98年天津中考数学试题
1998年天津高考文科数学真题及答案
1998年天津高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600º( )(A)(B) － (C) (D) － 21212323(2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是( )(3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2=4相切，那么a 的值是( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是( )(A) A 1A 2＋B 1B 2=0 (B) A 1A 2－B 1B 2=0 (C)(D) 12121-=B B A A 12121=A A BB (5) 函数f (x )=( x ≠0)的反函数f －1(x )= ( ) x1(A) x (x ≠0) (B) (x ≠0) (C) －x (x ≠0) (D) －(x ≠0)x 1x 1(6) 已知点P(sin α－cos α，tg α)在第一象限，则[ 0，2π]内α的取值范围是 ( )(A) ()∪() (B) ()∪() 432ππ，45ππ，24ππ，45ππ，(C) ()∪() (D) ()∪()432ππ，2325ππ，24ππ，ππ，43(7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )(A) 120º (B) 150º (C) 180º (D) 240º (8) 复数－i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是( )(A)I (B) －I (C) ±I (D) ±i 2123±2123±2123+2123-(9) 如果棱台的两底面积是S ，S ′，中截面的面积是S 0，那么( )(A) 2 (B) S 0=S S S '+=0S S '(C) 2S 0=S ＋S ′ (D)S SS '=22(10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共( )(A) 6种 (B) 12种 (C) 18种 (D) 24种 (11) 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是( )(12) 椭圆=1的焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么31222y x +点M 的纵坐标是( )(A) ±(B) ± (C) ± (D) ± 43232243(13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为，经过这3个点的小61圆的周长为4π，那么这个球的半径为( )(A) 4 (B)2 (C) 2 (D) 333(14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为( )(A)(B) (C) (D)251-2252-215-2252+(15) 等比数列{a n }的公比为－，前n 项的和S n 满足S n =，那么的值为21∞→n lim 11a 11a( )(A) (B)±(C) (D) 3±232±26±二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(16) 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆116922=-y x心到双曲线中心距离是__________(17) (x ＋2)10(x 2－1)的展开的x 10系数为____________（用数字作答） (18) 如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件____________时，有A 1C ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考试所有可能的情形)(19) 关于函数f (x )=4sin(2x ＋)(x ∈R )，有下列命题3π①y =f (x )的表达式可改写为y =4cos(2x －)；②y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；6π③y =f (x )的图像关于点对称； ④y =f (x )的图像关于直线x =－对称．⎪⎭⎫⎝⎛-06，π6π其中正确的命题的序号是______ (注：把你认为正确的命题的序号都填上．) 三．解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (20) (本小题满分10分)设a ≠b ，解关于x 的不等式a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．21) (本小题满分11分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设a ＋c =2b ，A －C=，求sin B 的3π值．以下公式供解题时参考：， ，2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+2sin2cos2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-， ．2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-(22) (本小题满分12分)如图，直线l 1和l 2相交于点M ，l 1 ⊥l 2，点N ∈l 1．以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等．若△AMN 为锐角三角形，|AM |=，|AN |=3，且|BN |=6．建立适当的坐17标系，求曲线C 的方程．(23) (本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1的侧面A 1 ACC 1与底面ABC 垂直，∠ABC =90º，BC =2，AC=2，且AA 1 ⊥A 1C ，AA 1= A 1 C 1．3(Ⅰ)求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小；(Ⅱ)求侧面A 1 ABB 1 与底面ABC 所成二面角的大小； (Ⅲ)求侧棱B 1B 和侧面A 1 ACC 1的距离．