工程流体力学知识点总结.ppt
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工程流体力学A课程总结(课堂PPT)
第一章 流体及其物理性质小结
一、基本概念 流体、流体质点、连续介质 模型 粘性、动力粘性系数、运动粘性系数、实际 流体、理想流体、牛顿流体、非牛顿流体 可压缩流体、不可压缩流体、体积弹性模量 质量力、表面力
第一章 流体及其物理性质小结 二、流体的粘性
动力粘性系数受流体的温度的影响很 大，而受压强的影响较小。
当沿着液柱向上移动时,压强减小,向下移 动时,压强增大。
第二章 流体静力学小结 重力场中连
通的同种静止液 体中等压面是水 平面，与质量力 垂直。
两种液体的分界面既是水平面，又是等压面。
第二章 流体静力学小结
五、等角速度转动液体的平衡 z
取自由面和旋 转轴的交点为 z轴零点。
液体内压强随着r 增 大而增大；当r固定时， 压强在垂直方向的变化规 律和静止流体中相同，向 下移动时压强增大。
dp
Ev d
题型： 等温体积弹性模量和等熵体积弹性模量
的计算；气体温度和体积的计算。
第一章 流体及其物理性质小结
四、作用在流体上的力 表面力(面积力) ：作用在分离出的流体对象 表面上的力，接触力。它是分离体以外的流体 或其它物体通过接触面作用在分离体上的力。
质量力(场力/体积力) ：某种力场作用在流 体的全部质点(全部体积)上的力，是和流体的 质量(体积)成正比的力。
pEv
ln Ev
Ev
0gh
2.3190ln 2.3190 21 .3 013 99 0.8 06000
6.1 8 1 7 0Pa
密度为常数 10k3g0m3,
pg h103 9.80 6000
6.06317 0Pa
第二章 流体静力学小结 四、压强测量
绝对压强、计示压强和真空压强的关系相 对压强为负值时，则称该点处的压强为真空度
《工程流体力学》PPT课件
第二章 流体静力学
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
工程流体力学第三版ppt课件
3.应用举例
1）如果模型比例尺为1:20，考虑粘滞力相 似，采用模型中流体与原型中相同，模型 中流速为50m/s，则原型中流速为多少？
查看答案
解：由粘滞力相似准则知模型与原型中的雷诺 数应相等：
Re m Re p
雷诺数： 因为：
vmlm vplp
m p
m p
vm lp 1 v p lm kl
24
模型实验主要解决的问题 ：
1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模 型，选择流动介质；
2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量； 3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程
式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。
25
【例】 如图所示，为防止当通过油池底部的管道向外输油时， 因池内油深太小，形成油面的旋涡将空气吸入输油管。需要通 过模型实验确定油面开始出现旋涡的最小油深 hmin 。已知输油管 内径 d=250mm，油的流量 qv=0.14m3/s，运动粘度 7.510 5 m2 s 。 倘若选取的长度比例尺 C1 1 5，为了保证流动相似，模型输出管 的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上 测得 h'min 50mm ，油池的最小油深 hmin 应等于多少？
力比例系数： 也可写成：
kF
Fm Fp
C
kF kmka (k kl3)(kl kt 2 ) k kl 2kv2
综上所述：
在做模型试验时，要想使两个流动相似必须在几何
相似、运动相似和动力相似三个方面都得到满足。
实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相似，
因为通常原型的流动是未知的。
工程流体力学总复习课件
实际流体的流动状态和能量损失计算
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述实际流体的流动状态和能量损失的计算方法。
实际流体的流动状态和能量损失计算是流体动力学中的重 要内容。由于流体流动过程中存在摩擦和能量损失，因此 需要采用适当的模型和方法来描述实际流体的流动状态和 能量损失。常用的方法包括湍流模型、流动阻力计算、能 量方程等，这些方法可以帮助我们更好地理解和预测流体 流动的行为，为工程设计和优化提供依据。
详细描述
流体的定义是指可以流动的物质，包 括液体、气体和等离子体等。流体的 特性包括粘性、压缩性、热传导性等 ，这些特性决定了流体在运动和受外 力作用时的行为。
流体力学的应用领域
总结词
流体力学在各个领域都有广泛的应用， 包括航空航天、水利工程、环境工程等 。
VS
详细描述
在航空航天领域，流体力学研究空气动力 学和热力学的基本原理，为飞行器和航天 器的设计提供支持。在水利工程领域，流 体力学研究水流的基本规律，为水坝、水 电站和航道的设计提供依据。在环境工程 领域，流体力学研究污染物扩散和迁移的 规律，为环境保护和治理提供技术支持。
不可压缩流体的动量方程
总结词
描述流体动量变化和外力之间的关系。
VS
详细描述
不可压缩流体的动量方程是流体动力学中 的另一个重要方程，它描述了流体动量变 化和外力之间的关系。该方程基于牛顿第 二定律，适用于不可压缩流体的稳态或非 稳态流动。通过该方程，可以推导出流体 受到外力作用时的动量变化，为流体动力 学分析和工程设计提供基础。
ρg▽²h + div(ρu▽uh) = ρf - ρg▽(gh)。
解释
ρg▽²h表示重力对流体作用产生的压强梯度，div(ρu▽uh)表示流速对流体作用产生的压强梯度，ρf表示外部作用 在流体上的力产生的压强，ρg▽(gh)表示重力加速度引起的压强梯度。
工程流体力学总复习要点 ppt课件
2020/12/2
6
第五章
一、概念 1.常见的边界条件有哪些？ 2.建立流动微分方程的基本方法 3. 管内流动最大速度与平均速度的关系 二、推导 1.狭缝流动、管内流动及平板降膜流动的剪 应力与速度分布
2020/12/2
7
第六章
一、概念 1.连续性方程与质量守恒方程的关系 2.N-S方程的适用条件 3.N-S方程各项的含义 二、计算与推导 1. 三维不可压缩流体连续性方程
第一章
一、概念
1.流体的连续介质模型
2.流体的主要物理性质
3.牛顿剪切定律
4.牛顿流体与非牛顿流体
5.理想流体与实际流体
二、计算
1.拉普拉斯公式
2020/12/2
1
第二章
一、概念
1.层流与湍流
2.稳态流动与非稳态流动
