函数图像变换教案
高中数学图像变化讲解教案
高中数学图像变化讲解教案教学目标：1. 理解和掌握常见函数图像的变化规律；2. 掌握函数图像的平移、翻折、缩放等变换方法；3. 能够应用图像变换知识求解实际问题。
教学内容：1. 函数图像的平移：水平平移和垂直平移；2. 函数图像的翻折：关于x轴翻折和关于y轴翻折；3. 函数图像的缩放：水平缩放和垂直缩放。
教学步骤：1. 引入：通过一道生活中的实际问题引入函数图像的变化，激发学生的学习兴趣；2. 提出问题：展示几个常见函数的图像，并让学生观察发现图像的变化规律；3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论各种函数图像的变化规律，并总结出相关结论；4. 教学讲解：老师对每种变换进行详细讲解，包括变换的定义、变换规律和相关例题讲解；5. 练习与讨论：让学生在课堂上进行相关练习，巩固所学知识，并让学生互相讨论解题思路；6. 拓展：老师通过拓展性问题，引导学生思考更为复杂的图像变换问题，并指导学生如何解决；7. 总结：对本节课学习的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
教学资源：1. 课件：包含常见函数图像的变化演示和例题解析；2. 教学实物：几何工具、纸张和笔。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论和作业检查等方式评价学生对图像变换的掌握程度；2. 老师还可以通过实际问题解答、思维拓展和应用题等方式检验学生对图像变换知识的综合运用能力。
扩展训练：1. 设计一些复杂的函数图像变换问题，让学生挑战自己的思维能力；2. 鼓励学生设计自己的图像变换问题，并与同学分享解题思路。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和内容，以促进学生的学习进步；2. 教师应及时收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
高中数学教案：函数的图像变化
高中数学教案：函数的图像变化函数的图像变化一、引言函数是数学中重要的概念之一，而函数的图像变化则是理解函数性质与特点的关键所在。
本文将介绍高中数学教案中有关函数的图像变化以及相应教学策略和方法。
二、主体1. 函数图像的平移变化平移是指将函数图像在平面上沿着x轴、y轴方向上进行平行移动。
当实现一个基本函数（如y=f(x)）的平移时，我们只需改变其自变量x或因变量y(或二者同时改变)即可实现不同程度和方向的平移效果。
2. 函数图像的缩放变化缩放指对函数图像进行纵向或横向方向上等比例拉伸或压缩。
纵向缩放会改变曲线在y轴方向上的长度，而横向缩放会改变曲线在x轴方向上的长度。
当a>1时，纵向缩放将使得曲线被拉长；当0<a<1时，纵向缩放将使得曲线被压缩。
3. 函数图像的翻折反转翻折反转是指对函数图像进行关于x轴或y轴反转得到新的图形。
当对函数进行关于x轴的翻折反转时，原函数图像上方的部分将变到下方，下方的部分将变到上方；当对函数进行关于y轴的翻折反转时，左侧的部分会变到右侧，右侧的部分会变到左侧。
4. 设计实例为了帮助学生更好地理解函数图像的变化，我设计了一个实例教案。
以一次函数y=2x+1为例，在教学中可以引导学生观察并理解函数在平移、缩放和翻折反转过程中图像的变化及其相应特点。
通过这个实例，学生可以直观地感受到不同参数对图像产生的影响。
5. 教学策略和方法（1）提供具体实例：通过给出具体的实例让学生参与其中，能够更加深入理解图像变化背后的数学原理。
（2）运用多媒体教学工具：结合使用多媒体投影仪、电子板等技术工具展示不同函数图形的动态演示，使得学生能够更加直观地感知图像变化。
（3）启发思考：在教学中鼓励学生自主思考问题，在交流讨论中激发学生的思维能力和创造力，培养学生解决问题的能力。
三、结论函数的图像变化是数学教学中重要的一环，通过理解和掌握平移、缩放和翻折反转等变化规律，学生可以更好地理解函数的性质和图像特点。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 掌握三角函数图像的平移、缩放、翻折等变换方法。
3. 能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
2. 图像的平移变换：向上或向下平移、向左或向右平移。
3. 图像的缩放变换：水平方向缩放、垂直方向缩放。
4. 图像的翻折变换：水平翻折、垂直翻折。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的平移、缩放、翻折变换方法。
2. 教学难点：变换方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征及变换方法。
2. 利用多媒体展示图像，直观地演示变换过程。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索图像的变换规律。
4. 运用例题讲解，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾三角函数图像的基本特征，引导学生关注图像的变换。
