22.822.9平面向量的加减法课后同步练习
(完整版)平面向量的加减法测试题(最新整理)
C．2
D．3
3、已知正方形 ABCD 的边长为 1, = a,
A．0
B．3
= b,
= c,则| a+b+c|等于
C．2
D．2 2
（）
4、在平行四边形 ABCD 中，设
= a,
=b ，
= c,
= d,则下列不等式中不正确的是 （）
A．a+b=c
B．a－b=d
C．b－a=d
D．c－d=b－d
5、△ABC 中,D,E,F 分别是 AB、BC、CD 的中点,则 －
（16）分析：解：连结 CN，将梯形 ABCD 为平行四边形 ANCD 和△BCN，再进行向量运算.连结 CN,N 是 AB 4
的中点，
AN DC且AN // DC,四边形ABCD是平行四边形,CN AD b,又 CN
NB BC 0, BC NB CN b a, MN CN CM CN 1 AN 1 a b.
16、如图 ABCD 是一个梯形,AB∥CD 且 AB=2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,若 = a ,
用 a,b 表示
和
.
= b,试
3
一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10） 8 2 千米、东偏北 45° （11） 2 a 1 b （12） 5 33
三、（13）分析：连接 AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点 O，再由正六边形性质知 ABOF，AOCB， BODC 是全等的平行四边形.
2
4
注：只要向量 a、b 不共线，任何向量都可用 a、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理
5
一、选择题
平面向量的加减法练习题
1、下列说法正确的有 ( )个.
最新人教版高中数学平面向量的运算(平面向量的加法)同步训练(含答案解析)
最新人教版高中数学平面向量的运算（平面向量的加法）同步训练（含答案解析）一、选择题1．已知向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向南航行1 km ”，则a ＋b 表示( )A ．向东南航行 2 kmB ．向东南航行2 kmC ．向东北航行 2 kmD ．向东北航行2 km2．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A.AB →＝CD →，BC →＝AD →B.AD →＋OD →＝DA →C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →D.AB →＋BC →＋CD →＝DA → 3．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则( )A ．四边形ABCD 一定是矩形B ．四边形ABCD 一定是菱形C ．四边形ABCD 一定是正方形D ．四边形ABCD 一定是平行四边形4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( )A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同B ．a ，b 是共线向量且方向相反C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可5. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( )A. BD →B. DB →C. BC →D. CB → 6. 如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( )A ．1B ．2C ．3D ．23二、填空题 7．在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＋DA →＝________.8．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，则AB →＋BC →＋AC →的模等于________．9．已知|a |＝3，|b |＝5，则向量a ＋b 模长的最大值是____．10. 设E 是平行四边形ABCD 外一点，如图所示，化简下列各式(1)DE →＋EA →＝________；(2)BE →＋AB →＋EA →＝________；(3)DE →＋CB →＋EC →＝________；(4)BA →＋DB →＋EC →＋AE →＝________.三、解答题11．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．12. 如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上取点F ，E ，使BE ＝DF .求证：四边形AECF 是平行四边形．13．已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝______.14．在水流速度为4 3 km /h 的河中，如果要船以12 km/h 的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向．参考答案与解析1．A 2.C 3.D 4.A5．C [BC →＋DC →＋BA →＝BC →＋(DC →＋BA →)＝BC →＋0＝BC →.]6．B [|AB →＋FE →＋CD →|＝|AB →＋BC →＋CD →|＝|AD →|＝2.]7．0解析 注意DC →＋BA →＝0，BC →＋DA →＝0.8．213解析 |AB →＋BC →＋AC →|＝|2AC →|＝2|AC →|＝213.9．8解析 ∵|a ＋b |≤|a |＋|b |＝3＋5＝8.∴|a ＋b |的最大值为8.10．(1)DA → (2)0 (3)DB → (4)DC →11．解如图所示，OA →表示水流速度，OB →表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC →表示船实际航行的速度，∠AOC ＝30°，|OB →|＝5 (km/h)．∵四边形OACB 为矩形，∴|OA →|＝|AC →|tan 30°＝5 3 (km/h)，|OC →|＝|OB →|sin 30°＝10 (km/h)， ∴水流速度大小为5 3 km /h ，船实际速度为10 km/h.12．证明 AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB →＝DC →，因为FD ＝BE ，且FD →与BE →的方向相同，所以FD →＝BE →，所以AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等，所以四边形AECF 是平行四边形．13．0解析 如图所示，连接AG 并延长交BC 于E 点，点E 为BC 的中点，延长AE 到D 点，使GE ＝ED ，则GB →＋GC →＝GD →，GD →＋GA →＝0，∴GA →＋GB →＋GC →＝0.14．解如图，设AB →表示水流速度，则AC →表示船航行的实际速度，作AD 綊BC ，则AD →即表示船航行的速度．因为|AB→|＝4 3，|AC →|＝12，∠CAB ＝90°，所以tan ∠ACB ＝4 312＝33， 即∠ACB ＝30°，∠CAD ＝30°.所以|AD →|＝8 3，∠BAD ＝120°.即船航行的速度大小为8 3 km/h ，方向与水流方向所成角为120°.。
数学练习平面向量的加减练习题
数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。
它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。
本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。
二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。
1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。
2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。
3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。
4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。
5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。
6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。
