整式加减的应用
整式加减的应用题解决方法教案
整式加减的应用题解决方法教案一、教学目标1.能够熟练掌握整式加减的基本概念和运算方法。
2.能够应用整式加减的知识解决实际问题。
二、教学重点1.整式加减的基本概念和运算方法。
2.应用整式加减的知识解决实际问题。
三、教学难点1.如何应用整式加减的知识解决实际问题。
2.如何将实际问题转换成整式表达式。
四、教学过程1.整式加减的基本概念和运算方法我们来了解整式加减的基本概念。
整式指由常数、变量以及它们的乘积所组成的代数式，其中每一项的指数都是非负整数。
例如，3x^2 + 2xy + 5y^2 - 7x + 4。
整式加减是指将两个或多个整式相加或相减，并将结果化简为一个整式的过程。
例如：将3x^2 + 2xy + 5y^2 - 7x + 4和2x^2 + 4xy - y^2 - 5x - 3相加。
首先将同类项进行合并：3x^2 + 2xy + 5y^2 - 7x + 4 + 2x^2 + 4xy - y^2 -5x - 3 = 5x^2 + 6xy + 4y^2 - 12x + 1。
接下来，让我们来了解整式加减的运算方法。
1）将同类项相加或相减；2）系数相乘，指数相加；3）去掉系数为0的项；4）最后结果中从大到小排列各项。
例如：将2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5x - y和-x^2 + 4xy + y^2 - 3x + 2相加。
将同类项进行合并：2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5x - y - x^2 + 4xy + y^2 - 3x + 2 = x^2 + xy + 5y^2 + 2x + y + 2。
2.应用整式加减的知识解决实际问题整式加减不仅仅是一种代数计算方法，它还可以应用于实际问题的解决。
下面我们来看一些例子。
例1：班里有a个男生，b个女生，每个男生能跑1000米，每个女生能跑800米，班里所有人一起跑步，一共跑了多少路程？解：我们可以将班里所有人一起跑步所跑的距离表达为整式：(1000a + 800b)m。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
除了在课堂上进行练习和应用外，整式的加减法运算还可以应用于各种实际问题中。
以下是关于整式的加减法运算的解题实际应用的一些例子，供参考：一、应用于几何问题：1. 计算图形的面积和周长：在几何问题中，可以运用整式的加减法运算来计算图形的面积和周长。
例如，计算矩形、三角形、圆形等图形的面积和周长时，可以将边长或半径用变量表示，利用整式的加减法运算来进行计算。
2. 求解图形的未知量：在几何问题中，可以利用整式的加减法运算来求解图形的未知量。
例如，已知一个图形的面积或周长，通过整式的加减法运算可以求解出图形的边长或半径等未知量。
二、应用于代数方程的求解：1. 解线性方程组：在代数方程的求解过程中，可以运用整式的加减法运算来解决线性方程组。
通过整式的加减法运算，可以将线性方程组转化为更简单的形式，从而更容易求解。
2. 求解一元二次方程：在一元二次方程的求解过程中，可以运用整式的加减法运算来解决。
通过整式的加减法运算和配方法，可以将一元二次方程化简为更简单的形式，从而求解方程的根。
三、应用于实际问题：1. 速度、距离、时间问题：在解决与速度、距离和时间相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
通过建立代数模型，将速度、距离和时间用整式表示，然后进行加减法运算，从而求解出未知量。
2. 商品打折、优惠问题：在解决与商品打折、优惠相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
例如，根据商品的原价和折扣率，可以通过整式的加减法运算来计算出折后价。
3. 财务问题：在解决与财务相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
例如，计算收入、支出、利润等方面的变化，通过整式的加减法运算来进行计算和分析。
四、应用于方程的建立：1. 建立方程模型：在解决实际问题时，可以运用整式的加减法运算来建立方程模型。
通过将问题转化为代数方程，然后运用整式的加减法运算来求解方程，从而得到问题的解答。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，具有广泛的实际应用，下面将介绍几个常见的实际应用场景。
1. 代数式化简在数学、物理、化学等学科中，经常需要进行代数式的化简。
例如，在物理学中，代数式的化简可以简化物理公式，使其更加简洁明了；在化学中，代数式的化简可以简化化学式，方便进行计算和比较；在数学中，代数式的化简可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 复杂问题求解在一些复杂的问题中，需要利用整式的加减法运算来简化问题。
例如，在解决一些工程问题时，需要将复杂的物理量进行简化，以便进行计算和比较；在解决一些经济问题时，需要将复杂的财务数据进行简化，以便进行分析和决策。