2. 讲解图像的平移变换：以正弦函数为例，讲解向上或向下平移、向左或向右平移的规律。
3. 讲解图像的缩放变换：以正弦函数为例，讲解水平方向缩放、垂直方向缩放的规律。
4. 讲解图像的翻折变换：以正弦函数为例，讲解水平翻折、垂直翻折的规律。
5. 运用例题，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些图像变换的练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置一些有关三角函数图像变换的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对三角函数图像变换的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估他们的分析和应用能力。
3. 收集学生的课堂表现和互动情况，评价他们的参与度和合作精神。
七、教学拓展：1. 探讨三角函数图像变换在实际应用中的例子，如电子音乐合成器的波形调整、工程结构的优化设计等。
2. 引入高级数学工具，如计算机软件，让学生学会使用这些工具进行三角函数图像的变换和分析。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 学会通过变换的方式，求解三角函数图像的变换后的图像。
3. 能够运用三角函数图像的变换，解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征。
2. 三角函数图像的平移变换。
3. 三角函数图像的缩放变换。
4. 三角函数图像的轴对称变换。
5. 三角函数图像的旋转变换。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的基本特征，三角函数图像的变换规律。
2. 教学难点：三角函数图像的变换后的图像的求解，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征，变换规律。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生相互交流，共同探讨三角函数图像的变换规律。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数图像的基本特征，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解三角函数图像的平移变换、缩放变换、轴对称变换、旋转变换等规律。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握三角函数图像的基本特征，变换规律。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
在解决实际问题时，要引导学生运用所学知识，培养学生的实际问题解决能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生对三角函数图像变换的理解程度，以及能否正确描述平移、缩放、轴对称和旋转变换的法则。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，检查他们是否能够独立应用变换规则解决问题。
3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否与同伴有效沟通和分享想法。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的三角函数图像和变换规则的示例。
高中数学高一上册函数图像的变换教案
函数图象的变换及图象的应用学习目标：1.使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。
2.会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。
3.会利用函数的图象解决有关函数的问题。
教学重点：图象的平移和对称关系探究过程：`问题1：如何由2=的图象得到下列各函数的()f x x图象并在同一坐标系内画出它们的草图。
2f x x(2)(1)(1)+=+f x x(1)(1)(1)-=-22f x x(3)()11(4)()11+=+f x x-=-2规律：平移变换“左加，右减”=⇒=+左右平移{0,0a a><向___平移a个单位。
()()y f x y f x a,向___平移|a|个单位,即：“上加，下减”y f x y f x k=⇒=+上下平移{0,0k k><向___平移a个单位。
()(),向___平移|a|个单位y=的图象的关系，并画出它们的示意图问题2：说出下列函数的图象与指数函数2x.@规律总结：对称变换：（1）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称；（2）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称（3）函数()()y f x y f x ==--与的图象关于____________________对称；（4）函数1()()y f x y f x -==与的图象关于____________________对称；问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系<规律总结：对称变换（5）由()y f x =的的图象做(||)y f x =：保留()y f x =图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。
