数圈创新押题卷答案
2025届福州市高考数学押题试卷含解析
2025届福州市高考数学押题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-2．直线0(0)ax by ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切3．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）A ．98B ．78C ．12D ．62564．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-5．已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，若|OA |=|OF |，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D6．已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7．已知函数2,0()4,0xx f x x -⎧⎪=+>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里9．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=()·cos ?cos AB AC AB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心12．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ） A ．12-B ．12C ．-8D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年高考押题金卷(全国卷ⅱ)数学(文)试卷及答案解析
绝密★启封前 高考押题金卷（全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-r r r r r r，则m =（）A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12- 4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C)13(D)345.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7()B 5()C -5()D -76.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（）A ．ln(y x =+B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =（7）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》aaaa中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A)6(B)9(C)12(D)218.已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74（B ）-54（C ）-34（D ）-149.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(12)+,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π11.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k=2.若l 与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A.e>2B.1<e<3C.e>5D.1<e<512.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．012x <<0 B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <<第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2025届福建省莆田市高考数学押题试卷含解析
2025届福建省莆田市高考数学押题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭2．函数()()ln 1f x x =+的定义域为（ ） A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,23．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289 C ．329D ．3274．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-5．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-6．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-7．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥B ．x R ∀∈，sin 1x ≥C ．0x R ∃∈，0sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >8．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．39．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．62D ．5210．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 11．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 12．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省各地2025届高考数学押题试卷含解析
