用分数加减法解决问题(公开课)

问题：一共喝了多少杯牛奶？
分析与解答
示 喝了半杯 意 图 兑满水 分 析 又喝了一半
第一次
第二次
表
格 喝掉的牛奶 一杯牛奶的一半 半杯牛奶的一半
分 剩下的牛奶 一杯牛奶的一半 半杯牛奶的一半
析
喝掉的水
0
半杯水的一半
剩下的牛奶
喝掉的牛奶
线 第一次
段
图
第一次剩下的牛奶
分 第二次 析
兑入的热水
喝掉的牛奶 喝掉的水
剩下的 1 杯中有一半的纯奶和一半的水，
2 所以剩下的纯奶是
1 4
杯，所以喝了
3 4
杯
纯牛奶是正确的。
二、巩固应用，深化模型
1. 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得 有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得 还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯， 就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多 少杯水？
一共喝的纯牛奶：12
R·五年级下册
第3课时 用分数加减法解决问题
一、探究问题、建立模型
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后， 觉得有些凉，就兑满了热水。他又 喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共 喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
阅读与理解
你知道了哪些信息？写在下面。
1 第一次：一杯纯牛奶，喝了___2___杯。
1 第二次：兑满热水，又喝了___2___杯。
第一次喝完 后，剩 1 杯
2 纯牛奶。
加满水，水是
1 2
杯，纯牛奶 1
还是 2 杯。
又喝了 1 杯，这 2
杯里，一半是纯 牛奶，一半是水。
1 2
1 杯的一半是___4__杯。
1
第二1次喝的纯牛奶是__4___杯，水
一是共__喝4__的_杯纯。牛奶：__12__+__14__=__34_杯__
水：__14__杯_____
回顾与反思
1.解决这道题的关键是什么？ 每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一 半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第 二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。
2.关键步骤利用了什么知识？
分数的意义、分数加减法、画图法 等知识。
3.我们利用画图法得出的结论到底对不对 呢？可以怎样检验？
可以从剩下的半杯兑过水的奶考虑：
+
1 4
+
1 8
=
78（杯）
一共喝的水：
1 4
Байду номын сангаас
+
3 8
=
58（杯）
第1次
1 喝了的牛奶 2
喝了的水 0
第2次
1 4
1 4
第3次
1 8 3 8
第4次
1 16
7
16
第5次 …
1 32 …
31 32 …
1 2.一杯纯牛奶，乐乐喝了 5 杯后，觉 得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯， 就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？ 多少杯水？
三、随堂练习
1.把6个同样大小的苹果平均分给8个孩 子，可以怎样分？每个孩子分得这些苹 果的几分之几？
6÷8= 6 = 3 84
答：每个孩子分得这些苹果的四分之三。
2.在右边的 里填 上适当的数，使每 个正方形四个角上 的数加起来等于1。
7
1
9
20
10
20
2
3
5
20
四、课堂小结
回顾以上的学习过程，你用 了哪些方法？有什么感悟？
1 一共喝的纯牛奶：5
+
4× 5
1 2
=
35（杯）
一共喝的水：
1 5
×
1 2
=
110（杯）
课外拓展
我国古代学者庄子在《庄子•天下篇》 中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世 不竭。”
长短一尺的东西，今天取走一半，明天 在剩余的一半中再取走出一半，以后每天都 在剩下的取一半出来，这样永远都不会分完。