(24) (本小题满分12分)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出．设箱体的长度为a 米，高度为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比．现有制箱材料60平方米．问当a ，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B 孔的面积忽略不计)．(25) (本小题满分12分)已知数列{b n }是等差数列，b 1=1，b 1＋b 2＋…＋b 10=100． (Ⅰ)求数列{b n }的能项b n ； (Ⅱ)设数列{a n }的通项a n =lg(1＋)，记S n 是数列{a n }的前n 项的和．试比较S n 与nb 1lg b n +1的大小，并证明你的结论． 211998年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(文史类)参考解答及评分标准一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(15)题每小题5分．满分65分．(1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(16)(17) －5120 316(18) AC ⊥BD ，或任何能推导出这个条件的其他条件．例如ABCD 是正方形，菱形等 (19)①，③注：第(19)题多填、漏填的错填均给0分． 三．解答题：（20）本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法．满分10分． 解：将原不等式化为(a 2－b 2)x +b 2≥(a －b )2x 2＋2(a －b )bx ＋b 2， 移项，整理后得 (a －b )2(x 2－x ) ≤0， ∵ a ≠b 即 (a －b )2＞0， ∴ x 2－x ≤0， 即 x (x －1) ≤0．解此不等式，得解集 {x |0≤x ≤1}．(21) 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力．满分11分．解：由正弦定理和已知条件a ＋c =2b 得sin A ＋sin C =2sin B ．由和差化积公式得． B CA C A sin 22cos 2sin 2=-+由A ＋B ＋C =π，得 =，2)sin(C A +2cos B又A －C =，得cos =sin B ，3π232B∴cos =2sin cos ．232B 2B 2B ∵ 0＜＜， ≠0， 2B 2π2cos B ∴sin=， 2B 43从而cos== 2B 2sin 12B -413∴ sin B == ⨯23413839(22) 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想．考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力．满分12分．解法一：如图建立坐标系，以l 1为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点O 为坐标原点．依题意知：曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛线段的一段，其中A 、B 分别为C 的端点．设曲线段C 的方程为y 2=2px (p ＞0)，(x A ≤x ≤x B ，y ＞0)，其中x A ，x B 分别为A ，B 的横坐标，P =|MN |．所以 M (－，0)，N (，0)． 2P 2P由 |AM |=，|AN |=3得17(x A ＋)2＋2Px A =17， ① 2P (x A －)2＋2Px A =9． ②2P由①、②两式联立解得x A =，再将其代入①式并由p ＞0解得P4或． ⎩⎨⎧==14A x p ⎩⎨⎧==22Ax p因为△AMN 是锐角三角形，所以＞x A ，故舍去． 2P⎩⎨⎧==22A x p ∴ P =4，x A =1．由点B 在曲线段C 上，得x B =|BN |－=4． 2P综上得曲线段C 的方程为y 2=8x (1≤x ≤4，y ＞0)．解法二：如图建立坐标系，分别以l 1、l 2为x 、y 轴，M 为坐标原点．作AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，BF ⊥l 2，垂足分别为E 、D 、F ． 设 A (x A ，y A )、B (x B ，y B )、N (x N ，0)． 依题意有x A =|ME|=|DA|=|AN|=3， y A =|DM |==2，由于△AMN 为锐角三角形，故22DA AM -2有x N =|AE |+|EN |=4．=|ME |+=422AE AN -X B =|BF |=|BN |=6．设点P (x ，y )是曲线段C 上任一点，则由题意知P 属于集合 {(x ，y )|(x －x N )2+y 2=x 2，x A ≤x ≤x B ，y ＞0}． 故曲线段C 的方程y 2=8(x －2)(3≤x ≤6，y ＞0)．(23) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．满分12分．注：题中赋分为得到该结论时所得分值，不给中间分． 解：(Ⅰ)作A 1D ⊥AC ，垂足为D ，由面A 1ACC 1⊥面ABC ，得A 1D ⊥面ABC ，∴ ∠A 1AD 为A 1A 与面ABC 所成的角． ∵ AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ，∴ ∠A 1AD=45º为所求．(Ⅱ)作DE ⊥AB ，垂足为E ，连A 1E ，则由A 1D ⊥面ABC ，得A 1E ⊥AB ．∴∠A 1ED 是面A 1ABB 1与面ABC 所成二面角的平面角． 由已知，AB ⊥BC ，得ED ∥BC ．又D 是AC 的中点，BC =2，AC =2， 3∴ DE =1，AD =A 1D =，tg A 1ED==． 3DEDA 13故∠A 1ED=60º为所求．(Ⅲ) 作BF ⊥AC ，F 为垂足，由面A 1ACC 1⊥面ABC ，知BF ⊥面A 1ACC 1． ∵ B 1B ∥面A 1ACC 1，∴ BF 的长是B 1B 和面A 1ACC 1的距离． 在Rt △ABC 中，，2222=-=BC AC AB ∴ 为所求． 362=⋅=AC BC AB BF (24) 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识．满分12分．解法一：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则y =，其中k ＞0为比例系数，依题abk意，即所求的a ，b 值使y 值最小．