第四章平面体及回转体的截切

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教学课件：第四章-平面体及回转体的截切

提高产品美观度
通过精心的截切，产品设计师可以提升产品的美观度和市场竞争力。
雕塑艺术的截切实例
雕塑艺术的创意表达
雕塑作品的象征意义
通过截切平面体和回转体，雕塑艺术家可以表达出独特的创意和艺术风格。
通过特定的截切，雕塑艺术家可以赋予作品特定的象征意义和内涵，引发观众的共鸣和思考。
雕塑作品的层次感
圆形平面的截切
总结词
圆形平面的截切分为三种情况，分别是圆心与平面垂直、圆心与平面斜交和圆在平面内。
详细描述
当圆心与平面垂直时，截面是一个圆，其半径等于原圆的半径。当圆心与平面斜交时，截面是一个椭圆，其长轴等于原圆的直径，短轴等于原圆的半径。当圆在平面内时，截面是一个圆，其半径等于原圆的半径减去平面与圆心的距离。
椭圆形平面的截切
总结词
椭圆形平面的截切分为三种情况，分别是椭圆的长轴与平面垂直、椭圆的长轴与平面斜交和椭圆在平面内。
详细描述
当椭圆的长轴与平面垂直时，截面是一个椭圆，其长轴等于原椭圆的长轴，短轴等于原椭圆的短轴。当椭圆的长轴与平面斜交时，截面是一个类似鸡蛋形状的椭圆，其长轴等于原椭圆的长轴，短轴等于原椭圆的短轴。当椭圆在平面内时，截面是一个椭圆，其长轴等于原椭圆的长轴减去平面与椭圆中心的距离，短轴等于原椭圆的短轴减去平面与椭圆中心的距离。
教学课件：第四章-平面体及回转体的截切
• 引言 • 引言 • 平面体的截切 • 回转体的截切 • 截切的应用与实例 • 总结与思考
01
引言
平面体截切的定义与特点
定义
用一个平面去截切一个平面体，得到的是平面的截面图形。
特点
截面图形的形状和大小取决于平面体的形状和截平面的位置。

工程制图第四章

相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。
例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。
小结：小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。三、解题方法与步骤 1.空间及投影分析 1）分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。 2）分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线的投影特性。
a" 4" • •3" •c" d" • 2" • •Fra bibliotek•1"
b" •
b'
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
完成后的相贯线三视图
三、相贯线的特殊情况
1.两回转体共轴线相交两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。
圆柱与球共轴圆柱与圆锥共轴
2.两圆柱体直径相等且轴线相交
一、平面与圆柱体相交
截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形
P
P
Pv Pv
截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆
截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆
例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面投影，完成侧面投影。 2' c'(d')• d"• 3'(4') • a'(b') • 4"• • b"• 2" • • 1"

第四章截交线

2020/6/11
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39
【例题十六】已知圆球被两个面所截，求截交线的水平投影和侧面投影。
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4-17 动画演示
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40
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41
§4.2 同轴叠加回转体截交线的画法
求取：分解多体为基本体，分析各基本体截交线形状，画出交线的投影。 [例十七]已知圆锥被两个平面P、Q所截，求截交线的水平投影和侧
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4-1 动画演示上一页
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6
（二）作图
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7
【例三】已知六棱柱被P、Q面所截切，求截交后交线的各投影。（一）分析
截平面P是正垂面，Q是侧平面，正面投影都有积聚性。求截交线的H、W面的投影。
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二、求取：同平面立体对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。
三、注意： ①同平面立体； ②连线：多点光滑相连；找点：特殊点（转向轮廓线上点如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般点。 ③同平面立体； ④曲面立体截交线要明确其特点：
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（二）作图
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【例四】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图
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4-2 动画演示

画法几何与工程制图(2017秋)知识点9—平面体、回转体截切

平面体、回转体截切（知识点9）
小结： 1.截交线的性质： 1）公共性：即在立体的表面，又在截平面上。 2）封闭性：封闭的平面图形
2.截交线的作图步骤： 1）分析截切类型（与平面立体还是回转体）。 2）分析截交线的形状（直线或圆用尺规，其余的曲线求出全部特殊点和适量的一般点，徒手光滑连接）。 3）补全轮廓：是否有虚线。
截交线形状：两相交直线
平面体、回转体截切（知识点9）
2）截平面位置：垂直于轴线
截交线形状：圆
平面体、回转体截切（知识点9）
3）截平面位置：倾斜于轴线（与所有素线相交）
截交线形状：椭圆
平面体、回转体截切（知识点9）
4）截平面位置：平行两条素线
截交线形状：双曲线
平面体、回转体截切（知识点9）
5）截平面位置：平行一条素线
截交线形状：抛物线
[例5]求圆锥被正平面截切后截交线的投影
s'
s"
解题步骤
a'
d' e'
Hale Waihona Puke b'c'
1.题目分析
a"
2.求特殊点
3.求一般点
d"(e") 4. 作出截交线
5.加深轮廓素线
b"(c")
S
辅助纬圆
bd
s
a ec
AE
D
C
B
平面体、回转体截切（知识点9）
3、平面与球面的交线
平面体、回转体截切（知识点9）
一、截切概述
用平面与立体相交或截去立体的一部分——截切。
用以截切立体的平面——截平面。
截平面与立体表面的交线——截交线。

