浙教版八年级上册知识点总结
浙教版八年级上册数学知识点
浙教版八年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的八年级上册数学教科书涵盖了一系列的数学知识点，这些知识点为学生提供了扎实的数学基础，并且与国家课程标准紧密相连。
以下是该教材中的一些核心知识点概述：1. 数与式- 整数和有理数的运算，包括加法、减法、乘法、除法以及它们的混合运算。
- 代数表达式的理解和简化，包括合并同类项、分配律等。
- 一元一次方程和二元一次方程的解法，以及它们在实际问题中的应用。
- 不等式及其解集的概念，一元一次不等式和它们的解集。
2. 图形与变换- 平面直角坐标系的基本概念，点的坐标表示。
- 直线、射线、线段的性质和表示方法。
- 角的概念，包括角的度量、角的分类和角的运算。
- 图形的轴对称、中心对称和旋转变换。
3. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述，包括频数分布表和直方图。
- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。
- 简单事件和复合事件的概率计算，以及概率的基本性质。
4. 探索与应用- 数学问题的探索方法，包括归纳、类比和推理。
- 数学在日常生活中的应用，如购物、旅行等实际问题的解决。
- 数学探究活动，鼓励学生通过实践活动来理解数学概念。
5. 数学思维- 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
- 通过解决复杂问题，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
为了确保学生能够充分理解和掌握这些知识点，教师通常会设计各种教学活动，包括课堂讲解、小组讨论、实践活动和家庭作业。
此外，学生还应该通过课后的复习和练习来巩固所学知识。
请注意，这个概述并不是一个完整的教学大纲，而是一个简要的总结。
具体的教学内容和顺序可能会根据学校的教学计划和学生的学习进度有所调整。
教师和学生应该参考最新的教科书和教学大纲来获取最准确的信息。
浙教版八年级上册知识点总结(图片版)
八年级上册知识点总结补充：1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理:三角形两边的和大于第三边16 推论:三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°18 推论1 :直角三角形的两个锐角互余19 推论2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 :在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 :到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 :等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 :等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 :三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 :有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 :关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 :如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 :两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理:四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理:n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论:任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 :平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 :平行四边形的对边相等54推论:夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 :平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 :两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 :对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 :一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 :矩形的四个角都是直角。
浙教版八年级上数学知识点
浙教版八年级上数学知识点第一章 三角形的初步知识 复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、 三角形的分类： (1)按角分类： (2)按边分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A 三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形21DC BAD CB ADC BA3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的中线.=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：是△ABC 的BC 上的高线.⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180?;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
浙教版八年级数学上册知识点梳理
浙教版八年级数学上册知识点梳理一、三角形（一）三角形的基本概念1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
4、三角形的内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
（二）三角形的分类1、按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2、按边分类不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
等边三角形：三条边都相等的三角形。
（三）三角形的三边关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、三角形任意两边之差小于第三边。
（四）三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。
（五）三角形的外角1、三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
二、特殊三角形（一）等腰三角形1、等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等。
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
有两边相等的三角形是等腰三角形。
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
（二）等边三角形1、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等。
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°。
