实验五、用频率法设计串联超前校正网络
用频率法设计串联校正装置
4.根据相位裕度γ"要求，选择已校正系统的截止频率wc"；考虑到滞后网络在新的截止频率wc"处，会产生一定的相角滞后 ，因此，下列等式成立：
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。
5.根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下：
所以开环传递函数变为
校正前：
在MATLAB中编写如下程序：
S=tf(‘s’) 生成拉普拉斯变量s
G=30/(s*(s+1)*(0.25*s+1) 生成开环传递函数
[mag,phase,w]=bode(G)获取对数频率特性上每个频率w对应 的复制和相位角
Figure(1)
Margin(g:grid) 绘制校正前系统Bode图
3.设计任务与要求
已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K0/S(S+1)(0.25S+1)，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数Kv≧5S-1，系统的相角裕度r≧45°校正后的剪切频率WC≧2rad/s
4.设计方法步骤
4.1校正前系统的分析
校正前系统的开环传递函数为：
由静态速度误差系数Kv≧5S-1可选取 =30rad/s
[mag1,phase1,w1]=bode(G1)获取经滞后校正系统的每个频率w1对应的幅值和相位角
figure(2)
margin(G1);grid绘制经过滞后校正后的系统bode图
wc2=4.5根据对滞后校正后的bode图分析，选取校正后的剪切频率，改参数可调
[Gm1,Pm2,wg1,wc1]=margin(G1)获取经过滞后校正后的频域指标
自动控制原理课程设计频率法的超前校正
目录一.目的 (2)二.容 (2)三.基于频率法的超前校正设计 (2)四.校正前、后系统的单位阶跃响应图及simulink框图、仿真曲线图 (5)五. 电路模拟实现原理 (7)六.思考题 (9)七．心得体会................................................. .10 八．参考文献................................................. .10题目一 连续定常系统的频率法超前校正一.目的1.了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响；2.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；3.掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；4.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。
5.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并模拟实验验证校正环节理论设计的正确性。
二.容已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：()()100()0.110.011o G s s s s =++设计超前校正装置，使校正后系统满足：11100,50,%40%v c K s s ωσ--=≥≤三.基于频率法的超前校正设计1.根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；0s 0100lim ()lim (0.11)(0.011)v s K s s sK s s s G →→===++=1001s -未校正系统的开环频率特性为：()0100()(0.11)0.011G j j j j ωωωω=++2.根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕1γ 由00()1c G j ω=得0c ω ≈30.84090arctan 0.1arctan 0.01ϕ(ω)=-ωω--又()001180+c ϕωγ=代入0c ω得1γ= 0.83o3.选取c ω=561s -，计算α的值()()()00c c c c L L L ωωω=+= ()()0110lg10lg c c c L L ωωαα=-=-=所以有 01|20lg ()|10lg c A ω=α即有 α=0.0754.确定校正网络的转折频率1ω和2ω和传递函数c G11115.34c s T-ω===21207.41Tω===α1s -所以超前校正网络的传递函数为：15.34()207.41c s G s s +=+为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为1α=13.33 所以有115.3415.34()13.33207.41207.4113.3315.34(1)14.34207.41(1)207.41c s s G s s s s s++==⨯α++⨯+=+ 5.校正后系统的开环传递函数为：()()()()013.3315.34(1)10015.34()()0.110.011207.41(1)207.41100(1)15.340.110.011(1)207.41c sG s G G s s s s s s ss s s ⨯+==++++=+++6.对验证校正后的系统1190arctan 0.1arctan 0.01arctanarctan 207.4115.34o c c c c γωωωω=----+ = 40.44又110.160.4(1)0.160.4(1)37.740%sin sin 40.44oσ%=+⨯-=+⨯-=%<γ 所以符合系统的要求7.画校正前、校正后、校正系统的伯德图 在MATLAB 命令窗口键入以下命令: Go=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); bode(Go) hold on margin(Go)求得校正前系统的伯德图如图1.1所示。
