电路原理4.3.1戴维宁定理和诺顿定理 - 戴维宁定理

i
a 等效 Req
NS
b i
+ Uoc
-
a
b
返回 上页 下页
电路定理
ia
证明: NS
+ –u
N'
b
a
NS
+ u
–
i = NS
b
ia
Req
+
+
u
Uoc –
–
b a
+u' –
+
N0 Req
b
N'
a + u'' i –
b
根据叠加定理：当电流源 i为零， u'= Uoc (开路电压)
当网络NS中独立源全部置零 ， u"= － Req i
和N2分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。
单口N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，
列出KVL方程
Uoc1
=
1
gUoc1
+
2
2 +
2
20
=
3Uoc1
+ 10
解得
Uoc1
=
-10 2
V
=
-5V
返回 上页 下页
电路定理
为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，
再用外加电压源U 计算电流I的方法求得Ro1。列出
U0
–
b
U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0
Req = U0 /I0=1500
解毕！
返回 上页 下页
电路定理
例5: 电路如图 (a)所示，其中g=3S。试求Rx为何
值时电流I=2A，此时电压U为何值?
返回 上页 下页
电路定理
解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1
KVL方程
U = 1 (gU + I ) + 2 2 I = 3U + 2I
2+2
解得
Ro1
=
U I
=
-1
返回 上页 下页
电路定理
再由图(e)电路求出单口 N2的开路电压Uoc2和输出电
阻Ro2 ：
Uoc2
=( 3 3+ 3+6
3 6 1)V = 3V 3+6
36 Ro2 = 3 + 6 Ω = 2Ω
则
u = u' + u" = Uoc - Reqi
此关系式证明戴维宁成立。
返回 上页 下页
电路定理
3. 小结：
(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开 时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压 方向有关。
(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 （电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端 口网络的等效电阻。
i
当β>1 ， Rab<0，负电阻
返回 上页 下页
电路定理
例2 计算Rx分别为1.2、5.2时的 I。
4 a 6
Rx 6
I 4
解：保留Rx支路，将其余一 端口网络化为戴维宁等
b 10V +–
效电路：
a
I
a
+ – U1
+ U2 –
10V +–
Rx I b
Req
+ Uoc
–
Rx b
返回 上页 下页
电路定理
或 U = -(Rx + Ro2 )I + Uoc2 = [-(3 + 2) 2 + 3]V = -7V 返回 上页 下页
b
0.5I I
1k 1k
a I0
+ U0
–
b
返回 上页 下页
电路定理
(3) 等效电路：
1.5k
U=Uoc 500/(1500+500)=2.5V
+ 10V –
另外方法：
a
+
U –
R 0.5k
b
A.利用开路电压、短路电流法求Req 0.5I
Uoc =10V（已求出）
I
a
求短路电流Isc (将a、b 短路)： Isc = -I
+ 1k 1k 10V
Isc
(I-0.5I)103 +I103+10=0
–
b
1500I= -10I= -1/150 A 即 Isc=1/150 A
Req = Uoc / Isc =10 150=1500 返回 上页 下页电路Βιβλιοθήκη 理B .加流求压法求Req
0.5I
I
a
1k 1k +
I= I0
I0
Req Rx =5.2时
I= Uoc/(Req+ Rx)
b
=2/10A=0.2A
返回 上页 下页
电路定理
含受控源电路戴维宁定理的应用
例3 求U0 。
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 U0
–
解：(1) 求开路电压Uoc b
6
– 6I + a
+
+ I
9V 3
Uoc
–
–
b
Req
+ Uoc
–
a +
返回 上页 下页
电路定理
1.几个名词
i a
(1) 端口
NS
指电路引出的一对端钮，其中从一
b i
个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)
流出的电流。
(2) 一端口网络 亦称二端网络
网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)连接。
(3) 含源与无源一端口网络
网络内部含有独立电源的称为含源一端口网络(NS)。
6 I1 +
9V 3 –
– 6I + I
a
6 I1 +3I=9
I= -6I/3= -2I I=0 Isc Isc=I1 = 9/6 A=1.5A
Req = Uoc/Isc =9/1.5=6
b
返回 上页 下页
电路定理
(3) 等效电路
Req 6
+ Uoc 9V
–
a +
3 U0 -
b
3 U0 = 6 + 3 9 = 3V
电路定理
4.3 戴维宁定理和诺顿定理
R1 a R3
Rx i
R2
R4
b
R5
uS +–
工程实际中，常常只需研究某 一支路的情况。这时，可以将除 需保留的支路外的其余部分的电 路(通常为二端网络或称一端口网 络)，等效变换为较简单的含源支 路(电压源与电阻串联或电流源与 电阻并联支路)，这样方便分析和 计算。戴维宁定理和诺顿定理给 出了等效含源支路及其计算方法。
Req
=
U I
Ia ＋
N0
Req U
－ b
注意② ③计算式子中的电流的正方向是不同的。 返回 上页 下页
电路定理
例1 求 a，b 两端的入端电阻 Rab （β≠1）。
I
a +
解： 利用加流求压法求Rab
U
βI
R
U=(I-βI)R=(1-β)IR
_
b
Rab=U/I=(1-β)R
负电阻
u 正电阻
当β<1 ， Rab>0，正电阻
返回 上页 下页
电路定理
例4 用戴维宁定理求U。
解：(1) 求开路电压Uoc a、b开路时 I=0， Uoc= 10V
(2) 求Req ：加压求流法 U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103
=1500I0
Req= U0 / I0 =1.5k
0.5I
I
a
+ 1k
10V
–
1k +
U –
R 0.5k
网络内部没有独立电源的称为无源一端口网络(N0)。
返回 上页 下页
电路定理
2. 戴维宁定理
任何一个线性含有独立电源、线性电阻和受 控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个 电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源 的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于 一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。
Req
=
Uoc Isc
ISC a
NS
b
返回 上页 下页
电路定理
③ 加压求流法或加流求压法
将原有的含源一端口网络 NS 内所有独立电源 均变为零，化为无源一端口网络 N0 后，在其端口 a，b 处外施一个电压U，求其端口处的电流 I（或
者在端口处引入一个电流I，求端口处的两端电压
U），则端口处的输入电阻（等效电阻Req ）为：
(1)求开路电压
+ – U1 + U2 –
10V +–
(2)求等效电阻Req
a Uoc = U1 + U2
+
= -104/(4+6)
Uoc
+10 6/(4+6)V
-
= (-4+6)V=2V
b
Req=4//6+6//4=4.8
(3) Rx =1.2时
I= Uoc/(Req + Rx)
a
=2/6A=0.333A
返回 上页 下页
电路定理
人物介绍
戴维宁 (1857-1926)是法国电报工程师。戴维 宁定理1883年发表在法国科学院刊物上，文仅一 页半，是在直流电源和电阻的条件下提出的，然 而由于其证明带有普遍性，它适用于一般电路， 如含独立电源、受控源以及正弦交流、复频域等 电路，戴维宁定理是电路中一个重要的定理。诺 顿定理是戴维宁定理发表的五十年后由美国贝尔 电话实验室工程师诺顿提出的。