7数据的统计描述与分析
统计学中的描述性统计分析方法
统计学中的描述性统计分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解读的学科，它可以帮助我们更好地理解和解释数据。
描述性统计是统计学中的一个重要分支，旨在总结和揭示数据的基本特征。
在本文中，我们将介绍统计学中常用的描述性统计分析方法。
一、数据收集与整理描述性统计分析的第一步是数据收集，通过合适的调查问卷、实验或观察，我们可以获取所需的数据。
在数据收集完成后，我们需要对数据进行整理和准备，以便后续的分析。
二、测量指标在描述性统计中，我们常用各种测量指标来描绘数据的中心趋势、离散程度以及数据之间的关联性。
1. 中心趋势测量中心趋势测量用来反映数据集中的一个“典型值”。
（1）平均数（Mean）：平均数是数据集中所有观测值的总和除以观测值的数量。
它可以用来衡量数据的总体情况。
（2）中位数（Median）：中位数是将数据集按大小顺序排列后的中间值。
它可以忽略异常值的影响，更好地反映数据的中心位置。
（3）众数（Mode）：众数是数据集中出现频率最高的值。
它在描述分类数据时特别有用。
2. 离散程度测量离散程度测量用来反映数据集的分散程度。
（1）标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集各个观测值与平均数之间的偏离度的平均值。
它反映了数据的总体分散程度。
（2）方差（Variance）：方差是各个观测值与平均数之间偏离度的平方的平均值。
它是标准差的平方。
（3）极差（Range）：极差是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它可以用来衡量数据的全局范围。
三、数据可视化数据可视化是描述性统计分析中非常重要的一部分。
通过图表和图形的方式展示数据，可以使数据的特征更加直观地呈现出来。
1. 条形图（Bar Chart）：条形图用于对比不同类别或组之间的数据差异。
2. 折线图（Line Chart）：折线图可以展示变量随时间的变化趋势。
3. 饼图（Pie Chart）：饼图适用于展示分类数据的比例关系。
4. 散点图（Scatterplot）：散点图可以直观地显示两个变量之间的关系。
统计与数据分析方法
统计与数据分析方法
统计与数据分析方法是指用统计学原理和技术来对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
以下是一些常用的统计与数据分析方法：
1. 描述统计分析：通过计算数据的中心趋势（如均值、中位数、众数）和离散程度（如标准差、方差、范围），来描述数据的特征和分布情况。
2. 探索性数据分析（EDA）：通过可视化方法（如直方图、散点图、箱线图）来探索数据的结构、关系和异常值，以帮助理解数据的性质。
3. 假设检验：通过设置假设和收集样本数据，使用统计学方法来判断样本数据是否支持或拒绝假设。
4. 回归分析：通过建立数学模型来研究自变量和因变量之间的关系，以预测和解释变量之间的关系。
5. 方差分析：用于比较两个或多个群体之间的差异，以确定是否存在统计显著性。
6. 聚类分析：通过将数据分成相似的组，以帮助发现数据中隐藏的模式和结构。
7. 因子分析：用于探索变量之间的潜在关系，并通过识别共同的因子来简化数
据集。
8. 时间序列分析：用于分析时间上的数据变化趋势和模式，并进行预测和预测。
9. 贝叶斯统计分析：使用贝叶斯定理来更新先验概率和后验概率，以推断和预测未知参数。
10. 机器学习方法：包括分类、聚类、回归、决策树等算法，用于训练模型以从数据中获得有用的信息和洞察。
这些方法可以应用于各种领域和问题，帮助研究人员和决策者更好地理解数据、做出合理的判断和推断。
常用的8种数据分析方法
常用的8种数据分析方法1. 描述统计分析。
描述统计分析是对数据进行整体性描述的一种方法，它通过计算数据的均值、中位数、标准差等指标来揭示数据的一般特征。
这种方法适用于对数据的整体情况进行了解，但并不能深入挖掘数据背后的规律。
2. 统计推断分析。
