2011六年级学而思杯数学试题答案
2011年学而思杯六年级数学试卷与答案
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级 B 卷）时间：13:30 ~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效填空题（每题8分，共40 分）1. 计算： 1 2 3136 ___.12 3 4【分析】原式= 1 12136 8.12 172. 如图，一个边长为10 厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO 距离为8 厘米，那么点C 距离地面的高度是厘米。
A8O分析】6+8=14 厘米3. 3 月11 日，日本发生里氏9 级大地震。
在 3 月15 日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生 5 级地震。
已知里氏的震级数每升 2 级，地震释放能量扩大到原来的1000 倍，那么 3 月11 日的大地震释放能量是15 日东海岸地震的倍.分析】差了 4 级，差了 1000× 1000=1,000,000倍.分析】 容易知道为 1则x 2011 _________ 。
填空题（每题 10分，共 50 分）1.在梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，而三角形 ABO 的面积为 9，三角形 BOC 的面积 为 27，DO 上有一点 E ，而三角形 ADE 的面积为 1.2，则阴影部分三角形 AEC 的面积为【分析】 根据题意，由于三角形 ADO 的面积为 3，则阴影三角形 AEO 的面积为 1.8，所以有三角形 EOC 的 面积为 3.6，则阴影部分的面积为 4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人 .【分析】方法一：若没人说对，则 CD 说对，矛盾；若 1 人说对，则 ACD 说对，矛盾；若 2 人说对，则 ABCD 说对，矛盾；若 3人说对，则 ABC 说对， D 错，成立；若 4人说对，则 AB 说对， CD 说错，矛盾，因此只 能是 ABC 说对， D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此 AB 一定是正确的，剩下的就容易知道 D 是错4.今天是 2011年 4月 9日， 20110409 这个九位数是 9 的倍数，则方框里应填入的数字是。
2011六年级学而思杯数学试题答案
2011学而思杯数学答案简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001 【解析】1828 1.分小四则混合运算(..)¸+´¸254138512311854【解析】541(3.8512.31)1854¸+´¸2()4(3.85 3.612.3 1.8)941.87.712.39436916´+´´=´+´=´==3 已知N *等于N 的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______ 【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=4 4用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为______. 【解析】k =2，周长为6+7+12=25. 5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩. 【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×25×2×2×2×55＝250亩6基础类型应用题2 一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是______. 【解析】120=23×3×3×5 5 180=22×32×5 72=23×32所以最小公倍数是23×32×5=360 8简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
2011年广州学而思华杯赛决赛100题
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“华杯赛”决赛集训试题（三）
一.填空题(每题 10 分，共 80 分)
1、 7 个连续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g， 已知它们的和是偶数， 那么 c=______． 2、两个孩子在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向运动，他们的速度是 5 米／秒和 9 米
12、如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O
是 AC，BD 的交点，AF=2EF．三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面 积．
三.解答题(每题
15 分，共 30 分)
13、100 个人聚会，其中任意 12 个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这 100 个人编号，号码都是自然数(但不一定是从 1 到 100)．证明必有两个认识的人， 他俩的号码以相同的数字开头(即最高位的数字相同)．
此只能按照如图的方式切， 但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那 30 厘米 块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．
10 厘米 10 厘米
二.简答题(每题
10 分，共 40 分)
20 厘米
9、2002 年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的 直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3） 。则大正方形的面积是多少？
2011 年广州学而思华杯赛决赛 100 题
广州学而思小升初团队 2011 年 1 月
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2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（一） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（二） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（三） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（四） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（五） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（六） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（七） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（八） （3） （5） （7） （9） （11） （13） （15） （17）
学而思杯全国联考6年级数学试题
比宫保的多 25% ．宫保有__________张积分卡． 三． 填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长 1000 米的海湾大桥要花 25 秒，完全 4. 在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有__________个． 通过一条长 500 米的隧道要花 15 秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长 度，那么火车长为__________米．
CD 的中点，阴影部分面积为__________．
B E A D F C
8.
