八年级下学期数学检测试卷(一)试题
安徽省合肥市瑶海区等4地2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A.4，5，6B.5，6，7C.5，-11，12D.5，12，133.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）.A. B. C. D.4.将一元二次方程配方后得到的结果是（）.A. B.C. D.5.勾股定理是中国几何的根，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（）.A.4B.C.13D.166.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（）.A.0.4B.0.6C.2D.37.下列说法错误的是（）.A.平行四边形对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）.A. B.C. D.9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（）.A.12B.16C.20D.2410.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.三、解答题（共7小题，满分55分）16.（5分）计算：17.（5分）解方程：.18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.（1）求证：四边形ADCE为菱形（2）若，，求四边形ABCE的面积21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：收集信息：七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.整理信息：平均数中位数众数七年级7.56八年级9（1）填空：_________，_________，_________.（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.（1）求证：；（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学评分标准及参考答案一、选择题题号12345678910答案C D B A C A D A C B第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确，∴，即②正确∵，∴当时∴，∴为等边三角形即③不正确当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上∴，∴为等边三角形即④不正确故选B.二、填空题11. 12. 13.18 14. 15.18第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，∴为等腰三角形，D为CE的中点∴，即的周长为18.三、解答题16.解：17.解：，，∴，18.（1）如图所示；（2）如图所示.19.（1）解：由题意得即车棚与墙平行的一面长米；（2）解：当时，设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线∴，∴又，∴∵，∴∴∴∴四边形ADCE为平行四边形又∴四边形ADCE为菱形.（2）∵，∴在中，，，∴，∴，∴即.21.（1），，.（2）人答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.22.解：（1）正方形ABCD中，，∵，∴∵，∴∵，，∴在和中，，，，∴（2）过D点作于点H∴∵E为DC的中点∴由（1）知，∴，∴，∴即在中，，由勾股定理得即正方形ABCD的面积为20.附加题23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.解：关于b的一元二次方程中即∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.。
湖北省武汉洪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。
河北省邢台市第十九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
河北省邢台市第十九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列调查适合普查的是（ ） A ．检测某城市的空气质量B ．了解某市居民对废电池的处理情况C ．日光灯厂要检测一批灯管的使用寿命D ．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查2．下列调查，样本具有代表性的是（ ）A ．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B ．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D ．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 3．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若点()2,3P m m ++在平面直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,0D ．()0,1-5．为了解某市80000名学生参加初中毕业考试英语成绩情况，从中抽取了2000名考生的英语成绩进行统计分析，在这次调查中，下列说法：①这80000名学生参加初中毕业考试英语成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的是（ ） A ．①②③④B ．②③④C ．①④D ．①③④6．如果A (1－a ，b ＋1)关于y 轴的对称点在第三象限，那么点B (1-a ，b )在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是( ) A ．4：00气温最低 B ．6：00气温为24 ℃C ．14：00气温最高D ．气温是30 ℃的时刻为16：008．已知等腰三角形的周长为24cm ，若底边长为y ，一腰长为x ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．()242012y x x =-<<B ．()242612y x x =-<<C ．()24012y x x =-<<D ．()24612y x x =-<<9．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D ．踢出的足球的速度与时间的关系10．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（ ）A ．2b d =B ．2b d =C ．2d b =D ．25b d =+11．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为()2,0，点A 在第一象限内，将OAB V沿直线OA 的方向平移至O A B '''△的位置，此时点A '的横坐标为3，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,3B ．(C ．(D ．(12．下列说法正确的个数是（ ） （1）若0ab =，则点(),P a b 表示原点（2）点()21,a -在第四象限（3）已知()1,3A -与()1,3B ，则直线AB 平行于y 轴（4）已知()1,3A -，AB y P 轴，且4AB =，则B 点的坐标为()1,1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2022次跳动至点2022A 的坐标是（ ）A ．()506,1010-B ．()506,1011C ．()505,1010-D ．()505,1011二、填空题15．某校八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，各小组频数之和等于．若某一小组的频数为4，则该小组的频率为；若数据在0.95 1.15～这一小组的频率为0.3，则估计该校八年级学生视力在0.95 1.15～这一范围内的人数约为人．16．函数y =x 的取值范围是． 17．小丽家在学校北偏西60︒方向上，距学校4km ，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为．18．