数学建模席位分配问题
此值越小分配越趋于公平，但这并不是一个好的衡量标准。
单位 人数p 席位数n 每席位代 绝对不公 表12-10=2
B
100 10
10
C
1020 10
102
102-100=2
D
1000 10
100
C,D的不公平程度大为改善！
2） 相对不公平
p n p1 p2 n1 n2
1032 Q1 1(1 1) 5304.5,
1032 Q1 2(2 1) 1768.2
632 Q2 1(1 1) 1984.5,
632 Q2 1(1 1) 1984.5,
342 Q3 1(1 1) 578
2.3 公平的席位分配
1 问题的提出（美国宪法 1788）
某校有200名学生，甲系100名，乙系60 名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位， 问三系各有多少个席位？
按惯例分配席位方案，即按人数比例分配原则
mq p N
m 表示某单位的席位数 p 表示某单位的人数
N 表示总人数 q 表示总席位数
20个席位的分配结果
p1n2 p2 (n1 1)
p1 p2 ， 说明当对A不公平时，给B单 n1 n2 1 位增加1席，对A不公平。
计算对A的相对不公平值
rA (n1, n2 1)
p1
n1 p2 (n2 1) p1 n1
1
p2n1 p1(n2 1)
若rB(n1 1,n2) rA(n1,n2 1), 则这一席位给A单位，否则给B单位。
i 1,2, , m
则1席应分给Q值最大的一方。
从 ni 1 开始，即每方至少应得到1席，
（如果有一方1席也分不到，则把它排除在外。）
5 举例
甲、乙、丙三系各有人数103，63，34，有21个
席位，如何分配？ 按Q值法： Qi
pi2 ni (ni 1)
i 1,2,3
n1 1, n2 1, n3 1
惯例分配方法（Halmiton方法） ：按比例分配完取整数 的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
存在不公平现象（Alabama悖论），能否给出更公平 的分配席位的方案？
2 建模分析
目标：建立公平的分配方案。
反映公平分配的数量指标可用每席位代表的人数来衡量。
系别 人数 席位数 每席位代表的人数
甲
100
10
100/10=10
乙
60
6
60/6=10
丙
40
4
40/4=10
系别 人数 席位数 每席位代表的人数 公平程度
甲 103 10
103/10=10.3
中
乙 63 6
63/6=10.5
差
丙 34 4
34/4=8.5
好
系别 人数 席位数 每席位代表的人数
甲 103 11
103/11=9.36
乙 63
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•21=6.615
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•21=3.570
席位数
11 7 3
现象2 总席位增加一席，丙系反而减少一席。（不公平！）
10
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•20=6.3
6
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•20=3.4
4
Halmiton(1790)
现象1
丙系少了6人，但席位仍为4个。(不公平！）
先按整数分配 再按余数较大者
分配
由于在表决提案时可能出现10：10的平局，再设一 个席位。
21个席位的分配结果（Halmiton方法）
情形1 情形2
p1 p2 ， n1 1 n2
说明即使给A单位增加1席，仍对A 不公平，所增这一席必须给A单位。
p1 p2 ， n1 1 n2
说明当对A不公平时，给A单 位增加1席，对B又不公平。
计算对B的相对不公平值
情形3
rB (n1 1, n2 )
p2
n2 p1 (n1 1) 1 p2 n2
rB (n1
1, n2 ) 1
p1n2 p2 (n1 1)
rA (n1, n2
1) 1
p2n1 p1(n2 1)
rB (n1 1, n2) rA(n1, n2 1),
p1n2 p2n1
p2 (n1 1) p1(n2 1)
p2
p2
2
1
n2 (n2 1) n1(n1 1)
(*)
结论：当（*）成立时，增加的一个席位应分配给A 单位，反之，应分配给B单位。
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 100 100/200 (50/100)•20=10
乙
60
丙
40
60/200 40/200
(30/100)•20=6 (20/100)•20=4
席位数 10 6 4
现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。