河南省各地2025届高考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．722．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-3．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π4．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．326．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.7．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ）A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ）A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤ D ．32,80x x ∀≤-≤9．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -10．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为 ） A ．2BCD ．311．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．1312．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ） A ．13B ．23C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题23 创新型问题-2020届高三数学选择填空压轴题题型总结与强化训练含答案
专题23 创新型问题-2020届高三数学选择填空压轴题题型总结与强化训练含答案【方法综述】创新型问题主要包括：（Ⅰ）将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）.（Ⅱ）创新性问题①以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键.②以新运算给出的发散型创新题，检验运算能力、数据处理能力.③以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.【解题策略】类型一实际应用问题【例1】【北京市西城区2019届高三4月一模】团体购买公园门票，票价如下表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____. 【答案】70 40【解析】∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a ＝70人，b ＝40人， 故答案为：70，40．【指点迷津】解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数学符号语言，最后建立恰当的数学模型求解．其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型．【举一反三】2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴长，给出下列式子： ①②③1212c a a c > ④1212c c a a < 其中正确的式子的序号是（ ）A ． ②③B ． ①④C ． ①③D ． ②④ 【答案】B类型二 创新性问题【例2】【四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试】定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解析】对于①，可得，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，此时当k=100时，不存在，故①错误；对于②，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数即，则存在，所以②正确；对于③，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，当k=4时，就不存在，故③错误；对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取即，故存在存在，所以④正确；故选B【指点迷津】高中数学创新试题呈现的形式是多样化的，但是考查的知识和能力并没有太大的变化，解决创新性问题应注意三点：认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、猜想等进行合理推理，以便为逻辑思维定向．方向确定后，又需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略．【例3】【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则_________.【答案】【解析】解：由＝2n，得a1+2a2+…+2n﹣1a n＝n•2n，①n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1＝（n﹣1）•2n﹣1，②①﹣②得2n﹣1a n＝n•2n﹣（n﹣1）•2n﹣1＝（n+1）•2n﹣1，即a n＝n+1，对n＝1时，a1＝2也成立，所以.【指点迷津】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.【举一反三】【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】若数列满足：对任意的且，总存在，使得，则称数列是“数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列”的有( )A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】令，则，所以数列是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以数列是“数列”．综上，“数列”的个数为．本题选择C选项.2.【江西师范大学附属中学2019高三上期末】已知表示不超过实数的最大整数()，如：，，．定义，给出如下命题：①使成立的的取值范围是；②函数的定义域为，值域为；③．其中正确的命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①由，，所以；x<2或时.②当x为整数时，当时，[x]=n，所以的值域为[0,1).③因为=所以n为偶数时=n为奇数时=所以==1010综上，只有命题①正确，故选B.【强化训练】一、选择题1．【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”的集合为A．,B．,C．, D．,【答案】D【解析】设，为上任意一点：当时，需存在使得：，即，此时无解，可知不是“互垂点集”，可排除和选项；：当时，需存在使得：，即，无意义，可知不是“互垂点集”，可排除选项；本题正确选项：2．【安徽省江南十校2019届高三3月检测】计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应.现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第个0和第个0之间有个1（），即，则该数的所有数字之和．．．．