3.拉格朗日法与欧拉法
4.迹线与流线
5.有旋流动与无旋流动
二、计算
1.流线方程与迹线方程
2020/12/2
8
第七章
一、概念 1.势函数与流函数存在的条件 2.无旋流动的判别方法 二、计算 1.给定流场能求势函数和流函数，反 之亦然。
2020/12/2
9
第八章
一、概念 1.流动相似包含哪几方面？ 2.动力相似 3.量纲分析方法有几种？
2020/12/2
10
第十章
一、概念 1.边界层的定义 2.边界层分离的原因 3.逆压梯度 二、计算 1.平板层流边界层厚度的计算
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4
第三 章
一、概念 1.质量力与表面力 2.流体静力学基本方程及静止条件 二、计算 1.非惯性坐标系中静止流体的计算 2.静止液体中平板的受力
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
第1章流体力学基本知识-PPT精品
（二）恒定流与非恒定流
2 .非恒定流：流体运动时，流体中任一 位置的压强、流速等运动要素随时间的 变化而变动的流动。如水位随水放出不 断改变的水流运动。
自然界中都是非恒定流，建筑设备工程 中取为恒定流。
（三）流线与迹线： 1.流线:是流体中同一瞬间由许多质点组成的
曲线。在该曲线上所有各点的速度向量都与 该曲线相切。
该关系式表达了流量（Q）、过流断面（ω）和 平均流速（v）三者之间的关系。
二、恒定流的连续性方程式
如图所示，在恒定总流中任取一元流，元流 在1－1过流断面上的面积为dω1,流速为u1;在 2－2过流断面上的面积为dω2,流速为u2。
二、恒定流的连续性方程式
应用质量守恒定律，在dt时段内流入的质量 与流出的质量相等：
静压。 rv2/2g－－工程上称动压。
p12vg12 p22vg22h12
p ＋ rv2/2g－－过流断面的静压与动 压之和，工程上称全压。
rhω1-2－－1－2两过流断面间压强损 失。
第4节 流：
本节的任务：计算水头损失（或压强损失、流 动阻力）和计算管段。
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。
z1、z2：位置水头，表示单位 p1/γ、 p2/γ：重压量强的水位头置。势P能为。相
对压强（静压）。
α1v12/2g、 α2v22/2g：流 速水头（动
《流体力学基础知识》课件
流体粘性
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程 中的重要应用之一，主要涉及流体在管 道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体 力学的原理进行管道设计和流体输送，以 实现高效、低能耗的流体传输。管道设计 需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数 ，以及管道的材质、直径、长度等因素， 以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真 正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科 学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努 利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理 论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和 发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流 量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体 或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能 、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交 换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生 摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程 中的重要应用之一，主要涉及流体在管 道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体 力学的原理进行管道设计和流体输送，以 实现高效、低能耗的流体传输。管道设计 需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数 ，以及管道的材质、直径、长度等因素， 以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真 正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科 学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努 利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理 论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和 发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流 量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体 或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能 、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交 换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生 摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。
工程流体力学总复习课件
p pa
1 2
ρω2(r
2
r02 )
R(p 0
p
a
)2πrdr
R 0
12ρω2(r 2
r02 )2πrdr
0
例5 圆弧形r02闸门12 R长2
，∴圆心r角0
R
2
2m
，半径
，如图所示。若弧b 形5闸m门的转轴与水面齐6平0，
R 4m
总复习
工程流体力学
求作用在弧形闸门上的总压力及其作用点的位置。
1、本章小节：
1、静压力的特性
