奥数23_周期工程问题
小学六年级奥数第23讲 周期工程问题(含答案分析)
第23讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
奥数周期问题(可编辑修改word版)
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？分析：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。
那么从 10 月1 日到10 月25日经过了 25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从 10 月1 日到10 月25 日有：25—1=24（天）（2）、24 天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期四）答：10 月25 日是星期四。
巩固练习：1、2001 年5 月3 日是星期四，问 5 月20 日是星期几？2、2008 年8 月1 日是星期三，问 8 月28 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3 相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3 相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3 相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3 相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以 3、9、7、1 不断出重复出现的。
最新23周期工程问题六年级举一反三
第二十三周周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
六年级奥数：第23讲 周期工程问题
第23講 週期工程問題一、知識要點週期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。
解答時，首先要弄清一個迴圈週期的工作量，利用週期性規律，使貌似複雜的問題迅速地化難為易。
其次要注意最後不滿一個週期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。
二、精講精練【例題1】一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。
若甲做1小時後乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個迴圈，先求出迴圈的次數。
①需迴圈的次數為：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）②7個迴圈後剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③餘下的工作兩還需甲做的時間為：136 ÷112 =13 （小時）④完成任務共用的時間為：2×7+13 =1413 （小時）答：完成任務時需共用1413 小時。
練習1：1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。
如果先由甲打1小時，然後由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。
如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？【例題2】一項工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。
這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。
根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關係。
高斯小学奥数五年级上册含答案_工程问题
第二十三讲工程问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -我们这一讲要学习的问题叫做工程问题．先来看下面的这个例子，假设一条地铁线有15千米长，工程队每个月可以修3千米，同学们肯定马上就能看出，共需要5个月的时间修好整条地铁．在这个例子中，总长度15千米叫做这个工程问题的工作总量，5个月即为工作时间，而工程队每个月修3千米就叫做工作效率．同学们，你们能看出来这和我们以前学过的哪一类应用题很类似吗？没错，就是行程问题！上面的例子很容易转化成这样一个行程问题：两地相距15千米，某人行走的速度为每小时3千米，那么从一地走到另一地需要5小时．虽然工程问题看起来和行程问题很类似，但工程问题有它自己独特的解法．在工程问题中，经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”．例如：一个工程队5天修完一段公路，我们就可以把修这段公路的工作总量设为单位“1”，那么工程队每天就能修完公路的15，那么每天完成的工作量就是“15”，而“15”就是这个工程队的工作效率．如同速度在行程问题中的核心地位，工程问题中工作效率、工作时间和工作总量这三个量中最为关键的量也是工作效率．因此，如何求出每一个工作者的工作效率，是同学们分析问题时的重点．练一练：1．李师傅要完成一批零件，他预计用6个小时完成了整个工作．则以这批零件的总量为单位“1”，李师傅的工作效率是_______，如果李师傅工作了2个小时，那么他完成了全部工作的_____分之_____．2．明明用了10个小时完成了写大字的作业，那么明明3个小时能完成作业的_____分之_____，如果这时他写好了30个大字，那么他总共要写_______个大字．在完成一项工作时，很多时候依靠个人的力量是无法完成的，或者不能完成得很快、很好，这时就需要多个人合作来完成．俗话说：“众人拾柴火焰高”，团队的智慧是远远超过个人的．当多人合作的时候，完成的工作总量就是这些人工作量的总和，“总工效”就是他们每个人的工作效率之和．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1．一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成．那么：（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？「分析」题目中已知甲、乙的工作时间，如果我们把工作总量设为单位“1”，那么利用工程问题的基本关系式：工作总量工作时间=工作效率，马上可以求出甲、乙两队的工作效率，那么两人合作的效率是多少？第（2）问中，甲队独修了5天，那么甲队独修的工作量是多少？其余的工作由两人合作完成，那两人还需要合作几天？练习1．有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟．那么：（1）老虎和狮子一起互不影响地吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？（2）如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？在例题1中，单独与合作划分得很清楚，单独做的时候只要找那个人对应的工效和工作量，就能算出那个人单独的工作时间，而合作的时候，只要找到工效和与对应的工作量就能求出合作时间．然而有些时候，单独与合作的界线并不是那么清楚，需要我们自己找到．例2．现在要修筑一条公路，如果甲、乙两个工程队同时施工，20天可以完成．如果两队合作15天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要15天才能完成．那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能完成？「分析」实际工作的30天中，前15天是两队合作，后15天是乙队独做，每天的工作效率不一样．那我们可以分别计算前15天与后15天的工作总量，进而计算出甲和乙的工作效率．练2．现在要修筑一条公路，如果乙工程队单独修，需要18天完成．如果两队合作10天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要6天才能完成．那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能完成？例题3．有一条公路，甲队独修需12天，乙队独修需15天．现在让2个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完．请问：甲队参与修路多少天？「分析」我们可以把两队分开来计算．甲队最“懒”，干了几天就走了；乙队最听话，完完整整地做了10天，由此我们可以求出乙队的工作总量，进而求出甲的工作总量和工作时间．练习3．有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完．乙车先开始运，若干天后甲车加入，到运完时乙车一共运了12天．那么乙车开始后几天甲车才加入？例题4．有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件．这批零件共有多少个？「分析」到完成时甲乙各完成了这批零件的几分之几？20个零件占了这批零件的几分之几？练习4．甲、乙两工程队修一条路，如果让甲队单独修，需要8天完成；如果让乙队单独修，需要6天完成．现在两队合修，修完后，甲队比乙队少修了50米．这条路有多长？在生活当中，有时候会出现“倒班”，也就是几个人轮流工作，而不是同时工作．这种类型的工程问题应该怎么解决呢？例题5．（1）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要10天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？（2）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？（3）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要12天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要几天？「分析」甲乙轮流工作，以2天为一周期，每个周期完成的工作量都是相同的．到最后完成工作需要几个周期呢？很多大型的工程中，都包含着多个小型的工程．比如中国的南水北调工程就分为东线工程、中线工程和西线工程．在工程问题中，这种整体与部分之间的关系是值得注意的．例题6．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．现有两个相同的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲搬了多少小时？「分析」我们可以把这两个仓库看成一个大的仓库，那么甲乙丙三人在合作搬运这个大仓库的货物，而且是同时开始，同时结束．那么搬运的时间能不能算出来？曼哈顿工程曼哈顿工程是第二次世界大战期间美国陆军自1942年起开发核武器计划的代号。