为（）A．1973 B．1974 C．1975 D．1976【答案】C【解析】将数字从左只有以为分界进行分组第一组为，数字和为；第二组为，数字之和为；第三组为，数字之和为；以此类推数字共位，则，前组共有位则前位数字之和为：剩余数位为：则所有数字之和为：本题正确选项：3．【北京市第四中学2019届高三高考调研卷（二)】若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④．其中为“柯西函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.①,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，，所以（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；②，曲线过原点的切线为，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O共线，所以函数不是；③；④．显然都是柯西函数.故选：B4．【北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟】正方形的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )A．4 B．3 C．8 D．6【答案】D【解析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，G在DA上，且DG，第三次碰撞点为H，H在DC上，且DH，第四次碰撞点为M，M在CB上，且CM，第五次碰撞点为N，N在DA上，且AN，第六次回到E点，AE．故需要碰撞6次即可．故选：D．5．【山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次诊断】设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是A．B．C．D．【答案】D【解析】对于①，是任意正数时都有，是倍约束函数，故①正确；对于②，，，即，不存在这样的对一切实数均成立，故②错误；对于③，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以故③正确．对于④，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确．本题正确选项：6．【湖南省岳阳市2019届高三二模】已知，若存在，使，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，且在上单调递减，所以函数只有一个零点.即，得.函数在区间上存在零点，由，得.令，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，，所以只需即有零点，故选B.7．【四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试】定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于①，易得M＝1，∀k＞1，有21＝k，即为，＝log2（k+1），当k＝100时，log2（k+1），即不存在＜．对于②，，得m=M＝1，只需检验m=1时，是否符合题意，∀k＞1，有2＝1+ln＝k，即为，＝e k﹣1，即有e k﹣1⇔k＜e2k﹣2，由x＞1时，x﹣e2x﹣2的导数为1﹣2e2x﹣2＜0，即有x＜e2x﹣2，则存在＜；∴m=1满足题意对于③，易得M＝1，∀k＞1，有2＝2k，即为，，当k＝4，不存在＜x2．对于④，由题意又时，存在，取t=m+,此时，且k>,有2＝k，即为，，令g（k）==，k>, ∴，∴g（k）在（）单调递减，∴g（k）<g（）=,又t=m+, ∴g（）=0，即g（k）<0，∴<，故f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有②④故选：B．8．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三二模】定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.下列四个命题：①函数不是“函数”；②函数是“函数”，且；③函数是“函数”；④函数是“函数”，且.其中正确的命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】分析命题①：定义域为，，，函数在上是单调递增，显然这个区间没有长度，因此函数不是“函数”，故命题①是真命题.分析命题②：，定义域为，当时，函数是增函数，构造两个函数，，图象如下图所示：通过图象可知当，而，即，，所以当时，函数是增函数，增区间的长度为，又因为显然有成立，所以函数是“m函数”，即成立，故命题②是真命题.分析命题③：函数定义域为，显然时，，此时函数是单调递增函数，增区间为，而区间没有长度，故函数不是“函数”，故命题③是假命题.分析命题④：函数定义域，当时，是增函数，故只需成立，是增函数，也就是成立，是增函数，构造二个函数，如下图所示：通过图象可知：当时，，而，所以.从而有时，时，函数是增函数，显然区间长度为，而所以函数是“函数”，又，即.故命题④是真命题.综上所述：正确的命题的个数为3个，故本题选B.二、填空题9.【山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断】定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期若为线周期函数，则的值为______.【答案】1【解析】若为线周期函数则满足对任意，恒成立即，即则本题正确结果：10.【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》】如图所示，有三根和套在一根针上的片且自上而下由小到大的金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根上，每次只能移动一个金属片，且在移动过程中较大的金属片不能放在较小的金属片的上面.则把个金属片从号针全部移到号针,最少要_次．【答案】31【解析】设是把个金属片从柱移到柱过程中移动金属片最少次数时,;时,小金属片柱,大金属片柱,小金属片从柱柱,完成,；时, 小金属片柱,中小金属片柱,小金属片从柱柱,用种方法把中、小两金属片移到柱,大金属片到柱;再用种方法把中、小两金属片从柱柱,完成，同样方法，依次可得：11．【北京延庆区2019届高三一模】已知集合，集合满足①每个集合都恰有5个元素;②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的最大值与最小值的和为_______.【答案】96【解析】易知，当的最大值为57.