复合函数的导数教案

§1.2.3复合函数的导数

【学情分析】：

在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法. 【教学目标】：

(1)理解掌握复合函数的求导法则.

(2)能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导

(3)培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律．

【教学重点】：

简单复合函数的求导法则，也是由导数的定义导出的，要掌握复合函数的求导法则，须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.

【教学难点】：

复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题,让学生对求导法则有一个直观的了解.

令y=uv ，u=2x 2－3，v=21x +, 令v=ω，ω=1+x 2

x x v v ωω'''=⋅ =()ωω' (1+x 2

) x ′

=22211122)2(21x

x x x x +=+=-ω ∴y x ′=(uv) x ′=u x ′v+uv x ′ =(2x 2－3) x ′·21x ++(2x 2－3)·2

1x

x +

=4x 2

32

32161321x

x x x

x x x ++=

+-++

即y x ′=2

316x

x x ++.