7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。
8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。
三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。
2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。
3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。
4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。
5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。
6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。
【新课标】最新沪教版(五四制)八年级数学下册同步练习：平面向量的加减法
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册22.8,22.9 平面向量的加减法一、选择题1、下列说法中不正确的是（）A.零向量是没有方向的向量B.零向量的方向是任意的C.零向量与任意向量都平行D.零向量只能与零向量相等2、→a的负向量是（）A.与→a方向相反的向量B.与a符号相反的向量C.与→a反向且大小相等的向量D.以上均不对3、根据你对向量的理解，下列判断不正确的是（）A.0=+BAABB.如果CDAB=,那么CDAB=C.a=a++bbD.c=+)+)((a+bac+b4、若a，b都是单位向量，则下列各式成立的是（D ）A.a-b=0 B a.a+b=2 C.0=a D.b-ba=5、在ABCD中，下列关于向量的等式正确的是（）A.0=AB+CDB.BD-AB=ADC.BD+ADAB=D.DA+BDAB=6、两个非零向量a，b互为相反向量，那么下列各式正确的个数是（）①.0=a-=④.ba③.ba②.0=-b+ba=（A).1个（B).2个（C).3个（D).4个二、填空题1、如图，在ABCD中，设aAD=。
AB=，b（1）填空：_____-b=a.=+ba；____（2）在图中求作ab-.2、在△ABC中，aAC=.AB=，b（1）填空：_____BC;(用含有a，b的式子来表示）=（2）在图中求作：.AB+（不需要写出作法，只需写出结论即可，结论用含有ACa，b的式子来表示）3、如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，设aBE=.AB=，b(1) 写出所有与BE互为相反向量的量：___________________________________________(2) 试图用b a,表示向量DE,则DE=__________(3)在图中求作BEEC+.BA-，ED4、化简：=++BA BC AB _________5、若,8a ,5,3=+==b b a 则向量a 与向量b 的方向一定 （填“相同”或者“相反”）三、解答题1 如图，多边形ABCDEF 是正六边形，设a AB =，b BC =.（1）试用向量a ，b 表示向量OE OC OA ,,.（2）在图中求作:BC BA -.(不要求写出作法，只需写出结论即可)2.、如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，设a AB =，b BC =.c AD =.（1）填空：BC AB +___DC AD +(填“=”或者“≠”）；（2）填空：=DC _______(用a ，b ，c 的式子表示）；（3）在图中求作AD AB -. （不要求写出作法，只需写出结论即可，结论用a ，b ，c 的式子表示）3、 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，在图中指出下列几个向量的和. (1)DA AC BD ++(2)EB BC AB ++ (3)CD BC AB ++ (4)CA BC AB ++4、如图，已知向量a AB =，b AD =，∠DAB=120°，且,3==b a 求b a +，b a -.。
平面向量的加减与数量积练习题
平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。
1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。
解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。
解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。
3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。
解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。
解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。
解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。
解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。
解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。
人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 向量的减法运算 (3)
6.2 平面向量的运算6.2.2 向量的减法运算课后·训练提升 基础巩固1.在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是( ) A.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 B.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗ D.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB⃗⃗⃗⃗⃗ =0 答案:C解析:因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,故只有C 中结论错误. 2.在△ABC 中,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a答案:B解析:如图,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-CA⃗⃗⃗⃗⃗ +(-BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=-b-a.3.已知O,A,B,C 是4×4方格纸(小正方形的边长为1)上不同的4个格点,O,A 的位置如图所示.若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相反,则满足条件的点B,C 共有( )组.A.9B.10C.11D.12答案:D4.(多选题)下列各式中能化简为AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的是( ) A.(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )-CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ -(CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC⃗⃗⃗⃗⃗ ) C.-(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )-(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) D.-BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 答案:ABC解析:选项A 中,(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )-CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;选项B 中,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ -(CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ -0=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;选项C 中,-(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )-(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=-CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;选项D 中,-BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ . 5.(多选题)若a,b 为非零向量,则下列结论正确的是( ) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a 与b 方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a 与b 方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则|a|=|b|D.若||a|-|b||=|a-b|,则a 与b 方向相同答案:ABD解析:对于选项A,若|a|+|b|=|a+b|,则a 与b 方向相同,结论正确;对于选项B,若|a|+|b|=|a-b|,则a 与b 方向相反,结论正确;对于选项C,若|a|+|b|=|a-b|,则a 与b 方向相反,但a 与b 的模不一定相等,结论错误;对于选项D,若||a|-|b||=|a-b|,则a 与b 方向相同,结论正确. 6.如图,在四边形ABCD 中,设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,则DC⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c 答案:A解析:由题意可知,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-b+a+c.故选A. 7.如图,在△ABC 中,若D 是边BC 的中点,E 是边AB 上一点,则BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +ED⃗⃗⃗⃗⃗ = .答案:0解析:因为D 是边BC 的中点,所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +ED ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 8.已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12,|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=5,且∠AOB=90°,则|a-b|= . 答案:13解析:∵|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12,|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=5,∠AOB=90°,∴|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2,∴|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=13. ∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,∴a-b=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴|a-b|=|BA⃗⃗⃗⃗⃗ |=13. 9.设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,且|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |,则|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= . 答案:2解析:以AB,AC 为邻边作平行四边形ACDB(图略),由向量加减法几何意义可知,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∵|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |, ∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CB⃗⃗⃗⃗⃗ |. 又|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |=4,M 是线段BC 的中点, ∴|AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=12|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2. 10.如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.解:方法一:先作a-b,再作a-b-c 即可.如图①所示,以A 为起点分别作向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,使AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b.连接CB,得向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a-b,再以C 为起点作向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,使CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,连接DB,得向量DB ⃗⃗⃗⃗⃗ .则向量DB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求作的向量a-b-c.方法二:先作-b,-c,再作a+(-b)+(-c),如图②. 作AB⃗⃗⃗⃗⃗ =-b,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-c; 作OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,连接OC,则OC⃗⃗⃗⃗⃗ =a-b-c. 11.设O 是△ABC 内一点,且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,若以线段OA,OB 为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以线段OC,OD 为邻边作平行四边形,第四个顶点为H.试用a,b,c 表示DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OH ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BH⃗⃗⃗⃗⃗ . 解:由题意可知四边形OADB 为平行四边形,∴OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b, ∴DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =c-(a+b)=c-a-b. 又四边形ODHC 为平行四边形, ∴OH ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =c+a+b, ∴BH ⃗⃗⃗⃗⃗ =OH ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗ =c+a+b-b=a+c. 能力提升1.平面内有四边形ABCD 和点O,若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形ABCD 的形状是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形答案:B解析:因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AB CD,故四边形ABCD 是平行四边形.2.如图,向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,则向量BD⃗⃗⃗⃗⃗ 可以表示为( )A.a+b-cB.a-b+cC.b-a+cD.b-a-c答案:C解析:由题意可得BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b-a+c.故选C. 3.