如图1，点P 从ABC V 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC V 的边AB 的长度为．三、解答题19．已知点()24,1P m m +-，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在过点()2,3A -且与x 轴平行的直线上； (2)点P 到x 轴的距离是1； (3)点P 到x 轴，y 轴的距离相等．20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的统计图表图1 图2根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m =______，n =______； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“B ”类所对应的圆心角是______度；(4)若该校有4000名学生，且正确字数在“A ”类和“B ”类的定为不合格，需要补考，求该校需要参加补考的学生人数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点分别为()3,4A -，()5,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)画出111A B C △向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后的222A B C △，并写出点2B 的坐标； (3)求出ABC V 的面积．22．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题 （1）直接写出图中a ，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．23．深圳市12号地铁线断安段正在施工，现甲乙两工程队共同承包,A B 两地之间的道路．两队分别从,A B 两地相向修建，已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通，甲、乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题．(1)在施工的过程中，甲队在提速后每天修道路米；乙队每天修路 米． (2)乙队共参与施工的天数是 天． (3)求,A B 两地之间的道路长度．24．已知平面直角坐标系内两点A 、B ，点(3,4)A -，点B 与点A 关于y 轴对称. （1）则点B 的坐标为________；（2）动点P 、Q 分别从A 点、B 点同时出发，沿直线AB 向右运动，同向而行，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，设P 、Q 的运动时间为t 秒，用含t 的代数式表示OPQ ∆的面积S ，并写出t 的取值范围； （3）在平面直角坐标系中存在一点(,)M m m -，满足23MOB ABO S S ∆∆≤.求m 的取值范围.。
山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)
2022-2023学年度第二学期期中质量检测初三数学试题一、单选题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将．A. 10cm6．下列各式计算成立的是（A．33－23=1二、填空题(每小题3分，共15分）三、解答题(共55分16．（本题满分5分）计算：（23．(本题9分)问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．ABCD ,E F ,AB BC ,DE AF DE AF =⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD ,E F ,AB BC DE AF G ,60,6,2DE AF AED AE BF =∠=︒==DE∵•AC •BD ＝AD •EG ，∴×6×6＝3•EG ∴EG ＝2，1212236【点睛】此题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是解题的关键.18．(1)，(2)见解析【来源】福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．【详解】（1）当时，原方程化为∴∴，（2）证明：∵中，，，，∴∵，即∴原方程总有两个实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析【来源】北京市顺义区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE 是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF ，推出AD ＝EC ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．【详解】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B ，又∵∠AFC ＝∠EAF+∠AEF ，∠AFC ＝2∠B∴∠EAF ＝∠AEF ，∴AF ＝EF ，又∵平行四边形ACDE 中AD ＝2AF ，EC ＝2EF 11x =-23x =-1m =-2430x x ++=1m =-2430x x ++=()()130x x ++=11x =-23x =-22430x mx m -+=1a =4b m =-23c m =()22244413b ac m m ∆=-=--⨯⨯24m =240m ≥0∆≥∴AD ＝EC ，∴平行四边形ACDE 是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，根据边的转换，推出平行四边形，再通过对角线的关系证矩形．20．行【来源】辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年九年级上学期第二次质量监测数学试题【分析】设增加了行，根据体操队伍人数不变列出方程即可．【详解】解：设增加了行，根据题意得：，整理为：，解得：，（舍），答：增加了行．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）见解析；（2）3【来源】湖北省襄阳市樊城区诸葛亮中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题【分析】（1）先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ＝3，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，2x x (8)(10)81040x x ++=⨯+218400x x +-=12x =220x =-2又∴矩形是正方形．（2）是等腰三角形．理由如下：,AF DE ABF DAE =∴ V V ≌ABCD AHF △．又，即是等腰三角形．类比迁移：如图2，延长到点，使得，连接．∵四边形是菱形，．．．又．是等边三角形，，．【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．,ABH DAE AH DE ∴∴=V V ≌,DE AF AH AF =∴= AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD ,,AD BC AB AD ABH BAD ∴=∴∠=∠∥,BH AE ABH DAE =∴∆ V ≌,60AH DE AHB DEA ∴=∠=∠=︒,DE AF AH AF =∴= 60,AHB AHF ∠=︒∴ V AH HF ∴=628DE AH HF HB BF ∴===+=+=。
