行程问题——相遇问题
行程问题之相遇问题
行程问题之相遇问题
方法解析：有关行程问题，总的思路是路程＝速度×时间
相关变式：速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
路程之差＝速度差×共同时间
路程之和＝速度和×共同时间
另外，要学会通过画线段图来分析路程、速度、时间的关系
例题一：（相遇问题）A、B两地相距700千米，慢车行完全程需要10小时，快车行完全程需要8小时，慢车从A地出发1小时后，快车才从B地开出，快车开出几小时后与慢车相遇？
练习1、客货两车同时从A、B两地相对开出，4.5小时相遇，相遇时
4，求A、B两地相客车比货车多行了27千米，货车的速度是客车的
5
距多少千米？
练习2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？
练习3、兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
9，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，练习4、货车速度是客车的
10
在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原速继续前进，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习5、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，5小时后甲到达中点，
2，求A、B两站乙车离中点还有60千米，已知乙车速度是甲车的
3
的距离。
练习6、客车由甲地到乙地需行10小时，货车从乙地到甲地需15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距乙地还有192千米，两地的距离是多少千米？。
相遇问题的三种情况
相遇问题的三种情况
行程问题是专门研究物体运动的速度、时间和路程三者之间关系的应
用题，主要的数量关系是：路程＝速度×时间．
行程问题大致可以分成以下三种情况：
1．相向而行：速度和×相遇时间＝路程；2.相背而行：速度和×时
间＝相背路程；
3．同向而行：速度差×追击时间＝追击路程．
【例题精讲】
例1有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每
秒行17米。
两列火呈在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开共要
用多少秒？
例2一列客车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过
610米的隧道需要35秒。
求这列客车行驶的速度及车身的长度。
例3甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车行了全程的75%,乙车超过中点16千米。
已知甲车比乙车每小时多行
4千米。
求A、B两地相距多少千米？
例4一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时
间提前一小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则
可提前40分钟到达，则甲、乙两地相距多少千米？。
六年级 第一讲 行程问题之相遇问题 6份
行程问题(一)行程问题的主要数量关系：●速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度相遇问题数量关系：甲走的路程+乙走的路程=总路程●速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间一、例题：例1、一辆汽车每分钟行1200米，这辆汽车从苏州到南京用了4小时，苏州到南京大约有多少千米？例2、甲乙两城相距360千米，一辆汽车原定用9小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在途中停留30分，如果汽车按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应该比原来的时速加快多少？例3、甲乙两辆客车同时从两地相对开出，甲车的速度是54千米/小时，乙车速度是53千米/小时，经过5小时相遇，，两地间公路全长是多少千米？例4、一辆客车和一辆货车分别从相距525千米的甲乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，经过多少小时两车相遇？例5、甲乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行，9小时相遇，甲车速度是45千米/小时，乙车速度是多少？例6、一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
半小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲乙两站相距多少千米？例7、苏步青教授是我国著名的数学家，一次出国访问时，他在电车上碰到一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲乙两人同时从两地出发，相向而行。
距离是100千米吗，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，这只狗一共走了多少千米？例8、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车乙驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？例9、甲乙两辆汽车同时从东西两地出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
行程问题-相遇问题
行程问题（二）知识要点：相遇问题两个物体由于相向运动而相遇。
解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。
基本关系式有：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。
例题精讲：【例1】一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。
客车的速度是62每小时千米，货车的速度是50千米每小时，经过4小时相遇，A、B两城相距多远？【例2】解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路去追赶汽车，需要几小时追上？【例3】运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？基础巩固：1、小亚和小巧同时从自己家里走向学校。
小亚每分钟走65米，小巧每分钟走70米，经过4分钟两人在校门相遇，他们两家相距多少米?2、3、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，4小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距288千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，几小时后两车相遇？5、一辆拖拉机要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？6、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?7、客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，环形公路的一周是360米。
现在已知甲走一圈的时间是60分钟，乙走一圈的时间是30分钟，那么甲、乙两人何时相遇？9、两地的距离是1200千米，有两列火车同时相向开出。
行程问题之相遇问题