系别 人数 所占比例
分配方案
席位数
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•20 =10.3
表示每个席位代表的人数，总人数一定时， 此值越大，代表的人数就越多，分配的席位 就越少。
则A吃亏,或对A是不公平的。
定义“相对不公平度”
若
p1 p2 ，则称 n1 n2
rA (n1, n2 )
p1
n1 p2 p1 n1
n2
对A的相对不公平值；
若
p1 p2 ，则称 rB (n1, n2 )
n1 n2
7
63/7=9
丙 34
3
34/3=11.33
公平程度 中 好 差
一般地，
单位 人数 席位数 每席位代表的人数
A p1 n1
p1 n1
B p2 n2
p2 n2
当
p1 p2 n1 n2
席位分配公平
但通常不一定相等，席位分配的不公平程度用以 下标准来判断。
1) p1 p2 称为“绝对不公平”标 准。
p2
n2 p1 p2 n2
n1
对B的相对不公平值；
3 模型构成
建立了衡量分配不公平程度的数量指标 rA , rB
制定席位分配方案的原则是使它们的尽可能的小。
若A、B两方已占有席位数为n1, n2 ,
用相对不公平值讨论当席位增加1个时， 应该给A还是B方。
不失一般性，若 p1 p2 ， 有下面三种情形。 n1 n2
若A、B两方已占有席位数为 n1, n2 ,
记
Qi
pi2 ni (ni 1)
i 1,2
则增加的一个席位应分配给Q值较大的一方。
这样的分配席位的方法称为Q值法。
4 推广 有m方分配席位的情况
设 Ai 方人数为 pi ，已占有 n个i 席位，i 1,2, , m
当总席位增加1席时，计算
Qi
pi2 ni (ni 1)
席位分配问题数学建模
席位分配问题是一个常见的实际问题，涉及到资源的分配和管理。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法，通过建立数学模型来分析和优化席位的分配方案。
一、问题描述假设有一个大型会议，需要分配给不同的参与者席位。
每个参与者可能有不同的资格和需求，我们需要根据一定的规则来分配席位。
具体问题包括：1. 参与者数量和席位数量2. 参与者的资格和需求3. 席位分配的规则和标准二、数学建模为了解决席位分配问题，我们可以使用以下数学模型：1. 参与者集合P：表示所有的参与者。
2. 席位集合S：表示所有的席位。
3. 资格矩阵A：表示每个参与者的资格情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个资格类型（例如，专业、身份等）。
4. 需求矩阵D：表示每个参与者对席位的需求情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个席位类型（例如，地点、时间等）。
5. 分配规则R：表示席位的分配规则和标准，如按照资格优先、按照需求优先、按照公平分配等。
根据以上描述，我们可以建立如下的数学模型：目标函数：最小化席位浪费（即席位数与参与者需求之差）约束条件：1. 资格约束：每个参与者的资格必须满足分配规则的要求。
2. 需求约束：每个参与者所需席位类型必须得到满足。
3. 数量约束：总的席位数必须不超过总席位数量。
4. 可行性约束：分配的席位必须是有效的，即不存在冲突和重复的情况。
三、求解方法根据上述数学模型，我们可以使用以下方法进行求解：1. 枚举法：逐个尝试所有可能的席位分配方案，找到满足约束条件的方案。
这种方法需要大量的计算时间和空间，但在某些情况下可能找到最优解。
2. 优化算法：使用优化算法如遗传算法、粒子群算法等，通过不断迭代找到最优解。
这种方法需要一定的编程知识和技能，但通常能够快速找到满意的解。
3. 启发式算法：使用启发式算法如模拟退火、蚁群算法等，通过不断尝试找到满意解。
这种方法相对简单易行，但可能无法找到最优解。
4. 数学软件求解：使用专门的数学软件如Matlab、Python等，通过编程求解上述数学模型。
公平的席位分配等四个数学模型例子
补例2 洗衣节水问题
因为lim n
1
1 n
n
e，所以当n趋于无穷大时，(7)式分母
趋于e AW。
当n趋于无穷大时，N
的极限存在，并有
n
A
lim
n
Nn
N0
eW
(8)
(8)式说明了当水的总量一定的时候，无论你怎样洗涤，不 管次数多少，最后的结果是不可能一点污物都不残留的。
18 8 4+3+2+2+2+4＝17
A7 13 23 10 7 28 18
4 2+2+2+4+4+4＝18
A8 17 11 27 22 14 8 4
3+2+2+2+4+4＝17
由以上表格可知该安排是合理的
作业：当7支队参加单循环赛的排球比赛时，试 合理的安排其赛程。
补例2 洗衣节水问题