人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣24．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，408．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题（每空3分，共24分）11．当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．12．已知：，则x2﹣xy=．13．当x时，．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．已知，则=．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=．化简计算：（+++…+）．-湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．故选C．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图：∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°∴AB==13m故选B．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用．6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】勾股定理．【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为，AC=BD，∴AC×BD=，则AC2=，故AC=，故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE 的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二、填空题（每空3分，共24分）11．当x≥﹣1时，式子有意义；当x＞2时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥﹣1；＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知：，则x2﹣xy=8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x2﹣xy=4+4=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．当x≤时，．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为=|2x﹣1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解．【解答】解：∵=1﹣2x根据算术平方根的结果为非负数，可知1﹣2x≥0，解得x≤，故当x≤时，=1﹣2x．【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键．故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为6和4．【考点】勾股定理．【分析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a﹣b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．【解答】解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），∵图中大小正方形的面积分别为52和4，∴a2+b2=52，（a﹣b）2=4，∴a﹣b=2，∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，整理得（x﹣4）（x+6）=0∴b1=4，b2=﹣6（不合题意舍去），∴a=4+2=6，∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，故答案为：6和4．【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】应用题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣46=﹣24；（2）原式=16﹣5=11；（3）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（4）原式=++=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．【点评】本题考查了求代数式的值，正确对代数式进行变形可以简化运算过程．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．【解答】解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36．四边形ABCD【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣．化简计算：（+++…+）．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据上述规律，可得答案．【解答】解：（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣（n为正整数），故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，认真观察等式，发现规律是解题关键．。
浙江省绍兴市八年级下学期第一次质检数学试卷 (1)
2020-2021学年浙江省绍兴市八年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣x﹣3＝0B．2x+y＝5C．+＝1D．x+1＝03．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（）A．（x+1）2＝4B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝16D．（x﹣1）2＝164．若a＝6，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．有13名同学参加朗诵比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取前6名同学参加决赛，小张同学知道自己的成绩后，想判断自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b8．如图，在长方形ABCD中，并排放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8﹣4B．16﹣8C．8﹣12D．4﹣39．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：183，190，188，190，194．现用一名身高为185cm 的队员换下场上一名身高为190cm的队员，与换人之前相比，场上队员身高的（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变大10．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为．12．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．13．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是分．14．若实数x，y满足+（y+）2＝0，则y x的值为．15．2019年9月猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的23元/千克上涨到60元/千克．设平均每次的上涨率为x，则由题意可列方程为．16．若a＝﹣1，则代数式a2+2a﹣4的值为．17．若某个等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为．18．某商场一楼到二楼的层高为3米，现准备改善楼梯的安全性能，把楼梯长由原来的5米改为米，则调整后楼梯多占的一段地面长度为米．19．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．20．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为米．三、解答题（本大题有5小题，第21，22小题每小题6分，第23，24小题每小题6分，第25小题12分，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．计算：（1）（3﹣）÷2+（）2．（2）（2﹣）2+（2+）（2﹣）．22．解方程：（1）x2﹣8x﹣2＝0．（2）（2x﹣1）（x+3）＝﹣5．23．某校开展数学知识竞赛活动，该校八年级的两班学生进行了预选，班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．通过分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）班86b86d八（2）班a85c15.6（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．