1.1 方向为内法线方向
1.2 大小与作用面的方位无关
2、压强的分布公式
重力 非粘性压力 0
(
p x
i
p y
j
p z
k)dxdydz
(Xi
Yj
Zk)ρdxdydz
0
X gx , Y gy , Z gz X 0 , Y 0 , Z g
p z
ρgz
bh 3 Jc 36
Jc
d 4 64
总复习
4、静止流体作用在曲面上的总压力 4.1 总压力的水平分力
Px γh cAz 4.2 总压力的垂直分力
4.3 总压力Pz 的γ大小hdAx γV压力体
4.4 总压力P与 水P平x2方向Pz2的夹角：
θ
arctan
Pz Px
工程流体力学
总复习
5、等加速直线运动中液体平衡 基本方程：
μVπdL δ
两个力作用下G作 匀Gs速in运θ动
∴
θ
F G Gsinθ
总复习
工程流体力学
即
Gsinθ μδVπdL
μ
δGsinθ VπdL
工程流体力学复习_图文
第四章 流体动力学分析基础
4.3流体流动的连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的 应用。
流体是连续介质，它在流动时充满整个流场。 当研究流体经过流场中某一任意指定的空间 封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流 体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭 曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压 缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体 质量。上述结论可以用数学分析表达成方程， 称为连续性方程。
水力半径－有效流通截面积与润湿周长之比 。
当量直径－四倍的水力半径。
平均流速－单位时间内单位流通截面所 通过的流体体积量。
基本概念或结论：
雷诺数是惯性力与粘滞力之比
层流与湍流的本质区别
湍流时，流体质点除了有主运动还存在 随机的脉动。
层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状 。
练习题
←B通过控制面的流 出率与流入率之差
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
B通过控制面的流出量：
B通过控制面的流入量 ：
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
B通过控制面的流出率：
B通过控制面的流入率 ：
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
4.2雷诺运输定理
雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变 化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
系统内与控制体内物理量随时间变化率之关 系的推导 设B为物理量，B的质量变化率为
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工程流体力学 知识点总结
2020年6月30日5时6分
考试题型
一 填空题 10*2分=20分； 二 选择题 10*2分=20分； 三 计算题 4题，共40分； 四 论述题 2题，每题10分，共20分。
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
一、流体的概念 1、流体：由极其微小、在空间仅占有点的位置的质 点所组成的微团构成的、连续的、易于流动的介质。 2、特征： •易流性； •只承受压力，不能承受切应力； •没有固定的形状，其形状取决于容器的形状。
给定速度场，流体质点经过时间 dt移动一段距离，该质点
的迹线微分方程为
vx
dx
x, y,
z,t
vy
dy
x, y,
z,t
vz
dz
x, y,
z,t
dt
2020年6月30日5时6分
流体运动学基础
流线 —— 速度场的矢量线。（重点）
任一时刻t，曲线上每一点处的切线方向都与该点的
速度方向重合。
流线方程:
dx dy dz
t作为参量(常数)处理
积分 有 x2 – y2 = t2y +C
将 t=2, x=0 , y=1 代入 得 C = -5
流体静力学
对于不可压缩流体 const ，对上式在流体连续区域
内进行积分，可得：
z p C g
该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。
积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：
z z0 , p p0
z0
p0 g
C
2020年6月30日5时6分
流体静力学
所以
z
p g
z0
p0 g
淹深
2020年6月30日5时6分
流体静力学
4、静压强的表示方法及其单位
（1）、表示方法： 大气压强--标准状态下，海平面上大气所产生的压强。 绝对压强--以绝对真空作为基准所表示的压强； 相对压强--以当地大气压强作为基准所表示的压强。多 数测压仪表所测得的压强是相对压强，故相 对压力也称表压强。 真空度--负的相对压强。
g
2r
2g
2
z
等压面方程 2 xdx 2 ydy gdz 0
积分得
2x2
2
2 y2
2
gz
C1
2r2
2
gz
C1
等压面为旋转抛物面
C1 0 的等压面为自由液面
2020年6月30日5时6分
第四章 流体运动学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 一、 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。
流体内的压力无关。
单位面积上的切应力 dv
dy
式中： µ----比例常数----动力粘度
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
3、粘性的表示方法及其单位
（1）动力粘度 µ
由牛顿内摩擦定律
dv
dn
动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小 。
国际单位制中常用单位：N • S / m2 或是 Pa• s
w ──4℃时水的密度（kg/m ）。
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
3 、重度 单位体积内流体所具有的重量。
＝G g
V
4 、 体积弹性模量
K Vp V
V一定，在同样Δp下， K 越大, ΔV 越小, 说明K 越
大，液体的抗压能力越强.