根据题设，有4b ＋2ab ＋2a =60(a ＞0，b ＞0)， 得 (0＜a ＜30＝， ① aab +-=230于是 aaa kab k y +-==230226432+-+-=a a k⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=264234a a k()2642234+⋅+-≥a a k18k =当a ＋2=时取等号，y 达最小值．264+a 这时a =6，a =－10(舍去)． 将a =6代入①式得b =3．故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小． 解法二：依题意，即所求的a ，b 的值使ab 最大． 由题设知 4a ＋2ab ＋2a =60 (a ＞0，b ＞0) 即 a ＋2b ＋ab =30 (a ＞0，b ＞0)． ∵ a ＋2b ≥2， ab ∴ 2＋ab ≤30，2ab 当且仅当a =2b 时，上式取等号． 由a ＞0，b ＞0，解得0＜ab ≤18．即当a =2b 时，ab 取得最大值，其最大值18． ∴ 2b 2=18．解得b =3，a =6．故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．(25) 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法，考查对数函数性质，考查归纳，推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力．满分12分．解：(Ⅰ)设数列工{b n }的公差为d ，由题意得b 1=1，10b 1＋=100．d2)110(10-解得 b 1=1，d =2．∴ b n =2n －1． (Ⅱ)由b n =2n －1，知S n =lg(1＋1)＋lg(1＋)＋…＋lg(1＋) 31121-n =lg[(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)]，31121-n lg b n ＋1=lg ． 2112+n因此要比较S n 与lg b n ＋1的大小，可先比较(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)与2131121-n 的大小．12+n 取n =1有(1＋1)＞，112+⋅取n =2有(1＋1)(1＋)> 31112+⋅由此推测(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)＞． ①31121-n 12+n 若①式成立，则由对数函数性质可判定：S n ＞lgb n ＋1． 21下面用数学归纳法证明①式． (i)当n =1时已验证①式成立．(ii)假设当n =k (k ≥1)时，①式成立，即 (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)＞， 31121-k 12+k 那么，当n =k ＋1时， (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)(1＋) 31121-k 1)1(21-+k ＞(1＋) 12+k 121+k =(2k ＋2)．1212++k k ∵ [(2k ＋2)]2－[]21212++k k 32+k =123848422+++++k k k k k =＞0， 121+k ∴(2k ＋2) ＞=．1212++k k 32+k ()112++k 因而 (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)(1＋)＞． 31121-k 121+k 1)1(2++k 这就是说①式当n =k ＋1时也成立．1由(i)，（ii）知①式对任何正整数n都成立．由此证得：S n>lg b n＋1．2。
1998年天津市中考数学试卷
1998年天津市中考数学试卷一、单选题（每道小题3分共36分）1．（3分）把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（），﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．A．正整数集合：{0，+56，…}B．负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…}C．非负数集合：{，0.04，+56，…}D．小数集合：{﹣3.8，0.04，…}2．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根为零的条件是（）A．b2﹣4ac＝0B．b＝0C．c＝0D．c≠03．（3分）已知直线y＝kx+b过点（0，1）和（2，0），则（）A．k，b＝1B．k，b＝﹣1C．k，b＝1D．k，b＝1 4．（3分）当锐角α＞30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于5．（3分）把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A．17.5%B．C．D．6．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°7．（3分）如果a＞0，＜，则的值是（）A．﹣3B．3C．2a+2b+3D．﹣2a+2b﹣5 8．（3分）函数y＝﹣abx+bc（c与a、b不同号）的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）已知正比例函数y1＝ax，反比例函数y2，在同一坐标系中该两个函数的图象没有交点，则a与b的关系是（）A．同号B．异号C．互为倒数D．互为相反数10．（3分）已知半径为R和r的两个圆相外切，则它的外公切线长为（）A．R+r B．C．D．211．（3分）下列说法不正确的是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆12．（3分）现有四个命题：（1）都有一个内角是100°的两个等腰三角形相似（2）两个三角形面积之比是1：4，那么这两个三角形周长的比是1：2（3）连接两点的线中，直线最短（4）邻边相等的两个平行四边形必相似其中正确命题是（）A．（1）B．（1），（2）C．（1），（2），（3）D．（2），（3），（4）二、填空题（每道小题3分共36分）13．（3分）若a与b互为相反数，则a+b＝．14．（3分）计算：（a2b）2＝．15．