24．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元．若每箱售价为60元，则每星期可卖出180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价x元（0≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润能达到3570元？25．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为ts，解答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．启正中学第二学期 5月份教学质量检测八年级数学试题卷一．选择题1、160化为最简的结果是（ ）A ．104B ．610C ． 402D ．2402、用配方法将方程01162=-+x x 变形为()n m x =+2的形式是（ ） A .()2032=-x B .()2032=+x C .()232=-x D .()232=+x 3、用反证法证明“a ＜b ”，对应的假设是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ≤bD ．a ≥b4. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差5．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形；B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为 （ ）A ．23cmB ．24cmC 23D ．2237.餐桌桌面是长为160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm ，则所列方程为（ ）A ．（160+x ）（100+x ）=160×100×2；B.（160+2x ）（100+2x ）=160×100×2C ．（160+x ）（100+x ）=160×100D ．2（160x +100x ）=160×1008．已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，则下列判断中不正确的是（ ）A ．若方程有一根为1，则0=++c b aB ． 若a 、c 异号，则方程必有解C ．若b =0，则方程两根互为相反数D ．若c =0，则方程有一根为09.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD交BC 于E ，若∠CAE =15°，则∠AEO =（ ）A ．30°B ．25°C ．22.5°D ．2010下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ） A ．这两个四边形面积和周长都不相同 B ．这两个四边形面积和周长都相同C ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于II 的周长D ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于II 的周长二．填空题11.化简2(25)-=12. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
河北省石家庄市藁城市西关中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题(含答案解析)
河北省石家庄市藁城市西关中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．7，24，25B ．132，142，152C ．3，4，5D ．4，172，1822．平行四边形具有的性质是()A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．四个角都是直角3．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．64．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE.若A 60BC ∠= ，80BAC ∠= ，则1∠的度数为()A ．50B ．40C ．30D ．206．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE =DFB ．AE =CFC ．AF //CED ．∠BAE =∠DCF7．如图，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14m ，则A 、B 间的距离是（）．A ．18mB ．24mC ．28mD ．30m8．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，给出下列四组条件：①AB CD ∥，AD BC ∥；②AB CD ，BAD BCD ∠=∠；③AO CO =，BO DO =；④AB CD ∥，AD BC =．一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≥2D ．x ≤210）AB C D11．下列计算正确的是A=B 1==C ．(21=D=12．设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A ．6B ．C ．12D ．13．2,5,m ）A ．210m -B ．102m-C ．10D ．414．若三角形的三边分别是a ，b ，c ，且2(40a c -+-=，则这个三角形的周长是（）A ．5+B ．3-C ．5D ．315．计算202220213)3)的结果是（）A 3B ．3C ．-3D 316．已知1a =，1b ，则b aa b-的值为（）A ．-B ．C ．D ．-二、填空题17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．18．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，顺次连接各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为______cm ．19．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝则▱ABCD 的周长等于_____．20．在平面直角坐标系中，已知()0,0A ，()4,0B ，()3,3C ，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 的坐标为_____．三、解答题21．计算；(2)-(3)(⨯-(4)22-22．先化简，再求值：2(1)(1)a a ++-，其中a．23．如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，12AD =m ，9CD =m ，39AB =m ，36BC =m ，求这块地的面积．24．如图，在ABCDY中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD AF=，求证：四边形ABFC是矩形．25．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-=请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；(3)．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？参考答案：1．B【分析】利用勾股定理的逆定理分析可得出答案.【详解】A 、72+242=252，故正确；B 、222111(3)(4(5)222+≠,故错误；C 、32+42=52，故正确；D 、42+（7/2）2=（8/2）2，故正确．故选B 2．C【分析】根据平行四边形的性质进行分析即可.【详解】平行四边形的两组对边分别相等，故A 选项错误；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故B 选项错误，C 选项正确，平行四边形的两组对角分别相等，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的边、角、对角线具有的性质是解题的关键.3．