3. 物理学中的运动问题在物理学中，整式的加减法运算可以用于解决运动问题。
例如，当一个物体做匀加速直线运动时，它的位移可以表示为S=Vt+1/2at²，其中S 表示位移，V 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。
通过整式的加减法运算，可以求出物体的位移、速度、加速度等物理量。
4. 经济学中的成本问题在经济学中，整式的加减法运算可以用于解决成本问题。
例如，在生产过程中，成本可以表示为C=FC+VC，其中 C 表示总成本，FC 表示固定成本，VC 表示可变成本。
通过整式的加减法运算，可以计算出生产成本的各个部分，帮助企业控制成本、提高效益。
5. 化学中的化学式问题在化学中，整式的加减法运算可以用于解决化学式问题。
例如，在化学反应中，需要求出反应物的摩尔比、化学计量数等物理量。
通过整式的加减法运算，可以将化学式进行化简，计算出反应物的各个物理量，并帮助化学家进行实验设计和数据分析。
综上所述，整式的加减法运算在数学、物理、化学、经济学等领域中都有广泛的应用，通过掌握整式的加减法运算，可以更好地理解和解决实际问题。
在实际应用中，需要根据具体的问题特点选择合适的方法和技巧，不断提高解决问题的能力和水平。
让整式加减成为你的数学优势
让整式加减成为你的数学优势整式加减是数学中的基础知识之一，对于学习数学和解决实际问题都非常重要。
本文将介绍整式加减的基本概念、求解方法和常见应用，帮助读者将整式加减变成自己的数学优势。
一、整式加减的基本概念整式是由整数、变量和它们的乘积、积的和组成的代数表达式。
它包括常数项、一次项、二次项等多项式，由加法和减法运算组成。
二、整式加减的求解方法整式加减的求解方法主要有以下几个步骤：1. 将相同类项的系数相加或相减。
2. 合并同类项并进行简化。
3. 按照系数的大小进行排列。
三、整式加减的应用场景1. 代数方程式的求解：在解代数方程式时，常常需要进行整式加减的运算，通过整式加减可以将方程式转化为更简单的形式，从而便于求解过程。
2. 几何问题的建模：在几何问题中，常常需要将几何关系用整式表达式进行建模。
通过整式加减可以得到几何问题的解析解，并进行进一步的推导和分析。
3. 经济管理问题的分析：在经济管理中，常常需要用整式加减来表示经济指标之间的关系，通过整式加减可以对经济问题进行建模和分析，帮助做出科学的决策。
四、整式加减的例题解析例题1：计算并化简整式表达式：3x^2 - 2xy + 4xy^2 + 5x^2 - 3xy^2 + xy。
解析：将同类项进行合并，得到：8x^2 - xy + xy^2。
例题2：已知a = 3x - 2y，b = 5x + 4y，求2a - 3b的值。
解析：将2a和3b分别展开得到6x - 4y和15x + 12y，然后进行整式加减，得到结果：-9x - 16y。
五、总结整式加减作为数学的基础知识，对于学习数学和解决实际问题具有重要意义。
通过掌握整式加减的基本概念和求解方法，我们可以将其应用于代数方程的求解、几何问题的建模和经济管理问题的分析中。
熟练掌握整式加减不仅可以提高数学解题的能力，还可以培养逻辑思维和抽象思维能力，让整式加减成为我们的数学优势。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些初中数学中，整式的加减法运算在实际生活中有许多应用。
下面将介绍一些整式加减法运算的实际应用。
一、代数表达式的简化整式的加减法可以用于代数表达式的简化。
在实际问题中，经常会遇到复杂的代数表达式，通过整式的加减法运算，可以将表达式简化为更简单的形式，便于进一步的分析和计算。
二、面积和周长的计算在几何学中，面积和周长的计算常常涉及整式的加减法运算。
例如，计算长方形的面积和周长，可以利用整式的加减法运算求解。
面积为长乘以宽，周长为两倍长加两倍宽。
三、物品价格的计算在商业交易中，经常需要进行物品价格的计算。
整式的加减法运算可以用于计算物品的总价格。
例如，某商店有两件商品，价格分别为2x和3y，可以通过整式的加法运算求得这两件商品的总价格。
四、时间和速度的计算在物理学中，时间和速度的计算经常需要使用整式的加减法运算。
例如，通过已知的速度和时间计算距离，可以利用整式的加减法运算求解。
距离等于速度乘以时间。
五、财务预算和账目的计算在个人和企业的财务管理中，整式的加减法运算被广泛应用于财务预算和账目的计算。
通过整式的加减法运算，可以计算收入和支出的总额，进行预算和核算。
六、代数方程的求解代数方程的求解是数学中重要的内容之一。
整式的加减法运算可以用于代数方程的求解过程中。
通过整式的加减法运算，可以将方程转化为更简单的形式，便于求解。
七、科学实验的数据处理在科学实验中，常常需要进行数据处理和分析。
整式的加减法运算可以用于科学实验数据的处理过程中。
例如，计算实验数据的平均值、总和等，可以通过整式的加减法运算求解。
八、经济模型和统计分析在经济学和统计学中，常常需要进行经济模型的构建和统计分析。
整式的加减法运算可以用于经济模型的构建和统计分析过程中。
通过整式的加减法运算，可以进行数据的整合和分析，得出经济模型的结论。