说明：由于压强增大，体积缩小，Δp与ΔV 变化趋势相反， 为保证K为正值，故加有符号。
证：四面体上的法向表面力
Fx
1 dydz 2
px
Fy
1 dzdx 2
py
Fz
1 dxdy 2
pz
Fn dAn pn
2020年6月30日5时6分
流体静力学
四面体上的质量力： G 1 dxdydz g
6
投影式：
Gx
1 6
dxdydz gx
Gy
1 6
dxdydz g y
Gz
1 6
dxdydz
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
三、流体的粘性
1、流体的粘性
液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，其内部因相 对运动而产生内摩擦力的性质。
静止液体不呈现粘性。
2、牛顿内摩擦定律:
Ff
A dv
dy
流体流动时，阻滞剪切变形的内摩擦力与流体运动的速
度梯度成正比，与接触面积成正比，与流体的性质有关，与
迹线和流线的差别：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与
Lagrange观点对应；
流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，
与Euler观点对应。
例 已知流场速度为
u
q 2
x
2
x
y
2
,
v
q 2
x2
y y2
,
w0
其中q为常数, 求流线方程
dx qx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
dy y
解:
2 x2 y2 2 x2 y2
法定压力(ISO)单位称为帕斯卡(帕)，符号为Pa， 工程上常用兆帕这个单位来表示压力，
1MPa=106Pa。 1bar 1at(工程大气压)= 1mH2O(米水柱) 1mmHg(毫米汞柱)
2020年6月30日5时6分
流体静力学
5 、等角速旋转容器中液体的相对平衡（重点）
静压强分布
f x 2r cos 2 x
g z
由 Fx 0
Fx Gx Fn cos(Fn x) 0
1
有：2
dydz
px
1 6
dxdydz
g x
pn
dAn
cos(Fn
x)
0
整理得：
px pn
2020年6月30日5时6分
流体静力学
同理： py pn
pz pn
即： px py pz pn
2 、静止流体的平衡微分方程式
流体运动质点的空间坐标随时间变化 x=x(t) y=y(t) z=z(t)
速度 u=dx/dt v=dy/dt w=dz/dt
加速度 a=a(x,y,z,t)（重点）
2020年6月30日5时6分
流体运动学基础
u u u u
ax t
u v w x y z
v v v v
ay t u x v y w z
第二节 几个基本概念
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
若H不变, 则有/t=0（运动 参数不随时间变化）即流动 恒定, 或流动定常；
若H是变化的, 则/t不为零 即流动非恒定, 或流动非定 常。
2020年6月30日5时6分
流体运动学基础
2. 一维流动、二维流动和三维流动
（2）、四种压力的关系： 绝对压强=相对压强+大气压强 真空度=大气压强-绝对压强
2020年6月30日5时6分
流体静力学
p
大 强气
压
O 图3-6
p>pa
强
表 压
绝 对 压 强
度
真 空
绝
pa P<pa
强对
压
p=0
绝对真空
绝对压强与相对压强间的关系
2020年6月30日5时6分
流体静力学 （3）、压力的单位:
4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。
（1）流体产生粘性的主要原因 ①液体：分子内聚力； ②气体分子作热运动，流层之间分子的热交换频繁。
（2）压力的影响
在高压下，液体的粘度随压力升高而增大；常压 下，压力对流体的粘性影响较小，可忽略。
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
（2）运动粘度
国际单位制中单位：m2/s
常用非法定单位：
1 m2/s = 104 St (cm2/s) = 106 cSt (mm2/s)
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
（3）恩氏粘度 恩氏粘度与运动粘度的换算关系 v (7.31E 6.31)106(m2 / s)
E
注意: E >2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。 恩氏粘度是无量纲数。
液体：分子间距小，具有微小压缩性； 3、流体 气体：分子间距大，具有很大压缩性。
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第二章 流体的主要物理性质
二、流体的密度与压缩性 1、密度 单位体积内流体所具有的质量。
均质流体
lim m