D【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AD =8，∴BC =8，∵△AEF 是△AEB 翻折而成，∴BE =EF =3，AB =AF ，△CEF 是直角三角形，∴CE =8﹣3=5，在Rt △CEF 中，CF ==4，设AB =x ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x +4）2=x 2+82，解得x =6，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，解题的关键是利用勾股定理建立等式求解．4．C【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可．【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．5．B【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA ∠的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】ABC 60∠= ，BAC 80∠= ，BCA 180608040∠∴=--= ，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，EO ∴是DBC 的中位线，EO //BC ∴，1ACB 40 ∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识，得出EO 是DBC △的中位线是解题关键．6．B【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．7．C【详解】解：连接AB ，根据中点可得DE 为△OAB 的中位线，则AB =2DE =28米．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线的定义和性质．8．C【分析】根据平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】解：①AB CD ∥，AD BC ∥，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；②∵AB CD ，∴∠BAD +∠ADC =180°，∵∠BAD =∠BCD ，∴∠BCD +∠ADC =180°，∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；④AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意，故共有3组，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键．9．C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．D【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，合并的二次根式．【详解】解：A 3BCD故选：D【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．11．A【详解】试题分析：A ；故该选项正确；B 、333==；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A.考点：二次根式的化简与运算.12．A的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<-，∴6的整数部分2a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b =⨯+-=+-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．13．D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x <<，374m m =-+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．14．D【详解】试题解析：由原式得14a b c ===，，故此三角形的周长为143-+=+，故选D15．D【分析】利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可．【详解】解：202220213)3)))2021333⎡⎤=+⨯⎣⎦())20211093=-⨯3=，故选：D ．【点睛】本题考查二次方根的乘法，积的乘方的逆运算、平方差公式、有理数的乘方，正确求解是解答的关键．16．A【分析】先将待求式整理，再代入求出解即可．【详解】22()()b a b a b a b a a b ab ab-+--==，由1a =+，1b ，得a b +=2b a -=-，1)312ab =+-=-=，所以原式=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握整体代入思想是解题的关键．17．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC =20dm ,BC =3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ==（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．18．20【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H 、G 是AD 与CD 的中点，∴HG 是ACD 的中位线，∴152HG AC ==cm ，同理5EF =cm ，根据矩形的对角线相等，连接BD ，得到：5EH FG ==cm ，∴四边形EFGH 的周长为20cm ．故答案是：20．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．19．20或12##12或20【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，连接AC ，如图1，勾股定理求出EC ，BE 的长，得到BC 即可求出ABCD Y 的周长；如图2，过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，连接AC ，勾股定理求出EC ，BE 的长，得到BC 即可求出ABCD Y 的周长．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，连接AC ，如图1，∵在▱ABCD 中，AE=4，AB ＝5，AC ＝∴2EC ==，3BE ==，∴BC =2+3=5，∴ABCD Y 的周长=2（AB +BC ）=20；如图2，过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，连接AC ，∵在▱ABCD 中，AE=4，AB ＝5，AC ＝∴2EC ==，3BE ==，∴BC =BE -EC =3-2=1，∴ABCD Y 的周长=2（AB +BC ）=12；故答案为：20或12．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握勾股定理的计算方法是解题的关键，注意应根据平行四边形的形状分类讨论．20．()7,3或()1,3-或()1,3-【分析】分三种情况：①AB 为对角线，②BC 为对角线，③AC 为对角线，利用点坐标的平移变换规律和平行四边形的性质即可得．【详解】解：如图，①当AB 为对角线时，()0,0A ，()3,3C ，∴先将点C 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点A ，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，∴先将点B 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点D ，()4,0B ，()43,03D ∴--，即()1,3D -；②当BC 为对角线时，同理可得：()7,3D ；③当AC 为对角线时，同理可得：()1,3D -；综上所述，点D 的坐标是()7,3或()1,3-或()1,3-．故答案为：()7,3或()1,3-或()1,3-．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、点坐标的平移变换规律，正确分三种情况讨论是解题关键．21．(2)-(3)6(4)【分析】（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解；（2）先化为最简二次根式，再利用二次根式乘除法的运算法则求解；（3）根据平方差公式进行计算求解；（4）根据根据平方差公式进行计算求解．