五年级奥数 11组合图形的面积
五年级奥数11组合图形的面积
五年级奥数11组合图形的面积第十一讲 组合图形的面积教学目标1、 切实掌握有关简单图形的概念、面积公式，牢固建立空间观念 ；2、 切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，教学重难点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们要记住下面三点 ：1、 两个三角形等底、等高，其面积相等；2、 两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系 ；3、 两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
新课导入组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合成的。
组合的形式分为两种:一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得 问题的解决无从下手。
今天我们就一起来学习组合图形的面积的计算方法。
新知传授例题1 一个等腰直角三角形，最长的边是 12厘米，这个三角形的面积是多少 解：由于此三角形中只知道最长的边是 12厘米，所以，不能用三角形的面积公 式来计算它的面积。
我们可以假设有 4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12X12.那么，一个三角形的面积就是12X 12?4=36平方厘米。
练习1正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
解：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12?(1，2)=4(厘米)和4 X 2=8(厘米)。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即:12 X 12,(4 X 4，8X 8)=64(平方厘米)例题2四边形ABC丙四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH勺面积是多少平方厘米,解：设大正方形的边长是a,小正方形的边长是b o(1)梯形EFAM面积是(a+b) X b?2.三角形EFC的面积也是(a+b) X b?2。
五年级奥数-组合图形的面积(二)姜璐
分析 ：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底 等高，所以面积相等。因此，三角形 ABO的面积和三角形DOC的面积相等， 也是6平方厘米。 2，因为三角形BOC的面积是三角形 DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD 的2倍，即三角形ABO的面积也是三角 形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面 积是6÷2=3平方厘米。
练 习 三 2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍， E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是 三角形BDE面积的多少倍？
因为梯形和三角形等高 梯形ABCD的面积比三角形BDE面积为梯形上下底之和与三角 形底边长的比 即（1+2）：1=3：1 梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍
例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，
△ADE的面积＝4×4÷2＝8（平方厘米） ∵F长是9厘米的正三角形的面积是
边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？
分析： 题中的已知条件不能计算出两种三 角形的面积，我们可以用边长是3厘 米的正三角形拼一个边长是9厘米的 正三角形，从而看出它们之间的倍 数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3厘米的正三 角形面积的9倍。
练 习 二
1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角
形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面积。
36÷2=18（平方厘米） 18×2÷9=4（厘米） 0.5×4×4=8（平方厘米） 18-8=10（平方厘米）
2、图中两个正方形的边长分别是
10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 28×20=560（平方厘米）
例2 、下图中，边长为10和15的两个正方体并
五年级奥数组合图形面积
挑战练习题
总结词
思维训练与难题攻克
详细描述
挑战练习题旨在培养学生的思维能力和解题 技巧，题目难度较大，需要学生具备一定的 数学思维和创新能力。这类题目通常涉及多 个知识点的综合运用，需要学生通过观察、
分析、推理等手段寻找解题思路。
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五年级奥数组合图形面积
汇报人： 202X-01-03
目录
• 组合图形面积概述 • 常见组合图形及面积计算 • 组合图形面积的解题技巧 • 组合图形面积的实际应用 • 练习与巩固
01
组合图形面积概述
组合图形的定义
01
组合图形是由两个或两个以上的 基本图形通过一定的方式组合而 成的图形。
02
常见的组合图形有平行四边形、 三角形、梯形等。
03
组合图形面积的解题技巧
分割法
总结词
将复杂的组合图形分割成几个简单的规 则图形，分别求出各部分的面积，最后 相加。
VS
详细描述
分割法是解决组合图形面积问题的一种常 用方法。通过合理分割，将复杂的图形拆 分成几个简单的图形，如三角形、长方形 、平行四边形等，这些图形的面积计算相 对简单。在分割后，分别计算各部分的面 积，最后将各部分面积相加即可得到整个 组合图形的面积。
填补法
总结词
将组合图形补全为一个完整的规则图形，然后计算整个图形的面积，再减去填补的部分。
详细描述
填补法是通过将组合图形补全为一个完整的规则图形，如长方形、平行四边形等，然后计算整个图形的面积。再 从总面积中减去填补的部分，即可得到组合图形的面积。这种方法适用于不规则图形，通过填补的方式将其转化 为规则图形，便于计算。
02
常见组合图形及面积计算
五年级奥数题：图形与面积含详细答案汇总
五年级奥数题：图形与面积一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是_________厘米．2．(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2,1三个数字所占的面积之和是_________．3．(3分) 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）(2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中,BD=2DC,AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．(3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是_________厘米．8．(3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．(3分)如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_________．10．（3分) 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问:大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1)中小长方形面积的比是:A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2)中相应的比例是A'：B’=1：3,B’：C’=1:3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D’的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．(2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15,FG=6，直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B)参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．（3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解:400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170(厘米)；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7,2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析:此题需要进行图形分解：“7"分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2"分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形;“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答:解：“7”所占的面积和=+3+4=,“2”所占的面积和=3+4+3=10,“1”所占的面积和=+7=，那么7，2,1三个数字所占的面积之和=++10=25．故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6。
小学五年级《组合图形的面积》奥数教案
五年级备课教员：第十二讲组合图形的面积一、教学目标： 1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.理解计算组合图形的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法,进行正确解答。
3.培养识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理的运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积，在这一过程中感受转化的数学思想。
4.通过观察、思考、运用等过程，激发学生积极参与学习探究的热情，培养学生倾听、合作、交流的良好学习习惯。
二、教学重点：探索组合图形面积的计算方法：1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来得到组合图形的面积。
2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。