问题提出： 我国淡水资源有限，节约用水势在必行。那么如何在洗衣 服中合理地用水，使得既能把衣服洗干净，又能节约用水 的问题就摆在我们的面前。一般洗衣服的过程是先将衣服 用洗涤剂浸泡，然后一次次地用水漂洗。洗衣机的运行过 程分别为加水—>漂洗—>脱水—>加水—>漂洗—>脱 水……这么一个循环过程。我们的问题是在保证一定洗涤 效果下，洗衣服分成多少次（或在洗衣机中应循环几次）， 每一次的用水量是否一致，使得总的用水量最为节省？
补例2 洗衣节水问题
进一步讨论:
如何确定洗涤的次数 n 。
先引入一个清洁度 的定义。设 是洗净衣服上的污物量与
第一次浸泡后残留在衣服上的污物量之比，即 Nn N0
数学建模对公平的席位分配问题的一点补充
对公平的席位分配问题解法的一点补充222008314011010 刘欢08数统一班为叙述简单，仍然采用书中的例子如下一．提出问题：某学校有3个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名。
若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配,显然甲、乙、丙三系分别应占有10，6，4个席位。
现在丙系有3名学生转入甲系， 3名学生转入乙系，仍按比例分配席位出现了小数，三系同意，在将取得整数的19席位分配完毕后，剩下的1席位参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4个席位。
按比例并参照惯例的席位分配。
由于20个席位的代表会议在表决时可能出现10∶10的局面，会议决定下一届增加1席，按照上述方法重新分配席位，计算结果是甲、乙、丙三系分别应占有11，7，3个席位。
显然这个结果对丙系太不公平了，因总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席。
请问：如何分配才算是公平？二．书中模型 用Q 值法求解如下设A ，B 两方，人数分别为1p 和2p ，占有席位分别是1n 和2n ，当1122=p n p n 时席位的分配公平。
但人数为整数，通常1122≠p n p n 。
这时席位分配不公平，且/p n 较大的一方吃亏。
当1122>p n p n 时，定义11221222-=(,)A p n p n r n n p n （1）为对A 的相对不公平值。
当1122<p n p n 时，定义22111211-=(,)B p n p n r n n p n （2）为对B 的相对不公平值。
要使分配方案尽可能公平，制定席位分配方案的原则是使12(,)A r n n 和12(,)B r n n 都尽可能小. 假设，A B 两方分别占有1n 和2n 席，利用相对不公平值A r 和B r 讨论，当总席位增加1席时，应该分配给A 还是B 。
不妨设1122>p n p n ，即对A 不公平，当再分配一个席位时，有以下三种情况：(1) 当221>+11p pn n 时，说明即使给A 增加1席，仍然对A 不公平，所以这一席显然应给A 方. (2)当221<+11p pn n 时，说明给A 增加1席后，变为对B 不公平，此时对B 的相对不公平值为 21121211-1 ++=()(,)B p n r n n p n （3）(3)当221>+11p pn n 时，这说明给B 增加1席，将对A 不公平，此时对A 的相对不公平值为12122111-1 ++=()(,)A p n r n n p n （4）因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果121211 +<+(,)(,)B A r n n r n n （5）则这1席给A 方，反之这1席给B 方.由(3)(4)可知，(5)等价于21222211<11++()()p p n n n n （6）不难证明上述的第(1)种情况221>+11p pn n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方。
公平的席位分配
（1）计算 两两连线的距离 ， ， ，若其中存在有两边长度之和等于另外一边的长度，则这三点的位置关系存在以下几种情况：三点共线、三点重合、有两点重合。对于这些情况，最小覆盖圆的半径为最长边的一半，即
数学建模
题 目：公平的席位分配
学 院：数理与信息工程学院
专 业：数学与应用数学
组 员：
指导老师：
评 分：
摘 要
本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。由于
各系人数因素会对席位获得产生影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了最大覆盖圆模型制定了一个比较合理的分配方案。最后进行求解并检验模型的公平性程度。
则公平的定义为：若有 成立，则席位分配是公平的。否则是不公平的，即有不公平德尔定义为：若有 成立，则席位分配是不公平的，此时如果 ，则对A不公平，如果 ，则对B不公平。