六年级数学奥数举一反三小升初数学周期工程问题23
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完 成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2 小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去， 打印这部书稿共要多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】
【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练习2】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做， 恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做， 做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工 作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？ 【思路导航】 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则 不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据 “甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙剩60个 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60个零件就是甲、乙工作效率的差。 甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个） 乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交 替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练1】
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按 甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完 成？ 2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲 打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此 交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、 乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的 2/3共要多少时间？
13.周期工程问题
十三、小 学 数 学 奥 数——周期工程问题〔简析〕周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答理地，首先要弄清楚一个循环周期的工作量。
利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次是注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
〔例〕一项工程，甲单独做需要１２小时，乙单独做需要１８小时。
若甲做１小时后乙接替甲做１小时，再由甲接替乙做１小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？〔简析〕把２小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为： 7536)181121(1>=+÷（次） ②７个循环后剩下的工作量是： 36171811211=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- ③余下的工作量还需甲做的时间为：31121361=÷（小时） ④完成任务共用的时间为： 31143172=+⨯（小时） 答：完成任务时需共用3114小时。
1、一项工程，甲单独做要６小时完成，乙单独做要１０小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次１小时，需要多少小时才能完成？2、一项工程，甲、乙合作3226天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？3、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时间所用的天数后，还剩６０个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是５：３。
甲、乙每天各做多少个？4、一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管，２４分钟能把空池灌满；单开乙管，１８分钟能把空池注满。
现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲１分钟、乙２分钟，甲２分钟、乙１分钟，甲１分钟、乙２分钟……如此交替下去，灌满一池水共需多少分钟？5、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
小学奥数训练23周工程问题(三)
第23周工程问题（三）专题简析在有些工程问题中，工作时工作人员（或机器）是按一定顺序轮流交替工作的.这样的工程问题一般称为“周期工程问题”。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使看似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
王牌例题1一项工程，甲独做需要12小时，乙独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作。
问完成任务需要用多少小时？【思路导航】把2小时的工作量看作一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数：,②7个循环后剩下的工作量：③余下的工作量还需甲做的时间:④完成任务共用的时间：答:完成任务需要用小时。
举一反三11. 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙，甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2. —部书稿,甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打 1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3. 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙，甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多长时间？王牌例题2一项工程，甲、乙一起做天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做,这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做需要多少天才能完成？【思路导航】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式做的情况可表示如下：竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的效率是乙的2倍。
①甲每天能做这项工程的：②甲单独做完成的时间：答:这项工程由甲独做需要40天才能完成。
小学奥数工程问题题型大全及答案
