湛江市2018届高三文科数学模拟试题(二)试题+答案详解 推荐

湛江市2018年普通高考测试题（二）数学（文科）本试卷共4页，共21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：棱锥的体积公式：h S V ⋅⋅=31，其中S 是底面面积，h 是高。

圆锥的侧面积公式：l r S ⋅⋅=π，其中r 是圆锥的底面半径，l 是母线长。

参考数据：)(2k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {1,2,3,4}，集合 B= {2，4},则 B A ⋂ =A.{2,4}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. φ 2. 命题“若a>b,则a(m 2+1)>b(m 2+1)”的逆否命题是A.若a>b ，则)1()1(22+≤+m b m a B.若b a ≤，则)1()1(22+>+m b m a C.若)1()1(22+≤+m b m a ，则b a ≤ D.若)1()1(22+≤+m b m a ，则a>b 3. 已知向量m=(1，3)，n=(x ，1)，若m 丄n ，则x=A.31 B.31- C. 3 D. -3 4. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由上表算得8.7≈k ，因此得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点P ，则点P 取自△ABE 内部的概率等于A.41 B.21 C.31 D.32 6. 方程的一个根所在的区间是A.(0,1)B. (1,2)C.(2,3)D. (3,4)7. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为A.π12B.π15C.π24D.π36 8. 过点(0,2)且与圆122=+y x 相切的直线方程为A.2+=x yB.2+±=x yC.23+=x y D.23+±=x y9. 设有两条直线m 、n 和两个平面βα、，则下列命题中错误．．的是 A 若m 丄n ，且α//m ,则α⊥n B.若m//n ，且βα⊥⊥n m ,，则βα// C.若α//m ,且 m//n,则α⊂n 或α//n D 若βα//，且βα⊥⊥n m ,，则 m//n 10. 对一个定义在R 上的函数f(x)有以下四种说法：①)1()1(,x f x f R x +=-∈∀； ②在区间），（0∞-上单调递减； ③对任意x 1>x 2>0满足)()(21x f x f >； ④是奇函数.则以上说法中能同时成立的最多有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一）必做题（11～13题）11. 抛物线y x 42=的焦点坐标为_________12. 定义运算bc ad dc b a -=，若复数x = i(i 为虛数单位），i ii y +-=1111，则y=_____.13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+30203x y x y x 的点共有________个.(二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题）如图，ABC Rt ∆中，︒=∠︒=∠30,90A C ，圆O 经过B 、C 且与AB 、AC 分别相交于D 、E.若32==EC AE ,则圆O 的半径r =________.15. (坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y t x 33（参数R t ∈），圆的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin 2cos 2θθy x （参数))2,0[πθ∈），则圆心到直线l 的距离为______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 2=2，前4项之和S 4 = 1O. (1) 求该数列的通项公式；(2) 令n nn a b +=2，求数列{b n }的前n 项和T n .17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c,面积C ab S cos 23=. (1) 求角C 的大小； (2) 求)3cos(2cos 2sin2B A A H +-=π的最大值，以及取得最大值时角A 的值.18. (本小题满分14分）四棱锥P —ABCD中，底面ABCD 是边长为2a 的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E 、F 分别是PA 、PC 的中点. (1) 求证：PC//平面BDE ； (2) 求证：平面BDE 丄平面BDF; (3) 求四面体E —BDF 的体积.19. (本小题满分14分）要制作一个如图的框架(单位：米），要求所围成的面积为6米2，其中ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，EF=3CD,43tan =∠FED ，设AB = x 米，BC=y 米.(1) 求y 关于x 的表达式；(2) 如何设计x,y 的长度，才能使所用材料最少？ 20. (本小题满分14分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别是A 、B ，P 是双曲线1:22222=-by a x C 右支x 轴上方的一点，连结AP 交椭圆于点C ，连结PB 并延长交椭圆于点D.(1)若a=2b,求椭圆C1及双曲线C 2的离心率； (2)若ΔACD 和ΔPCD 的面积相等，求点P 的坐标(用a ，b 表示）. 21. (本小题满分14分） 设x=1是函数xe x ax x f )1()(++=的一个极值点(e 为自然对数的底）.(1) 求a 的值，并求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数f(x)在闭区间[m ，m+1]上的最小值为0，最大值为e31，且m>-1.试求m 的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.A 10.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.（0，1） 12.2+i 13.2 14.7 15.22三、解答题（本大题共6小题．