2017-2018学年辽宁省盘锦市高级中学高二下学期期末考试数学(文)试题-解析版

绝密★启用前辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设全集U=R，集合，，则(C B)A= （）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：,，∴=，∴()A=故选：D点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．若复数满足，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题先计算，然后求出共轭复数根据模长公式计算即可.详解：由题可得：故选C.点睛：考查复数的出除法运算，共轭的复数，复数的模长计算，属于基础题.3．下列命题错误的是（）A. 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B. 若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题C. “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【答案】D【解析】分析：分别对选项逐一分析即可.详解：A，利用逆否命题的定义即可判断出A正确；B，若为真命题，则，一真一假或，都为真，所以，至少有一个为真命题，B正确；C，当时，；当得或，不一定是.“”是“”的充分不必要条件，C正确；D，若为假命题，则，至少有一个为假命题，不表示，一定都是假命题，则D 错误.故选：D.点睛：本题考查命题真假的判断，正确判断的关键是熟练掌握复合命题真假的判断规则以及充分条件必要条件的判断规则.4．设函数（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：先求出，再求出即可.详解：，.故选：D.点睛：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题.5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当时30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()3f x x =-．则112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）． A. 18-B. 18C. 1258-D. 1258【答案】B 【解析】试题分析：由条件可知函数的周期,，故选B.考点：函数性质的简单应用 6．若函数在区间上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】分析：求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立，解出即可.详解：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，，而在区间上单调递减，，的取值范围是.故选：C.点睛：可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围7．函数的大致图像是（）【答案】D【解析】试题分析：由于函数，且，所以函数为奇函数，排除B 选项.当时，，故排除A，C.因此选D.考点：函数图象与性质.8．已知，,，，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. [1,3]【答案】C【解析】分析：由等式归纳得出和的关系，从而得出关于的恒等式，利用函数单调性得出最小值即可得出的范围.详解：由可得，恒成立，即恒成立，且，.令，，，，单调递增，当时，取得最小值，.故选：C.点睛：若f (x )≥a 或g (x )≤a 恒成立，只需满足f (x )min ≥a 或g (x )max ≤a 即可，利用导数方法求出f (x )的最小值或g (x )的最大值，从而问题得解．9．已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】连接，由三角形的中位线可得与其中一条渐近线平行，即，且，所以为等边三角形，则，则该双曲线的离心率为.故选C.10．设偶函数f （x ）在R 上存在导数()'f x ，且在(),0-∞上()'f x x <,若()()()22112122f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A. [)11,,3⎛⎤+∞⋃-∞ ⎥⎝⎦ B. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A【解析】不妨设()2f x x =，则偶函数f （x ）在R 上存在导数()'f x ，且在(),0-∞上()'f x x <,不等式转化为： ()()2222112122m m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦， 整理可得： ()()1310m m --≥，据此可得实数m 的取值范围为[)11,,3⎛⎤+∞⋃-∞ ⎥⎝⎦.本题选择A 选项.11．已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()()12,02{ 22,2x x f x f x x -<≤=->，则函数()()2g x f x =-的零点个数为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B【解析】由()()2=0g x f x =-，得()=2f x ，要判断函数()g x 的零点个数，则根据()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数， 只需要判断当x ＞0时()=2f x 的根的个数即可， 当02x <≤时， ()[]121,2x f x -=∈，当24x <≤时， 022x <-≤时， ()()[]322222,4x f x f x -=-=⋅∈；当4＜x≤6时，2＜x-2≤4时， ()()[]522424,8x f x f x -=-=⋅∈，作出函数()f x 在（0，6）上的图象，由图象可知()=2f x 有2个根，则根据偶函数的对称性可知()=2f x 在()(),00,-∞⋃+∞上共有4个根， 即函数()()2g x f x =-的零点个数为4个。

选B 。

点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 12．已知()()exx f x x =∈R ,若关于x 的方程()()210f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实数解,则实数m 的取值范围为 A. ()1,22,e e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D. 1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】∵()exx f x =∴(),0{,0x x xx ef x xx e≥=-< 当0x ≥时， ()0f x ≥， ()1xxf x e ='- 当01x ≤<时()0f x '>，即()f x 在[)0,1内为增函数 当1x >时， ()0f x '<，即()f x 在()1,+∞内为减函数 当0x <时， ()10xx f x e -'=<，即()f x 在(),0-∞内为减函数 作出函数()f x 的图象如图所示：∴函数()f x 在[)0,+∞内有个最大值()11f e= 设()t f x = 当1t e>时，方程()t f x =有1个解当1t e =时，方程()t f x =有2个解 当10t e<<时，方程()t f x =有3个解当0t =时，方程()t f x =有1个解 当0t <时，方程()t f x =有0个解 则方程()()210fx mf x m -+-=等价为210t mt m -+-=∵方程()()21011t mt m t t m ⎡⎤-+-==---⎣⎦有两个不同的根1t =， 1t m =-∴当1t =时，方程()t f x =有1个解 要使方程()()210fx mf x m -+-=恰好有4个不相等的实数解，则110,t m e ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭∴111m e<<+ 故选C点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．设是上的偶函数, 且在上递增, 若，，那么的取值集合是____________.【答案】【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论.详解：函数是上的偶函数,，，，不等式的等价于.又函数在上递增，，得：，解得，即的取值集合是.故答案为：.点睛：掌握以下两个结论，会给解题带来方便：(1)f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)．(2)若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0.14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程ˆy＝0.67x ＋54.9.现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为________． 【答案】68【解析】试题分析：设表中有一个模糊不清数据为m ，由表中数据得：30730,5m x y +==，由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x ∧=+将30730,5m x y +==，代入回归方程，得68m =。

考点：线性回归方程15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为 .0y ±=【解析】试题分析：由抛物线y 2=8x 得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P 的坐标，从而得到双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的关于a ，b 的方程，求出a ，b 的值，进而求出双曲线的渐近线方程。

解：抛物线y 2=8x 得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|PF|=5，设P （m ，n ），则|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P 的坐标（3，∴a 2+b 2=4，229241a b-=解得：a 2=1，b 2=30y ±=0y ±=。