第一章期末复习课
第一章 章末复习课PPT课件
A.－3
B.3
C.－8
D.8
解析 因为f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，
由偶函数的性质可知若 f(x)＝fxx＋ ＋34，
探题型·提能力
x＋3
x＋3
只有两种情况：①x＝ ；②x＋ ＝0.
x＋4
x＋4
由①知x2＋3x－3＝0，故其两根之和为x1＋x2＝－3. 由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5. 因此满足条件的所有x之和为－8.
答案 C
探题型·提能力
题型三 转化与化归思想的应用
转化与化归思想用在研究、解决数学问题时思维受阻 或寻求简单方法，从一种情况转化为另一种情况，也 就是转化到另一种情境，使问题得到解决，这种转化 是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.
探题型·提能力
探题型·提能力
(ⅱ)当 a<0 时，fa3＝32a2， 若 x>a，则由①知 f(x)≥32a2. 若 x≤a，则由②知 f(x)≥2a2>23a2. 此时 g(a)＝32a2，
－2a2，a≥0， 综上，得 g(a)＝23a2，a<0.
探题型·提能力
跟踪训练2 设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数， 则满足f(x)＝f x＋3 的所有x之和为( )
第一章 集合与函数概念
内容 索引
01 理网络
明结构
探题型 提能力
02
03
04
理网络·明结构
理网络·明结构
探题型·提能力
题型一 数形结合思想的应用
集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一 单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时， 往往由于运算能力差或考虑不全面而出错，此时，数轴分析 (或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思 想的具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合 题意，以免增解或漏解.
必修一第一章章末复习
章末复习课1．正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．2．在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”．3．在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．4．若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．5．若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏．6．相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．7．函数的定义域的求法：使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及的依据为：(1)分母不为0；(2)偶次根式中被开方数不小于0；(3)零指数幂的底数不等于零；(4)实际问题要考虑实际意义等．8．函数值域的求法：(1)配方法(二次或四次)；(2)数形结合；(3)函数的单调性法等．9．单调性的判断步骤：(1)设x1，x2是所研究区间内的任意两个自变量，且x1<x2；(2)作差比较或作商比较判定f(x1)与f(x2)的大小；(3)得出结论．10．奇偶性的判断步骤：(1)先求函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数；(2)计算f (－x )的值；(3)判断f (－x )与±f (x )中的哪一个相等；(4)下结论.一、集合中空集的特殊性及特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误．例1 已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C分析 B ⊆A 包括两种情况，即B ＝∅和B ≠∅. 解 (1)当B ≠∅时，由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或2. 当x ＝1时，a ＝2；当x ＝2时，a ＝1.(2)当B ＝∅时，即当a ＝0时，B ＝∅，符合题设，故实数a 组成的集合C ＝{0,1,2}．二、集合中元素的互异性集合中元素的互异性是集合中元素的重要属性，这一属性在解题过程中常被忽略而造成错误．因此在涉及集合中元素的有关性质时，要有问题被解决后作检验这一意识．例2 已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．分析 要求c 的值，根据集合相等，转化为解方程问题来解决．集合A ，B 有公共元素a ，所以使余下的元素相等即可．解 若a ＋b ＝ac ，且a ＋2b ＝ac 2， 消去b ，则有a －2ac ＋ac 2＝0. 显然a ≠0，否则集合B 的元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，所以1－2c ＋c 2＝0，得c ＝1，这时B ＝{a ，a ，a }，仍与集合中元素的互异性矛盾； 若a ＋b ＝ac 2，且a ＋2b ＝ac ，消去b ，则有2ac 2－ac －a ＝0，又a ≠0， 则有2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0，又c ≠1，所以c ＝－12.三、函数的性质及应用研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及解析式等方面入手，通过对函数性质的应用使问题得以解决．例3 已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数m 和n 的值；(2)判断函数f (x )在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n . 比较得n ＝－n ，n ＝0.又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，解得m ＝2.即实数m 和n 的值分别是2和0.(2)函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数．证明如下：由(1)可知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x .设x 1<x 2<0，则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2＝23(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2. 当x 1<x 2≤－1时，x 1－x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数； 当－1<x 1<x 2<0时，x 1－x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2－1<0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴函数f (x )在(－1,0)上为减函数．