口诀：“清左翻右”（6）由()y f x =的的图象做|()|y f x =：保留()y f x =图象上方的部分，再加上下方的部分关于x 轴对称到上方的部分。
高三数学专题教案函数图像的变换及应用_
芯衣州星海市涌泉学校2021届高三数学专题教案：函数图像的变换及应用一．知识梳理复习函数图像的变换：(1)、奇偶函数图象的对称性；(2)、假设f(x)满足f(a+x)=f(b －x)那么f(x)的图象以2a b x+=为对称轴;特例：假设f(a+x)=f(a －x)那么f(x)的图象关于x=a 对称。
(3)、假设f(x)满足f(a+x)=-f(b －x)那么f(x)的图象以(,0)2a b +为对称中心;特例：假设f(a+x)=-f(a －x)那么f(x)的图象以点〔a,0〕为对称中心。
(4)、假设f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c 那么f(x)的图象关于点(,)22a b c +中心对称。
二．例题讲解例1、求函数y=f 〔1-x 〕与函数y=f 〔x-1〕的图象对称轴方程？〔1〕．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①假设)(x f 是奇函数，那么)1(-x f 的图像关于点)0,1(A 对称；②假设对R x ∈，恒有)1()1(-=+x f x f ，那么)(x f 的图像关于直线1=x 对称； ③假设函数)1(-x f 的图像关于直线1=x 对称，那么)(x f 为偶函数； ④函数)1(x f +与函数)1(x f -的图像关于直线1=x 对称．其中正确命题的序号为______________________．例2、设f(x)=x+1,求f(x+1)关于直线x=2对称的曲线的解析式。
例3、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,求f(x)的解析式。
例3、设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01,||1|lg |)(x x x x f ，那么关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f有7个不同实数解的充要条件是〔〕(A)0<b 且0>c(B)0>b 且0<c (C)0<b 且0=c (D)0≥b 且0=c 例4．函数)(x f 的图像与函数21++=x x y 的图像关于点)1,0(A 对称． 〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕假设xa x f x g +=)()(且)(x g 在区间]2,0(上为减函数，求正数a 的取值范围． 例5、函数4(1)|1|()2(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩〔1〕作出函数()y f x =的大致图像． 〔2〕〔考虑题〕假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解123x x x 、、，求222123x x x ++的值．三、课后习题：1、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,求f(x)的解析式。
高中数学教案：掌握函数的图像变换规律
高中数学教案：掌握函数的图像变换规律1. 引言在高中数学课程中，函数是一个核心概念。
了解和熟练运用函数的图像变换规律对于学生在解决实际问题、深入理解数学概念方面至关重要。
本篇教案将详细介绍函数的图像变换规律，并提供一些实际示例来帮助学生更好地掌握这一内容。
2. 基础知识回顾在开始讲解函数的图像变换规律之前，我们先来回顾一些基础知识。
请确保学生已经掌握以下概念： - 函数的定义 - 函数的定义域和值域 - 常见的基本函数及其图像（如线性函数、二次函数等）3. 图像平移与拉伸3.1 平移在讲解平移之前，我们先引入一些新的概念：平移向量。
平移向量可以描述一个点或者一幅图像从原位置沿着某个向量方向移动所产生的新位置。
对于一个将点(x, y)平移到(x+a, y+b)的平移，我们可以用以下式子表示：f(x) -> f(x-a) + b通过这个公式，我们可以让学生探索不同平移向量对于函数图像的影响，从而理解函数的平移规律。
3.2 拉伸与压缩接下来，讲解拉伸和压缩。
当我们将函数图像在横轴方向或者纵轴方向上进行拉伸或压缩时，函数的形状会发生相应变化。
这种变化可以用以下数学表示式来描述：f(x) -> a * f(k * x)其中，a表示纵向拉伸或压缩的倍数（a > 0），k表示横向拉伸或压缩的倍数（k > 0）。
4. 图像反射与翻转4.1 反射讲解完图像平移与拉伸后，我们引入反射的概念。