国家开放大学 机电控制工程基础 第6章 控制系统的校正与综合自测解析
信息文本单项选择题（共20道题，每题4分，共90分）题目1标记题目题干在采用频率法设计校正装置时，串联超前校正网络是利用它（）。
选择一项：A. 相位超前特性B. 低频衰减特性C. 相位滞后特性D. 高频衰减特性反馈恭喜您，答对了。
正确答案是：相位超前特性题目2标记题目题干闭环系统因为有了负反馈，能有效地抑制（）中参数变换对系统性能的影响。
选择一项：A. 正向及反馈通道B. 反馈通道C. 前馈通道D. 正向通道反馈恭喜您，答对了。
正确答案是：正向及反馈通道题目3标记题目题干从下图所示的系统对数幅频特性来看，该系统需要校正是因为（）。
选择一项：A. 系统的抗干扰能力差，需要改变高频段特性。
B. 系统虽然稳定，但稳态和动态响应都不能满足要求，整个特性都需要改变。
C. 系统是稳定的，而且具有满意的动态性能，但稳态误差过大，应改变特性的低频段。
D. 系统是稳定的，且具有满意的稳态性能，但动态响应较差，应改变特性的中频段和高频段。
反馈恭喜您，答对了。
正确答案是：系统是稳定的，而且具有满意的动态性能，但稳态误差过大，应改变特性的低频段。
题目4正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干从下图所示的系统对数幅频特性来看，该系统需要校正是因为（）。
选择一项：A. 系统是稳定的，且具有满意的稳态性能，但动态响应较差，应改变特性的中频段和高频段。
B. 系统是稳定的，而且具有满意的动态性能，但稳态误差过大，应改变特性的低频段。
C. 系统虽然稳定，但稳态和动态响应都不能满足要求，整个特性都需要改变。
D. 系统的抗干扰能力差，需要改变高频段特性。
反馈恭喜您，答对了。
正确答案是：系统是稳定的，且具有满意的稳态性能，但动态响应较差，应改变特性的中频段和高频段。
题目5正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干从下图所示的系统对数幅频特性来看，该系统需要校正是因为（）。
选择一项：A. 系统是稳定的，而且具有满意的动态性能，但稳态误差过大，应改变特性的低频段。
自控课程设计实验报告串联超前校正滞后装置
课题：串联超前校正滞后装置专业：电气工程及其自动化班级：组长：组员：指导教师：设计日期：成绩：超前校正课程设计报告一、设计目的（1）把握操纵系统设计与校正的步骤和方式。
（2）把握对操纵系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率和增益裕度的求取方式。
（3）把握利用Matlab 对操纵系统分析的技术。
熟悉MATLAB 这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB 软件解决操纵理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊操纵理论、最优操纵理论和多变量操纵理论等奠定基础。
（4）提高操纵系统设计和分析能力。
二、设计要求与内容已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(1)(0.251)K G S S S S =++，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数1v K 5s -≥，系统的相角裕度045γ≥，校正后的剪切频率2C rad s ω≥已知参数和设计要求：1．前期基础知识，要紧包括MATLAB 系统要素，MATLAB 语言的变量与语句，MATLAB 的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB 系统工作空间信息，和MATLAB 的在线帮忙功能等。
2．操纵系统模型，要紧包括模型成立、模型变换、模型简化，Laplace 变换等等。
3．操纵系统的时域分析，要紧包括系统的各类响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的阻碍、高阶系统的近似研究，操纵系统的稳固性分析，操纵系统的稳态误差的求取。
4．操纵系统的根轨迹分析，要紧包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和操纵系统的根轨迹分析。
5．操纵系统的频域分析，要紧包括系统Bode图、Nyquist图、稳固性判据和系统的频域响应。
6．操纵系统的校正，要紧包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正和校正前后的性能分析。
三、实现进程1、系统概述所谓校正，确实是在系统中加入一些其参数能够依照需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生转变，从而知足给定的各项性能指标。
实验五-频域法串联超前校正.doc