四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．例4 设函数f (x )＝x 2－2|x |－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数； (4)求函数的值域．(1)证明 f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1 ＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)解 当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x<0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2，即f(x)=()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤--+≤≤--03,2130,2122x x x x根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图． (3)解 函数f(x)的单调区间为 [-3，-1)，[-1,0)，[0,1)，[1,3]． f(x)在区间[-3，-1)和[0,1)上为减函数，在[-1,0)，[1,3]上为增函数．(4)解 当x ≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2，最大值为f(3)=2；当x<0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2，最大值为f(-3)=2.故函数f(x)的值域为[-2,2].一、选择题1．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)答案 D解析 由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)， 又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)．二、填空题2．有下列四个命题：①函数f (x )＝|x ||x －2|为偶函数；②函数y ＝x －1的值域为{y |y ≥0}；③已知集合A ＝{－1,3}，B ＝{x |ax －1＝0，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，则a 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，13；④集合A ＝{非负实数}，B ＝{实数}，对应法则f ：“求平方根”，则f 是A 到B 的映射．你认为正确命题的序号为：________. 答案 ②④解析 函数f (x )＝|x ||x －2|的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f (x )＝|x ||x －2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确；函数y ＝x －1的定义域为{x |x ≥1}，当x ≥1时，y ≥0，即命题②正确； 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，若B ＝∅，满足B ⊆A ，这时a ＝0；若B ≠∅，由B ⊆A ，得a ＝－1或a ＝13.因此，满足题设的实数a 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，0，13，即命题③不正确．依据映射的定义知，命题④正确．三、解答题3．已知集合A ＝{x |－2<x <－1或x >0}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，满足A ∩B ＝{x |0<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x >－2}．求a 、b 的值．解 将集合A 、A ∩B ，A ∪B 分别在数轴上表示， 如图所示由A ∩B ＝{x |0<x ≤2}，知b ＝2且－1≤a ≤0. 由A ∪B ＝{x |x >－2}知－2<a ≤－1. 综上可知：a ＝－1，b ＝2.4．设全集U ＝R ，A ＝{x |x >1}；B ＝{x |x ＋a <0}，且B ∁U A ，求实数a 的取值范围． 解∵U=R ，A={x|x>1}， ∴∁UA={x|x ≤1}．∵x+a<0，x<-a ，∴B={x|x<-a}． 又∵B ∁UA ，∴-a ≤1，∴a ≥-1.5．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }至多有一个真子集，求a 的取值范围．解 集合A 是关于x 的方程的解集．至多有一个真子集的集合有两种情况：一是恰有一个真子集，二是没有真子集，即集合A 为空集．若A ＝∅，则集合A 无真子集，这时关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0无实数解，则a ≠0，且Δ＝4－4a <0，解得a >1.若集合A 恰有一个真子集，这时集合A 必为单元素集． 可分为两种情况：(1)a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，x ＝－12；(2)a ≠0时，则Δ＝4－4a ＝0，a ＝1.综上，当集合A 至多有一个真子集时，实数a 的取值范围为a ≥1或a ＝0.6．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ＋4， x <－1，－2x ＋5， －1≤x <1，3， x ≥1，(1)求：f (－2)，f (0)，f (1)，f (4)；(2)画出函数图象；(3)指出函数的值域．解2x，x≠0，x∈R；＝－2包含在区间(－∞，－1)中， ∴f (－2)＝(－2)2－2(－2)＋4＝12.x ＝0包含在区间[－1,1)中，∴f (0)＝5. x ＝1包含在区间[1，＋∞)中，∴f (1)＝3. x ＝4包含在区间[1，＋∞)中，∴f (4)＝3. (2)如图所示(3)由图象知，函数的值域为[3，+∞)． 7．已知函数f (x )＝x ＋m x，且f (1)＝2， (1)判断f (x )的奇偶性；(2)判断f (x )在(1，＋∞)上的增减性，并证明； (3)若f (a )>2，求a 的取值范围．解 (1)∵f (1)＝2，∴f (1)＝1＋m ＝2，∴m ＝1，∴f (x )＝x ＋1x，则f (－x )＝－x ＋1－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝－f (x )，又f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，∴函数f (x )是奇函数． (2)设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－x 2－1x 2＝x 1－x 2＋1x 1－1x 2＝x 1－x 2＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x 2－1＝(x 2－x 1)(1－x 1x 2)x 1x 2.