共80分） 16．（本小题满分12分）解：(1)设该等差数列的首项为a 1，公差为d ………………1分依题意：⎩⎨⎧=+=+1064211d a d a ，解之得⎩⎨⎧==111d a ………………………………4分n d n a a n =-+=∴)1(1 …………6分(2)n b nn +=2 ……………7分)321()2222(321n T n n +++++++++=∴ …………………………8分2)1(21222nn n ++-⋅-=22121221-++=+n n n ……………………… 12分 17．（本小题满分12分） 解：(1)由C ab S sin 21=及题设条件，得C ab C ab cos 23sin 21= ………… 1分即C C cos 3sin =，又0cos =/C …………………………2分 3tan =∴C ，3,0ππ=∴<<C C ……………4分(2)由(1)得A B -=32π………………………………5分 -=2cos 2sin 2A A H -=+A B sin )3cos(πA A A cos sin )]32(3cos[+=-+ππ ……7分)4sin(2π+=A ………………………………9分320π<<A ，πππ121144<+<∴A ∴当24ππ=+A ，即4π=A 时，H 取得最大值2. ………………………12分18.（本小题满分14分）(1)证明：连结AC 交BD 于点O ，连结OE 在△PAC 中，E 、O 分别是PA 、AC 的中点∴EO//PC ……………………………… 2分⊂EO 平面BDE,⊂/PC 平面BDE∴PC//平面BDE ……………4分 (2)证明：∵△PAB 是等边三角形且E 是PA 中点PA BE ⊥∴ ……6分 同理：DE⊥PA∵PA⊥平面BDE ……………7分 在△PAC 中，F 、O 分别是PC 、AC 中点 ∴OF//PA⊥∴OF 平面BDE ………………8分 而⊂OF 平面BDF∴平面BDE⊥平面BDF ……………10分 (3)解：⊥OF 平面BDEEBD EBD F BDF E S OF V V ∆--⋅⋅==∴31………11分在等边△PAB 中，PA=AB=2a ，E 是PA 中点a AE AB BE 322=-=∴ 同理：a DE 3= …………………………………2分a AD AB BD 2222=+=在等腰△EBD 中,EO 是底边BD 上的高a BO EB EO =-=∴22 ………13分显然：OF= EOEBD EBD F BDF E S OF V v ∆--⋅⋅==∴313322131a EO BD a =⋅⋅⋅⋅= ………………14分19．（本小题满分14分）解：(1)如图：等腰梯形CDEF 中，DH 是高依题意：EH=AB=x 米，x HED EH DH 43tan =∠⋅= ………………………………1分22343)3(216x xy x x x xy +=⋅+⋅+=∴x x y 236-= ……………………………………3分0,0>>y x0236>-∴x x 解之得：0<x<2 ……………5分 ∴所求表达式为 )20(236<<-=x x x y …………6分(2)设整个框架用料为l 米DEH Rt ∆中，43tan =∠FED 54cos =∠∴FED …………7分 x FFD EH DE 45cos =∠=∴ ……………8分=⋅+++=∴x x y x l 4523)2(6612.2921229=≥+xx x x ………11分当且仅当x x 1229=，即：362382=⇒=x x 时取等号 ……………12分此时26236=-=x x y ……………13分 362=∴AB 米，26=BC 米时，能使整个框架用材料最少 ……………14分 20．（本小题满分14分）解：(1)∵a=2b，∴在椭圆C 1中，222243a b a c =-=， ∴离心率231==ac e ………2分 在双曲线C 2中，222245a b a c=+= ∴离心率252==ac e ……4分(2)设P 、C 的坐标分别为),(),(1100y x y x 、由题意知A 、B 的坐标分别为（-a ，0）、（a ，0） …………………………5分∵△ACD 和△PCD 的面积相等 ||||PC AC =∴…………………6分 101020,2y y x x a =+=+-∴代入椭圆方程12222=+b y a x 得：22202202024.42.b a y a a ax x b =++- 即：222022********b a b a b a x ab x b =++- …①………8分 由P(x 0，y 0)在双曲线12222=-b y a x 的右支上可得:22202202b a y a x b =- 即：22202202b a x b y a -= ……② 将②代入①化简得：022020=--a ax xa x 20=∴或-a(舍去) …………………………………………………11分b ab a x b y 32222020=-=∴ ……13分 ∴点P 的坐标为)3,2(b a ……14分21．（本小题满分14分）解：(1)xe x a x a x xf 22)1(]12)1([)('+-+++-= …………3分由已知有:f'(1)=0，31-=∴a …………4分 从而xe x x x xf 2)1()35)(1()('++--= ………5分 令f'(x)=0得：x 1=1，352-=x . 当x 变化时，f'(x)、f(x)的变化情况如下表：x)35,(--∞35- )1,35(-- （-1，1） 1 ),1(+∞)('x f - 0 + + 0 - )(x f减函数极小值增函数增函数极大值减函数从上表可知：f(x)在),1(),35,(+∞--∞上是减函数；在)1,1(),1,35(---上是增函数． ………7分 (2)由(1)知：xe x x xf )1(31)(+-=∵m>-1①当-1<m<0时，0<m+1<1，f(x)在闭区间[m ，m+1]上是增函数．∴ f(m)=0,即0)1(31=+-me m m ，解得：31=m ，矛盾 ∴此时m 不存在 ……………9分②当0≤m<1时，m+1∈[1，2）．此时最大值为ee f 31)11(311)1(=+-=又f(x)的最小值为f(m)=0，31=∴m …………………11分 ③当m≥1时，f(x)在闭区间[m ，m+1]上是减函数．又x>1时，0)1(31)(>+-=xe x x xf ，其最小值不可能为0 ∴此时的m 也不存在． ……………13分 综上所述：31=m …………14分 注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。