实验报告课程名称控制工程基础实验项目实验五频域法串联超前校正专业电子科学与技术班级一姓名学号指导教师实验成绩2014年6月12日实验五 频域法串联超前校正一、实验目的1．了解和掌握二阶系统中的闭环和开环对数幅频特性和相频特性（波德图）的构造及绘制方法。
2．了解和掌握超前校正的原理，及超前校正网络的参数的计算。
3．熟练掌握使用本实验机的二阶系统开环对数幅频特性和相频特性的测试方法。
4．观察和分析系统未校正和串联超前校正后的开环对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ωϕ，幅值穿越频率处ωc ′，相位裕度γ，并与理论计算值作比对。
二、 实验仪器PC 机一台，实验箱三、实验内容及操作步骤1、未校正系统的频域特性的测试本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r(t)，然后分别测量被测系统的输出信号的对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。
未校正系统频域特性测试的模拟电路图见图2图2 未校正系统频域特性测试的模拟电路图实验步骤：（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：按图3-3-4安置短路套及测孔联线，在《1。
未校正系统时域特性的测试》的联线表上增加频率特性测试模块，表如下。
1信号输入r(t) B2（OUT2） →A1（H1） 改变联线 2幅值测量 A3（OUT ）→ B7（IN4） 增加联线 3相位测量 A3（OUT ）→ A8（CIN1） 4 A8（COUT1）→ B4（A2）（3）运行、观察、记录：将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，则进行频率特性测试。
在未校正系统模拟电路的相频特性曲线上可测得未校正系统频域特性： 穿越频率ωc= 9.4 rad/s ， 相位裕度γ= 18.9°2、串联超前校正后系统的频域特性的测试串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图见图3。
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
自动控制原理例题详解-基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤
结论： 设计的超前校正装置 Gc ( s ) =
α Ts + 1
Ts + 1
=
0.0198s + 1 （ 【注】 ：一定要有结论） 。 0.0019s + 1
三、基于频率法的串联滞后校正
例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G0 ( s ) = 试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）ν = 1 3） γ ≥ 40 解： 1．根据ν = 1 满足要求。要求 K v = 25s ，则直接取 K = K v = 25s 。
0 0
−1
联超前校正。 综上，因此滞后超前校正。 3．确定超前校正装置参数：
ϕm = γ − γ 0 ( jωc ) + (50 − 100 ) = 450 − 20 + 70 = 500
则 α1 =
1 + sin ϕm = 7.55(α1 > 1) ； 1 − sin ϕ m 1 = 0.0243 0.183s + 1 0.0243s + 1
求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。 2）把 ωc = 2.5 代入 ∠G0 ( jωc ) ，
γ 0 (ωc ) = 1800 + ∠G0 ( jωc ) = 90° − arctg(0.1ωc ) − arctg(0.2ωc ) = 49.40 > 400 ，动态性能
满足。 综上，只需要用滞后校正。 3. 求 α ： 根据 α =
4．确定滞后校正装置参数：
在 G ( s ) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 ωc 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最
'
终过 ωc 幅值=0，即 20 lg G | ( jωc ) |= 0 。因此，
试用频率法设计串联超前校正装置,使系统的相角裕量为,静态速度误差系数,幅值裕量。
课程设计报告题 目 用频率法设计串联超前校正装置课 程 名 称 自动控制原理 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 自动化 班 级 12自动化2班 学 生 姓 名 学 号 课程设计地点 C214 课程设计学时 1周 指导 教 师 陈丽换 金陵科技学院教务处制成绩目录一、设计目的 (1)二、设计的内容、题目与要求 (1)2.1 设计的内容 (1)2.2 设计的条件 (1)2.2 设计的要求 (1)2.2 设计的题目 (2)三、设计原理 (2)四、设计的方法与步骤 (3)4.1 分析校正前的传递函数 (3)4.1.1 求开环增益K (3)4.1.2 求校正前闭环系统特征根 (3)4.1.3 绘制校正前Bode图判断系统稳定性 (3)4.2 求解串联超前校正装置 (4)4.2.1 一次校正系统分析 (4)4.2.2 二次校正系统分析 (6)4.3 分析校正后的传递函数 (6)4.3.1 求校正后闭环系统特征根 (6)4.3.2 绘制校正后的Bode图判断系统稳定性 (7)4.4 求校正前后各种响应 (8)4.5 求校正前后的各种性能指标 (13)4.6 绘制系统校正前后的根轨迹图 (14)4.7 绘制系统校正前后Nyquist图判断系统稳定性 (16)五、课程设计心得体会 (18)六、参考文献 (19)一、设计目的1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2、学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。
