2007年武汉大学测绘学院广义测量平差
武汉大学《测绘学概论》第三版简答题知识点汇总
简答题1.3S技术全球定位系统（Global Positioning System ,GPS）美国发展的新⼀代卫星导航和定位的军事系统。
遥感（Remote Sensing ,RS）不接触物体本⾝，⽤传感器收集⽬标物的电磁波信息，经处理、分析后，识别⽬标物，揭⽰其⼏何、物理特性和相互联系及其变化规律的科学技术。
地理信息系统（Geographic Information System ,GIS）在计算机软件和硬件⽀持下，把各种地理信息按照空间分布及属性以⼀定的格式输⼊、存储、检索、显⽰和综合分析应⽤的技术系统。
其中GPS⽤于实时、快速地提供⽬标的空间位置，RS⽤于实时、快速地提供⼤⾯积地表物体及其环境的⼏何、物理信息和各种变化，GIS是多种来源的时空数据的综合处理分析和应⽤平台。
应⽤：在经济发展的相关领域中进⾏相应的测绘⼯作，制成各种地图和建⽴相应的地理信息系统，供规划、设计、施⼯、管理和决策使⽤。
在国防建设和现代战争中，可持续、实时地提供战场环境，为作战指挥和武器的定位与制导提供测绘保障。
在科学研究中是测定地球动态变化，研究地壳运动及其机制的重要⼿段，同时还可⽤于研究地球内部构造、环境变化、资源勘探、灾害预测和防治等。
2.⼤地测量学的基本任务(1)建⽴和维护⾼精度全球和区域性⼤地测量系统与⼤地测量参考框架;(2)获取空间点位置的静态和动态信息;(3)测定和研究地球形状⼤⼩、地球外部重⼒场及其随时间的变化;(4)测定和研究全球和区域性地球动⼒学现象,包括地球⾃转与极移、地球潮汐、板块运动与地壳形变以及其他全球变化;(5)研究地球表⾯观测量向椭球⾯和平⾯的投影变换及相关的⼤地测量计算问题;(6)研究新型的⼤地测量仪器和⼤地测量⽅法;(7)研究空间⼤地测量理论和⽅法;(8)研究⽉球和⾏星⼤地测量理论和⽅法,研究⽉球或⾏星探测器定位、定轨和导航技术,构建⽉球或⾏星坐标参考系统和框架,探测⽉球和⾏星重⼒场。
武大测绘学院2004年研究生平差试题
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码884一、填空题（共10个空格，每个空格4分）1、 已知观测向量1,3L 的协方差阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=212140206LLD 及单位权方差22= σ。
现有函数32123L L L F -+=。
则其方差=F D （ ），协因数=F Q （ ），函数F 关于观测值向量1,3L 的协方差阵=L F D （ ），协因数阵=L F Q （ ）。
2、 已知观测值向量1,2L 的权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （ ），=2L P （ ），观测值的协因数阵LL Q ＝（ ）。
3、 条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模型是（ ），它们的随机模型是（ ）。
二、问答题（共两小题，每小题15分）1、 在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定点，同精度观测了1621,...,,L L L 共16个角度。
若按条件平差法对该网进行平差；（1）（2）2、 在间接平差中，误差方程为1,,1,t t n n x B V =式中)(1,d BX L l n +-= ，观测值1,n L 的权阵为nn P ,已知参数1,1,1,t t t x X X += 的协因数阵1)(-=T XX PB B Q 误差方程得TbbT XX VV B BN B BQ Q 1-==。
以上做法是否正确为什么三、计算题（共4小题，每小题15分）1、有水准网如图2所示。
图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。
已知高程为.7),(500.8H m H B A ==)(),(738.2),(241.1321m h m h m h ==。
设各水（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。
2、 在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，621,...,,L L L 为同精度观测值。
武汉大学平差第2章平差数学模型-PPT精品文档
数为t，则应列出r=n-t个条件方程 :
2019/2/21 先看书上例子
建模方法：找出观测值真值之间应该满 足的 r 个关系式。
6
第二章 平差数学模型与最小二乘原理
