ( 1 ) y 1 y 2 ； ( 2 ) y 1 y 2 ； ( 3 ) y 1 y 2
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1)＿．
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》 课件(共21张PPT)
2.指数函数的图象和性质 人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》 课件(共21张PPT)
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
(0,1)
象
0
x
0<a<1
y=ax
y
质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0
区域内
域内
时, y>1.
征
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二、新 课
3、例 题：
③、x15时，y1
y2；
2
变式训练： 题互(换2)可中不，可若以把？3 改为a可不可以？若把条件和结论
1 、 设 y 1 a 3 x 1 ， y 2 a 2 x ， 试 确 定 x 为 何 值 时 ， 有 (1 )y 1 y 2 ； (2 )y 1 y 2 ； (3 )y 1 y 2
2、 解 不 等 式 ：3 23x12 32x
4.指数函数的图象与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
课堂练习：完成课本第118页练习第2题
(1)6 2 7 2 (2)0.33.5 0.32.3 (3)1.20.5 1.20 1, 又 0.51.2 0.50 1 1.20.5 0.51.2
指数函数的图像和性质
【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数
【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大 图像越高.（底大图高）
【3】①当 ②当 ③当 ④当
【4】指数函数图像下端与
但永不相交.
轴无限接近，
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
1 -3 -2 -1
变式：若 a 0.60.6 , b 0.61.5, c 1.50.6 ,则a, b, c的大小关系 ?
解： y 0.6x 是减函数;又0.6 1.5 0.6 0.6 0.61.5
y x0.6是增函数，又 0.6 1.50.60.6 1.50.6
0.61.5 0.60.6 1.50.6即b a c
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例4：如图，某城市人口呈指数增长 （1）根据图象，估计城市人口每翻一番 所需的时间（倍增期） （2）该城市人口从80万人开始，经过20 年会增长到多少万人
x
0.5 1.41
1
2
1.5 2.83
2
4
再画y (1)x的图象.完成下表： 2
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课堂练习：完成课本第118页练习第2题
(1)6 2 7 2 (2)0.33.5 0.32.3 (3)1.20.5 1.20 1, 又 0.51.2 0.50 1 1.20.5 0.51.2
指数函数的图像和性质
【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数
【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大 图像越高.（底大图高）
【3】①当 ②当 ③当 ④当
【4】指数函数图像下端与
但永不相交.
轴无限接近，
4.指数函数的图象与性质【新教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 PPT课 件
1 -3 -2 -1
变式：若 a 0.60.6 , b 0.61.5, c 1.50.6 ,则a, b, c的大小关系 ?
解： y 0.6x 是减函数;又0.6 1.5 0.6 0.6 0.61.5
y x0.6是增函数，又 0.6 1.50.60.6 1.50.6
0.61.5 0.60.6 1.50.6即b a c
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例4：如图，某城市人口呈指数增长 （1）根据图象，估计城市人口每翻一番 所需的时间（倍增期） （2）该城市人口从80万人开始，经过20 年会增长到多少万人
x
0.5 1.41
1
2
1.5 2.83
2
4
再画y (1)x的图象.完成下表： 2
高中数学 指数函数及性质课件1 新人教A版必修1
书本练习２. 求下列指指的定义域 书本练习２ 的图象与性质
例1、判断下列指指是否是指指指指： 、判断下列指指是否是指指指指：
y = a (a > 0，且 a ≠ 1)
x
[2,+∞)
(− ∞,0) ∪ (0,+∞)
y y 8 8 7 7 （1） y=2x ） x 6 6 1 y = y=2x 5 5 2 y=3x 4 4 3 3 2 2 (2)y＝2－x ＝ 1 1 y＝3－x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1O -81 2-63-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 6 7 x ＝ -7 4 5 6 7x
x
若a = 1, y = 1 = 1是一个常量
x
指指指指的定义： 指指指指的定义：
指如：y = a x (a > 0, a ≠ 1)的指指称为指指指指；
其中x是自变量，定义域为： R
现在研究指指指指
( ) 1 (1)1yx =13 ( 3，π ) ，求(21) y f= f (−3) . ; 的图象经过点 1 2与 为例 . 可出指指 y = − x 与 y = f (0), (1), 2 x+1 x 2 可a = 的图象 . (6) y = ; (7) y = 1 ; (8) y = 2 ; (9) y = ; (10) y 2 = 2 2 3 x
x∈R
.
y = a ( a > 0，且 a ≠ 1) 在指指 “ 为什么规定 a > 0，且 a ≠ 1” ？ 呢
x
当x > 0时，a 恒等于0 若a = 0, x 当x ≤ 0时，a 无意义
x
1 1 若a < 0, 如y = (-4) , 则对于x = , , 4 2 ⋯ , 在实指范围内指指值不存在。
高中数学人教A版必修一：2.指数函数及其性质ppt课件
解（1）：构造指数函数
5
y 1.7x
4.5 4
3.5
因为1.7>1，所以函数y= 1 .7 x
3
f x = 1.72.5 x
2
在R上是增函数，而2.5<3， 所以，
1.5 1
0.5
-2
-1
-0. 5
1
2
3
4
5
6
1.72.5 < 1 .7 3
巩固练习
1.函数y=2-x的大致图象是 ( )
解析:y=2-x=
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
奇偶性：非奇非偶函数
例1：已知指数函数 的图象 故函数f(x)的图象恒过定点的坐标是(-3,3).
解：由指数函数 的定义有
fxa（ xa0且 a1）
过点 ，f(0),f(1),f(3)的 值 . 过点
，
3, 已知2x>21-x,则x的取值范围是( )
即
，解得：
，于是
，
在 R 上是单调
过点 ，
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其 半，万世不竭。
2、指数函数的图像及性质
解：将点 3, ，代入 f (x) a 得到 故函数f(x)的图象恒过定点的坐标是(-3,3).
例1：已知指数函数
的图象
x
已知集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|x2-2x<0},则M∩N=( )
指数函数 及其性质
新课导入
问题1、
一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则 y与x 的函数关系是：
y2x,(xN)
问题2、