第4章平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

图4-7 辅助平面法作图原理
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析：
部分球体为 1／4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平面法求作相贯线。
(2) 作图：
② 作一般位置点。在点I、III的高度范围内 , 选取水平面 R 为辅助平面,平面R与球及圆锥台的截交线分别是以r2、r3为半径的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出水平投影 5 、 6, 然后找到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的投影, 并判别可见性, 完成相贯线的投影。最后注意，圆锥台左视轮廓素线画到2"、4"两点，球体左视轮廓素线上有一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质，是求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线。
解题步骤：
1'
4' 3'
1"
PV1 PV2
PV3
2" y y
4" PW1
PW2
g"(h")
c"
y
d e a g c h f b
y
2、利用辅助平面法求相贯线
作图原理：
如图，为了求作部分球体与圆锥台相交的表面共有点，假想用一平面P （称为辅助平面）截切两立体。平面P 与部分球体的截交线为一个圆LA，平面P 与圆锥台的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助平面P、球体和圆锥台三个表面的共有点，因此也是相贯线上的点。这种利用三面共点的原理求相贯线上的点的方法叫做辅助平面法。

平面体及回转体的截切

二平面体的截切
• 截交线是直线且会组成封闭的平面多边形 • 截交线的每条边是截平面与棱面（底面）的交线 • 截交线的每个点是截平面与立体上棱线（底边）的交点 • 截交线的边数取决于截平面与形体表面的相交数
与4个面相交与5个面相交与6个面相交
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一、求平面立体截交线的方法
三、求平面立体截交线实例例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作分图析步：骤：作P连平棱出截面线完交为与整线正截侧投垂平投影面影，与面侧的面交全点部投相影交。
Ⅲ Ⅳ
Ⅱ Ⅴ
Ⅰ
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三、求平面立体截交线实例例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作图步骤：整理轮廓线，完成左视图
分作析图：步骤：截作擦交除侧水线被平的切截已去空交间知线的形投外状影形线
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例题5：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
作图步骤：完成侧面投影
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例题6：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
分作析图：步骤：截作擦交除圆两水线被筒侧平的切侧平面已去面空与间知与的圆投形投外内影圆柱状影形柱体线体的孔的截交截线交线
平面体及回转体的截切
1 截交线的概念与性质 2 平面体的截切 3 曲面体的截切
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一截交线的概念与性质
一、截交线概念
⒈ 截切——用平面截切立体，并切去立体一部分。
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⒉截平面——用来切割立体的平面。 ⒊截交线——截平面与立体表面的交线。 ⒋截断面——截交线所围成的平面。

截交线与相贯线[教学学习]

[例1]：求正垂面截切三棱锥的投影。
虚拟截切三棱锥
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
5
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例1求解过程
3″ 2″
1″
1
3
2
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
6
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
上课使用
4.1 截交线
15
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求圆柱截交线上点的方法
表面取点法：在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与
截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。
4.1 截交线
上课使用
4.12. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
两侧平面与水平面相交所得的交线。
返回 14
4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线
2. 圆锥截交线
16
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[例1] 求圆柱截交线
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
g‘h'
h"
b' Ⅲ
ⅠⅡ
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交

工程制图-平面体及回转体的截切共36页PPT

工程制图-平面体及回转体的截切
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。— —达雷尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护。—— 威·厄尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。

基本体的截切

例
9 ：带缺口正三棱锥
2
3
6
6
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[例] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
例 8
：
两
平
面
截
切
正
四
棱
锥
RV
a'
a"
b'
b"
PV c' d'
c" d"
c
a
d
b
A C DB
注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性
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用不同平面截切后的交线形状
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圆柱体
用不同平面截切后的交线形状
三、平面与立体的截切形式
⒈单面与单体截切。
截交线形成一个封闭线框
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⒉多平面与单体截切。
截交线形成多个封闭线框
⒊多平面与多体截切。
截交线形成多个封闭线框
截交线截断面截平面
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二、截交线性质
⒈封闭性——截交线形成封闭线框--平面多边形。
⒉共有性——截交线是截平面与立体表面的共有线。
⒊截交线形状——其真实形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。其投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。
四棱柱
[例] 求带缺口正四棱锥的H、W投影。
棱锥棱线上的六个截断点,可以直接求出. 利用面上取点的方法，求出右侧棱面上的Ⅲ、 Ⅳ点.
连结截交线相应的点.