第二节 测量平差的数学模型
一、函数模型 2. 附有参数的条件平差法 一般而言，其一般形式为 ~~ F (L ,X )0
c 1
n 1
选择几何模型中 t个独立量为平差 ~ 参数 uX 1 ，将每一个观测量表达成 所选参数的函数，共列出 r+u=r+t=n个这种函数关系式，以 此作为平差的函数模型的平差方法 称为间接平差。（见例子）
2019/2/21
4
第二章 平差数学模型与最小二乘原理
第一节 概
7.平差的概念 多余观测 产生矛盾
述
L L L 180 0 1 2 3
消除矛盾
“观测值估值” （又叫平差值、 最或是值、最 或然值）来代 替观测值
平差
求改正数V
ˆ L V L i i i
V称为观测值的改 正数
我们把按照某一准则求得观测值新的 一组最优估值的计算过程叫平差。
~ AL A 0 0
r 1
r 1
令：
~ L L
一、函数模型
W ( AL A ) 0
函数模型是描述观测量与待求量之 则： 间的数学函数关系的模型。下面简 A W 0 述各种经典平差方法的线性函数模 型及其建立方法。 上式即为条件平差的函数模型。以 1. 条件平差 此模型为基础的平差计算称为条件 平差法。 如果有n个观测值 L ，必要观测个
c n n 1 c u u 1 c 1
~ A B X W 0
武汉大测绘学院广义测量平差考试复习题
绪论1.平差问题的函数模型的随机模型，无非以下几种：函数模型中系数阵是列满秩还是秩列亏；待估参数是非随机量还是随机量或者两者兼有；观测量的协方差阵是满秩还是奇异；2.以不同的准则来求定未知参数的最佳估计，得到不同的估计方法，经典的测量平差方法都是以最小二乘估计或者极大似然估计为根据导出的；滤波、配置和动态系统的卡尔曼滤波，最初是以极大验后估计或者最小方差估计导出的。
3.有偏估计是为了克服法方程病态的问题的平差方法，病态又称为法方程的复共线性。
P163（论述题）4.简述引起测量平差法方程系数矩阵病态的原因及其后果，通常采用什么方法解决这一问题，采用何种指标评价参数估值的精度？（在第一章讲过）（秩亏是用秩亏自由网平差，病态用有偏估计）原因：误差方程的系数矩阵存在着很弱的弱相关性，弱相关性也称复共线性。
法方程中系数和常数项存在舍入误差而产生微小变化时，引起的解的很大差异。
这种情况下法方程系数阵的性质不好，称为病态方程。
后果：一旦存在病态性，法方程系数上的微小误差会导致方程的解完全被扭曲。
最小二乘解不稳定。
解决方法：采用有偏估计，包括岭估计、广义岭估计、主成分估计等等有偏估计方法。
评定精度的指标：（在经典平差里面用参数估值的方差评定精度，在广义平差里面用参数估计误差的方差评定精度）在有偏估计中采用均方误差MSE（X尖）来评定精度，均方误差用来衡量参数与其真值的偏离程度。
（参数与数学期望间的偏离程度是方差）5.随着测绘科学技术的变革和不断发展，经典测量平差理论已经不能满足现代测量数据处理，根据自己的理解论述现代测量数据处理的发展方向。
（PPT里面有）1.从法方程系数矩阵满秩扩展到法方程系数矩阵亏秩2.从仅处理静态数据扩展到处理动态数据3.从无偏估计扩展到有偏估计4.从线性模型的参数估计扩展到非线性模型的参数估计5.从待估参数为非随机量扩展到待估参数为随机量6.从观测值仅含偶然误差扩展到含有系统误差和粗差7.从主要研究函数模型扩展到深入研究随机模型经典—非随机广义---随机6.经典平差对观测误差的基本假设是？答：观测误差仅含有偶然误差经典平差的基本假设：（局限性）1）系统是静态的2）有足够的起算数据3）观测值是随机变量，参数是非随机变量4）观测误差为偶然误差5）观测值函数独立6）平差准则为V T PV = min7.经典平差---未知参数为非随机参数；第一章极大似然估计P81、正态分布的极大似然估计与最小二乘估计相同————之间的转换，PPT15/16页2、均无法顾及到参数的先验统计性质。
测量平差问题中必要观测数的确定
分析 :示例 4 为一测角网 ,包含 2 个起算数据 ( A 的坐标) ,起算数据不够 ,属表中的 J 21 情形 ,必 要观测数 t = 2 p - 4 = 2 ×5 - 4 = 6。
2. 对于大型桥梁 、堤坝等附属物位置的记录 , 在工程实施中主要依靠导航时间来决定 ,通过记录 的时间在差分数据中寻找匹配的位置 ,并计算其长 度 ,实际上大型桥梁 、堤坝等附属物的长度计算精度 很差 ,例如对于 30 多米的桥梁 ,长度计算成果与用 皮尺丈量相比可相差 5 m 左右 ,精度相当差 ,实践中 需要人工用测距仪或皮尺测量 。所以对于桥梁等相 对位置要求精确的附属物 , GPSΠDR 组合系统可以发 挥 DR 系统相对位置精度高的优势 ,可大大加快工 作速度 。