∵1<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>0，x 1x 2>1， ∴1－x 1x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)上是增函数．(3)同理可证f(x)在(0,1)上是减函数，由于函数是奇函数，可得简图． ∵f(a.)>2，即f(a.)>f(1)， ∴a.>1或0<a.<1，∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，+∞)．章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3} 答案 D解析 ∁U N ＝{1,3,4}，M ∩(∁U N )＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}． 2．下列集合不同于其他三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 答案 C解析 A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合． 3．下列集合不能用区间形式表示的是( ) ①A ＝{1,2,3,4}；②{x |x 是三角形}； ③{x |x >1，且x ∈Q }；④∅；⑤{x |x ≤0，或x ≥3}；⑥{x |2<x ≤5，x ∈N }． A ．①②③ B ．③④⑤ C ．⑤⑥ D ．①②③④⑥ 答案 D解析 根据区间的意义知只有⑤能用区间表示，其余均不能用区间表示． 4．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是图中的( )答案 A解析 根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”的对应才能构成函数关系． 5．下列函数表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝xB ．f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0－x ，x <0C ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x (x －1)，g (x )＝x 2－x (x >1)答案 B解析 选项A 中两函数的对应关系不同，选项C 、D 中两函数的定义域不同． 6．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )答案 B解析 f(x)=|x-1|=⎩⎨⎧<-≥-1,11,1x x x x ，由分段函数的作图方法可知选项B 正确．7．设f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 答案 B解析 g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1. ∴g (x )＝2x －1.8．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝1xD ．y ＝－|x |答案 B解析 y ＝3－x 在(0,2)上为减函数，y ＝1x在(0,2)上为减函数，y ＝－|x |在(0,2)上亦为减函数．9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4答案 C解析 ∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4， 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.10．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a .|a ≤2} 答案 A解析 如图所示，∴a ≥2.11．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝m ＋16，m ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝n 2－13，n ∈Z ，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝p 2＋16，p ∈Z ，则M 、N 、P 的关系是( )A．M＝N P B．M N＝P C．M N P D．N P M答案 B解析 m ＋16＝6m ＋16，n 2－13＝3n －26， p 2＋16＝3p ＋16， ∵m ，n ，p ∈Z ，∴3n －2、3p ＋1都是3的倍数加1,6m ＋1是6的倍数加1. ∴M N ＝P .12．设f (x )＝11－x，则f {f [f (x )]}的解析式为( ) A.11－x B.1(1－x )3C ．－xD ．x答案 D解析 f [f (x )]＝11－f (x )＝x －1x∴f {f [f (x )]}＝11－x －1x＝x . 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域为________． 答案 [－1,2)∪(2，＋∞)解析 由题意知⎩⎨⎧x ＋1≥02－x ≠0，∴x ≥－1且x ≠2. 14．用列举法表示集合：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m |10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________________________. 答案 {－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析 由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.15．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝________，y ＝________.答案 2 5解析 由集合相等的定义知，⎩⎨⎧ 2x ＝7x ＋y ＝4或⎩⎨⎧ 2x ＝4x ＋y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝72y ＝12或⎩⎨⎧x ＝2y ＝5， 又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5.16．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________． 答案 (－∞，0]解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x)，∴k＝1，∴f(x)＝x2＋2，其递减区间为(－∞，0]．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．(12分)若A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解 ∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，m >2，当B ≠∅时，得⎩⎨⎧ 2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，求f (x )的值域．解 ∵f (x )是偶函数，∴定义域[a －1,2a ]关于原点对称．∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≥-a a a a a 1,312,112∴a ＝13，b ＝0. ∴f (x )＝13x 2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，23. ∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，3127. 20．(12分)判断并证明f (x )＝11＋x 2在(－∞，0)上的增减性． 解 在(－∞，0)上单调递增．证明如下：设x 1<x 2<0，f (x 1)－f (x 2)＝11＋x 21－11＋x 22＝x 22－x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)∵x 2－x 1>0，x 1＋x 2<0,1＋x 21>0,1＋x 22>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0)上单调递增．21．(12分)定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－4x 2＋8x －3.(1)求f (x )在R 上的表达式；(2)求y ＝f (x )的最大值，并写出f (x )在R 上的单调区间(不必证明)．解 (1)设x <0，则－x >0，f (－x )＝－4(－x )2＋8(－x )－3＝－4x 2－8x －3.∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )＝－4x 2－8x －3.∴f (x )＝⎩⎨⎧ －4x 2＋8x －3 (x ≥0)－4x 2－8x －3 (x <0)， 即f (x )＝⎩⎨⎧－4(x －1)2＋1 (x ≥0)－4(x ＋1)2＋1 (x <0). (2)∵y ＝f (x )开口向下，∴y ＝f (x )有最大值，f (x )max ＝f (－1)＝f (1)＝1.函数y ＝f (x )的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．22．(14分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎨⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎨⎧ －1<x <3，12<x <52. 解得12<x <52. 故函数g (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52. (2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减．∴⎩⎨⎧ x －1≥2x －3，12<x <52. 解得12<x ≤2. ∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
高中数学解三角形章末复习课
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第一章 解三角形
(2)由 S＝12absin C＝10 3，C＝π3，得 ab＝40.① 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C， 即 c2＝(a＋b)2－2ab(1＋cos 3π)， ∴72＝(a＋b)2－2×40×1＋12.∴a＋b＝13.② 由①②得 a＝8，b＝5 或 a＝5，b＝8.
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第一章 解三角形
例 2 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满 足(2a－b)cos C＝c·cos B，△ABC 的面积 S＝10 3，c＝7. (1)求角 C； (2)求 a，b 的值．
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第一章 解三角形
高中知数识学网·必络修5·人教A版
章末复习
第一章 解三角形
目标：正弦定理、余弦定理，解三角形与三角函数的综合问题 重点：解三角形与三角函数结合 难点：正弦定理、余弦定理，解三角形与三角函数的综合问题
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第一章 解三角形
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要点归纳
第一章 解三角形
所以 sin A＝sin(π－B－C)＝sin34π－B
＝sin
3π 4 cos
B－cos
3π 4 sin
B＝7102.
由正弦定理，得 c＝assiinnAC＝170，
所以 S＝12acsin B＝12×2×170×45＝87.
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第一章 解三角形
例3 (2015·课标全国Ⅱ)如图，在△ABC中，D是BC上的点， AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.
第一章勾股定理复习课教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例解释：
-对于实际问题，教师需设计不同难度的题目，如斜边未知、一条直角边未知或者需要用到勾股定理的变形等，帮助学生克服在应用中遇到的困难。
-在证明难点上，教师应详细解释每种证明方法的思路，如几何拼贴法中如何通过面积相等来推导出勾股定理，代数推导法中如何利用平方差公式等。
-对于勾股数的创造性应用，教师可以通过提供不完整的直角三角形信息，让学生尝试用勾股数去补全信息，锻炼学生的思维能力和创新意识。
4.学生小组讨论环节，大家积极分享自己的观点和想法，有助于提高他们的表达能力和思维能力。但在今后的教学中，我需要关注每个学生的参与程度，鼓励他们大胆发表自己的见解，使讨论更加全面和深入。
5.总结回顾环节，学生对勾股定理的理解和掌握程度得到了巩固。但在今后的教学中，我应加强对学生的引导，帮助他们从多个角度理解和运用勾股定理，提高他们的综合运用能力。
五、教学反思
在今天的勾股定理复习课中，我尝试了多种教学方法，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一数学概念。通过教学实践，我发现以下几点值得反思：
1.导入新课环节，以生活中的实际例子引导学生思考，激发了他们的学习兴趣。然而，在今后的教学中，我应更加注重引导学生从实际问题中发现数学规律，提高他们的问题意识。
3.提升学生的数学建模素养，将勾股定理应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
高中数学必修一第一章 章末复习课课件
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价 为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算， 某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
mx，0≤x≤50， __0_.9_m__x_＋__5_m_，__x_＞__5_0___. 解析 当0≤x≤50时，y＝mx； 当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.