第一讲行程问题——相遇问题【例1】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，两人在距两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？【巩固1】1、李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地每小时行4千米，两人同时出发，在离甲乙两地中点1千米的地方相遇，求甲乙两地相距多少千米？【巩固2】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米．两人相遇时乙比甲少行 3 千米．两地相距多少千米？【巩固3】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？【例 2】甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米．求A 、 B 两地间相距多少千米？【巩固1】A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？【巩固2】 (全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从 A 、 B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距141 千米；出发后 5 小时，两车相遇． A 、 B 两地相距多少千米？【巩固3】甲乙两人上午8时于东村到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即原路返回，在距西村15千米处遇见乙，求东西两村相距多少千米？【例3】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？【巩固1】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 5 次，每次停车 12 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？【巩固2】有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?【巩固3】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？思考题：1. 甲、乙两车同时从A 、B 两站相对开出，两车第一次是在离A 站50千米处相遇，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，到达B 、A 站后立即原路返回，第二次是在离B 站30千米处相遇。
行程问题(一)相遇问题
行程问题（一）基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间平均速度=总路程÷总时间相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程追及问题：追及时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？1.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。
2.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
第二讲 相遇问题
第二讲相遇问题知识点1.行程问题中的相遇问题涉及到三个数量：路程、速度和时间，其关系为路程=速度×时间2.甲、乙两人在行程中相遇，就有甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间通俗地说，“相遇问题”要考虑两人的速度和。
3.多次相遇问题两个物体从不同地点相向而行，第一次相遇后走1个全程，第二次相遇是合走3个全程，以后每相遇一次都是多走了2个全程。
4.流水问题（注意流水的影响）、钟表问题（注意时针和分针两者重合成直线）都属于相遇问题。
顺水速度=船速+水速逆流速度=船速—水速顺流行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速—水速）×逆水时间静水行程=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度—逆水速度）÷2经典例题例1 快、慢车分别从A、B两地同时相向而行，快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车在离中点25千米处相遇。
那么A 、B两地相距多少千米？及时巩固1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发，几分钟后两人相遇？例2 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于点C。
如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距点C处12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C处16千米。
求A、B两地间的距离。
及时巩固2.小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。
小王的速度是每分钟180米。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是每分钟多少米？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后，才能第一次追上小王？例3 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两个继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
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人教版小学数学《相遇问题》教案
教学目标：
1、学会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。
重点：学会分析相遇问题的数量关系，熟练掌握其思考方法。
难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
教学过程：
一、复习旧知。
1.、口答应用题：一列小汽车每小时行80千米，4小时能行多少千米？
2、教师提问：已知路程和时间，求速度，用哪个关系式？已知路程和速度，求时间，用哪个关系式？
二、探索新知：
1、创设情境，揭示课题
（1）电脑课件呈现情境图（“相遇”问题的情境图）
①问：从情景中你了解了哪些数学信息？
生：王阿姨开的面包车的速度是每小时40千米，张叔叔开的小轿车的速度是每小时60千米。
生：两地相距50千米。
生：两人同时出发。
问：两人行走的方向怎么样？
生：面对面行走，走着走着就会相遇。
板书：（同时相向而行）→相遇
（2）揭示
师：相遇，这节课我们就来研究相遇问题。
①同桌演示相遇过程。
②请一组同学上台演示，其他同学评价。
③引导同学们发现两人同时走，同时停，两人所用的时间相等。
④师用课件演示相遇过程。
2、探索活动，获取新知：
（1）同学们能估计两人在哪里相遇吗？
①学生独立思考后进行小组讨论，说说理由。
②生：在这段路程的中间并靠近遗址公园的地方。
生：估计在李村附近。
③问：为什么在李村附近相遇？
生：同时出发，相遇后同时停止，行驶的时间相同，面包车速度慢，同一时间内行驶的路程就比较近。
（2）出发后几小时相遇？（用方程解答）
师：我们之前学过用方程解答问题首先要做什么？
生：找题目中的等量关系。
师：对，像这样的题目，我们还可以用画线段图的方法来找等量关系。
同学们请动笔画一画线段图。
①学生独立画线段图。
②幻灯片展示学生作品，进行全般反馈交流。
③电脑演示相遇过程，然后出示线段图。
引导学生理解“相遇”是指两车所行的路程之和为两地的距离。
④你能从中找出一个当量关系式吗？
生：面包车行程+小轿车行程=总路程
⑤生独立用方程解答。
（四人小组讨论）
⑥学生上黑板展示学生作品并说说解题方法。
⑦全班反馈答案，教师配合板书，且强调列方程解决问题的步骤。
解：设出发后出发后经过x小时相遇，那么面包车行驶40x千米，小轿车行驶60x千米。
40x﹢60x=50
100x=50
x=0.5(是否要写单位)
答：出发后经过0.5小时相遇。
（3）强调列方程解决问题的步骤。
三、课堂练习
两列火车从相距570千米的两地同时相向开出，甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米，经过几小时两车相遇？（用
方程解答）
1、学生读题，独立分析数量关系，画出线段图，并用方程解答。
2、学生展示作品，全班反馈。
四、本课小结。
五、板书设计：(同时相向而行）→相遇
六、置作业:在以后的生活中，遇到相遇问题时，要把我们学到的知识用进去，学以致用。
七：课后反思：。