2、等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
（三）直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
直角三角形的两个锐角互余。
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
浙教版八年级上册科学知识点汇总(版,超实用)
第1章水和水的溶液第1节地球上的水1、地球上占总量最多的是海洋水(咸水)，约占地球水总量的96.53%。
2、地球上可利用的淡水主要是：河流水、湖泊水和浅层地下淡水3、水的循环：小循环：陆上内循环:陆地--大气、海上内循环:海洋--大气大循环:海陆间水循环：海洋--陆地--大气4、海陆间大循环的5个环节：①蒸发(蒸腾、升华)、②水汽输送③降水、④下渗、⑤地表或地下径流。
5、海陆间大循环的意义：①使地球上的水、大气、岩石和生物发生密切的联系；②使海洋源源不断地向陆地供应淡水,使水资源得到再生。
原因：外因:太阳辐射、地心引力。
内因:水的三态变化6、我国水资源在时间、空间分布不均衡。
7、水与生命：一个健康成年人,平均每天需2.5升水。
据测量，人体重量的2/3以上是水分,儿童身上4/5是水分。
8、每年的3月22日为“世界水日”第2节水的组成水的电解电极产生气体的量检验方法及现象结论正极(阳极)气体体积是负极的1/2 气体能使带火星的木条复燃正极产生的气体是氧气负极(阴极)气体体积是正极的2倍气体能在空气中燃烧,产生淡蓝色火焰负极产生的气体是氢气实验结论:水通直流电氢气+氧气(水的电解是化学变化)。
说明:水是由氢元素和氧元素组成的（水是由水分子构成的，水分子由氢原子和氧原子构成；1个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成,水的分子式:H2O）。
第3节水的浮力1、液体(气体)对浸入(包括完全浸没和部分浸入)其内的物体都会产生向上的浮力。
大小：浮在水面上，F浮=G；方向：垂直向上；作用点：物体重心。
2、阿基米德原理：浸在液体里的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
公式：F浮= G排液=ρ液gV排液注意(1)浮力只跟物体排开的液体受到的重力有关；(2)浮力与液体的深度、物体的密度，形状无关；(3)对于完全浸没在液体中的物体而言，浮力还与液体的密度，物体的体积有关；(4)计算时，单位要统一（ρ液取kg/m³， V排取m³）3、物体的浮沉条件：浸在液体中的物体的浮沉取决于：物体的重力G和浮力F浮的大小。
浙教版八年级数学上册知识点梳理
浙教版八年级数学上册知识点梳理【浙教版八年级数学上册知识点梳理】一、有理数的认识与运算1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 绝对值的概念：一个数与零之间的距离。
4. 有理数的比较：绝对值越大，数值越大；同号比较大小。
二、实数的认识与运算1. 无理数的概念：无理数是不能写成两个整数的比例。
2. 实数的分类：有理数和无理数。
3. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。
4. 分数的运算：加法、减法、乘法、除法等。
三、代数式1. 代数式的定义：用字母和数的组合表示数学关系的式子。
2. 简化与展开：将代数式进行合并或展开。
3. 等式的性质：等式两边加（减）一个相等的数仍相等。
4. 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法等。
四、一元一次方程1. 方程的概念：含有未知数的等式。
2. 解方程的基本思路：变量相互抵消，化简为等价的方程。
3. 方程解的概念：使等式成立的未知数的值。
4. 解一元一次方程的方法：等式两边逐步变等，通解与特解。
五、比例与比例方程1. 比例的概念：相同量类的两个比值。
2. 比例的性质：比例脱离比例量可以推出三者成比例。
3. 比例的应用：计算长度、面积、体积等。
4. 比例方程：两个比例关系的等式。
六、直线和角的认识1. 平面直线的特征：无限延伸，包含任意两点。
2. 直线的表示方法：点斜式、一般式等。
3. 角的基本概念：由两个射线公共端点构成的图形。
4. 角的分类：锐角、钝角、直角等。
七、平面图形的认识与计算1. 多边形的分类：三角形、四边形、五边形等。
2. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3. 四边形的分类：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
4. 平行线与平行四边形的性质：中位线、对角线等。
八、圆的认识与计算1. 圆的概念：平面上距离一个给定点相等的点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径等。
3. 圆的计算：圆的面积与周长。
浙教版八年级上册知识点总结
浙教版八年级上册知识点总结浙教版八年级上册知识点总结一、文章类型本教材八年级上册共包括了16篇文章，其中包括8篇古文、6篇现代文和2篇英语文章。
这些文章不仅涉及了文学、科学、历史等多个领域，而且风格各异，既有叙事性的故事，也有说明性的科普文章。
二、知识点梳理1、《桃花源记》——作者陶渊明，是东晋时期伟大的文学家，本文以“桃花源”为线索，描写了一个虚构的理想社会，表现了作者对理想社会的追求和向往。
2、《三峡》——作者郦道元，是北魏时期的地理学家，本文以简洁明了的文字，描绘了长江三峡的壮丽景色，表现了作者对大自然的热爱和对祖国山河的赞美。
3、《答谢中书书》——作者陶弘景，是南朝齐梁时期的文学家，本文以优美的笔触，描写了江南的山水风景，表现了作者对自然的热爱和对生活的感悟。
4、《记承天寺夜游》——作者苏轼，是宋代著名的文学家，本文以简洁明了的文字，描述了作者在承天寺夜游的所见所闻，表现了作者对自然的热爱和对生活的豁达态度。
5、《与朱元思书》——作者吴均，是南朝梁时期的文学家，本文以书信形式，描述了富春江的景色和作者的感受，表现了作者对自然的热爱和对生活的感悟。
6、《唐雎不辱使命》——选自《战国策·魏策四》，本文以对话形式，讲述了唐雎出使秦国的故事，表现了唐雎为了国家利益而不畏强权的品质。
7、《梦回繁华》——作者毛宁，是一篇说明文，介绍了中国传统绘画的艺术特点和发展历程，表现了作者对中国传统文化的热爱和推崇。
8、《苏州园林》——作者叶圣陶，是一篇说明文，介绍了苏州园林的艺术特点和建筑风格，表现了作者对园林艺术的热爱和对中国传统文化的推崇。
9、《背影》——作者朱自清，是一篇叙事散文，讲述了作者在火车站送别父亲的经历，表现了父子之间的深情厚谊和离别的不舍之情。
10、《白杨礼赞》——作者茅盾，是一篇抒情散文，通过对白杨树的描写和赞美，表现了作者对生命力的赞美和对顽强精神的敬佩。
11、《散文二篇》——包括了《囚绿记》和《一片树叶》，通过对自然景物的描写和赞美，表现了作者对生命的热爱和对大自然的敬畏。
浙教版八年级上册科学知识点汇总
浙教版八年级上册科学知识点汇总浙教版八年级上册科学知识点汇总第1节地球上的水1.地球上水的总量中，占比最大的是海水（ocean water），约占96.53%。
2.可利用的淡水主要来源于河流、湖泊和浅层地下水。
3.水的循环分为小循环和大循环。
陆上内循环包括陆地-大气的循环，海上内循环包括海洋-大气的循环。
海陆间大循环包括五个环节：蒸发（包括蒸腾和升华）、水汽输送、降水、下渗和地表或地下径流。
4.海陆间大循环的意义在于，使地球上的水、大气、岩石和生物之间建立紧密联系，同时也使淡水源源不断地向陆地供应，使得水资源得到再生。
5.水循环的原因有外因和内因。
外因包括太阳辐射和地心引力，内因则是水的三态变化。
6.我国水资源在时间和空间分布上不均衡。
7.水与生命密切相关。
一个健康成年人每天需要摄入2.5升水。
人体重量的2/3以上是水分，儿童身上则有4/5是水分。
8.每年的3月22日是“世界水日”。
第2节水的组成1.水的电解实验结果表明，水是由氢元素和氧元素组成的。