当的最小值为39.故答案为：9612．【四川省成都市2019届高三二诊】在平面直角坐标系中，定义两点，间的折线距离为，已知点,,，则的最小值为___.【答案】【解析】d（O，C）＝|x|+|y|＝1，首先证明：，两边平方得到变形为，由重要不等式，显然此不等式成立，故根据不等式的性质得到：．故答案为：．13．【四川省成都市2019届高三二诊】在平面直角坐标系中,定义两点间的折线距离为,已知点,则的取值范围为___.【答案】【解析】d（O，C）＝|x|+|y|＝1，令|x|=，|y|= ,则|x|，|y|故故答案为：．14．如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF的面积最大值为____m2.【答案】【解析】以O为坐标原点，AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，设边缘线OM上一点，则，设EF与边缘线OM的切点为,因为，所以，故EF所在直线方程为，因此，其中，从而因为当时，，当时，，即当时取最小值，从而五边形ABCEF的面积取最大值.15．【北京师范大学附属实验中学2019届高三下学期第一次质量评估】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.【答案】②④【解析】由题意，得图1中线段为，即；图2中正六边形边长为，则；图3中的最小正六边形边长为，则；图4中的最小正六边形边长为，则；由此类推，，所以为递增数列，但不是等比数列，即①错误，②正确；因为，即存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有，即④正确；③错误，综上可知正确的由②④.16．【河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联考】若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_________.（填写所有正确结论的序号）①；②；③.【答案】①②【解析】对于①中，的反函数为：，所以函数关于直线对称，故①是“旋转对称函数”.对于②，，所以函数是偶函数，它关于轴对称，故②是“旋转对称函数”.对于③，，当时，，则函数的图像只可能关于直线对称，又，当时，，这与函数的图像关于直线对称矛盾，故③不是“旋转对称函数”.。
2024年中考数学考前押题密卷+(全解全析)(新疆卷)
2024年中考数学考前押题密卷（新疆卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2024−的相反数是（ ） A ．2024− B ．2024C ．12024−D ．12024【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【解析】2024−的相反数是2024， 故选：B ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【解析】A ．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C ．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若156∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．23︒B ．24︒C ．30︒D ．34︒【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补得出2180CAD ∠+∠=︒，结合已知条件即可求出2∠的度数． 【解析】如图所示，∵m n ∥，∴1180CAD ∠+∠=︒，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒， ∵AC AB ⊥，∴90BAC ∠=︒，∵156∠=︒，∴56902180︒+︒+∠=︒，∴234∠=︒，故选：D ． 4．下列运算正确的是（ ） A ．532x x x −= B ．236x x x ⋅=C ．()3236327ab a b −=− D ．824x x x ÷=【答案】C【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘除法、积的乘方、同类项合并计算即可．【解析】A 、532x x x −≠，故本选项错误； B 、23235x x x x +⋅==，故本选项错误；C 、()()33236363327ab a b a b −=−=−，故本选项正确；D 、88262x x x x −==÷，故本选项错误； 故选：C ．5．点()11,A x y 和()22,B x y 在一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图象上，已知0kb >，当12x x >时，12y y <，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查了判断一次函数图象经过的象限，根据一次函数的增减性求参数，根据题意可得一次函数y kx b=+中y随x增大而减小，则可得0k<，0b<，据此可得一次函数y kx b=+的图象进过第二、三、四象限，据此可得答案．【解析】∵当12x x>时，12y y<，∴一次函数y kx b=+中y随x增大而减小，∴0k<，∵0kb>，∴0b<，∴一次函数y kx b=+的图象进过第二、三、四象限，故选：D．6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥，垂足为E，22.5ACD∠=︒，4AB=，则CD的长为（）A．B．5C．D．【答案】A【分析】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用，连接OD，由圆周角定理得出45,AOD∠=︒根据垂径定理可得1,2CE DE CD==证出DOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【解析】连接OD，如图所示：∵AB是O的直径，弦,CD AB⊥4,AB=12,,2OD CE DE CD∴===22.5,ACD∠=︒245,AOD ACD∴∠=∠=︒DOE ∴△为等腰直角三角形，DE ∴=2CD DE ∴== 故选：A ．7．据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月接待游客约为105万人，如果每月比上月增长的百分数为相同的x ，则可列方程为（ ） A ．()()105105110512632x x ++++= B ．()21051632x += C ．()()210510511051632x x ++++= D ．