奥数之工程问题在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间,在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”;工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”,工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想;五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化比例,4.假设法;二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量;2.假设法：假设不休息;3.方程法四：周期工程休息与周期：已知条件的顺序：①先工效,再周期,②先周期,再天数;1..天数：①近似天数,②准确天数;2.列表确定工作天数;交替与周期：估算周期,注意顺序注水与周期：1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出;五：工效变化;六：比例：1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想周期;七：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题;一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径;例题1;一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的错误!,乙队单独完成全部工程需要几天思路导航此题已知甲、乙两队的工作效率和是错误!,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量错误!－错误!×3＝错误!,从而求出甲队的工作效率;所以1÷错误!－错误!－错误!×3÷5－3＝20天答：乙队单独完成全部工程需要20天;边讲边练：1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成;师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的错误!;如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成2、某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的错误!;如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的错误!;甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天3、甲、乙两队合做,20天可完成一项工程;先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的错误!;甲、乙两队独做各需几天完成例题2：一项工程,甲队独做12天可以完成;甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的错误!;现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做;做完后发现两段所用时间相等;求两段一共用了几天思路导航此题很容易先求乙队的工作效率是：错误!－错误!×3÷2＝错误!；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间;（1）乙队每天完成这项工程的错误!－错误!×3÷2＝错误!（2）两段时间一共是1÷错误!×2+错误!×2＝6天答：两段时间一共是6天;边讲边练：1、一项工程,甲队独做15天完成;若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的错误!;现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做;做完后发现,两段时间相等;这两段时间一共是几天2、一项工程,甲、乙合做8天完成;如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天;乙独做这项工程要几天完成3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天;这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍;终于完成了这一工作;问总共用了多少天例题3：移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的错误!没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵;共要移栽西红柿苗多少棵思路导航把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几;哥哥每小时栽总数的几分之几1－错误!－错误!×1÷3－1＝错误!一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷错误!－错误!－错误!＝112棵答：共要移栽西红柿苗112棵;边讲边练：1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成;先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的错误!;已知师傅每小时比徒弟多做10个零件;这批零件共有多少个2、修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成;先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的错误!没有修;已知甲队每天比乙队多修20米;这条公路全长多少米3、修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天;两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇;这段公路全长多少米例题4：一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成;如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!；如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的错误!;如果由甲、丙合做,需几小时完成思路导航将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的错误!”,则求出甲的工作效率;同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率;甲每小时完成这项工程的几分之几错误!－错误!×2÷6－2＝错误!丙每小时完成这项工程的几分之几错误!－错误!×3÷6－3＝错误!甲、丙合做需完成的时间为：1÷错误!+错误!＝7错误!小时答：甲、丙合做完成需要7错误!小时;边讲边练：1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成;如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!；如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的错误!;这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成;现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成;乙独做这项工程要几天就可以完成3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成;现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5错误!天完成;乙队单独做这项工程需多少天可以完成4、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成;现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成;乙独做这件工作需几小时才能完成例题5：一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成;先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成;如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成思路导航将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修4+7＝11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成;”就可以求出丙队的工作效率;丙队每天修这条公路的1－错误!+错误!×4+7＝错误!三队合修完成时间为1÷错误!+错误!+错误!＝10天答：10天可以完成;边讲边练：1、一件工作,甲单独做12小时完成;现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成;这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成;现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完;这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成;如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成;如果全部工作由3人合做,需几天可以完成4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天;这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成;甲队独做这项工程需要多少天二、特殊工程问题专题简析：有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题; 例1：修一条路,甲队每天修8小时,5天完成；乙队每天修10小时,6天完成;两队合作,每天工作6小时,几天可以完成把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”;则1÷错误!+错误!÷6=4天或1÷错误!+错误!