2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想， 本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为 数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转 化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二 次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是 欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.
(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集 合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换， 有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法， 听懂别人的想法，从而进行交流与合作. (6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学 史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等 方面.
所以 Q P.
解析答案
1 234
3.设函数 f(x)＝x22x＋，2x，>2x，≤2， 则 f(－4)＝____1_8___，若 f(x0)＝8，则 x0 ＝__－___6_或___4_____. 解析 f(－4)＝(－4)2＋2＝18，由 f(x0)＝8，得xx020≤ ＋22， ＝8， 或x20x>0＝2，8， 得 x0＝－ 6，或 x0＝4.
七年级数学上册-第一章-丰富的图像世界复习精-(新版)北师大版ppt课件
第6题
5、用平面去截一个几何体，如果所得截面是长方形， 那么该几何体不可能是 （ D ） Ａ．圆柱；Ｂ．三棱柱； Ｃ．四面体； Ｄ．棱锥．
6、如图的几何体，左视图是 （ B ）
能想象出原来的几何体可能是什么吗？ （球体）
3、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必 须沿几条棱剪开？
4、用平面去截一个正方体，其截面可以是 三角形？梯形？六边形，七边形吗？
5、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6, 根据下列摆放的三种情况, 那么3对面上的数是几?
3 对立面是6。
6、如图有五个相同的小正方形，请你在图中添 加一个小正方形，使它能折成一个正方体。 有几种情况？
看到的形状图。
22 33 4 4 2 2 11
1
1
四、巩固与提高 一、选择题
1、一张纸对折后，形成一道折痕，用数学知识
解释为（A ）
A、 面面相交得到线 B、点动成线
C、线动成面
D 、面动成体
2、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （C ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体
3、观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可 能形成的几何体是（ ）D ．
四、解答题
1、如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯
成3段后，表面积比原来增加了80 cm 2，那么这根木料
本来的体积是 3200c m 3 .
1.6米
第4题
2、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为 3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一 周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
新教材2023版高中数学章末复习课1第一章数列课件北师大版选择性必修第二册
考点一 传统文化中的数列问题 1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题． 2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素 养．
例1 (1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
有如下问题：“今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，
一十五斗．今有大夫一人后来，亦当禀五斗．仓无粟，欲以衰出之，