()()2111632x x ++++=【答案】C【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设每月比上月增长的百分数为相同的x ，则第2个月接待游客约为()1051x +万人，第3个月接待游客约为()21051x +万人，再根据3个月累计接待游客约632万人列出对应的方程即可． 【解析】设每月比上月增长的百分数为相同的x ， 由题意得，()()210510511051632x x ++++=， 故选：C ．8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在线段AB 的垂直平分线上 D ．:1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30︒的直角三角形的性质，A 根据作图的过程可以判定AD 是BAC ∠的角平分线；B 利用角平分线的定义可以推知30CAD ∠=︒，则由直角三角形的性质来求ADC ∠的度数；C 利用等角对等边可以证得AD DB =，由线段垂直平分线的判定可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；D 利用30︒角所对的直角边是斜边的一半求出1122CD AD DB ==，进而可得:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S =V V ．【解析】根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确，不符合题意； ∵9030C B ∠=︒∠=︒，，∴60CAB ∠=︒，∵AD 是BAC ∠的平分线， ∴30DAC DAB ∠=∠=︒，∴60ADC ∠=︒，故B 正确，不符合题意； ∵3030B DAB ∠=︒∠=︒，， ∴AD DB =，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意； ∵30CAD ∠=︒， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S =V V ，故D 错误，符合题意， 故选：D ．9．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③10c −<<；④关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1a−．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．①根据抛物线的开口方向，对称轴，与y 轴的交点坐标，可判断a ，b ，c 与0的大小关系；②将3x =代入二次函数()20y ax bx c a =++≠，可得93y a b c =++；③根据题意可得1OC <，结合点C 的坐标为()0,c ，点C 位于y 轴负半轴，即可判断该结论是否正确；④求得点A 的坐标为(),0c −，可得20ac bc c ++=，结合22bx a=−=，可求得点A 的坐标，进而求得点B 的坐标．【解析】①∵抛物线开口向下， ∴0a <．将0x =代入二次函数解析式，得y c =． ∴点C 的坐标为()0,c ． ∵点C 位于y 轴负半轴， ∴0c <． ∵对称轴22bx a=−=， ∴0b >．∴0abc >．结论①正确．②将3x =代入二次函数()20y ax bx c a =++≠，得93y a b c =++．根据二次函数图象可知930y a b c =++>．结论②错误． ③∵OA OC =，1OA <， ∴1OC <．又点C 的坐标为()0,c ，点C 位于y 轴负半轴， ∴1c −<．∴10c −<<．结论③正确．④∵OA OC =，点C 的坐标为()0,c ，点C 位于y 轴负半轴，点A 位于x 轴正半轴， ∴点A 的坐标为(),0c −．因为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点(),0A c −，可得20ac bc c −+=．化简，得10ac b −+=．因为对称轴22bx a=−=， 所以，4b a =−．将4b a =−代入10ac b −+=，得410ac a ++=．可得14ac a−−=． 所以，点A 的坐标为014,a a ⎛+⎫⎪⎝⎭． 设点B 的坐标为(),0x ．根据题意可得：144ax a++=． 则1x a=−．所以，点B 的坐标为1,0a ⎛⎫− ⎪⎝⎭．所以，关于x 的方程20ax bx c ++=的两个解为114a x a +=，21x a=−． 结论④正确．综上所述，结论正确的为①③④． 故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）10x 应满足的条件是 ．【答案】5x ≥【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于0”求解即可． 【详解】根据题意得：50x −≥， 解得：5x ≥， 故答案为：5x ≥．11．分解因式：328x x −= ．【答案】()()222x x x +−【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键．首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解析】()322824x x x x −=−()()222x x x =−+故答案为：()()222+−x x x ．12．一个正多边形的一个内角等于一个外角的32倍，则这个正多边形是正 边形． 【答案】五【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角和问题，熟记正多边形的内角和度数公式是解题关键．由题意得该正多边形的内角和等于外角和的32倍，据此即可求解． 【解析】∵该正多边形的一个内角等于一个外角的32倍，∴该正多边形的内角和等于外角和的32倍， 设此多边形的边数为n ，则有：()321803602n −⨯︒=⨯︒，解得：5n =， 故答案为：五．13．已知圆锥的母线长为17cm ，侧面积为2136cm π，则这个圆锥的高是 cm ．【答案】15【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．圆锥的侧面积π=⨯底面半径⨯母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．【解析】设底面半径为,r 则13617r ππ=⨯， 解得8cm r =，15． 故答案为：15．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，AB OA ⊥，BC OA ∥，D 为AB 上一点，OD ，CD 分别平分COA ∠，OCB ∠，点C ，D 落在反比例函数ky x=（常数0k >，0x >）的图象上，若OCD 的面积为6，则k = ．