(完整版)复合函数求导法则

＝4 sin3xcosx＋4 cos3x(－sinx)＝4 sinxcosx(sin2x－cos2x)
＝－2 sin 2xcos 2x＝－sin 4x
【点评】
解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．
四．回顾总结（1）会分解复合函数（2）会求复合函数的导数 其中 为中间变量。
五．课堂练习
1．求下列函数的导数
(1)y=sinx3+sin33x； （2）
(3) 2.求 的导数
六．作业
备课札记
教学反思
【Βιβλιοθήκη Baidu评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．
例4求y＝sin4x＋cos4x的导数．
【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－ sin22x
＝1－ （1－cos 4x）＝ ＋ cos 4x．y′＝－sin 4x．
【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4 sin3x(sinx)′＋4 cos3x(cosx)′
= 。
（3）函数 可以看作函数 和 的复合函数。根据复合函数求导法则有
= 。
【点评】
求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。
变式：求下列函数的导数
（1） （2）
例2求描述气体膨胀状态的函数 的导数．
【点评】
求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．
复合函数的导数复合函数 的导数和函数 和 的导数间的关系为 ，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积．
若 ，则
三．典例分析
例1（课本例4）求下列函数的导数：
（1） ；（2） ；
（3） （其中 均为常数）．
解：（1）函数 可以看作函数 和 的复合函数。根据复合函数求导法则有
= 。
（2）函数 可以看作函数 和 的复合函数。根据复合函数求导法则有
平湖市新华爱心高级中学教学案之教案
课题
复合函数求导法则
课型：新授课
主备教师：刘素梅
总课时：
第课时
学习目标
1、牢记基本初等函数求导公式
2、会利用基本初等函数求导公式求函数的导数
3、能正确分解简单的复合函数，记住复合函数的求导公式
4、会求简单的形如 的复合函数的导数
教学重难点
重点会分解简单的复合函数及会求导
难点正确分解复合函数的复合过程
一．创设情景
复习：求下列函数的导数
（1） （3） （2）
（4） （5）
设置情境：（4）利用基本初等函数求导公式如何求导?(5)能用学过的公式求导吗?
二．新课讲授
探究1、探究函数 的结构特点
探究:指出下列函数的复合关系
复合函数的概念一般地，对于两个函数 和 ，如果通过变量 ， 可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 。