×6=4天答：4天可以完成;边讲边练：1、修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成；乙队每天修8小时,5天可以完成;现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时2、一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成;现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成3、货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完;现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完;问：后两天需要多少辆小板车例2：有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时;甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运;中途丙转向帮助乙搬运;最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”;总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷错误!+错误!+错误!=8小时②丙帮甲搬了1-错误!×8÷错误!=3小时③丙帮乙搬了8-3=5小时答：丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时;边讲边练：1、师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的错误!,徒弟每小时加工自己任务的错误!;师、徒同时开始加工;师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时2、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时;甲、乙在A仓库,丙在B仓库,同时开始搬运;中途甲又转向帮助丙搬运;最后,两个仓库同时搬完;甲帮助乙、丙各多少小时3、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的错误!,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个例3：一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成;这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天;这件工作由甲先做了几天解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解;解：设甲做了x天,则乙做了14-x天;错误! x+错误!×14-x=1X=5解法二：假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是错误!×14,比总工作量多了错误!×14-1=错误!,乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了错误!-错误!=错误!,因此甲做了错误!÷错误!=5天练习3：1、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成;若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成;甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务;甲、乙两队各做了多少天3、一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成;求乙休息的天数;例4：甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成;中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成;如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成解法一：先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率;最后求出甲单独做需要的天数;①甲、乙同时做的工作量为错误!×10-3＝错误!②乙单独做的工作量为1－错误!＝错误!③乙的工作效率为错误!÷3=错误!④甲的工作效率为错误!－错误!＝错误!⑤甲单独做需要的天数为1÷错误!＝12天解法二：从题中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙两人多做了10-8=2天;由此可知,甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/43÷10-8÷8=12天或3×8÷10-8=12天答：甲单独做需要12天完成;练习4：1、甲、乙两人合作某项工程需要12天;在合作中,甲因输请假5天,因此共用15天才完工;如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成2、一段布,可以做30件上衣,也可做48条裤子;如果先做20件上衣后,还可以做多少条裤子3、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲通工了小时,因此,经过小时才完工;如果这项工程由甲单独做需要多少小时4、一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3：2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成例5：放满一个水池的水,如果同时开放①②③号阀门,15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门,12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门,8小时可以放满;问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池从整体入手,比较条件中各个阀门出现的次数可知,①③号阀门各出现3次,②④⑤号阀门各出现2次;如果错误!+错误!+错误!+错误!再加一个错误!,则是五个阀门各放3小时的总水量;1÷错误!+错误!+错误!+错误!+错误!÷3=1÷错误!÷3=6小时边讲边练：1、完成一件工作,甲、乙合作需15小时,乙、丙两人合作需12小时,甲、丙合作需10小时;甲、乙丙三人合作需几小时才能完成2、一项工程,甲干3天,乙干5天可以完成错误!,甲干5天、乙干3天可完成错误!;甲、乙合干需几天完成3、完成一件工作,甲、乙两人合作需20小时,乙、丙两人合作需28小时,丙、丁两人合作需30小时;甲、丁两人合作需几小时4、一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需12天完成,由一、三、四小队合干需20天完成;由第一小队单独干需要多少天三、周期工程问题专题简析：周期工程问题中,工作时工作人员或物体是按一定顺序轮流交替工作的;解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易;其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答;例1：一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时;若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数;①需循环的次数为：1÷错误!+错误!=错误!＞7次②7个循环后剩下的工作量是：1-错误!+错误!×7=错误!③余下的工作两还需甲做的时间为：错误!÷错误!=错误!小时④完成任务共用的时间为：2×7+错误!=14错误!小时答：完成任务时需共用14错误!小时;边讲边练：1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成;如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时;如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时;如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间例2：一项工程,甲、乙合作26错误!天完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成;这项工程由甲单独做要多少天才能完成由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同;根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙错误!甲竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系;竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍;①甲每天能做这项工程的1÷26错误!×错误!=错误!②甲单独做完成的时间1÷错误!=40天答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成;边讲边练：1、一项工程,乙单独做20天可以完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成;这项工程由甲独做几天可以完成2、一项工程,甲单独做6天可以完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多错误!天才能完成;这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成3、一项工程,甲、乙合作12错误!