小学二年级奥数 第29讲：枚举法(一)
【思维拓展】数学二年级思维拓展之枚举法题(附答案)
二年级奥数题-枚举法题1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：①这个长方形的面积有多少可能值?②面积最大的长方形的长和宽是多少?2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F 点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：黄蓝黄蓝黄蓝8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?参考答案1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知：由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例.2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：数一数可知，能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。
二年级奥数.计数.枚举法
一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论。
这种方法就称为枚举（或穷举）将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。
采用枚举算法解题的基本思路：（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件； （2）枚举可能的解，验证是否是问题的解。
枚举时，应注意考虑要全面，不要遗漏。
枚举时，还应注意如下分类，分类的标准不同，情况也不一定相同，讨论的过程也会有差异。
【例1】 如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状?哪种形状的长方形面积最大?(边长为l 厘米的正方形的面积叫做1平方厘米)．【例2】 如右图所示，ABCD 是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A 到C 的最短 长度为4厘米．问这样的最短路线共有多少条?请一一画出来．【例3】 在10和31之间有多少个数是3的倍数?例题精讲知识框架枚举法 巧求周长【例4】在10和1000之间有多少个数是3的倍数?【例5】两个整数之积为144，差为10，求这两个数?【例6】12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个?【例7】小虎给4个小朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问小虎装错的情况共有多少种可能?【例8】从1～50这50个自然数中选取两个数字，使它们的和大于50，共有多少种不同的取法？【随练1】小明有一套黄色数字卡片 1 、2 、 3 ，有一套蓝色数字卡片1 、2 、 3．一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：课堂检测如果你感兴趣，可以进一步问，这个结果有普遍性吗?我们再进一步探讨一下：【随练2】假设小明有黄卡片只有 1 和 2 两张，蓝卡片也是两张 1 和 2 ，把不同色的卡片交叉配对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?【随练3】假如黄蓝卡片各有4张，不同的配对方式有很多．把不同色的卡片交叉配对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?【作业1】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：①这个长方形的面积有多少可能值?②面积最大的长方形的长和宽是多少?【作业2】有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?【作业3】三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组．家庭作业【作业4】小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?【作业5】一个学生假期往A、B、C三个城市游览．他今天在这个城市，明天就到另一个城市．假如他第一天在A市，第五天又回到A市．问他的游览路线共有几种不同的方案?【作业6】下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点．行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动．问这只甲虫有多少种不同的走法?【作业7】五个学生友1,友2,友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处．分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包．试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》ppt
知识要点
我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣 题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们 可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把 问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数， 最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28. 第三次站出来的人有4，12，20，28. 第四次站出来的人是8，24。 第五次只有16号，也是最后一个。 答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人
应是第16号。 LOGO
总结：
本题应用了排除法，通过 列举每次变化后的数，最 后余下的数就是我们要找 的数。
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1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数， 分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321
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巩固练习
1、从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地 有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有 几条路可走？
2、有7张卡片上写着数字2，3，4，5，6，7， 8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数 的个数是多少？
3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙。 但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁？
复又不遗漏。 3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有： 1、列表枚举。如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用 的列表法，就是采用列表枚举的方法。 2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。用 画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。 特别适用于找出所有的情形或结果。
二年级奥数专项训练-简单枚举
简单枚举经典范例1从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走。