4.1.1不公平程度的表示
用数值 来表示绝对不公平的程度。
4.1.2相对不公平的定义
若 ，则称 为A的相对不公平度，记为 ，即对A的相对不公平度为 。
1问题重述
三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，三个系人数现为103，63，34，问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
现给出求包含平面上有 个点的最小圆的算法。①在点集中任取3点A，B，C。②作一个包含A，B，C三点的最小圆，圆周可能通过这3点，也可能只通过其中两点，但包含第3点。后一种情况圆周上的两点一定是位于圆的一条直径的两端。③在点集中找出距离第2步所建圆圆心最远的D点，若D点已在圆内或圆周上，则该圆即为所求的圆，算法结束。则，执行第4步。④在A，B，C，D中选3个点，使由它们生成的一个包含这4个点的圆为最小，这3点成为新的A，B，C，返回执行第2步。若在第4步生成的圆的圆周只通过A，B，C，D中的两点，则圆周上的两点取成新的A和B，从另两点中任取一点作为新的C。对于一个给定的点集，其最小覆盖园是存在且惟一的。
数学建模代表名额分配
p2 (n1 + 1) 1 rB (n1 + 1, n2 ) = p1n2
p1 (n2 + 1) 1 rA (n1 , n2 + 1) = p2 n1
2 p2 p12 p2 ( n1 + 1) p1 ( n2 + 1) < < n2 ( n2 + 1) n1 ( n1 + 1) p1n2 p2 n1
数学模型
数学建模就是应用数学理论，根据实际问题的内在 规律，做出必要的简化假设，得到一个数学结构。
代表名额的分配 利益的合理分配
代表名额的分配
美国宪法第一条第二款指出：“众议院议员 名额。。。。。。。将根据各州的人口比例分配”。 假设众议院名额数为 N ， 共有 s 个州， 各州的人口数 pi , i = 1, 2, , N ， 分配合理？
现在的问题是当名额再增加一个时，又如何分配？ 若p1 / n1 = p2 / n2 , 则可以直接利用相对不公平度
若再增加一个名额 若 p1 / n1 > p2 / n2 , 对 A 不公平， i） 若 p1 /(n1 + 1) > p2 / n2 , 名额显然应该分配给 A
p2 (n1 + 1) 1 ii) 若 p1 /(n1 + 1) < p2 / n2 , rB (n1 + 1, n2 ) = p n 1 2 p1 (n2 + 1) iii) 若 p1 / n1 > p2 /( n2 + 1), rA (n1 , n2 + 1) = p n 1 2 1 rB ( n1 + 1, n2 ) < rA ( n1 , n2 + 1) 则这时应该把名额分配给 A
数学建模席位分配
情形2
说明当对A 不公平时，给A 单 位增加1席，对B 又不公平。
计算对B 的相对不公平值
情形3
说明当对A 不公平时，给B 单
位增加1席，对A 不公平。
计算对A 的相对不公平值
则这一席位给A 单位，否则给B 单位。
结论：当（*）成立时，增加的一个席位应分配给A 单位， 反之，应分配给 B 单位。
若A、B两方已占有席位数为
按Q值方法：
甲1 2 2 3 4 … 乙1 1 2 2 2 … 丙1 1 1 1 1 …
甲：11，乙：6，丙：4
练习 学校共1000学生，235人住在A楼，333人住 在B楼，432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数，并比较结果。
记
则增加的一个席位应分配给Q值 较大的一方。 这样的分配席位的方法称为Q值方法。 4 推广 有m 方分配席位的情况 设 方人数为 ，已占有 个席位， 当总席位增加1 席时，计算
则1 席应分给Q值最大的一方。从
开始，即每方
至少应得到以1 席，（如果有一方1 席也分不到，则把 它排除在外。）
5 举例
甲、乙、丙三系各有人数103，63，34，有21个 席位，如何分配？
丙
40
4
40/4=10
系别 人数 席位数 每席位代表的人数 公平程度
甲 103 10
103/10=10.3
中
乙 63 6
63/6=10.5
差
丙 34 4
34/4=8.5
好
系别 人数 席位数 每席位代表的人数
甲 103 11 103/11=9.36
乙 63 7
63/7=9
公平席位分配问题
200
学生人数比例 103/200 63/200 34/200
按比例分配席位 10.3
6.3
3.4
20
按惯例席位分配 10
6
4
20
惯例席位分配方法为:比例分配出现小数时,先按整数 分配席位,余下席位按小数的大小依次分配之
为改变总席位为偶数出现表决平局现象,决定增加一 席,总席位变为21个学生代表席位,还按惯例分配席位, 有
1032 1011
96.4