水的分子式为H2O，即每个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成。
2.水的电解需要电极，其中正极（阳极）产生氧气，负极（阴极）产生氢气。
氧气体积是负极氢气体积的2倍，而氢气能使带火星的木条复燃，氧气则能在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰。
第3节水的浮力1.液体和气体对于浸入其中的物体都会产生向上的浮力。
浮力的方向是垂直向上的，作用点是物体的重心。
2.阿基米德原理指出，浸在液体中的物体受到的向上浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
浮力与液体的密度、物体的密度和形状无关，但对于完全浸没在液体中的物体，浮力还与液体的密度和物体的体积有关。
3.物体在液体中的浮沉取决于物体的重力和浮力的大小。
如果浮力小于重力，物体会下沉；如果浮力大于重力，物体会上浮；如果浮力等于重力，物体会悬浮。
第4节物质在水中的分散状况1、溶液、悬浊液、乳浊液的比较：溶液是由溶质溶解在溶剂中形成的均一、稳定的混合物；悬浊液是由固体小颗粒悬浮在液体中形成的不均一、不稳定的混合物；乳浊液是由小液滴分散在液体中形成的不均一、不稳定的混合物。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形 三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
注：三角形具有稳定性。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
4、三角形的面积 三角形的面积=21×底×高 注：同底等高的三角形面积相等。
三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。
2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。
并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。
而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。
在以后我们可以给出具体证明。
今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（4）角角边定理：有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
4.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。
第二章特殊三角形特殊三角形的定义、性质及判定1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
5. 等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
6. 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等边三角形（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形.（2）等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°；②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.（3）等边三角形的判定①三条边都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形.（4）两个重要结论①在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°.两个重要结论的数学解释：已知：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，则：Array①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°；②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC.直角三角形1. 认识直角三角形。
学会用符号和字母表示直角三角形。
按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。
通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。
如果△ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。
用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。
如果AB＝AC且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。
2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。
会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。
3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。
4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。
能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。
5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”。
难点：1在直角三角形中如何正确添加辅助线通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜边上的中线。
勾股定理及逆定理 （一）勾股定理及其证明勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言：在△ABC 中，∠C=90°（已知）22c b a =+∴定理.（1（2（3（4）作长为n 的线段. （三）勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+那么这个三角形是直角三角形.1．勾股定理的逆定理的证明是构造一个直角三角形，然后通过证全等完成；2．勾股定理的逆定理实质是直角三角形的判定之一，与以前学的判定方法不同，它是用代数运算来证明几何问题，这是数形结合思想的最好体现，今后我们会经常用到.利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：1．先找出最大边（如c ）；2．计算2c 与22b a +，并验证是否相等.若222b a c +=，则△ABC 是直角三角形. 若222b a c +≠，则△ABC 不是直角三角形.注意：（1）△ABC 中，若222c b a =+，则∠C=90°；而222a c b =+时，则∠A= 90°；222b c a =+时，则∠B=90°.（2）若222c b a <+，则∠C 为钝角，则△ABC 为钝角三角形. 若222c b a >+，则∠C 为锐角，但△ABC 不一定为锐角三角形.（四）勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数（或勾股弦数），如3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17等.第三章一元一次不等式一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，那么。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
要点诠释：(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。