【答案】8【分析】过D 作DH OC ⊥于H ，过C 作CE OA ⊥于E ，利用反比例函数系数k 的几何意义得到6梯形△ADCE OCD S S ==，设,k D b b ⎛⎫⎪⎝⎭，根据角平分线的性质得到AD DH BD ==，利用坐标与图形性质求得,22k C b b ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用梯形面积公式求解即可．【解析】过D 作DH OC ⊥于H ，过C 作CE OA ⊥于E ，∵点C ，D 在反比例函数k y x =的图象上，∴2△△COE AOD kS S ==,则6梯形△ADCE OCD S S ==， 设,k D b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵OD ，CD 分别平分COA ∠，OCB ∠，∴AD DH BD ==， ∵AB OA ⊥，∴,2k B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，∵BC OA ∥，∴,22k C b b ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()12622k k b b b b ⎛⎫+−= ⎪⎝⎭，解得8k =，故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及反比例函数系数k 的几何意义、坐标与图形、角平分线的性质、梯形的面积公式，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想以及系数k 的几何意义得到6梯形△ADCE OCD S S ==是解答的关键．15．如图，在矩形ABCD 中，2,AB AD ==P 在矩形ABCD 内且120APB ∠=︒，连接DP ，则DP长度的最小值为 ．【分析】以AB 为底边向下作等腰三角形AOB ，使得120AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以AO 为半径作圆，则点P 在劣弧AB 上，连接DO 交劣弧AB 于点P '，连接OP ，分析得到当点P 与点P '重合时，DP 最小，再求解DP '即可．【解析】以AB 为底边向下作等腰三角形AOB ，使得120AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以AO 为半径作圆，则点P 在劣弧AB 上，连接DO 交劣弧AB 于点P '，连接OP ，∵DP OP DO +≥，∴DP OP DP OP ''+≥+， ∵OP OP '=，∴DP DP '≥， ∴当点P 与点P '重合时，DP 最小，过点O 分别作,OM AB OE DA ⊥⊥交AD 的延长线于点E ，则1AM BM OE ===， ∵180120302OBA OAB ︒−︒∠=∠==︒，∴tan 1OM AE AM OAB ==⋅∠==cos AM OA OP OAB ====∠∵DE DA AE =+==∴在Rt POE中，DO ===∴DP DO OP ''=−==即DP三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（11分）（1）计算：(2124cos453−⎛⎫−︒−+− ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()21321323x x x x ⎧−≤+⎪⎨−+>−⎪⎩并求出它的正整数解．【答案】（1）7（2）5x ≤，正整数解为:1、2、3、4、5【解析】（1）(21 24cos453−⎛⎫︒−+−⎪⎝⎭492−=92−=7=（2）()21321323x xxx⎧−≤+⎪⎨−+>−⎪⎩①②，解不等式①得：5x≤，解不等式②得：14x<，∴原不等式组的解集为：5x≤，∴原不等式组的正整数解1、2、3、4、5．17．（11分）先化简，再求值．（1）22223336933x x x xxx x x x⎛⎫−+÷−+÷⎪−+−−⎝⎭，其中，x是使得不等式2x﹣3＜1成立的最大整数：（2）[（2a﹣b）2﹣（b﹣2a）（2a+b）+4a2]÷（14−a），其中a，b满足|2a+b﹣2|+（b+2）2＝0．【答案】（1）()33xx−+，112−；（2）-48a+16b，-128．【解析】（1）222233(3)6933x x x xxx x x x−+÷−+÷−+−22(23)(3)(3)3(3)33x x x x x xx x x−−−−−=÷⋅−−+222(23)33(3)693x x x xx x x x x−−−=⋅⋅−−+−+2(23)33(3)3(23)3x x x xx x x−−−=⋅⋅−−+3(3)xx=−+，由2x-3＜1得：x＜2，∵x是使得不等式2x-3＜1成立的最大整数，∴x=1，当x=1时，原式=-()1131312=−⨯+；（2）[(2a-b)2-(b-2a)(2a+b)+4a2]÷(-14a)=（4a 2-4ab +b 2-b 2+4a 2+4a 2）•（-4a） =（12a 2-4ab ）•（-4a） =-48a +16b ， ∵|2a +b -2|+(b +2)2=0，∴22020a b b +−=⎧⎨+=⎩，解得22a b =⎧⎨=−⎩， 当a =2，b =-2时，原式=-48×2+16×(-2)=-128．【点睛】本题考查了分式的化简求值、整式的化简求值、解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确明确它们各自计算方法．18．（11分）已知，如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 是ABC 的中线，F 是BD 的中点，连接CF 并延长到E ，使FE CF =，连接BE 、AE ．(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)若8BC =，5BE =，求菱形AEBD 的面积． 【答案】（1)详见解析；(2)24【详解】（1）证明：∵F 是BD 的中点， ∴DF BF =，∵,CF EF CFD EFB =∠=∠， ∴()CDF EBF SAS ≌，∵90,ABC BD ∠=︒是ABC 中线， ∴BD AD CD ==，∵CDF EBF ≌△△， ∴,CD BE FCD FEB =∠=∠， ∴BE CD ∥， ∵B E CD A D ==， ∴四边形AEBD 是平行四边形， ∵BD AD =，∴四边形AEBD 是菱形；（2）解：连接ED ，,BE CD CD BE =∥Q ，∴四边形BCDE 是平行四边形，8DE BC ∴==，5,AD BE BD ==Q 是ABC 中线，210A C A D ∴==，90,8ABC BC ∠=︒=Q ，6A B ∴===，∵四边形AEBD 是菱形，∴菱形AEBD 的面积为11682422AB DE ⨯⨯=⨯⨯=．19．（10分）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．