统计推断分析是通过对样本数据进行统计推断，来对总体数据的特征进行估计和推断的方法。
通过统计推断分析，我们可以通过样本数据推断出总体数据的一些特征，例如总体均值、总体比例等。
3. 回归分析。
回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种方法，通过建立回归模型来描述两者之间的函数关系。
回归分析可以用于预测和探索自变量对因变量的影响程度，是一种常用的数据分析方法。
4. 方差分析。
方差分析是用来比较两个或多个样本均值是否有显著差异的一种方法。
通过方差分析，我们可以判断不同因素对总体均值是否有显著影响，是一种常用的比较分析方法。
5. 聚类分析。
聚类分析是将数据集中的对象划分为若干个类别的一种方法，目的是使得同一类别内的对象相似度高，不同类别之间的相似度低。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律，是一种常用的探索性分析方法。
6. 因子分析。
因子分析是一种用于研究多个变量之间关系的方法，通过找出共性因子和特殊因子来揭示变量之间的内在联系。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的复杂关系，是一种常用的数据降维方法。
7. 时间序列分析。
时间序列分析是对时间序列数据进行建模和预测的一种方法，通过对时间序列数据的趋势、季节性和周期性进行分解，来揭示数据的规律和趋势。
时间序列分析可以用于预测未来的数据走向，是一种常用的预测分析方法。
8. 生存分析。
生存分析是研究个体从某一特定时间点到达特定事件的时间长度的一种方法，它可以用于研究生存率、生存曲线等生存相关的问题。
生存分析可以帮助我们了解个体生存时间的分布情况，是一种常用的生存数据分析方法。
总结，以上就是常用的8种数据分析方法，每种方法都有其特定的应用场景和优势，我们可以根据具体的问题和数据特点选择合适的方法进行分析，以期得到准确、有用的分析结果。
数据统计分析方法
数据统计分析方法一、引言数据统计分析是一种重要的数据处理和解释工具，它可以匡助我们理解数据的特征和趋势，从而做出准确的决策和预测。
本文将介绍常用的数据统计分析方法，包括描述统计分析、判断统计分析和回归分析。
二、描述统计分析描述统计分析是对数据进行总结和描述的过程，它可以匡助我们了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
常用的描述统计分析方法包括以下几种：1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示数据的中心趋势。
2. 中位数：中位数是将一组数据按照大小罗列后，处于中间位置的数值，用于表示数据的中心趋势。
3. 众数：众数是一组数据中浮现次数最多的数值，用于表示数据的中心趋势。
4. 方差：方差是一组数据与其平均数之差的平方和的平均数，用于表示数据的离散程度。
5. 标准差：标准差是方差的平方根，用于表示数据的离散程度。
6. 偏度：偏度是数据分布的不对称程度的度量，可以判断数据的分布形态是左偏、右偏还是对称。
7. 峰度：峰度是数据分布的峰态的度量，可以判断数据的分布形态是尖峰、平顶还是正常。
三、判断统计分析判断统计分析是基于样本数据对总体数据进行判断和预测的过程，它可以匡助我们从有限的样本数据中得出总体数据的特征和规律。
常用的判断统计分析方法包括以下几种：1. 抽样：抽样是从总体中选择一部份样本进行观察和测量的过程，可以保证样本的代表性。
2. 置信区间：置信区间是对总体参数的估计范围，可以匡助我们判断样本数据是否具有统计显著性。
3. 假设检验：假设检验是通过对样本数据进行统计判断，判断总体数据的差异是否具有统计显著性。
4. 方差分析：方差分析是用于比较多个样本均值之间差异的统计方法，可以判断不同因素对样本数据的影响程度。
5. 相关分析：相关分析是用于研究两个变量之间关系的统计方法，可以判断两个变量之间的相关性和相关程度。
6. 回归分析：回归分析是用于建立因变量与自变量之间关系的统计方法，可以预测因变量的取值。
描述性统计分析与探索性统计分析