项公式要分段表示． (3)求数列的前n项和，根据数列的不同特点，常有方法：公式法、裂项相
消法、错位相减法、分组求和法． (4)通过对数列通项公式及数列求和的考查，提升学生的逻辑推理、数学
运算素养．
例4 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)且a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ an − 1 2an.求数列{bn}的前n项和Tn.
于织布，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在该女子一
个月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺，则该女子第一天织
布( )
A．3尺
B．4尺
C．5尺
D．6尺
答案：C
解析：由题意可设该女子第n天织布的数量为an，则数列{an}是等差数列，设其
21 公差为d.则ቐ390 =
= a1 30a1
2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q
为非零常数)⇔{an}是等比数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；
Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数
第一章-第三节-创造有意义的人生复习课程
二、反对错误的人生观
（一）反对拜金主义
1.什么是拜金主义？ 认为金钱可以主宰一切，把追求金钱作为人生至高目的的思想观念。 莎士比亚说:“金钱能使黑的变成白的,丑的变成美的,懦夫变成勇士…… 2.金钱不是万能的，君子爱财，取之有道，用之有度。
二、反对错误的人生观
1.反对拜金主义 2.反对享乐主义 3.反对极端个人主义
三、成就出彩人生
1.与历史同向 2.与祖国同行 3.与人民同在
第三节 创造有意义的人生
作业
你准备在毕业之前做些什么事让人生出彩？
三、成就与时俱进，抓住机遇，成就人生
（二）与祖国同行
天下兴亡，匹夫有责。青年只有只有自觉将人生目标同国家和民 族的前途和命运紧密联系在一起，才能最大限度实现人生价值。
（三）与人民同在
积极参与到全面建成小康社会、加快推挤社会主义强国、实现中华民族伟大复兴的实践中去。
人生，从自己的哭声开始， 在别人的眼泪里结束。 这中间的时光，就叫做幸福。 人活着，当哭则哭，声音不悲不苦， 为国为民啼出血路。 人死了，让别人洒下诚实的泪， 数一数，那是人生价值的珍珠。
本课小结
一、辩证对待人生矛盾
1.树立正确的幸福观 2.树立正确的得失观 3.树立正确的苦乐观 4.树立正确的顺逆观 5.树立正确的生死观 6.树立正确的荣辱观
（二）反对享乐主义
1.什么是享乐主义？
把享乐作为人生目的，主张人生就在于满足感官的需求和快乐的思想观念。
2.适度享乐，追求生活品质
（三）反对极端个人主义
什么是极端个人主义？
以个人利益为出发点和归宿的一种思想体系和道德原则，主张个人本身就是目的，具有最高价值，社 会和他人只是达到个人目的的手段。极端个人主义突出强调以个人为中心，在个人与他人、个人与社 会的关系上表现为极端利己主义和狭隘的功利主义。
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31
练习：填写省区之最
纬度最高
黑龙江省
纬度最低
跨 经 度 最广 内蒙古
跨纬度最广
面积最大
新疆
人口最多
邻国最多
新疆 （８个）
少数民 族最多
海南省 海南省 广东省 云南省
16
辽阔的疆域带
辽阔的国土，使得我国景观差异巨大
跨越大的经度范围——东西相差4个小时
跨越大的纬度范围——气候类型差异大 17
例： 1.关于我国地理位置的正确叙述是（A） A位于亚洲的东部，太平洋的西岸 B位于亚洲的东部，领土大部分处于低纬度 C北回归线穿过南部，北极圈通过北部 D位于北半球，大部分领土处于中温带
c 3、下列省区轮廓与其对应的简称错误的是( )
A
B
C
D
29
精题解析
一、选择题
1A、．我新国疆面维积吾最尔大自和治最区小、的上两海个省B．级新行疆政维区吾是尔( B自)治区、澳门
C．西藏自治区、天津
D．内蒙古自治区、北京
2、我国位于最东端和最西端的两个省级行政区分别是( C)
A、黑龙江、广东 B、内蒙古、海南
藏
蜀
渝
豫 鄂
皖苏沪
浙
黔
湘赣 闽
滇 桂粤
台
澳港
琼
22
目前我国共有 34 个省级行政单位
➢23个省 ➢ 5 个自治区
内蒙古自治区 宁夏回族自治区
新疆维吾尔自治区
西藏自治区
广西壮族自治区
➢ 4 个直辖市
北京市 天津市 上海市 ➢ 2 个特别行政区
重庆市
香港特别行政区 澳门特别行政区
23
读
图
认
识
我
国
的
直
7
中考链接
有关我国地理位置的叙述，
正确的是（ D）