已知平面上有三点A,B,C,设m=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若m,n 的长度恰好相等,则有( )A.A,B,C 三点必在同一条直线上B.△ABC 必为等腰三角形,且∠B 为顶角C.△ABC 必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC 必为等腰直角三角形 答案:C解析:∵m=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,m 与n 的长度相等, ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |. 以AB,BC 为邻边作平行四边形ABCD(图略), 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,平行四边形ABCD 为矩形,则△ABC 为直角三角形,∠B=90°. 4.(多选题)对于菱形ABCD,下列各式中正确的是( ) A.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC⃗⃗⃗⃗⃗ | C.|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ | D.|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ | 答案:BCD解析:如图,在菱形ABCD 中,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |,∴B 中式子正确.又|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |, |AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |, ∴C 中式子正确;|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |,|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |, ∴D 中式子正确;A 中式子不正确,故选BCD.5.已知|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=a,|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=b(a>b),|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围是[5,15],则a= ,b= . 答案:10 5解析:因为a-b=||OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |-|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||≤|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |≤|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=a+b, 又|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围是[5,15], 所以{a +b =15,a -b =5,解得{a =10,b =5.6.如图,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,则OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .答案:a+c-b解析:由已知得AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗ =a+c-b. 7.如图所示,O 是平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 的交点,若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,求证:b+c-a=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ .证明方法一:因为b+c=DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +a=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以b+c=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +a,即b+c-a=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ .方法二:OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =c+DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b+c-AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b+c-a.方法三:因为c-a=OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ -b, 所以b+c-a=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ .8.已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点M 是斜边AB 的中点,CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b.求证:(1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|.证明因为△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,所以CA=CB.又点M 是斜边AB 的中点,所以CM=AM=BM. (1)因为CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a-b, 又|AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |,所以|a-b|=|a|. (2)因为点M 是斜边AB 的中点, 所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以a+(a-b)=CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ , 因为|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,所以|a+(a-b)|=|b|.。
平面向量加减法练习题
向量概念加减法【1 】·基本演习一.选择题1．若a是任一非零向量,b是单位向量,下列各式①｜a｜＞｜b｜;②a∥b; ③｜a｜＞0;④｜b｜=±1;b,个中准确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2．四边形ABCD中,若向量AB与CD是共线向量,则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形,也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到配合的始点,那么这些向量的终点所组成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a,b是两个不服行的非零向量,并且a∥c,b∥c,则向量c等于（）A．0B．a C．b D．c不消失5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A．BC B．AB C．AC D．AM6．a.b为非零向量,且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）A．a∥b且a.b偏向雷同B．a=b C．a=-b D．以上都不合错误7．化简（AB-CD）+（BE-DE）的成果是（）A．CA B．0C．AC D．AE8．在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1,AB =a,AC=c,BC=b,则｜a+b+c｜为（）A．0B．3C．2D．2210．下列四式不克不及化简为AD 的是（ ）A ．（AB +CD ）+BC B ．（AD +MB ）+（BC +CM ）C ．MB +AD -BM D ．OC -OA +CD11．设b 是a 的相反向量,则下列说法错误的是（ ）A ．