第一章 描述性统计我们把对某一个问题的研究对象的全体称为总体，总体就是一个具有确定分布的随机变量．我们统计分析的目的是通过从总体中抽得的样本，对总体分布进行推断，要想较准确的推断出总体的分布，首先要对样本的分布状况有一个基本的了解，这一章就是介绍用以描述样本分布状况的一些常用统计分析方法，这些方法既直观又简单，而且也很实用．1.1频数分析与图形表示一、总体X 为只取少数个值的离散型随机变量 例1.1.1考察一枚骰子是否均匀，设计实验如下： 独立地掷这枚骰子42次，所得点数纪录如下：3 24 15 1 5 3 4 3 56 4 2 5 3 1 3 4 1 4 3 1 6 3 3 1 2 4 2 6 3 4 6 6 1 6 2 4 5 2 6 X 为掷一枚均匀的骰子一次所得的点数二、当总体X 取较多离散值或X 为连续取值时设x x x n ,,21是总体X 的一组样本观测值，具体做法如下：1求出x )1(和x n )(，取a 略小于x )1(,b 略大于x n )(；2将区间[a ，b]分成m 个小区间（m ＜n ）,小区间长度可以不等，分点分别为a =t t t m <<< 10=b注意：使每个小区间中都要有一定量的观测值，且观测值不在分点上。
划分区间个数的确定：区间过少：分布信息混杂，丢失信息． 区间过多：出现很多空区间．区间划分个数m 依赖于样本总数n ，理论上有如下两个公式可参考： Moore(1986) ： m ≈C n 5/2，C = 1～3； Sturges(1928) ： m ≈1+3.322（lg n ）；3用n j 表示落在小区间（t j 1-,t j ]中观测值的个数（频数）并计算频率f j =nn j （j=1,2,…,m ）；4在直角坐标系x-o-y 的x 轴上标出t t t m ,,,10 ，分别以（t j 1-,t j ]为底边，以n j 为高作矩形，即得频数条形图。
统计与数据分析
统计与数据分析统计与数据分析是一门研究从数据中提取有用信息和洞察力的学科。
它涵盖了收集、整理、描述和解释数据的方法和技巧。
统计与数据分析在各个领域中都有广泛的应用，从科学研究到商业决策，都离不开它的支持和指导。
本文将介绍统计与数据分析的基本概念、方法和应用，以及它对我们日常生活和社会发展的重要性。
一、统计与数据分析的基本概念统计是指通过对样本数据的收集、整理和描述来推断总体特征的过程。
它主要包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计是对数据进行汇总、整理和分析，以描述数据的集中趋势、离散程度和分布形态等。
推断统计是根据样本数据推断总体特征，并给出相应的置信区间和假设检验。
数据分析是运用统计方法和模型对数据进行建模和解释的过程。
它包括探索性数据分析、假设检验、回归分析、时间序列分析等多种技术和方法。
数据分析可以帮助我们发现数据中的规律和趋势，预测未来趋势，支持决策和优化业务流程。
二、统计与数据分析的方法1. 数据收集：数据收集是进行统计与数据分析的第一步。
可以通过调查问卷、实验观测、采样调查等方式获取数据。
数据的选择和收集方式应与研究目的和问题相匹配，以提高数据的可靠性和代表性。
2. 数据清洗：数据清洗是对收集来的原始数据进行筛选、整理、处理和纠错，以消除数据中的错误和噪声。
数据清洗可确保后续分析的准确性和可信度。
3. 描述统计分析：描述统计分析是对数据进行总结和描述的过程。
常用的描述统计方法包括均值、中位数、标准差、频数分布、柱状图和箱线图等。
4. 探索性数据分析：探索性数据分析是对数据进行可视化和初步分析，以识别数据中的模式和异常。
通过绘制散点图、折线图、直方图等图形，可以观察数据之间的关系和趋势。
5. 假设检验：假设检验是在给定显著性水平下，对某个总体参数提出假设，并基于样本数据进行推断的过程。
假设检验可以帮助我们评估统计推断的可靠性，并做出相应的决策。
6. 回归分析：回归分析是通过建立数学模型，研究自变量与因变量之间的关系。
统计分析统计数据的收集与分析
统计分析统计数据的收集与分析在当今信息时代，数据已经成为各行各业决策的重要依据。
统计分析是一种常用的方法，它能够通过收集和分析大量数据来揭示规律、发现问题和提供解决方案。