《回转体及截切》课件

结论
1 回转体和截切在几何 2 总结：主要内容及课 3 Q & A ：问题解答
学和实际应用中的重要性
程回顾
解答学生对回转体和截切
对回转体和截切的主要内
的问题。
回转体和截切是几何学中
容进行总结，并回顾整个
重要的概念，也在实际生
课程的要点。
活和工程项目中有广泛的
应用。
4 参考文献：引用相关的学术论文和
资料
列举使用的参考文献和资料，提供学生进一步深入研究的资源。
5 结束语：对学生的鼓励和展望
鼓励学生继续学习几何学和探索回转体和截切在未来的潜力。
《回转体及截切》PPT课件
回转体及截切PPT课件：介绍回转体和截切的概念、分类、性质、表面积和体积计算方法，以及常见实例，同时探讨它们在几何学和实际应用中的重要性。
第一部分：回转体
什么是回转体？
回转体是由平面图形绕一条轴线旋转而生成的立体图形。
回转体的性质与特点
回转体具有旋转对称性、表面积和体积的计算方法特点。
回转体的分类
回转体可以分为圆柱体、圆锥体和球体等不同类型。
回转体的表面积和体积的计算方法
通过公式计算回转体的表面积和体积。
Байду номын сангаас
第二部分：截切
1
什么是截切？
截切是通过平面将一个几何体截断并形
截切与平截面
2
成新的几何实体。
平面与几何体相交形成的截面是截切中
的重要概念。
3
平行截面和垂直截面
平行截面与垂直截面是常见的截切类型。
截切产生的几何实体
4
截切可以产生棱台、截锥体等几何实体。
第三部分：应用

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第四章
平面体及回转体的截切
平面体及回转体的截切
截切：
用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。

∙截平面——用以截切物体的平面。

∙截交线——截平面与物体表面的交线。

∙截断面——因截平面的截切，在物体上形
成的平面。

讨论的问题：截交线的分析和作图。

平面体的截切
一、平面截切的基本形式
∙截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。

∙截交线的每条边是截平面与棱面的交线。

求截交线的实质是求两平面的交线
截交线的性质：
3'
2'
1'
(4')
1"
●
2"
●
4"●
3"
●
1
●
2●
4●
★空间分析
交线的形状？
3
●
★投影分析
★求截交线
★分析棱线的投影
★检查尤其注意检查截交线投影的类似性
截平面与体的
几个棱面相交？
截交线在俯、
左视图上的形
状？
我们采用的是
哪种解题方法？
棱线法！
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

1
21'(2')
Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。

三面共点：2"
●
1"
●
注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。

当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。

例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

P '
截交线的形状？Ⅰ
ⅡⅢ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1"
5"
4"3"
2"8"
7"6"截交线的投影特性？2'≡3'≡6'≡7'
1'≡8'4'≡5'
求截交线1
5
4
7
6
3
2
8
分析棱线的投影检查截交线的投影
回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质：
∙截交线是截平面与回转体表面的共有线。

∙截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

∙截交线都是封闭的平面图形。

二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈空间及投影分析
☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。

☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。

找出
截交线的已知投影，予见未知投影。

⒉画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点，补充中间点。

☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

★空间及投影分析
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●
●
解题步骤：
同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。

●
●
★空间及投影分析
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：
●●
●●
例5：求左视图
虚实分界点
截交线，并完成三视图。

截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点
如何找椭圆另一根轴的端点？
★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影
截交线，并完成三视图。

㈢球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

例：求半球体截切后的俯视图和左视图。

水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。

例：求半球体截切后的俯视图和左视图。

●●●●●
●●
●
●
●
㈣复合回转体的截切
●
●●
●
●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。

例：求作顶尖的俯视图
三、解题方法与步骤
⒈空间及投影分析
⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以
确定截交线的形状。

⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对
位置，以确定截交线的投影特性。

⒉求截交线
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。

注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。

⒊当单体被多个截平面截切时，要逐个截
平面进行截交线的分析与作图。

当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。

⒋求复合回转体的截交线，应首先分析复
合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。