3. 对于公路里程的计算 ,采用 3 维坐标进行累 计计算 ,由于 GPS 在高程数据处理方面精度较差 , 特别对于山区道路 ,处理成果与实际长度相差往往 较大 。采用 GPSΠDR 组合导航系统 ,直接采用里程 计数据 ,成果相比要准确 。
4. 当测量型和导航型 GPS 均不能正常工作时 (如进入隧道 、电子干扰等) ,组合系统自动进行航迹
推算定位 ,可以确保运动轨迹的完整性 。 5. GPSΠINS 惯性组合导航系统虽然精度高 ,但
由于价格昂贵而难以普及 ,而 GPSΠDR 组合系统中 可采用低成本的陀螺仪 ,一个在 1 000 元左右 ,里程 计可采用车辆自带车速传感器 ,所以 GPSΠDR 组合 系统具有成本低 、体积小的特点[1] , 容易大批量装 备。
Determination of Essential Observations in Survey Adjustment
误差理论与测量平差基础习题
《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。
已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。
要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。
由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。
平差基础-1-2
n
n
类似 E(Xi)E(Xi)
i1
i1
4、若 X ,Y 独立，则 E (X)Y E (X )E (Y)
E(X)Y xy(xf,y)dx d yxy 1(xf)f2(y)dxdy
x1(fx)dx y2f(y)d yE(X)E(Y)
D(XY)E{[X( Y)E(XY)]2}
E{[XYE(X)E(Y)]2}
E{[XE(X)]2[YE(Y)]2[XE(X)]Y[E(Y)]}
D(X)D(Y)E{[XE(X)]Y[E(Y)]}
D(X)D(Y)
n
n
类似有 D(Xi)D(Xi)
i1
i1
武汉大学测绘学院 孙海燕
第二章 误差分布与精度指标
3、 D (X)E(X2)E2(X)
D(X)E{X [E(X)2 ]}E{X22X(E X)E2(X)}
E(X2)2E(X)E(X)E2(X)
E(X2)E2(X)
4、若 X ,Y 独立，则 D (X Y ) D (X ) D (Y )
三方面因素的综合 误差的大小 观测质量的高低
观测条件的优劣
二、观测误差分类：
1、偶然误差：误差大小与符号呈偶然性
单个误差无规律，大量误差具有统计规律性
2、系统误差：误差大小与符号具有规律性
3、粗差：离群值。由于异常或错误造成
武汉大学测绘学院 孙海燕
第一章 绪论
第二节 测量平差学科的研究对象
测量平差研究对象:误差 L ~L nsg
武汉大学测绘学院 孙海燕
绪论
2） max|vi |min （L 最小） 1749年，L. Euler ，提出相关概念 1786年，P. S. Laplase 明确表示并使用 计算困难，受粗差影响大（函数逼近理论）
武汉大学测量平差[第2部分-2]
Bxˆ
+
W
)
（9）
（8）式和（9）式就是附有参数的条件平差的最终解。
第五讲 平差方法——附有参数的条件平差（续）
2、附有参数的条件平差的计算步骤
由以上推导，可总结出附有参数的条件平差的计算步骤如下：
（1）、根据具体的平差问题，选取u个独立的参数，并列出附有参数的条件
方程（1）式。 A V + B xˆ + W = 0 c×n n×1 c×u u×1 c×1 c×1
差的基础方程：
AV + Bxˆ + W = 0
V = P −1 AT K （3） 基础方程
BT K = 0
将（3）式中的第二式代入第一式，消去改正数V，得： AP−1 AT K + Bxˆ + W = 0
BT K = 0
第五讲 平差方法——附有参数的条件平差（续）
令 N aa = AP −1 AT
取 X 0 = 30D00′00，′′ 将非线性条件线性化后，得条件方程为：
⎜⎛ 1 1
1
0
0 0⎟⎞ ⎜⎛ 0 ⎟⎞ ⎜⎛ 9 ⎟⎞
⎜0 ⎜⎜⎜⎝1.7032
0 0.577
0
0 − 0.577 0.577
1 1.155
0
1 − 1.155 0.577
100 ⎟⎟⎟⎟⎠V
+
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
0 − 3.464 1.732
为了求函数 Φ 的极小值，将其分别对V和 xˆ 求一阶导
数，并令其为零，即
∂Φ = 2V T P − 2 K T A = 0 ∂V ∂Φ = −2K T B = 0 ∂xˆ
第五讲 平差方法——附有参数的条件平差（续）
测量平差概述
系统误差具有累计性 测量规范中所制定的种种限制都是 减少系统误差对观测结果的影响。