【详解】（1-3⎛= ⎝==+；（2）解：-32=-⨯==-（3）解：(-⨯--(=-((22=-+1824=-+6=；（4）解：22+-(525===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，乘除法，利用二次根式的性质化简，理解相关知识是解答关键．22．21a a +-，1+【分析】根据二次根式的性质、平方差公式化简原式，再代值求解即可．【详解】解：∵a =∴20a -<，∴2(1)(1)a a ++-=()2221a a --+-=2221a a -++-=21a a +-，当a =原式=21=21=1【点睛】本题考查二次根式的化简求值，涉及到平方差公式、算术平方根的非负性，熟练掌2a =-．23．这块地的面积为216cm 2【分析】连接AC ，运用勾股定理得AC =15，运用勾股定理的逆定理得三角形ACB 是直角三角形，90ACB ∠=︒，用三角形ACB 的面积减去三角形ACD 的面积即可得．【详解】解：如图所示，连接AC ，由题意得，三角形ADC 是直角三角形，在Rt ACD 中，根据勾股定理得，15AC ==，∵222AC BC AB +=，222153639+=∴三角形ACB 是直角三角形，90ACB ∠=︒，∴这块地的面积：2111291536216(cm )22ACD ADC S S -=⨯⨯-⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握这些知识点．24．见解析【分析】根据平行四边形的性质和E 为BC 的中点，易得()ABE FCE AAS △△≌，得到BC CF =，AE FE =，结合AB CD 得到四边形ABFC 是平行四边形，再利用AD AF =，AD BC =得到AF BC =，最后利用矩形的判定定理判定即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，AD BC =，D ABC ∠=∠，∴ABE FCE ∠=∠，BAE CFE ∠=∠．∵E 为BC 的中点，∴BE CE =．在ABE 和FCE △中BAE CFE ABE FCE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE FCE AAS △△≌，∴AB CF =，AE FE =．∵AB CD ，延长交DC 的延长线于点F ，∴AB CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AD AF =，AD BC =，∴AF BC =．∴四边形ABFC 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，得到()ABE FCE AAS △△≌是解答关键．25．(1)111114520+-=；()1111111n n n n =+-=+++111117856=+-=．【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）根据已知算式得出规律即可；（3【详解】（1111114520+-=（2()1111111n n n n =+-=+++（3111117856==+-=【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，解题的关键是能根据已知算式得出规律．26．当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形【分析】由四边形ABCD 为平行四边形可得出PD ∥BQ ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD =BQ 时以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD =BQ 即可列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴PD ∥BQ ．若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则PD ＝BQ ．设运动时间为t ．当0≤t ≤52时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，CQ ＝4t ，BQ ＝10﹣4t ，∴10﹣t ＝10﹣4t ，3t ＝0，∴t ＝0；当52＜t ≤5时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，BQ ＝4t ﹣10，∴10﹣t ＝4t ﹣10，解得：t ＝4；当5＜t ≤152时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，CQ ＝4t ﹣20，BQ ＝30﹣4t ，∴10﹣t ＝30﹣4t ，解得：t＝20 3；当152＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键．。
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八年级下学期数学检测试卷(一)试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 若关于的方程无实数根，则满足的条件是
A．B．C．D．
2 . 边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）
A．120B．60C．80D．40
3 . 下列运算中正确的是（）
A．B．
C．
D．
4 . 若﹣1＜x＜0，则﹣＝（）
A．2x+1B．1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+1
5 . 已知.则xy=（）
A．8B．9C．10D．11
6 . 下列各式中，一定不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
7 . 二次根式、、、、中，最简二次根式有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个
8 . 下列运算中，结果正确的是（）
A．B．C．D．
9 . 已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜B．k＞﹣C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0
10 . 某市2016年投入教育经费3亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2016年到2018年共投入教育经费12.5亿元，则下列方程正确的是（）
A．3x2=12.5B．3（1+x）=12.5
C．3（1+x）2=12.5D．3+3（1+x）+3（1+x）2=12.5
二、填空题
11 . 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．
12 . 已知，则________．
13 . 将二次根式化为最简二次根式的结果是________________
14 . 关于x的方程x3+2x2+2x＝0的实数解有_____个．
三、解答题
15 . 琪琪的作业中出现了如下解题过程：
解答下列问题：
（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？
（2）比较与的大小，并写出你的判断过程.
16 . 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；
(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.
17 . 解方程：(x-3)2+2x(x-3)＝0
18 . 已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算(m-n)的值
19 . 已知a＋b＝－8，ab＝8，化简b＋a并求值．
20 . 已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若此方程的两根互为倒数，求m的值．
21 . 观察下面三行数
①
②
③
第①行的第个数可表示为；
第②③行数与第①行数分别有什么关系?
取每行的第个数，从上到下依次把这三个数记为，当时，求的值．
22 . (1)已知x＝+1，求x2-2x-3的值;
(2)已知64(x+1)3＝27，求x3+1的值
23 . 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为
．。