本文将介绍统计数据的收集与分析过程，并探讨其中的挑战和应对策略。
一、统计数据的收集1.确定需求：在进行统计数据收集之前，首先需要明确研究或分析的目的。
只有确定了需要回答的问题或解决的难题，才能确定需要收集哪些数据。
2.数据源选择：根据需求确定数据来源，可以通过调查问卷、实地观察、数据库查询等方式获取数据。
同时要考虑数据的可靠性和代表性，尽可能选择来自多个渠道的数据，以减少误差和偏见。
3.数据收集工具：根据需求和数据来源选择合适的数据收集工具。
比如，可以使用Excel表格、SPSS软件等进行数据录入和整理，也可以利用在线调查工具进行统计数据的收集。
4.数据质量控制：在数据收集的过程中，要关注数据的质量控制。
确保数据的准确性和完整性，防止数据的遗漏或错误。
可以通过双重录入、合理设置验证规则等方法进行数据质量的检查和控制。
二、统计数据的分析1.数据清洗：在进行统计分析之前，需要对收集到的数据进行清洗和整理。
包括删除重复数据、填补缺失值、变量转换等处理，以保证数据的一致性和完整性。
2.数据描述：通过对数据进行描述性统计，我们可以对样本的基本情况有一个整体的了解。
比如，可以计算平均值、中位数、标准差等指标来描述数据的中心趋势和离散程度。
3.数据分析方法选择：根据研究或分析的目的，选择合适的数据分析方法。
常用的数据分析方法包括相关分析、回归分析、因子分析、聚类分析等。
可以根据实际情况结合多种方法进行分析。
4.结果解释：根据统计分析的结果，对结果进行解释和推断。
要注意避免过度解读和误导，要结合实际情况、背景知识和统计学原理，提出合理的结论。
三、挑战与应对策略1.样本的选择偏差：样本选择的偏差可能导致统计分析结果的不准确。
为了减少偏差，可以采用随机抽样的方法，确保样本具有代表性。
数据分析方法
数据分析方法数据分析是指通过收集、整理、分析和解释数据，从中提取出有价值的信息，以支持决策和解决问题。
在如今的信息爆炸时代，数据分析成为各个领域中必不可少的工具。
本文将介绍几种常用的数据分析方法。
一、描述统计分析描述统计分析主要用于对数据进行总结和描述，包括以下几个方面：1. 中心趋势测量：包括均值、中位数和众数。
均值是一组数据的平均值，中位数是数据中间的数值，众数是出现次数最多的数值。
2. 变异程度测量：包括标准差、方差和范围。
标准差是数据偏离平均值的度量，方差是标准差的平方，范围是数据中最大值和最小值的差。
3. 分布形状测量：包括偏度和峰度。
偏度反映数据分布的对称性，偏度为正表示右偏，为负表示左偏；峰度反映数据分布的尖峰或平坦程度，峰度大于3表示尖峰分布。
二、推论统计分析推论统计分析通过对样本数据的推论，对总体数据进行估计和推断。
常见的推论统计方法包括：1. 参数推断：通过样本数据估计总体参数。
常用的参数估计方法包括置信区间估计和假设检验。
置信区间估计给出了参数的估计范围，假设检验则用于判断参数的真假。
2. 非参数推断：针对样本数据的分布情况进行推断。
常用的非参数方法包括秩和检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
三、回归分析回归分析用于研究变量之间的关系，并进行预测和解释。
常见的回归分析方法包括：1. 线性回归：建立线性模型，分析自变量和因变量之间的线性关系。
通过回归方程可以预测因变量的取值。
2. 逻辑回归：用于处理二分类问题，建立逻辑模型，通过估计概率来预测因变量的结果。
3. 多元回归：用于分析多个自变量对因变量的影响，建立多元模型来进行预测和解释。
四、聚类分析聚类分析用于将数据集中的对象划分为若干个组，使得组内的对象相似度高，组间的相似度低。
常用的聚类方法包括：1. 划分聚类：将数据集划分为互不重叠的子集，每个子集代表一个聚类。
2. 层次聚类：通过层次的方式逐步合并或分割聚类，得到一个层次结构。
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假设
报童天购进量为n, 平均每天收入为G(n). 设报纸每份的购进价为b，零售价为 a，退回价为c. 报纸每天的需求量r是随机的, 概率为f(r).
