常用信号的频谱分析及时域采样定理

常用信号的频谱分析及时域采样定理开课学期 2016-2017 学年第 2 学期实验课程信号与系统仿真实验实验项目常用信号的频谱分析及时域采样定理班级学号学生姓名实验时间实验台号A11 操作成绩报告成绩一、实验目的1.掌握常用信号的频域分析方法；2.掌握时域采样定理；3.掌握时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。

二、实验性质验证性三、预习内容1.时域采样定理的内容及信号时域采样过程；2.连续信号经时域采样后，信号的频谱发生的变化；3.时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。

四、实验内容(编写程序，绘制实验结果)1.实现周期信号的频谱f(t)=sin( 2*80t)程序：fa='sin(2.*pi.*80.*t)';%原信号fs0=10000; %采样频率tp=0.1;%时间范围t=[-tp:1/fs0:tp];%信号持续时间范围k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%信号频率范围w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%进行傅立叶变换figuresubplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r');title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);subplot(212),plot(f,abs(FX1),'r');title('原信号频谱');xlabel ('频率f(Hz)');%频域波形图axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]);2.实现非周期信号的频谱,要求记录结果并对结果进行分析讨论.(1)门函数信号)(t g τ的频谱分析,(2)尺度变换之后门函数)(at g τ的频谱分析. 程序：令tao=1 syms tx=heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5); F=fourier(x); subplot(211);ezplot(x,[-2,2]); subplot(212);ezplot(F,[-10,10]);程序：令tao=1，a=4syms tx=heaviside(t+(1/8))-heaviside(t-(1/8)); F=fourier(x);subplot(211);ezplot(x,[-2,2]);axis([-2,2,-1,2])subplot(212);ezplot(F);axis([-5,5,-0.5,0.5]);分析：经过尺度变换，门函数的时间常数tao改变了，tao从1变成了1/4，门函数的幅度保持不变，但频谱变化幅度比尺度变换前缓慢，频谱的基波分量降低了3.时域采样及其恢复运行给定实验程序，绘制运行实验结果，总结实验结果，说明采样过程及恢复原信号的原理。

程序：syms t w f; %定义符号变量f=(1-2*abs(t))*exp(-j*w*t); %计算被积函数F=int(f, t, -1/2, 1/2); %计算傅里叶系数F(w)F=simple(F);F %化简subplot(3, 1, 1), %绘制三角波的幅频特性曲线F(w)low=-26*pi;high=-low; %设置w的上界和下界ezplot(abs(F), [low:0.01:high]);axis([low high -0.1 0.5]); xlabel('');title('三角波的频谱');subplot(3, 1, 2), %绘制经过截止频率为4*pi低通滤波器后的频谱Y1(w)ezplot(abs(F), [-4*pi:0.01:4*pi]);axis([low high -0.1 0.5]);title('低通滤波后的频谱');%采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，延拓周期为(2*pi)/Ts%利用频移特性F[f(t)*exp(-j*w0*t)]=F(w+w0)来实现subplot(3, 1, 3); %绘制采样后的频谱Y(w)Ts=0.2; %采样信号的周期w0=(2*pi)/Ts; %延拓周期10*pifor k=-2:2ft=f*exp(-j*w0*k*t);FT=int(ft, t, -1/2, 1/2);ezplot((1/Ts)*abs(FT), [(-4*pi-k*w0):0.01:(4*pi-k*w0)]); hold onendaxis([low high -0.1 2.5]); xlabel('');title('采样后的频谱');F =(8*sin(w/4)^2)/w^2clc;close all;%原信号fa='sin(2.*pi.*60.*t)';%原信号fs0=10000; %采样频率tp=0.1;%时间范围t=[-tp:1/fs0:tp];%信号持续时间范围k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%信号频率范围w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%进行傅立叶变换figuresubplot(3,2,1),plot(t,fx1,'r');title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);subplot(322),plot(f,abs(FX1),'r');title('原信号频谱');xlabel ('频率f(Hz)');%频域波形图axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]);%采样信号fs=200;%采样频率,当采样频率分别取80,150,200时,注意采样信号的区别Ts=1/fs;%采样周期t1=-tp:Ts:tp;%采样信号横坐标范围f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];%频率范围fb='sin(2.*pi.*60.*t1)';%待采样信号fz=eval(fb);%引入信号FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);%傅立叶变换subplot(323),stem(t1,fz,'.');%采样信号的时域波形图title('采样信号'); xlabel('时间t(s)');axis([min(t1),max(t1),min(fz),max(fz)]);subplot(324),plot(f1,abs(FZ),'r');%采样信号的频域波形图title('采样信号频谱');xlabel ('频率f(Hz)');axis([-100,100,0,max(abs(FZ))+5]);%采样信号的恢复T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;%采样周期、时间间隔、时间范围赋值t=-tp:dt:tp;%时间范围n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));%t-nTfh=fz*sinc(fs*TMN);%由取样信号恢复信号k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1]; %频率变量FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);%傅立叶变换subplot(325),plot(t,fh,'g');%恢复后的时域波形图st1=sprintf('由取样频率fs=%d', fs);%标注采样频率st2='恢复后的信号';st=[st1,st2],title(st),xlabel('时间 t(s)');axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)]);line(min(t),max(t),[0,0]);f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1]; %频率范围subplot(326),plot(f,abs(FH),'g');%恢复后的频域波形图title('恢复后信号的频谱'),xlabel('频率f(Hz)');axis([-100,100,0,max(abs(FH))+5]);总结：采样信号在一定条件下可以恢复为原来的信号，只需用截止频率等同于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号的频谱。

采样信号是指模拟信号由采样器按照一定时间间隔采样获得时间上离散的信号，要获取采样信号，最基本的方法是对其进行傅里叶变换。

具体方法为：如果信号xa（t）是实带限信号，且最高频谱不超过Ws/2,即基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此不重叠，可以用带宽为Ws/2的理想低通滤波器将各次谐波调制频谱滤去，保留不失真的基带频谱，从而不失真地还原出原来的信号。