3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
三、教学难点：根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。
四、教学准备：课件、活页练习纸、展示图。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，让大家准备的七巧板，你们都准备了吗？生：准备了。
师：真棒，现在就请同学们拿出自己准备的七巧板，动动你们的小手，拼出自己最喜欢的图形给你的同桌看。
看看你和同桌谁拼的图形更好看。
生：（开始动手拼）师：（投影展示学生作品）同学们看，这位同学拼的图形像什么呀？生：小鱼。
师：能说说这条小鱼是怎么拼成的吗？生：由两个三角形拼成的。
师：同学们观察得真仔细。
师：老师现在再叫几位同学来分享，要说清楚你拼成的是什么，是怎么拼的。
生：我拼的是一只猫，是用七巧板的七个图形拼成的。
生：我拼的是一棵树，是用两个三角形和一个正方形拼成的。
生：……师：同学们有没有发现拼的图形都有一个共同的特征？是什么呢？生：拼成的图形都是由几个图形组合而成的。
第14讲-组合图形的面积(1)(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
例2、在△ABC中（图12-2），BD=DE=EC，CF：AC=1：3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
【解析】△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
【解析】
15×3＝45
15+5+15+45＝80
3、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
【解析】
6×（3+1）＝24
6÷3＝2
24+6+2＝32
4、如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
【解析】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为：
6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图12－4所示）。
小学五年级奥数第18讲 组合图形的面积(含答案分析)
第18讲组合图形面积（一）一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1：1.求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习3：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习4：1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
五年级数学--组合图形的面积(一)
--第6讲 组合图形的面积(一)月 日 姓 名【知识要点】1、组合图形的意义:由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。
2、求组合图形面积的方法：（１）分割法:根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割,形成基本图形，基本图形的面积和就是组合图形的面积。
(2)添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。
几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
（3)割补法3、分割规则:分得越少，计算越简单。
4、不规则图形面积的估计与计算的方法：（1)数格子：数格子时,不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格。
（2)根据图形确定近似基本图，量出基本图计算面积的条件算出面积。
５、常见基本图形的面积。
长方形的面积＝（ ）正方形的面积＝( )平行四边形的面积=（ ）。
三角形的面积公式:（ )梯形的面积=（ ）。
【典型题例】例1、如图，梯形的高为４米,下底长度为5米.空白部分大的三角形的高为３米.分别求出图中阴影部分的两个三角形的面积．4m 3m5m例2、1、小丽家装修需要30块木板,木板的形状如下图。
（1）1块木板的面积是多少？30cm 48cm 72cm--（2）如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？例3、一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽１米的小路，草坪的面积是多少。
如果铺每平方米草坪的价格是１6元,那么铺好这些草坪需要多少钱？例5、如下图所示，长方形的长是１0厘米，宽是5厘米,三角形的底边与长方形的长重合，高是3厘米，阴影部分的面积是多少?1０cm５c ｍﻩﻩ【课堂练习】一、估计下面图形的面积。
(每个小方格的面积表示１cm2）面积约为（ ） 面积约为（ ） 面积约为( )2、甲、乙两个工程队修一条长21００米的公路，他们从两端同时开工,甲队每天修8０米,乙队每天修6０米,多少天后能够修完这条公路?3、在公路中间有一块三角形草坪(见右图），1m2 草坪的价格是１2元,种这块草坪需要多少钱？（8分)1 1--4、一张正方形红纸,边长６6厘米，可用它做成底是33厘米,高是２2厘米的三角形小红旗，最多可以做多少面？（8分)5、下图中正方形的周长是3２cm 。
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五年级奥数 11组合图形的面积
第十一讲组合图形的面积
教学目标
1、切实掌握有关简单图形的概念、面积公式，牢固建立空间观念;
2、切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，
教学重难点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们要记住下面三点:
1、两个三角形等底、等高，其面积相等;
2、两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系;
3、两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
新课导入
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合成的。
组合的形式分为两种:一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
今天我们就一起来学习组合图形的面积的计算方法。
新知传授
例题1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米,
解:由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显
然，这个正方形的面积是12×12.那么，一个三角形的面积就是12×12?4=36平方厘米。
练习1 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
解:图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12?(1，2)=4(厘米)和4 ×2=8(厘米)。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即:12×12,(4×4，8×8)=64(平方厘米)
例题2 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米,
解:设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
(1)梯形EFAD的面积是(a+b)×b?2.三角形EFC的面积也是(a+b)×b?2。
所以，两者的面积相等。
(2)因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积,梯形EFHD的面积，而三角形CDH 的面积=三角形EFC的面积,梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。
练习2 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米,
解:要求梯形的面积，关键是要求出上底FD的长度。
连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面积:8×20?2,8×8?2=48平方厘米。
FD=48×2?20=4.8厘米，所求梯形的面积就是(4.8，8)×8?2=51.2平方厘米。
例题3 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
(单位:厘米)
解:按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是:6×3?2=9平方厘米。
练习3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积(如图所示)，求另两个三角形的面积各是多少,(单位:平方厘米)
因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角解:1.
形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
2.因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。
所以，三角形AOD的面积是
6?2=3平方厘米。
本课小结
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点:
、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念; 1
2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;
3、适当采用增加辅助线等方法帮助解题;
4、采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
课堂复习
1、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
解:(1)因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是
20×(1，3)=80平方厘为;
(2)又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半，是80?2=40平方厘米。
因此，三角形ABC的面积是80，40=120平方厘主。
2、边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍,
解:题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。
从下图中可以看出:边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面积的9倍。