对于一个函数图像进行反射时，每个点关于某个坐标轴会产生对称点。
具体来说： - 关于x轴反射：原始函数 y = f(x) 的图像关于x轴反射后得到新函数 y = -f(x) - 关于y轴反射：原始函数 y = f(x) 的图像关于y轴反射后得到新函数 y = f(-x)4.2 翻转除了反射之外，我们还可以通过翻转来改变函数图像。
主要有两种翻转方式：- 水平翻转：将原始函数 y = f(x) 的图像向左或向右进行平移得到新函数 y = f(-x) - 垂直翻转：将原始函数 y = f(x) 的图像上下翻转得到新函数 y = -f(x)5. 综合练习和实践为了帮助学生更好地理解和应用函数的图像变换规律，我们提供一些综合练习和实践的题目，涵盖了平移、拉伸、反射和翻转等各种情况。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数图像的基本特征；（2）掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻折等变换方法；（3）能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、实践，培养学生的直观想象能力；（2）运用数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 三角函数图像的基本特征；2. 三角函数图像的平移变换；3. 三角函数图像的伸缩变换；4. 三角函数图像的翻折变换；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数图像的基本特征；（2）三角函数图像的平移、伸缩、翻折变换方法。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）运用变换方法分析三角函数图像的性质。
四、教学过程1. 导入：（1）复习三角函数图像的基本特征；（2）提问：如何对三角函数图像进行变换？2. 讲解：（1）讲解三角函数图像的平移变换；（2）讲解三角函数图像的伸缩变换；（3）讲解三角函数图像的翻折变换；（4）结合实例，讲解应用。
3. 练习：（1）让学生独立完成课本练习题；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
4. 总结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调三角函数图像变换的重要性和应用价值。
五、课后作业1. 巩固所学知识，完成课后练习题；2. 结合生活实际，寻找三角函数图像变换的应用实例；3. 准备下一节课的预习内容。
六、教学评价1. 学生能够熟练掌握三角函数图像的基本特征及其变换方法；2. 学生能够通过观察、分析、实践，运用数形结合的思想，解决相关问题；3. 学生能够运用所学知识，解释生活中的数学现象，体现数学的应用价值。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体技术，展示三角函数图像的变换过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有挑战性的数学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
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课题函数图像的变换课型新授课
学习目标知识与
技能
掌握函数图象变换的基本方法，能够熟练的画出由基本函数经过变换
后的函数图像。
过程与
方法
通过对解析式的分析以及对画图像的操作，在实践中感知图像变化过
程，探索出图像变换的规律。
情感态
度价值
观
通过对本节课的学习，树立运动变化的观点，发展独立获取数学知识
的能力，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教材分析教学重
点
函数图像变换的规律。
教学难
点
函数图像变换规律的发现与总结。
教学
方法
借助现代多媒体展示，采取探索发现式教学法。
教学
用具
三角板、多媒体。
教学流程设计一、复习与导入：自定
二、宣布本节课
的学习目标：
三、新课学习一、平移变换
1、y=f(x)
−
−→
−轴
沿x
y=f(x+a)
当a>0时，向左平移a个单位
当a<0时，向右平移|a|个单位
2、y=f(x)
−
−→
−轴
沿y
y =f(x) +a
当a>0时，向上平移a个单位
当a<0时，向下平移|a|个单位
二、对称变换
)
(
)
(
1x
f
y
x
f
y y-
=
−
−
−
−→
−
=轴对称
关于
、
)
(
)
(
2x
f
y
x
f
、y x-
=
−
−
−
−→
−
=轴对称
关于
)
(
)
(
3x
f
y
x
f
、y-
-
=
−
−
−
−→
−
=关于原点对称
三、翻折变换
1、y=f(x) →y=f(|x|)，将y=f(x)图象在y轴右侧部分
沿y轴翻折到y轴左侧，并保留y轴右侧部分。
2、y=f(x)→y=|f(x)|，将y=f(x)图象在x轴下侧部分
沿x轴翻折到x轴上侧，并保留x轴上侧部分。
四、巩固练习：见学案
五、课堂小结：总结变换规律
六、作业布置：
板书设计：
教学
反思
达标情况分析：
教学心得体会：。