小时可以完成;如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成;如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多错误!小时才能完成;这项工程由甲独做几小时可以完成4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管;单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水;现在池内有半池水,如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完例3：一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成;已知甲、乙工作效率的比是5：3;甲、乙每天各做多少个由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同;根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系;竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差;甲每天做的个数为：60÷5-3×5=150个乙每天做的个数为：60÷5-3×3=90个答：甲每天做150个,乙每天做90个;边讲边练：1、一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成;如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成;已知师、徒工作效率的比是7：4;师、徒二人每天各做多少个2、一项工程,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流恰好用整数天完成;如果死一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做要多错误!天才能完成;如果让甲、乙二人合作,只需2错误!天就可以完成;现在,由乙独做需要几天才能完成3、红星机械厂有1080个零件需要加工;如果第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成;如果第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成;如果让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成;师、徒每小时各能完成多少个例4：打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成;现在,甲、乙两人轮流工作;甲工作1小时,乙工作2小时；甲工作2小时,乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时根据已知条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环;在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时;①每循环一次,他们共完成全部工程的错误!+错误!×3＝错误!②总工作量里包含几个9/20：1÷错误!=2错误!③甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的1-错误!×2＝错误!④由于错误!＞错误!,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为错误!-错误!÷错误!＝错误!⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+错误!=13错误!小时答：打印这部稿件共需13错误!小时;边讲边练：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管;单开甲管,24分钟能包空池灌满；单开乙管,18分钟能把空池灌满;现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌满一池水共需几分钟2、一件工作,甲单独做,需12小时完成；乙单独做需15小时完成;现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时；甲工作2小时,乙工作1小时……如此交替下去,完成这件工作共需多少小时3、一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工;现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1天,乙每工作5天则休息一天,完成全部工程的错误!为几月几日4、一项工程,甲工程队单独做完要150天,乙工程队单独做完需180天;两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天;完成这项工程要多少天例5：有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做13天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是3的倍数余1或余2;如果是3的倍数,三种轮流方式完工的天数,必定相同;如果按甲、乙、丙的次序轮流做,用的天数是3的倍数余1;三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙, 甲乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲, 乙错误!丙丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙, 丙错误!甲从中可以退出：丙=错误!甲；由于乙=甲－错误!丙=甲－错误!甲×错误!,又推出乙=错误!甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾;所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是3的倍数余2;三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙, 甲乙乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲, 乙丙错误!甲丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙, 丙甲错误!乙由此推出：丙=错误!甲,丙=错误!乙①丙队每天做这项工程的错误!×错误!=错误!②乙队每天做这项工程的错误!÷错误!=错误!③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷错误!+错误!+错误!=5错误!天答：甲、乙、丙合作要5错误!天完工;边讲边练：1、有一项工程,由三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做7天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工2、有一项工程,由三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做10天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工3、有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如。
六年级奥数周期工程问题家作含答案
周期工程问题1、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？（1）需循环的次数1÷（114 +120 ）＝14017＞8 （2）3个循环后剩下的工作量1－（114 +120 ）×8＝4140（3）最后由乙做的时间4140 ÷114 ＝25小时 （4）需要的总时间2×8+25 ＝1625小时2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 提示：乙的效率是甲的231÷【16 ×（1－13 ）+16 】＝335天3、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需258天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？ 提示：乙的效率是甲的（1－25 ）＝351÷（1÷258 ×35－2+5）＝7天4、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？提示：把6分钟看作一个循环（1） 1个循环的工作量（112 +115 ）×（1+2）＝920（2） 总工作量里面有几个9201÷920 ＝229（3） 3个循环后剩下的工作量1－920 ×2＝110（4） 一共需要的时间6×2+110 ÷112 ＝1315小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110 ÷1125、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
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周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