A 、 B 两 个 自 然 数 的 和 是 2013 ， 最 大 公 因 数 是 33 ， A 、 B 两 数 的 差 的 最 大 值 是
__________．
2 3. 宫保、艾迪、薇儿一共有 525 张积分卡，宫保卡数的 2 倍和薇儿的 一样多，艾迪的卡数 3
在一个边长为84米的正方形跑道上一只猫和一只老鼠同时从同一个顶点背向出发猫的速度为6米秒老鼠的速度为8米秒
绝密★启用前
二．
填空题（每题 6 分，共 24 分）
2013 年学而思综合能力测评（全国） 六年级 数学
考 生 须 知 1.本试卷共 8 页，20 题 2.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、考号
11. 有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒一半到乙碗里，并把甲 碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并把乙碗盐水倒回杯里．此时杯里盐水的浓度为
15% ，则开始时杯里盐水的浓度为__________ % ．
15. 如图， ABCD 为正方形， BEC 90 ， BE 35 ， CE 21 ，则阴影部分面积为 __________．
学而思六年级数学教材(含部分答案)
学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 答案：25692． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 答案：1653． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=答案：200820084．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ . 答案：140320655．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求36+ 73 + … + 143 答案：1+2+3+…+9=4536+ 73 + … + 143=245第1讲 小升初专项训练·计算 ✧ 四五年级经典难题回顾✧例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯答案2006200611105550 例2、求数1111110111219++++的整数部分是几？答案：1✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.答案：123例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519答案：54例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 答案：20112009巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 答案：2例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ . 答案：1275101拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ . 答案：2315例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .答案：330巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5++100⨯101= . 答案：343398拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5++9⨯10⨯11= .答案：2970例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .答案：12.2巩固、计算：53×57 – 47×43 = .答案：1000例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .答案：870拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 ++ 49×51 = . 答案：82075例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 ++ 50×1 = . 答案：42925家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 答案：1532. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 答案：11543. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 答案：100710044. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- . 答案：99799719965. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .答案：3315名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.答案：302. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.答案：63. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .答案：2.74. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.答案：275. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
学而思六年级下册数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个数的十分位是3，百分位是8，这个数写作（）。
A. 0.38B. 0.83C. 3.08D. 8.032. 下列分数中，最小的是（）。
A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{5}{6}$C. $\frac{2}{3}$D. $\frac{4}{5}$3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 长方形4. 在一条直线l上，点A在点B的左边，点C在点D的左边，则下列说法正确的是（）。
A. AC < BDB. AC > BDC. AC = BDD. 无法确定5. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，则它的体积是（）。
A. 10cm³B. 15cm³C. 20cm³D. 30cm³6. 下列各数中，是质数的是（）。
A. 11B. 12C. 13D. 147. 下列各数中，是偶数的是（）。
A. 3.5B. 4.6C. 5.2D. 6.18. 下列图形中，面积最大的是（）。
A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形9. 一个数是2的倍数，同时是3的倍数，那么这个数一定是（）。
A. 5的倍数B. 6的倍数C. 7的倍数D. 8的倍数10. 下列各数中，是正整数的是（）。
A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题2分，共20分）1. $\frac{2}{3}$的倒数是（）。
2. 0.25的分数形式是（）。
3. 下列图形中，面积最小的是（）。
4. 下列各数中，是奇数的是（）。
5. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，则它的表面积是（）。
6. 下列各数中，是合数的是（）。
7. 下列各数中，是正数的是（）。
8. 下列图形中，周长最大的是（）。
9. 下列各数中，是负数的是（）。
10. 下列各数中，是整数的是（）。
2011学而思被六年级数学真题解析(上)
2011学而思杯六年级数学真题解析(上)试卷名称：2011年六年级学而思杯数学考试年级：六年级科目：数学试卷满分：150分答题时间：90分钟试题形式：全部为填空题能力分值：全部为0开放时间：2011年10月6日9:30－11:00一、填空题(每题4分，共40分)1．2011－201.1＋20.11－2.011＋0.001＝________(4分)2．(..)÷+⨯÷254138512311854＝________(4分)3．已知N *等于N 的因数个数，比如4*＝3，则(2011*10*6*)*++＝_______(4分)4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为________(4分)5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地________亩。
(4分)6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
那么这个骗子一共骗了______元钱？(4分)7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是_______(4分)8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。
(羽毛球为21分制)(4分)9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______(4分)10．AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ，则王先生在AB 间的平均速度为_______km /h 。
2011年学而思杯数学试题答案
1.简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18282.分小四则混合运算541??1)12.3?(3.85??1854541【解析】??1)??12.3?(3.8518544?(3.85?3.6?12.3?1.8)?94????1.8?12.37.7?94?36?9?16 3 已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k=2，周长为6+7+12=25.5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×2×5＝250亩6基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是______.3×3×5【解析】120=222180=2×3×53272=2×332×3×所以最小公倍数是25=3608简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