V 0 V
＝ m
V
kg m3
2、相对密度 d＝ f w
式中 f ──流体的密度（kg/m ）；
（单位质量产生的
离心力为 2r ）
f y 2r sin 2 y
fz g
代入压强差公式
dp 2 xdx 2 ydy gdz
积分得
p
2x 2
2
2 y2
2
gz
C
g
2r
2g
2
z
C
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流体静力学
当 z 0 r 0 时 p p0
代入上式得
C p0
p
p0
即
p p0 g(z0 z) p0 gh
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。（重点）
静止流场中压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体
流体静压强基本方程式表明： ①重力作用下的静止液体中，任一点的静压强由自由表面 上的压强和单位面积液柱重量所组成。
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考试题型
一 填空题 10*2分=20分； 二 选择题 10*2分=20分； 三 计算题 4题，共40分； 四 论述题 2题，每题10分，共20分。
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第二章 流体的主要物理性质
一、流体的概念 1、流体：由极其微小、在空间仅占有点的位置的质 点所组成的微团构成的、连续的、易于流动的介质。 2、特征： •易流性； •只承受压力，不能承受切应力； •没有固定的形状，其形状取决于容器的形状。
给定速度场，流体质点经过时间 dt移动一段距离，该质点
的迹线微分方程为
vx
dx
x, y,
z,t
vy
dy
x, y,
z,t
vz
dz
x, y,
z,t
dt
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流体运动学基础
流线 —— 速度场的矢量线。（重点）
任一时刻t，曲线上每一点处的切线方向都与该点的
速度方向重合。
流线方程:
dx dy dz
t作为参量(常数)处理
积分 有 x2 – y2 = t2y +C
将 t=2, x=0 , y=1 代入 得 C = -5
流体静力学
对于不可压缩流体 const ，对上式在流体连续区域
内进行积分，可得：
z p C g
该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。
积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：
z z0 , p p0
z0
p0 g
C
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流体静力学
所以
z
p g
z0
p0 g
淹深
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流体静力学
4、静压强的表示方法及其单位
（1）、表示方法： 大气压强--标准状态下，海平面上大气所产生的压强。 绝对压强--以绝对真空作为基准所表示的压强； 相对压强--以当地大气压强作为基准所表示的压强。多 数测压仪表所测得的压强是相对压强，故相 对压力也称表压强。 真空度--负的相对压强。
g
2r
2g
2
z
等压面方程 2 xdx 2 ydy gdz 0
积分得
2x2
2
2 y2
2
gz
C1
2r2
2
gz
C1
等压面为旋转抛物面
C1 0 的等压面为自由液面
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第四章 流体运动学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 一、 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。
流体内的压力无关。
单位面积上的切应力 dv
dy
式中： µ----比例常数----动力粘度
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第二章 流体的主要物理性质
3、粘性的表示方法及其单位
（1）动力粘度 µ
由牛顿内摩擦定律
dv
dn
动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小 。
国际单位制中常用单位：N • S / m2 或是 Pa• s
w ──4℃时水的密度（kg/m ）。
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第二章 流体的主要物理性质
3 、重度 单位体积内流体所具有的重量。
＝G g
V
4 、 体积弹性模量
K Vp V
V一定，在同样Δp下， K 越大, ΔV 越小, 说明K 越
大，液体的抗压能力越强.