① 需循环的次数为：1÷（112 +118 ）=365＞7（次）② 7个循环后剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时）④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413 （小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =140② 甲单独做完成的时间1÷140=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2：1、 一项工程，乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成？2、 一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、 一项工程，甲、乙合作1235小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成？4、 蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。
现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5：3。
甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个） 答：甲每天做150个，乙每天做90个。
练习3：1、 一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7：4。
师、徒二人每天各做多少个？2、 一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25 天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需258 天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？3、 红星机械厂有1080个零件需要加工。
如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个？例4：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。
在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。
① 每循环一次，他们共完成全部工程的（112 +115 ）×3＝920② 总工作量里包含几个9/20：1÷920 =229③ 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-920 ×2＝110④ 由于110 ＞112，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（110 -112 ）÷115 ＝14⑤ 打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+14 =1314（小时）答：打印这部稿件共需1314小时。
练习4：1、 一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。
现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、 一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、 一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。
现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的5275为几月几日？4、 一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。
两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。
完成这项工程要多少天？例5：有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。
已知甲单独做13天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。
如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。
如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。
三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲， 乙12 丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙， 丙13甲从中可以退出：丙=23 甲；由于乙=甲－12 丙=甲－23 甲×12，又推出乙=23甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。
所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。
三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙， 甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲， 乙丙12 甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙， 丙甲13乙由此推出：丙=12 甲，丙=23乙① 丙队每天做这项工程的113 ×12 =126② 乙队每天做这项工程的126 ÷23 =352③ 甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（113 +126 +352 ）=579（天）答：甲、乙、丙合作要579天完工。
练习5：1、 有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用13 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用14天。
已知甲单独做7天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用12 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用12天。
已知甲单独做10天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13 天。
已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需1379天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、 蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。
要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。
要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。
现知池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？答案： 练11、 （1）需循环的次数 1÷（16 +110 ）＝154＞3（2）3个循环后剩下的工作量 1－（16 +110 ）×3＝15（3）最后由乙做的时间 （15 －16 ）÷110 ＝13 小时（4）需要的总时间 2×3+1+13 ＝713 小时2、 （1）需循环的次数 1÷（114 +120 ）＝14017＞8（2）3个循环后剩下的工作量 1－（114 +120 ）×8＝4140（3）最后由乙做的时间 4140 ÷114 ＝25 小时（4）需要的总时间 2×8+25 ＝1625 小时3、 （1）需循环的次数 23 ÷（19 +112 ）＝247＞3（2）3个循环后剩下的工作量 23 －（19 +112 ）×3＝112（3）最后由乙做的时间 112 ÷19 ＝34 小时（4）需要的总时间 2×3+34 ＝634小时练21、 提示：甲的效率是乙的2倍 20÷2＝10天2、 提示：乙的效率是甲的23 1÷【16 ×（1－13 ）+16 】＝335 天3、 提示：乙的效率是甲的23 1÷（1÷1235 ×33－1+3）＝21小时4、 （1）需几个周期 12 ÷（13 －15 ）×3＝154＞3（2）3个周期后剩下的水 12 －（13 －15 ）×3＝110（3）需要的时间 2×3+1+（110 +15 ）÷13 ＝7910小时练31、 师傅：84÷（7－4）×7＝196个 徒弟：84÷（7－4）×4＝112个2、 提示：乙的效率是甲的（1－25 ）＝351÷（1÷258 ×35－2+5 ）＝7天3、 3小时36分＝335 小时 师、徒效率和：1080÷335＝300个师傅每小时的个数：（300+60）÷2＝180个 徒弟每小时的个数：（300－60）÷2＝120个 练41、 提示：把6分钟看作一个循环（1） 每循环一次的工作量（124 +118 ）×（1+2）＝724（2） 总工作量里面有几个724 1÷724 ＝337（3） 3个循环后剩下的工作量 1－724 ×3＝18（4） 一共需要的时间 6×3+1+（18 －124 ）÷118 ＝2012分钟2、 提示：把6分钟看作一个循环（1） 1个循环的工作量（112 +115 ）×（1+2）＝920（2） 总工作量里面有几个920 1÷920 ＝229（3） 3个循环后剩下的工作量 1－920 ×2＝110（4） 一共需要的时间 6×2+110 ÷112 ＝1315小时说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110 ÷1123、 提示：把12天看作一个循环12天中甲的工作量 150 ×（3+3+3）＝95012天中乙的工作量160 ×（5+5）＝16总共需要的天数 5275 ÷（950 +16）＝2 （12天减去最后休息的1天） 12×2－1＝23天完成全部任务的5275为3月24日。