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例子
某钢尺的注记长度为30m，经鉴定后，它的实 际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际 长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有 +0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号 是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量 了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为： 167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)
技术水平 工作态度
精密度 误 差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质 量较低，观测条件相同则观测质量相同。
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观测值不可避免地存在误差
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传 播干扰、多路径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差
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测绘界的院士知多少？
» 测绘界的院士知多少？
夏坚白、王之卓、方 俊 陈永龄、陈俊勇、刘先琳 李德仁、宁津生、刘经南 许厚泽、魏子卿、王家耀 王任享、高 俊、张祖勋 许其凤、叶淑华
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二、测量平差学科的研究对象
经典测量平差范畴（只包含偶然误差）
近代测量平差范畴（系统误差与粗差） 测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据 处理和质量控制方面重要的组成部分，并在 现代GPS(全球定位系统)、GIS（地理信息 系统）、RS（遥感）及其集成的高新测量 技术以及高精度自动化数字化数据采集和处 理中得到广泛应用。
《测量平差》教案第三章协方差传播律及权(武汉大学版)(中职教育).doc
《测量平差》教案第三章协方差传播律及权第一节数学期望的传播律£(C) = C;E(CX) = CE(X);口/+/+…+ X”)二E(XJ + E(X2)+…+ E(X“)；当X，相互独立时(匸1,2,…,n),E(X“X2,…,XJ = E(XJE(X2)・・・E(XJ第二节协方差传播律协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
一误差的传递1、线性函数课差的传递y = f l x l+f2x2+... + f n x n+f0△F =—\ +/2亠2 + …+推导上述公式，讲解式中符号的含义2、非线性函数误差的传递Y = f(X l X2…兀J+ A A.t+•••+/”△陰2推导上述公式，讲解式中符号的含义3、函数向量误差的传递Y=FX+F0Y=F(X)A Y=F A x讲解式中符号的含义，强调矩阵表达式与纯量表达式之间的相互表式二、协方差的传递1、基木公式函数向量Y=F(X)Z=K(X)其误差向量为A Z=K A X则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为Dy = F D X F TDy = K D X K TDy Z = F D X K TD Z y = K D x F1证明第一、第三式，并说明同理可证二、四式。
2独立观测量函数的方差传递/F D x F r= f»f»^f^讲解式中符号的含义，说明公式应用的条件，强调公式的重耍性。
3、分块向量函数向量的方差传递x「Z - 口t+rA ~ Yr,\Dx D X yD z = F t,rDyx Dxr,f r.r证明上式，对阵中元素加以说明，给出两向量不相关时该矩阵的形式。
通过五个典型例题的讲解说明方差■协方差传播公式的应用方法和计算中需注意的问题。
小结：协方差传播律是观测值（向量）与英函数（向量）之间精度传递的规律，用其解决观测值两数（向量）的精度评定问题。
木节重点是利用协方差传播律解题的方法和步骤，以及只有一个观测值函数，且观测值之间不相关时的协方差传播公式的应用。