“跳水”是学生喜欢的运动项目之一，为了解学生对“跳水”知识的了解程度，某学校从200名喜欢“跳水”运动的学生中随机抽取了50学生进行了测试，将他们的成绩（百分制）分成五组，绘制成如下频数直方图．(1)已知90100x ≤≤这组的数据为91、95、97、94、92、98、92，92．则这组数据的中位数是______，众数是______；(2)根据题中信息，如果这200名喜欢“跳水”运动的学生全部进行测试，估计学生成绩在7090x ≤≤的总人数；(3)学校想要从成绩在5060x ≤≤的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表法或树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 【答案】(1)93，92(2)估计学生成绩在7090x ≤≤的总人数为112人； (3)抽到的2名学生来自不同年级的概率是56．【详解】（1）解：将数据从小到大重新排列为91、92、92、92、94、95、97、98． 92出现了三次，现出次数最多，则众数是92； 排在中间的两个数是92、94，则中位数是9094932+=， 故答案为：93，92； （2）解：121620011250+⨯=（人）， 答：估计学生成绩在7090x ≤≤的总人数为112人；（3）解：用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生， 画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是105126=． 20．（10分）如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为31︒，旗杆底部B 点的俯角为44︒．若旗杆底部B 点到该建筑的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A 离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：7sin4410︒≈，7cos4410︒≈，tan441︒≈，1sin312︒≈，9cos3110︒≈，3tan315︒≈）【答案】15.4米【解析】如图，作CH AB ⊥于H ，在Rt ACH 中， ∵31ACH ∠=︒，tan31AHCH︒=，∴3tan319 5.45AH CH =⋅︒=⨯=米，在Rt CHB △中， ∵44HCB ∠=︒，tan44BHCH︒=， ∴tan44919BH CH =⋅︒≈⨯=米，∴旗杆顶点A 离地面的高度为9 5.4115.4++=米． 答：旗杆顶点A 离地面的高度为15.4米．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=的图象与一次函数()2y k x =−的图象交于A ，B 两点， 其中A 点坐标为()3,2．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标； (2)根据图象直接写出不等式()2mk x x>−的解集； (3)若点C 在y 轴上，且满足ABC 的面积为10，求点C 的坐标． 【答案】(1)6y x=，24y x =−，()1,6B −− (2)1x <−或03x << (3)()0,1或()0,9−【详解】（1）解：∵点()3,2A 在反比例函数my x=和一次函数()2y k x =−的图象上； ∴23m=，()232k =−， 解得：6m =，2k =， ∴反比例函数的解析式为6y x=， 一次函数的解析式为24y x =−；解方程组624y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，得1132x y =⎧⎨=⎩，2216x y =−⎧⎨=−⎩，经检验，1132x y =⎧⎨=⎩，2216x y =−⎧⎨=−⎩均是方程组的解，∴反比例函数与一次函数图象的另一交点B 的坐标为()1,6−−； （2）由图象可知，不等式()2mk x x>−的解集是1x <−或03x <<； （3）设24y x =−与y 轴的交点为M ，令0x =，则4y =−， ∴点M 的坐标为()0,4−，过点()3,2A 作AE y ⊥轴于点E ，过点()1,6B −−作BF y ⊥轴于点F ， ∴3AE =，1BF = 设C 点的坐标为()0,C y ， ∴()44C C CM y y =−−=+ ∵111022ABCAMCBMCSSSCM AE CM BF =+=⋅+⋅= ∴1134141022C C y y ⨯⨯++⨯⨯+=， ∴45C y +=， 解得1C y =或9C y =−， ∴点C 的坐标为()0,1或()0,9−．22．（12分）如图，AB 为O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧BC 的中点，过点D 作O 的切线与AC的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．求证：∥；(1)BC PF(2)2=⋅CD DE AD(3)若O 1DE=，求AE的长度；【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)3【详解】（1）证明：连接OD，如图，D为劣弧BC的中点，∴CD BD=，OD BC∴⊥．Q 是O的切线，PF∴⊥，OD PF∴∥；BC PF（2）证明：连接OD，BD，如图，D为劣弧BC的中点，∴CD BD=，∠=∠．CD BD∴=，DCB CADCDE ADC ∠=∠，CDE ADC ∴△∽△，∴CD ADDE CD=， 2CD DE AD ∴=⋅；（3）解：设AE x =，则1AD x =+． 由（2）知CD ADDE CD=， 21(1)1CD DE AD x x ∴=⋅=⨯+=+．21BD x ∴=+．AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，222AD BD AB ∴+=．OAB ∴=∴22(1)(1)x x +++=，解得：3x =或6x =−（不合题意，舍去），3AE ∴=．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接OD ，BD 是解决此类问题常添加的辅助线．23．（13分）已知抛物线()21:1C y a x h =−−，直线()2:1l y k x h =−−，其中02a ≤＜，0k >．(1)求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；(2)若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；(3)若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围． 