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2011学而思杯数学答案简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18281. 分小四则混合运算(..)÷+⨯÷254138512311854【解析】541(3.8512.31)1854÷+⨯÷2 ()4(3.85 3.612.3 1.8)941.87.712.39436916⨯+⨯⨯=⨯+⨯=⨯== 3 已知N *等于N 的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44 用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k =2，周长为6+7+12=25.5 基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时 可耕地25×2×5＝250亩 6 基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7 约数倍数已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是______.【解析】120=23×3×5180=22×32×572=23×32所以最小公倍数是23×32×5=3608 简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了______分。
（羽毛球为21分制）【解析】第二局相差11分，因此比分为21:10，第一局总分为：67-21-10＝36，比分为21：15，所以第一局郑韶婕得了15分9 简单的一半模型下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_____.【解析】阴影部分的面积为总面积的一半。
100÷2＝5010 平均速度AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ,则王先生在AB 间的平均速度为______km /h .【解析】设每段路都为120km ，则王先生在这三段路的时间分别为4h ,3h ,2h 。
因此总时间为9h ，而总路程是120×3＝360km ，最终的平均速度为360÷9＝40km /h11 简单分数裂项15191113()142612203042+--+-⨯ 【解析】原式11111111111(1)1422334455667=-++-+--++--⨯ 6147=⨯ 12= 12 换元111113572011113572011++⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】设13572011⨯⨯⨯⨯⨯＝A ，则原式变为11111111111A A A A A AA++=+==+++++ 13 整系数方程[(8)88]88x +⨯-÷= 【解析】(856)88x +÷=78x +=1x =14 分数或比例方程()x x ⎡⎤⨯⨯++-=⎢⎥⎣⎦321321223423【解析】13213423x x ++-= x x ==65512215 简单方程组292232202a b c a c b b c a +⎧+=⎪⎪+⎪+=⎨⎪+⎪+=⎪⎩ 则b =_______【解析】三式相加()27236a b c a b c +++=⇒++=每个式子都乘2减去上式，得41022a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩b =10 16 简单的概率问题分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______.【解析】先后掷2次，共可以掷出6×6＝36种可能情况，其中积为8的情况共有2×4＝4×2这2种，概率为三十六分之2，答案为2.17 分百应用题小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。
按计划看了3天后，由于急于知道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。
已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。
【解析】速度提高了一倍 ，看了1天，相当于原计划的2天，因此小明看了原计划3+2＝5天的书，还有9－5＝4天没看，所以原计划一天看书200÷4＝50页，这本书共有50×9＝450页18 枚举法一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分（得分是任意正整数），并且分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。
【解析】有序枚举：1、2、3、4、101、2、3、5、91、2、3、6、81、2、4、5、81、2、4、6、71、3、4、5、72、3、4、5、6共7种19 排列组合用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且3必须在2前面（但它们不一定相邻），2必须在1前面，则共能组成____个不同的五位数。
【解析】插空法 先将321按顺序排好，然后把4和5插到空里去。
第一个数有4种插法，第二个数有5种插法，一共有4×5=20种插法20 弦图或勾股定理如图所示，直角三角形PQR 的短直角边长为5厘米．正方形EFRQ 的面积是89平方厘米，则正方形PQDC 的面积为______。
【解析】由勾股定理可知222289564PQ QR PR =-=-=，正方形的面积即为6421 简单的数论题今天是2011年10月6日，已知六位数2011能被106整除，则该六位数是______.【解析】用试除法，易知被除数是20118822 浓度问题1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了_____千克.【解析】上下午时菜的果肉含量是不变的。
早晨时有果肉1000×（1-90%）＝100千克，因此下午菜的重量为100÷（1-80%）＝500千克，共减少了1000-500=500千克23 工程问题一项工程，乙单独做要12.5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工．已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要______天.【解析】有两种可能，第一种，第一次最后一天甲完成的，那么甲一天做的相当于乙半天做的，乙做12.5天相当于甲做25天的；第二种：最后一天是乙完成的，那么甲一天和乙一天共做的相当于乙一天和合作半天做的，于是甲乙工效相同，与已知矛盾，所以只能是第一种情况，答案是25.24 加乘原理用0、1、2、3、4这5个数字（可以重复），共能组成______个比2011小，比1006大的偶数。
【解析】千位为1时，2,3位均有5个数字可以选，第四位有3个数字可以选，去掉1000,1002,1004这3数，共有5×5×3-3=72（个）。
千位为2时，共有2000、2002、2004、2010这4个数，总计72+4=76个。
25 余数问题有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同（不能余0）。
这样的三位数中最大的是_____【解析】除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5，除以7可以余2、4、6，三位数中除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5的数最大的是995，每小12都成立，就看余7，995除以7余1,983除以7余3,959除以7余0,947除以7余2，成立了，所以最大的是947。
26 公式类行程小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有_____级。
【解析】小偷逆行1秒上1.5级阶梯，30秒上45级阶梯，警察1秒多比小偷上1级台阶，45秒即可追上，则至少需要454 1.5=112.5⨯-（），台阶必然是整数，所以最少113个台阶。
27 立体几何有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半。
问：通道共长____米【解析】将圆柱展开成长方形（图1），可发现通道的长度就是展开图中斜线的长度，即QM 长度的7倍。
将三角形QMN 分离出来（图2），利用勾股定理可知：QM ＝25，所以通道全长为25×7＝175米图（1） 图（2）28 曲线形面积如右图，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，那么三角形ABC 的面积最大是______平方厘米(π取3.14)．【解析】根据条件3.14()275.36AB AC ⨯+÷=,所以48AB AC +=，三角形ABC 的面积为：2AB AC ⨯÷，最大是24242288⨯÷=平方厘米．29 钟表问题学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了____次。
（8点为第一次） 【解析】分针和秒针每6060(601)59÷-=分钟重合一次，609088.559÷=，算上8点的1次，0.5舍去，共重合了89次30 压轴行程题B 地在A ，C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用_____分钟。
（注：甲，乙出发后不停留也不转向）【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信当丙再回到B 点用5分钟，此时甲已经距B 地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信，再给乙送信，此时乙已经距B 地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B 地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）同理先追及甲需要时间为120分钟因此至少需要90分钟C B A10分钟5分钟5分钟10分钟。