a 与b 的长度必相等B ．a ∥bC ．a 与b 必定不相等D ．a 是b 的相反向量12．假如两非零向量a .b 知足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（ ）A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二.断定题1．向量AB 与BA 是两平行向量．（ ）2．若a 是单位向量,b 也是单位向量,则a =b ．（ ）3．长度为1且偏向向东的向量是单位向量,长度为1而偏向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ）4．与任一贯量都平行的向量为0向量．（ ）5．若AB =DC ,则A.B.C.D 四点组成平行四边形．（ ）7．设O 是正三角形ABC 的中间,则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ）9．在坐标平面上,以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）三.填空题1．已知四边形ABCD 中,AB =21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的外形是．2．已知AB =a ,BC =b ,CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d =．3．已知向量a .b 的模分离为3,4,则｜a -b ｜的取值规模为．ab4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜=．5．a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜=．四.解答题1.作图.已知 求作（1）b a+（应用向量加法的三角形轨则和 四边形轨则） （2）b a-2．已知△ABC,试用几何法作出向量：BA +BC ,CA +CB ．3．已知OA =a ,OB =b ,且｜a ｜=｜b ｜=4,∠AOB=60°,①求｜a +b ｜,｜a -b ｜②求a +b 与a 的夹角,a -b 与a 的夹角．。
沪教版(上海)八年级下册数学 22.7-22.9 平面向量及其加减运算 同步练习(A)(含答案)
22.7-22.9 平面向量及其加减运算 同步练习（A ）一、选择题1.下面的几个命题： ①若b a b a =，则与共线； ②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量； ③若,a b 满足a b>且a 与b 同向，则a b >；④由于0方向不定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量,,a b 必有a b a b a b -≤+≤+.其中正确命题的序号是：( )A.①②③B.⑤C.③⑤D.①⑤2.在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则()2FA AB BO ED +++=A.FEB.ACC.DCD.FC3.如图所示，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=(A.FDB.FCC.FED.BE4.对于非零向量a,b,c ，下列条件中，不能判定a b 与是平行向量的是 ( )A. a b,c b ∥∥B. +3=0=3a c ,b cC. 3a b =-D. 3a b = 5.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则( )A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=6.如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，BD=2DC ，，，那么等于（ ）FE A B CA ．B ．C ．D ．二、填空题7．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 中点，已知,AM c AN d ==，用c b 、 表示AB= ，AD . 8.在平行四边形ABCD 中，______AB AD -=.9.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD =10.平面内三点A(0，-3)，B(3，3)，C(x ，-1)，若→--AB ∥→--BC ，则x 的值为11.已知,,AB a BC b CA c ===，若A 、B 、C 三点构成三角形，则____a b c ++=12.如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量a,b 表示向量BC ，那么BC = ．三、解答题13.设A 、B 、C 、D 、O 是平面上的任意五点，试化简：①AB BC CD ++，②DB AC BD ++，③OA OC OB CO --+-.14.如图，已知平面内两个不平行的向量，，求作：+2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）．A D M C N B15.如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若BA=a，BC=b，试用a，b将向量OE，BF，BD，FD表示出来.参考答案一、选择题1. 【答案】B ；【解析】向量的概念.2. 【答案】B ；【解析】,FA BO AB ED OC AB BO OC AO OC AC =-==∴++=+=原式，故选B.3. 【答案】D ；【解析】∵DB AD AF DB AF AD DF =-=-=则，由三角形中位线定理DF BE =，故选D.4. 【答案】D ；【解析】A 、由a b,c b ∥∥推知非零向量a,b,c 的方向相同，则a b ∥，故本选项错误；B 、由+3=0=3a c ,b c 推知a,c 方向相反，b,c 方向相同，则非零向量a,b 的方向相反，所以a b ∥，故本选项错误；C 、由3a b =-推知非零向量a,b 的方向相反，所以a b ∥，故本选项错误；D 、由3a b =不能确定非零向量a,b 的方向，不能判定位置关系，故选项正确.5. 【答案】B ； 【解析】由已知可得，点P 为线段AC 的中点，所以向量PC 与向量PA 是一对相反向量.6. 【答案】C.【解析】解：∵，BD=2DC ， ∴==，∵， ∴=﹣=﹣． 故选C ．二、填空题7. 【答案】22(2),(2)33d c c d --； 【解析】设,AB a AD b ==，M 、N 为DC 、BC 中点，12BN b =，12DM a =，在△ABN 中△ADM 中12a b d +=① 12b ac +=② 解①②：22(2),(2)33AB a d c AD b c d ==-==-. 8.【答案】BD ；9.【答案】12BC BA -+；【解析】12CD CB BD BC BA =+=-+，12CD BC BA =-+. 10.【答案】1； 11.【答案】0；12.【答案】22b a -． 【解析】解：∵向量AB a =，AD b =，，∴BD AD AB b a =-=-，∵AD 是边BC 上的中线，∴()2222BC BD b a b a ==-=-． 故答案为：22b a -．三、解答题13.【解析】解：①原式= ()AB BC CD AC CD AD ++=+=； ②原式= ()0DB BD AC AC AC ++=+=；③原式= ()()()0OB OA OC CO AB OC CO AB AB -+--=-+=+=.14.【解析】解：如图，作=，=2， 则=+=+2， 则 即为所求．15.【解析】解：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量a ，b 来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可.因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心O 及顶点A ，B ，C 四点构成平行四边形ABCO ，所以BA BC BA AO BO +=+=，BO =a ＋b ，OE = BO =a +b 由于A ，B ，O ，F 四点也构成平行四边形ABOF ，所以BF =BO ＋OF =BO +BA =a +b +a =2a +b ，同样在平行四边形BCDO 中，BD =BC CD +=BC BO +=b ＋(a ＋b )=a ＋2b ，FD =BC BA -=b -a .。
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22.8（1）平面向量的加法课后精练
一、填空题
1.若b a 与是互为相反的向量，则=+b a .