张阿姨从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？能力冲浪11. 小美有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，她准备去参加同学的生日派对。
请问她共有几种不同的穿法？2. 淘气有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子。
若帽子、上衣和裤子搭配穿着，共有几种不同的搭配方法？经典范例2往返于南京到上海之间的高速列车，沿途要停靠A、B、C、D四站。
问铁路部门要为这趟列车准备多少种车票？能力冲浪21. 一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个车站，共需要准备多少种不同的硬座车票？2. 从上海到广州，除起点站和终点站外还有7个中间站。
如果你是从上海到广州TXX次车的列车长，那么，你认为从上海到广州，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适？3. 4个同学在假期里约定，每两个人互通一封信，他们共要写多少封信？4. 来自不同地区的六名同学A、B、C、D、E、F参加世界少年奥林匹克数学竞赛。
六名同学十分高兴，一见面立即每两个人握了一次手。
他们一共握了几次手？经典范例3有A、B、C、D、E 5个球队，进行单循环赛（每2个球队之间都要进行一场比赛）。
一共要进行多少场比赛？如果进行淘汰赛制（两队比赛一场，胜者进入下一轮比赛，败者淘汰），5个球队要决出冠军，一共要比赛多少场？能力冲浪31. 在一次足球比赛中，共有7支足球队，比赛采用单循环制，这些比赛分别安排在3个球场上进行。
平均每个球场要安排几次比赛？2. 有6个球队参加比赛，如果采用单循环决赛，一共要比赛多少场？如果采用淘汰赛决出冠军，一共要比赛多少场？经典范例4小王有8个1分硬币，4个2分硬币，1个5分硬币。
他要拼出8分钱来，有几种不同的拼法？能力冲浪41. 用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱（不要求每种硬币都有），共有（）种不同的方法。
2. 有2枚1元、1枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币（至少使用1枚），能够正好支付的不同金额共有（）种。
奥数二年级
二年级目录第1讲数数中的枚举 (2)第2讲趣味乘法 (5)第3讲趣味除法 (8)第4讲乘法计数 (11)第5讲剪拼图形 (14)第6讲代换综合 (17)第7讲生活中的枚举 (21)第8讲解应用初步 (24)第9讲平面图形计数进阶 (27)第10讲一笔画游戏 (30)第11讲巧算加减法进阶 (33)第12讲图形规律进阶 (35)第13讲数列规律进阶 (39)第14讲有趣的植树问题 (42)第15讲合理安排 (45)第16讲巧填算符进阶 (49)第17讲摆小棒 (51)第18讲逆向思维初步 (54)第19讲排队的学问 (57)第20讲解应用进阶 (60)第1讲数数中的枚举例题1有一个三位数，其中十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，这个三位数是多少？练习1十位上的数字比个位上的数字大2，写出所有符合条件额两位数？例题2十位上的数字与个位上的数字相差2，写出所有符合条件的两位数？练习2有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字正好相差4，把所有符合条件的数全部写出来？例题3在50以内（包括50），十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个？在60以内（包括60），十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个？例题4像17和71这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，他们相加的和是88，请问像这样的相加和为99的一家人有好多对？练习4像16和61这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，他们相加的和是77，请问像这样的相加和为77的一家人有好多对？例题5自然数21，654，7521这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字，我们取名为“下降数”。
用4，6，7，9这四个数字，可以组成多少个“下降数”？练习5自然数12，135，1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。
用6，6，7，8这四个数字，可以组成多少个“上升数”？有一些自然数，像121，2442这样，从左往右和从右往左读是相同的，我们把这样的数称作“回文数”，那么在三位数中，一共有多少这样的“回文数”？练习6像1001这样，从左往右和从右往左读是相同的，我们把这样的数称作“回文数”，那么在1000到2016之间有多少个“回文数”？名师点拨一、定义1.数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个。
小学奥数常用知识点汇总大全(建议收藏)
小学奥数常用知识点汇总大全（建议收藏）一、小学奥数常用知识点1.和差问题：和差问题和倍问题差倍问题；已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数；公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系；公式A（和-差）・2=较小数；较小数+差=较大数；和-较小数=较大数；B（和+差）;2=较大数；较大数-差=较小数；和-较大数=较小数；和X倍数+1）=小数；小数x倍数=大数；和-小数=大数；差X倍数-1）=小数；小数x倍数=大数；小数+差=大数；关键问题求出同一条件下的；和与差和与倍数差与倍数；2.年龄问题的三个基本特征：A两个人的年龄差是不变的；B两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；C两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树；基本公式棵数=段数+1；棵距x段数=总长棵数=段数-1；棵距x段数=总长棵数=段数；棵距x段数二总长；关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系；5.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：A一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数H两次每份数的差；B当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数H两次每份数的差；C当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数H两次每份数的差；基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
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课前小故事
共有几条路
共有几条路？
小朋友们我们常常遇到一些问题
小朋友们，我们常常遇到一些问题
会出现很多种的情况(如：数字的拆
分，付钱等)，解决这些问题的时候
需要我们把每一种情况都考虑周全，
怎样才能做到不遗漏不重复呢？
这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”枚举法可帮助我是“枚举法”，枚举法可以帮助我
用3、6、9、0四个数字可以组成多少个不同的四位数？(不能重复使)
用
把16个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成几个不同的长方形。
你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？
你帮她算算她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？
艾伦给4个好朋友写信。
由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。
个好朋友收到的都是给别人的信问艾伦装错的情况共有多少种可4个好朋友收到的都是给别人的信。
问艾伦装错的情况共有多少种可能?。