九、编程和算法设计在计算机科学中，整式的加减法运算可以用于编程和算法设计。
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些整式的加减法运算是初中数学的重要内容，它在解决实际问题中有广泛的应用。
以下是关于整式的加减法运算的解题应用的一些例子，供参考：一、货币计算：整式的加减法运算可以应用于货币计算中，例如计算购物时的总金额、找零等。
通过设计购物清单和价格表，要求学生将物品的价格转化为整式，并进行相应的加减法运算，求解购物的总金额和找零的数额。
二、代数方程的求解：整式的加减法运算可以应用于代数方程的求解中。
例如，给定一个代数方程，要求学生将其转化为整式的加减法运算，通过运算求解方程的根。
通过这样的应用，可以帮助学生理解代数方程的解的概念和求解方法。
三、几何问题的求解：整式的加减法运算可以应用于几何问题的求解中。
例如，给定一个几何问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，然后进行加减法运算，求解几何问题的答案。
通过这样的应用，可以帮助学生将几何问题转化为代数问题，并通过整式的加减法运算进行求解。
四、函数问题的求解：整式的加减法运算可以应用于函数问题的求解中。
例如，给定一个函数问题，要求学生将其转化为整式的加减法运算，然后通过运算得出函数问题的解。
通过这样的应用，可以帮助学生理解函数的概念和性质，并应用整式的加减法运算解决函数问题。
五、实际问题的求解：整式的加减法运算可以应用于各种实际问题的求解中。
例如，给定一个实际问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，然后进行加减法运算，求解实际问题的答案。
通过这样的应用，可以帮助学生将实际问题转化为代数问题，并通过整式的加减法运算进行求解。
六、数学建模：整式的加减法运算可以应用于数学建模中，将实际问题转化为整式的加减法运算的数学模型。
例如，选取一个实际问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，并进行相应的加减法运算，从而提高解决实际问题的能力。
通过以上的解题应用，可以帮助学生进一步理解和应用整式的加减法运算。
在教学中，可以通过设计相关的问题和案例，引导学生将实际问题转化为适当的整式表达式，并进行相应的加减法运算求解。
初中数学 整式的加减法运算的实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的实际应用有哪些初中数学整式的加减法运算的实际应用整式的加减法运算在解决实际问题中有着广泛的应用。
它能够帮助我们处理各种数学和实际问题，并提供了一种有效的数学工具来进行计算和分析。
以下是整式的加减法运算在实际应用中的几个常见示例：1. 面积和体积计算整式的加减法运算可以用于计算各种形状的物体的面积和体积。
例如，计算矩形的面积、圆的面积、三角形的面积等。
通过将长度、宽度和高度代入相应的公式，可以使用整式的加减法运算计算出物体的面积和体积。
2. 财务管理整式的加减法运算在财务管理中起着重要的作用。
例如，在预算编制中，可以使用整式的加减法运算计算出各项支出的总和以及总收入和支出的差额。
此外，在利润计算和税务申报中，也可以使用整式的加减法运算进行计算和分析。
3. 比例和比率问题整式的加减法运算可以用于解决比例和比率问题。
例如，计算两个数的比例、求解两个数之间的比率等。
通过将已知条件用整式表示，并进行相应的加减法运算，可以求解出未知数的值。
4. 科学实验和数据分析整式的加减法运算在科学实验和数据分析中也有广泛的应用。
例如，在物理实验中，可以使用整式的加减法运算计算出测量结果的平均值和误差。
在统计学中，可以使用整式的加减法运算计算出数据的总和、平均值、标准差等。
5. 工程设计和建模整式的加减法运算在工程设计和建模中也起到了重要的作用。
例如，在建筑设计中，可以使用整式的加减法运算计算出建筑物的总面积、总体积等。
在电路设计中，可以使用整式的加减法运算计算电阻、电容和电感的等效值。
6. 几何图形的计算整式的加减法运算在几何图形的计算中也有重要的应用。
例如，计算三角形的周长和面积、计算圆的周长和面积等。
通过将已知条件用整式表示，并进行相应的加减法运算，可以求解出未知数的值。
7. 经济学和商业问题整式的加减法运算在经济学和商业问题中也有重要的应用。
例如，在经济学中，可以使用整式的加减法运算计算出总支出、总收入和净收入等。
整式的加减的应用题
14、某设备由甲厂生产10台,由乙厂生产6台, 现将这16台设备销售给A地与B地各8台,其运 输费用如下表所示:(单位:元/台); (1) 若甲厂生产的设备销售给A地8台,则销售 这16台设备的总运费为多少？ (2)设甲厂生产的该设备销售给A地台,求销售 这16台设备的总运费（用的式子表示）; (3)求销售这16台设备的总运费最低的销售方 案及最低的总运费. 运 A B
11、某地度以内
0.5元/度
超过100度不超过 300度的部分
0.6元/度
超过300度的部分 0.8元/度 （1）某用户11月份用电240度，需交费多少元 ？ （2）若8月份交了266元的电费，求用电量？ （3）设用电量为a度，则电费为多少元？