2.=+；=++；=++． 二、选择题
3.下列判断正确的是（ ）．A .没有方向B .0=C .若=
= D.
=，则=
4.若
是非零向量，则下列等式正确的是（ ）．
= B.= C.0=+BA AB
0=+
三、解答题
5.如图，已知向量,,，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）+,+ 2))(++,)(++
6.如图，已知□ABCD ，设==,，试用,表示下列向量： 1） ， 2）+
7.如图，点B 、D 在□AECF 的对角线EF 上，且DF EB =.设===,,. 1）填空：=+，=+. 2）求作：+
22.8（2）平面向量的加法
一、填空题
1.如图，已知五边形ABCDE ，适当选用它的几条边（除DC 外）作向量，把下列向量用所作的向量的关系式表示
出来.1）= 2）= 3）=
c
A
B
C
D
C
C
2.填空：
1）=+BC AB ，=+BA CB ，=+ED OE ； 2）=++ED BE AB ，=++EF FC AE ； 3）=+，=++； 4）=++++. 3.=+；=++.
4.=++++DF ED CE BC AB ；=++++DA ED CE BC AB ． 二、解答题
5.如图，已知向量d c b a ,,,，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）+.2)d c a ++3）d c b a +++
6.如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在以A 、B 、C 、D 、O 中的两点分别为始点和终点的向量中，
1）写出五对相等的向量.
2）在原图中求作：OB OC + 3）在原图中求作：OB BC AO ++
7.判断下列等式是否正确，并说明理由.
1）++=++2）=++
6.如图，已知d DE c CD b BC a AB ====,,,，试用向量d c b a ,,,
1）=AE 2）=DA 3）=EB
D
一、填空题
1.=-OB OA ；=+-BC AE AB ；=+-AC OC OA . 二、解答题
2.如图，已知向量c b a ,,，其中//，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）-2))(--3）-+)(
3.判断下列等式是否正确，并说明理由. 1）=-2）=-+
4.画图表示：
1）- 2）+--
8.如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点，)1,1(P 关于原点的对称点为R ，点)2,3(Q 关于x 轴的对称点为K . 1）求作向量,. 2）求作：-. 3）求作：-.
c
d
1.如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，设==,，试用向量,表示下列向量：DA CD BC AB OD OC ,,,,,
2.如图，已知平行四边形ABCD ，设==,. 1）试用向量b a ,表示向量：DB BD CA AC ,,,
2）在实数运算中，b a b a b a b a +-=----=+-)(,)(.在向量运算中，有类似的等式吗？
3.如图，已知菱形ABCD .
1）试分别用两个向量的和、两个向量的差表示 2
）如果1,120=︒=∠ABC
.
4.化简：
1）=-+-CD BD AC AB 2）=+-AD OD OA 3）=--
5.如图，已知====,,,，试用向量,,,
1）=
2）=DA 3）=
C
O
A
B
C
D
B
D。