A、从东西半球看，我国位于西半球 B、从南北半球看，我国位于南半球 C、大部分位于北温带和寒带，没有热带 D、位于太平洋西岸，亚欧大陆东部，是
一个海陆兼备的国家
8
中考链接
• 下列我国地理位置及其优越性的叙述，错误的是
（D）
• A.我国位于亚洲东部、太平洋西岸； • B.我国领土南北跨纬度近50度，气候差异大， • 为我国发展多样化的农业经济提供了有利条 • 件； • C.我国东临太平洋，海洋暖湿气流可以深入内 • 陆，带来丰沛的降水，有利于农业生产； • D.我国主要位于东半球和北半球，三面环海，位 • 置十分优越。
18
琼州海峡
海南岛
渤海
黄海
东海
太
台湾海峡 平
南海 台湾岛 洋
19
哈萨克斯坦
4
2 俄罗斯
5 吉尔吉斯斯坦
6 塔吉克斯坦
8
7阿富汗 巴基斯坦
3 蒙古
填出我国的14 个陆上邻国
10 9
11不丹
印度
缅甸
12
14
13
朝
1鲜
20
AB
C
归纳D:印尼E文马菲日韩
F
21
中国新 的行政区吉黑划
陇
辽
京
冀津
青
宁晋鲁
很广。
5
我国的纬度位置对我国经济发展有什么好处
中国大部分位于北温带，小部分位于热带， 为中国发展多种农业经济提供了有利条件。
北温带 热带
6
小结
1、半球位置：从南北半球看，它位于北半球，从东西 半球看，它位于东半球。
2、海陆位置： 位于亚欧大陆（亚洲）东部,太平洋西 岸，是一个海陆兼备的国家。
3、纬度位置： 我国大部分位于中纬度地区，属北温带， 南部少数地区位于北回归线以南的热带， 没有寒带。
15
中考链接
2、我国幅员辽阔，东西相距约5200千米，跨经度
60多度，这就造成了( C )
A.同一日期，长江中下游阴雨连绵，华北平原
骄阳似火
B.同一季节，哈尔滨人穿着棉衣，海南岛人衣
着单薄
C.同一时刻，我国西部帕米尔高原夜幕深沉，
最东端乌苏里江上旭日东升
D.同为平原，河北为旱地耕作，湖南省多为水
田耕作
9
•二辽阔的疆域:
10
11
我国各地都采用“北京时间”
我国领土跨从东5区至东9区的五个 时区，东西相差4小时。我国采用北 京所在的东8区的区时，即是“北京 时间”。
12
中国的范围？
最北---漠河以北黑龙江主 航道中心(约53 ° N)
最西--帕米尔高原 (约73 °E)
最东----黑龙江 与乌苏里江的汇 合处(约135 ° E)
读出有陆上 邻国的省级
行政单位
桂、云、藏、 新、甘、内 蒙古、黑、 吉、辽
28
巩固知识
1、下列省级行政区对应的行政中心，正确的是
( C)
A．甘肃——西宁 B．青海——拉萨 C．宁夏——银川 D．陕西——太原
2、下列搭配正确的一组是(A )
A．福建——闽 B．河南——鲁
C．湖北——湘 D．辽宁省——宁
辖
市
、
自
治
区
和
特
别
行
政
区
24
请说出下列字母所代表省区的名称。
C
A
B
EH
F
D
G
A、 辽宁 B、 山西 C、 甘肃 D、 云南 E、 湖北 F、 贵州 G、 广东 H、 浙江
25
26
辽、冀、津、鲁、苏、沪、浙、闽、 台、粤、港、澳、琼、桂
自 北 向 南 读 出 临 海 的 省 级 行 政 单 位
27
1 2 3 4
1
一、优越的地理位置
20°W
亚洲
南北半球的分界线：
赤道
1、半球位置：
东半球和北半球。
2、海陆位置： 亚洲 东部 和太平洋西岸。
160°E
2
中国在世界上的位置
The seat of China in the world
20 ° W 0°
160 ° E 180 °
亚洲
东西
北半球
半半
球 球太
南半球平赤道洋 Nhomakorabea3
①东部受海洋影响，雨量充 沛，有利于农业生产； ②沿海地区便于发展海洋 事业及同海外各国的交往； ③西部深入亚欧大陆内部， 便于同中亚、西亚、欧洲陆 上直接往来
海 陆 兼 备 的 优 越 性
4
3、纬度位置：
我国大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于 北回归线以南的 热 带，没有 寒 带。我国领土南北跨纬度
最南---海南的曾母
暗沙(约4 ° N)
13
帕米尔高原 上摆摆尾。
头顶黑龙江
嘴喝两江 汇合水
头上顶着黑龙江， 脚踏曾母暗沙岛， 嘴喝两江汇合水， 帕米尔高原摆摆尾。
脚踩曾母暗沙
14
中考链接
1、符合我国领土四至点（最东端、最西端、
最南端、最北端）得省份组合是( D )
①黑龙江 ②内蒙古 ③新疆 ④西藏 ⑤云南 ⑥海南 ⑦台湾 ⑧吉林 A、①③⑥② B、⑦⑤⑥② C、⑧④⑦① D、①③⑥①
C、黑龙江、新疆
D、内蒙古、广东
3、北回归线自东向西穿过的省（区）按图3中序号排列正确
的是( B)
A．①②③④
B．②④①③
C．④①③②
D．③①②④
30
精题解析 4、下列中，跨经度最广的是( D )
A．甘肃 B．新疆 C．西藏 D．内蒙古
5、下列各自治区名称正确的是： ( A )
A、内蒙古自治区 B、宁夏壮族自治区 C、西藏藏族自治区 D、广西自治区