【答案】(1)见解析；(2)()()1,1,2,1−−；(3)4k ＞【详解】（1）联立()()211y a x h y k x h ⎧=−−⎪⎨=−−⎪⎩，解方程，得,ah kx h x a+==， 当x h =时，1y =−，即直线与抛物线恒过点(),1h −，故直线l 与抛物线C 至少有一个交点． （2）当1a =时，()21:1C y x h =−−，∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点， ∴1x h −=±， ∵12x x <，∴12,11x h x h ==+−， ∵121033x x <+<，∴420333h <−< 解得11124h <<， ∵h 时整数， ∴1,2h h ==，故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1−−． （3）．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点， 即当2x h =+时，21y y ＞恒成立． 故()()22121k h h a h h +−−+−−＞， 整理得：2k a ＞． 又∵2k a ＞， ∴024a ＜＜， ∴4k ＞．。
北京市海淀区2025届高考数学全真模拟密押卷含解析
北京市海淀区2025届高考数学全真模拟密押卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设a ，b 是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-成立，则 A ．//a bB ．a b ⊥C ．()-⊥a b aD ．()-⊥a b b3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-4．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) A 3B 3C 6 D ．625．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．63海里C ．82海里D ．83海里6．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．37．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ）A ．914B ．514C ．37D ．9288．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．149．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4π B ．38π C ．2π D ．58π 10．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>11．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=（ ） A ．－2B ．－4C ．3D ．－312．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数圈创新卷Plus参考答案
“初等数学笔记”专栏&数圈&数圈 plus&数圈 once 教科研协作体2021 届高三统一联合考试 数学创新卷 Plus （参考答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题 60 分）和第Ⅱ卷（非选择题 90 分）第Ⅲ卷（附加题 20 分）三部分满分 150(+20)分，考试时间 150 分钟组卷&排版：槿灵兮命题：各题号后注明════════════★望有所收获★═══════════第Ⅰ卷（选择题满分 60 分）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上） 1.（常伟思）选 D.命制本题主要为了考察空间想象能力和对信息的分析与处理能力。
由题中所给信息得，如果从不同的方向（正对着侧面）观察选项中的正方体，只能看到三个 坐标轴的两个。
此时看到的曲线就是空间曲线在某一平面的投影。
根据题中所给解析式可以确定 该平面中两个变量的关系。
注意到 A 中 t 的范围是[0,20]，而该曲线在 z 轴的最大值为 60，故 A 选项错误。
根据题中解析式，若以 y 为自变量，x 为因变量，这个函数一开始会剧烈震荡，而 B 选项几乎不震荡，故 B 项错误。
根据题中解析式，若以 y 为自变量，为 x 因变量，最后函数值会趋近于 o ，这个函数分母最小为 2，分子最小为-6 最大为 6，所以不可能出现 C 项的情况:x 很小和很大时函数值差距非常大， 所以 C 项错误，故选 D 。
本质和普通的判断图像是一样的。
很多地方卷倾向于在高等数学与高中数学的衔接处命题。
2.（槿灵兮）选 D.我们可以容易知道，球面角∠ABD= ，∠ADB= ，∠BAD= ， 因此球面△ABD 的三个内角的和：∠ABD+∠ADB+∠BAD= ， 球面△ABD 的面积=(∠ABD+∠ADB+∠BAD)=P.S:一般地，在半径为 r 的球面上，有：任意球面△ABC 的面积=(A ＋B+C-π)r²3.（章小白）选 C.我们尝试构造一个右图所示的三角形. 之后由余弦定理得：sin ²29°+sin ²31°-2sin29°sin31°sin120° = sin ²29°+sin ²31°+sin29°sin31° = sin ²120 = 3.44.（Leo）5.（cyb 酱）解析 : 选择 D , 首先我们定义一个正整数没有平方因子 , 指这个数的素因子分解中 , 每个素数的幂次都不超过 2 .显然 , 每一个有平方因子的正整数的算数平方根 , 都是一个比其更小的无平方因子正整数的算数平方根的整数倍 . 因为我们可以将每个素数的偶数次方提到根号外 , 直到诸素数的幂次剩 0,1 次 , 根号里剩一个无平方因子的数 .逐一检验 , 不难计数得中无平方因子的数有 61 个 ( 关于技巧 , 比较好的方法是计算 4,9 倍数的数个数为[100/4]+[100/9]-[100/36]= 34, 再排除掉25,50,75,49,98 五个未统计的, 剩余100-34-5=61 个 )因为有平方因子的数的上述性质 , 对任意一个无平方因子的数 d 这个集合中被选入坏集合的数至多只能有一个 , 否则就会有成立 ,于是这与坏集合的定义相矛盾 .这表明 , 选出的数的数量最多不会超过 61 . 反过来 , 下面证明所有无平方因子的数构成一个坏的集合 .我们证明一个更强结论 , 大于1 的正整, 若他们其中任意多个的乘积都是无平方因子的,那么构成Q的一个2k次扩域,其中任意多个正整数的乘积的平方根构成这个域的一组Q-基 . 进而我们推出在原题里 , 为小于100的素数构成的集合.那么那61个平方根就是这2k个平方根的一个子集,于是也是一个坏的集合 ( 线性无关的集合 )6.（Leo）选D第 4 页 共 14 页6 67.（受精卵菜圾）选 B.因为事情比较巧，它要求每个人只给其余 5 个人之一写一封信。