模型建立
报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天 的需求量r≤n，则他售出r份，退回n-r份；如果这天的 需求量r>n，则n份将全部售出．考虑到需求量为r的概 率是f(r)，所以
ex , x 0
f (x)
0,
x0
指数分布
2
则称随机变量x服从参数为λ的 1.8
指数分布，其期望为1/λ，
1.6 1.4
标准差为(1/λ)。
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
二项分布（Binomial Distribution），
重复n次的伯努力试验, 用ξ表示随机试验的结果. 如果每一次事件发生的概率是p, 不发生的概率q=1-p， 则ξ发生k次的概率
对于一个容量为n的样本(即一组数据)x=(x1,x2,…,xn)， 为了从样本推断总体, 常常要构造样本的某种函数, 这种 函数称为统计量.
统计量
平均值(期望):
x
1 n
n i 1
xi
中位数: 排序后位于中间的数
1
标准差:
s
1 n 1
n i 1
( xi
x)2
2
方差:
s 2
1 n 1
n i 1
第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的
说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功
的概率。概率密度函数为P(x=k)=(1-p)(k-1)p。
几何分布 0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
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9 10
常见概率分布
指数分布
设连续型随机变量x的概率密度函数为
布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直 接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等.
1.伯努利试验（或称贝努里试验）概念：是在同样的条件下重复
几何分布地2（.特、G征各e：次o这之m种间e试t相ri验互c中独d，i立s每t地ri一进b次u行t试i的o验一n只）种有试两验种。结果，即某事件A要么 几何分发布生是，要离么散不发型生概。并率且分每次布发。生其的概中率一都是种相定同的义。为：在
1 n
n
( xi
i 1
x)k
反映随机变量与中 心的距离
常见概率分布
均匀分布 设连续型随机变量x的分布函数为
F(x)=(x-a)/(b-a), a≤x≤b 则称随机变量x服从[a, b]上的均匀分布,记为x~U(a,b).
若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间, 则 P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)
P( k ) Cnk pk qnk
二项分布
称该随机变量服从二项分布。 0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
常见概率分布
泊松分布
设离散型随机变量x的概率为
P(x k) ke , k 0,1,2,
k! 泊松分布 0.35
则称随机变量x服从参数为λ的 0.3
泊松分布，其期望和方差均为λ。0.25
例 报童的决策
报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的 报纸退回．设报纸每份的购进价为0.8，零售价为 1，退 回价为0.75. 每天报纸的需求量是随机的. 假设已经得到 159天报纸的需求量情况(如下表). 为了获得最大的利润, 该报童每天应购进多少份报纸?
159天报纸需求量的分布情况
需要量 100~119 120~139 140~159 160~179 180~199 200~219 220~239 240~259 260~279 280~∞
这表明x落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关, 而与子区间位置无关, 因此x落在[a,b]的长度相等的子区间 内的可能性是相等的, 所谓的均匀指的就是这种等可能性.
常见概率分布
正态分布
设连续型随机变量x的概率密度函数为
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
标准正态分布
则称随机变量x服从期望值为μ， 0.35
0.3
标准差为σ的正态分布，
0.25
记为x~N(μ, σ2). 当μ=0，σ2 =1时，
0.2 0.15
称为标准正态分布，记为N(0,1)。 0.1 0.050-3ຫໍສະໝຸດ -2-10
1
2
3
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验
中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来 描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、 抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、 体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差 ；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以 及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一 个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就 可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从 理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分
( xi
x)2
极差: 最大值与最小值之差
表示分布的中 心位置
表示随机变量 与中心的距离
统计量
偏度:
g1
1 s3
n
(xi x)3
i 1
反映分布的对称性
峰度:
g2
1 s4
n
(xi x)4
i 1
反映分布的集中程度
k阶原点矩: k阶中心矩:
Vk
1 n
n i 1
xik
反映随机变量与原点 的距离
U k
7 数据的统计描述与分析
在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为 随机现象. 随机变量表示随机现象各种结果的变量。
研究对象全体的集合称为总体, 总体的一个基本组 成单位, 即每一个数据称为个体, 总体可以认为包含无穷 多个个体. 若干个个体称为样本, 若样本包含n个个体, 称 n为样本容量.
总体可看作一个随机变量，记作x，每个个体作为这 个随机变量的一个实现，记作xi(i=1,2,…,n), 看作与总体 有相同分布的随机变量, 样本则是一组相互独立的、同 分布的随机变量，记作x=(x1,x2,…,xn).
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事
件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人 数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数 ，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品 上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。