二、设计内容、题目与要求2.1设计内容：1、查阅相关书籍材料并学习使用Mutlab 软件2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析3、绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图4、设计校正系统以满足设计要求2.2设计条件：已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为m m 1m 2012m n n 1n 2012n b b b b ()s s s G s a s a s a s a ----++++=++++ （n m ≥）。
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２．校正方式： 校正方式： ① 串联校正:超前校正、滞后校正、滞后-超 串联校正:超前校正、滞后校正、滞后前校正 ② 反馈校正 ③ 前馈校正 ④ 复合校正
３．无源超前校正网络
图1
无源超前网络
1 1 + aTS 超前网络的传递函数为： 超前网络的传递函数为： GC ( S ) = × a 1 + TS
K R2 1 Kv = = = 20, K = =4 0.2 ess R3
2. 根据图5-2连接电路 根据图 连接电路 R3用可变电阻 用可变电阻 3. 对未校正系统进行频域特性测试 根据频率特性曲线测出未校正系统的截止频率 ， ωc γ 相角裕度 ，从两阶系统频率特性表中读取时 域性能指标。 域性能指标。
试设计惯性环节和一个无源串联超前校正装置， 试设计惯性环节和一个无源串联超前校正装置，要 惯性环节和一个无源串联超前校正装置 求系统校正后满足下列指标： r ( 求系统校正后满足下列指标：当t ) = t 时，稳态误 差 ' o度
四、实验步骤
1. 根据稳态指标的要求确定开环增益 根据稳态指标的要求确定开环增益K
1 + sinϕm a= 1 − sinϕm
10 log a
− 10 log a
ωc'
ωm
γ ' −γ
串联超前校正网络对系统性能的影响
γ ↑, σ % ↓, ω c ↑, t s ↓
三、实验内容
系统结构图
设
G0 ( s ) =
K 0.2 s (0.3s + 1)
为超前校正网络。 , Gc (s)为超前校正网络。
实验五 用频率法设计串联超前校正网络 一、实验目的
1. 熟练掌握用频域法设计串联超前校正网络的步 骤。 2. 学会校正网络的实现。 学会校正网络的实现。 3. 进一步了解校正网络对系统性能的改善。 进一步了解校正网络对系统性能的改善。
二、实验预备知识
１．校正的概念： 校正的概念：
在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变 的机构或装置，使系统整个特性发生变化， 的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满 足给定的各项性能指标。 足给定的各项性能指标。
4. 设计无源串联超前校正网络 ① 根据性能指标要求的 γ 和校正前系统的γ 确定最 大超前相角 ϕ m ：
,
ϕm = γ ' − γ + ∆
( ∆ = 80 )
确定a ② 根据所确定的ϕ m ，按式 (5-3) 确定 ③ 在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到幅频值 的点， 为 − 10 log a 的点，对应的频率即为超前校正装置 ' 的 ωm ，也就是校正后系统的 ω c 及式(5-4) 确定参数 确定参数T ④ 根据选定的 ωm 及式 根据a,T的值确定 ⑤ 根据 的值确定 R4 , R5 , C3 , (C3 = 1µF )
式中： 式中：
R4 + R5 a= >1 R5
R 4R 5 T= C3 R4 + R5
最大超前 相角频率 最大超 前相角
图2 无源超前网络的Bode图
1 1 1 ωm = ⋅ = T aT T a (5 - 4)
Lω m = 10 log a
(5 − 5 )
(5 − 3)
a -1 ϕ m = arcsin a +1
按下图连接超前校正网络电路图 注意：无源串联超前校正网络的增益为1/a， 故应将惯性环节的增益增大为原来a倍，即R3变 为原来的1/a。
超前校正网络电路图
5. 对校正后的系统进行频域特性测试 把设计好的校正网络串联在原系统的A1与 把设计好的校正网络串联在原系统的 与 A5之间，测试校证后系统的频域特性。若此时 之间， 之间 测试校证后系统的频域特性。 满足指标要求则记录相应的性能指标， 满足指标要求则记录相应的性能指标，方法同 第二次实验中所述， 第二次实验中所述，若不满足要求重新设计校 正网络。 正网络。 6. 从两阶系统频率特性表中读取校正后系统的时 ' ' 域性能指标及截止频率 wc 和相角裕度 γ 。
五、实验报告要求
1．根据校正网络的设计要求，写出设计过程及设计 结果。 2．给出经实验调试后的校正装置参数（惯性环节和 校正网络的R、C值）。 3．在同一坐标系上画出系统校正前后的开环Bode图， 分析超前校正的作用及特点。