Q2
632 67
94.5
应该将席位分给甲
Q3
342 3 4
96.3
第２１席的分配由Q值决定为
1032
632
Q1 1112 80.4 Q2 6 7 94.5
应该将席位分给丙
342 Q3 3 4 96.3
最后的席位分配 为：
Qi
pi2 ni (ni 1)
于是增加的席位分配由Qi的最小值决定，它可 以推广到一般情况，即n个组
模型求解
先按应分配的整数部分分配，余下的部分按Q值分配。
本问题的整数名额共分配了１９席，具体 为
甲
10.815 n1=10
乙
6.615 n2=6
丙
3.570 n3=3
第２０席的分配由Q值决定
Q1
1、 p1 p2 说明此一席给 A，对A还不公平，应给 A n1 1 n2
2、 p1 p2 说明此一席给A，对B不公平， n1 1 n2
不公平值为rB (n1
1, n2 )
(n1 1) p2 p1n2
1
3、p1 p2 说明此一席给B，还对A不公平， n1 n2 1
数学建模论文 - 席位公平分配问题1
数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
数学建模论文：席位分配问题例题
席位分配问题例题：有一个学校要召开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。
如何分配最为恰当？问题：（1）问20席该如何分配，如果有三名学生转系该怎样分配？（2）若增加21席又如何分配？问题的分析：一、20席分配情况：系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200席位分配10 6 4 20如果有三名学生转系，分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20二、21席位分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。
要怎样才能公平呢？模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数单位A p1 n1单位B p2 n2要公平，应该有p1/n1 = p2/n2，但这一般不成立。
注意到等式不成立时有若p1/n1 >p2/n2 ，则说明单位A吃亏(即对单位A不公平)若p1/n1 <p2/n2 ，则说明单位B 吃亏(即对单位B不公平)因此可以考虑用算式p=|p1/n1-p2/n2|来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =120，p2=100，算得p=2另两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =1020，p2=1000, 算得p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。
【数学建模】公平席位的分配问题
【数学建模】公平席位的分配问题基础案列某展会，AB双⽅根据⼈数分配席位：衡量公平的数量指标： p1/n1=p2/n2。
此时对AB均公平。
p1/n1>p2/n2。
此时对A不公平，因为对A放来说，每个席位相对应的⼈数⽐率更⼤。
绝对不公平度定义： p1/n1-p2/n2 = 对A的绝对不公平度问题：/*情况1*/p1=150, n1=10, p1 /n1=15 p2=100, n2=10, p2 /n2=10/*情况2*/ p1=1050, n1=10, p1 /n1=105 p2=1000, n2=10, p2 /n2=100两者对A的不公平度相同，但是很明显后者对A的不公平成都已经⼤⼤降低。
相对不公平度定义：说明：由定义知对某⽅的不公平值越⼩，某⽅在席位分配中越有利，因此可以⽤使不公平值尽量⼩的分配⽅案来减少分配中的不公平使⽤不公平值的⼤⼩确定分配⽅案： 设A, B已分别有n1 , n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1 /n1> p2 /n2 ，即对A不公平。
分情况讨论： 1. 2.，说明此以⼀席给A后，对B不公平，则计算对B的不公平度。
rB(n1+1,n2). 3.，说明此⼀席给B后,对A不公平,不公平值为，rA(n1,n2+1). 4.p1/n1<p2/n2+1，这种情况不可能出现。
上⾯的分配⽅法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
⽤不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有则应该增加给A⼀席，否则则应该增加给B⼀席。
提炼模型： ————>引⼊公式： 于是知道增加的席位分配可以由Qk的最⼤值决定，且它可以推⼴到多个组的⼀般情况。
⽤Qk的最⼤值决定席位分配的⽅法称为Q值法。