一二．某件商品进价20元，准备售价a元，上午打 9折出售，下午打8折并降低1元出售。
3
y x + 1 + 8 （ ,x 是 正 整 数 , 1 x 2 6 , x 被 3 整 除 余 2 ） 3
将明文转化成密文，如：R变为L；A变为S。 将密文转化成明文，如：X变为P；D变为F。 （1）按上述方法将明文NET译为密文应是什么？ （2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN， 请找出它的明文。
一．用式子表示船在静水中的速度和逆水中的速度？ 二．若船在逆水中行驶3小时，又在静水中行驶2小时，还在顺水
中航行4小时，请用式子表示船航行的总路程。 三．若a=3，求总路程是多少？
8、一根铁丝长 a米，第一次剪 去它的一半多1 米，第二次剪去 剩余的三分之二 少2米，
1
添加标题
用a的代数式表示剩 余的铁丝长？
单击添加副标题
期中考试 专题复习
202X 六、整式的加减的应用题
1、一个两位数， 个位数字为a， 十位数字为b， （a>b），若 把两位数字倒过 来，则得到一个 新的两位数，
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解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒 当船顺水行驶时，船的速度是（x － y)千米/秒
例4：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速 度是a千米/时。 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
跟踪练习：
飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机 顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行 程是多少？两个行程的相差是多少？
2、几何问题：
例5：如图：求长方形的周长和面积。
（1） （2）
b
5b
解：周长=2· （a+b) 面积=a· b
a
3a
解：周长=2· （3a+5b) 面积=3a· 5b=15ab
2
(2 2a 3b 2 2a 4c 2 3b 4c) (12 ab 16 ac 24bc)cm 2
12b 16ac 24bc 2ab 2ac 2bc 2 10 ab 14 ac 22bc(cm )
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料： (12ab 16ac 24bc) (2ab 2ac 2bc)
a 2b 和多项式 3a b) a 2b 3a b
(1 3)a (2 1)b
2a 3b
例2、已知 解：
A x 2y
，B
3x 5 y 求 A 5B
( x 2 y) 5(3x 5 y)
一、整式的意义 1、 5a 2 表示什么意义？
答：a的5倍与2的差 2 2 2、同理， ( x 2 x 3) 6( x 5 x 6) 可以表示什么意义？ 4
答：多项式 x 2 2 x 3 的4倍与多项式 x 5 x 2 6 的6倍的差 二、数量关系的应用 例1、求多项式
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时) 顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时) （1）2小时后两船相距 2（50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(千米） （2）2小时后甲船比乙船多航行 2（50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(千米）
A 5B
x 2 y 15 x 25 y
(1 15) x (2 25) y
16 x 23 y
跟踪练习：
已知
A x 2y
，
B 3x 5 y
，求
2 A 3B
三、实际应用
1、航行问题
例3：一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在 静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水 行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？
例6：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）： 长 小纸盒 大纸盒 a 2a 宽 b 3b 高 c 4c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
b a
c
3b 2a
4c
解：（1）小纸盒的表面积是：
(2ab 2bc 2ac)cm 大纸盒的表面积是：
1、课本第69页习题第2题 2、课本第70页习题第3题
多项式作为一个整体应用时，务 必加括号，计算时先去括号，再 合并同类项。
作业： 课本第71页习题2.2第4、7、8题