说明：由于压强增大，体积缩小，Δp与ΔV 变化趋势相反， 为保证K为正值，故加有符号。
证：四面体上的法向表面力
Fx
1 dydz 2
px
Fy
1 dzdx 2
py
Fz
1 dxdy 2
pz
Fn dAn pn
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流体静力学
四面体上的质量力： G 1 dxdydz g
6
投影式：
Gx
1 6
dxdydz gx
Gy
1 6
dxdydz g y
Gz
1 6
dxdydz
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第二章 流体的主要物理性质
三、流体的粘性
1、流体的粘性
液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，其内部因相 对运动而产生内摩擦力的性质。
静止液体不呈现粘性。
2、牛顿内摩擦定律:
Ff
A dv
dy
流体流动时，阻滞剪切变形的内摩擦力与流体运动的速
度梯度成正比，与接触面积成正比，与流体的性质有关，与
迹线和流线的差别：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与
Lagrange观点对应；
流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，
与Euler观点对应。
例 已知流场速度为
u
q 2
x
2
x
y
2
,
v
q 2
x2
y y2
,
w0
其中q为常数, 求流线方程
dx qx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
dy y
解:
2 x2 y2 2 x2 y2
法定压力(ISO)单位称为帕斯卡(帕)，符号为Pa， 工程上常用兆帕这个单位来表示压力，
1MPa=106Pa。 1bar 1at(工程大气压)= 1mH2O(米水柱) 1mmHg(毫米汞柱)
2020年6月30日5时6分
流体静力学
5 、等角速旋转容器中液体的相对平衡（重点）
静压强分布
f x 2r cos 2 x
g z
由 Fx 0
Fx Gx Fn cos(Fn x) 0
1
有：2
dydz
px
1 6
dxdydz
g x
pn
dAn
cos(Fn
x)
0
整理得：
px pn
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流体静力学
同理： py pn
pz pn
即： px py pz pn
2 、静止流体的平衡微分方程式
流体运动质点的空间坐标随时间变化 x=x(t) y=y(t) z=z(t)
速度 u=dx/dt v=dy/dt w=dz/dt
加速度 a=a(x,y,z,t)（重点）
2020年6月30日5时6分
流体运动学基础
u u u u
ax t
u v w x y z
v v v v
ay t u x v y w z
第二节 几个基本概念
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
若H不变, 则有/t=0（运动 参数不随时间变化）即流动 恒定, 或流动定常；
若H是变化的, 则/t不为零 即流动非恒定, 或流动非定 常。
2020年6月30日5时6分
流体运动学基础
2. 一维流动、二维流动和三维流动
（2）、四种压力的关系： 绝对压强=相对压强+大气压强 真空度=大气压强-绝对压强
2020年6月30日5时6分
流体静力学
p
大 强气
压
O 图3-6
p>pa
强
表 压
绝 对 压 强
度
真 空
绝
pa P<pa
强对
压
p=0
绝对真空
绝对压强与相对压强间的关系
2020年6月30日5时6分
流体静力学 （3）、压力的单位:
4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。
（1）流体产生粘性的主要原因 ①液体：分子内聚力； ②气体分子作热运动，流层之间分子的热交换频繁。
（2）压力的影响
在高压下，液体的粘度随压力升高而增大；常压 下，压力对流体的粘性影响较小，可忽略。
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
（2）运动粘度
国际单位制中单位：m2/s
常用非法定单位：
1 m2/s = 104 St (cm2/s) = 106 cSt (mm2/s)
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
（3）恩氏粘度 恩氏粘度与运动粘度的换算关系 v (7.31E 6.31)106(m2 / s)
E
注意: E >2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。 恩氏粘度是无量纲数。
液体：分子间距小，具有微小压缩性； 3、流体 气体：分子间距大，具有很大压缩性。
2020年6月30日5时6分
第二章 流体的主要物理性质
二、流体的密度与压缩性 1、密度 单位体积内流体所具有的质量。
均质流体
lim m
V 0 V
＝ m
V
kg m3
2、相对密度 d＝ f w
式中 f ──流体的密度（kg/m ）；
（单位质量产生的
离心力为 2r ）
f y 2r sin 2 y
fz g
代入压强差公式
dp 2 xdx 2 ydy gdz
积分得
p
2x 2
2
2 y2
2
gz
C
g
2r
2g
2
z
C
2020年6月30日5时6分
流体静力学
当 z 0 r 0 时 p p0
代入上式得
C p0
p
p0
即
p p0 g(z0 z) p0 gh
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。（重点）
静止流场中压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体
流体静压强基本方程式表明： ①重力作用下的静止液体中，任一点的静压强由自由表面 上的压强和单位面积液柱重量所组成。