（3分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝．16．（3分）若8x2﹣16＝0，则x的值是．17．（3分）已知P点坐标为（3，4），则P点关于x轴对称的点的坐标为．18．（3分）若4y﹣3x＝0，则．19．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．20．（3分）式子1﹣2sin30°•cos30°的值为．21．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4cm，PB＝4cm，CP ＝2cm，那么⊙O的直径为cm．22．（3分）已知方程mx2+4x+3＝0有一根是1，另一根是．23．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则的度数为度．24．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为cm．三、解答题（1-2每题5分，3-5每题6分，第6小题8分，共36分）25．（5分）解方程：26．（5分）已知：一函数的图象是一条直线，该直线经过（0，0），（2，﹣a），（a，﹣3）三点，且函数值随自变量x的值的增大而减小，求此函数的解析式．27．（6分）若方程m2x2﹣（2m﹣3）x+1＝0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．28．（6分）如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，已知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．29．（6分）一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？30．（8分）已知抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式．四、证明题（每道小题6分共12分）31．（6分）已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线P AB不过O点．求证：P A•PB＝OP2﹣R2．32．（6分）如图，P A切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连AD 并延长交⊙O于E，已知：BE2＝DE•EA．求证：（1）P A＝PD．（2）2BP2＝AD•DE．1998年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每道小题3分共36分）1．（3分）把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（），﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．A．正整数集合：{0，+56，…}B．负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…}C．非负数集合：{，0.04，+56，…}D．小数集合：{﹣3.8，0.04，…}【解答】解：A、正整数集合：{+56}．故本选项错误；B、负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19}．故本选项正确；C、非负数集合：{，0，0.04，+56}．故本选项错误；D、小数集合：{，﹣3.8，﹣1，0.04}．故本选项错误．故选：B．2．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根为零的条件是（）A．b2﹣4ac＝0B．b＝0C．c＝0D．c≠0【解答】解：根据题意知，x＝0满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，则c＝0．故选：C．3．（3分）已知直线y＝kx+b过点（0，1）和（2，0），则（）A．k，b＝1B．k，b＝﹣1C．k，b＝1D．k，b＝1【解答】解：将（0，1）与（2，0）代入y＝kx+b中得：，解得：．故选：C．4．（3分）当锐角α＞30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于【解答】解：∵α是锐角，余弦值随着角度的增大而减小，α＞30°，∴cos a＜cos30°．故选：D．5．（3分）把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A．17.5%B．C．D．【解答】解：∵含盐为15%的盐水a千克中含盐15%a千克，含盐为20%的盐水b千克中含盐20%b千克，∴混合得到的盐水的浓度是：100%；故选：B．6．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．7．（3分）如果a＞0，＜，则的值是（）A．﹣3B．3C．2a+2b+3D．﹣2a+2b﹣5【解答】解：∵a＞0，＜，∴b＜0，∴b﹣a﹣4＜0，a﹣b+1＞0，∴（b﹣a﹣4）﹣（a﹣b+1）＝3．故选：B．8．（3分）函数y＝﹣abx+bc（c与a、b不同号）的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵c与a、b不同号，∴﹣ab＜0，bc＜0，∴函数y＝﹣abx+bc（c与a、b不同号）的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．9．（3分）已知正比例函数y1＝ax，反比例函数y2，在同一坐标系中该两个函数的图象没有交点，则a与b的关系是（）A．同号B．异号C．互为倒数D．互为相反数【解答】解：当a＞0时，正比例函数经过一、三象限，当a＜0时，经过二、四象限；b＞0时，反比例函数图象在一、三象限，b＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则a、b一定异号．故选：B．10．（3分）已知半径为R和r的两个圆相外切，则它的外公切线长为（）A．R+r B．C．D．2【解答】解：根据勾股定理得：它的外公切线的长是2．故选：D．11．（3分）下列说法不正确的是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆【解答】解：A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，根据三角形内心的性质得出，此命题正确，不符合题意；B、每条边都相等的圆内接多边形是正多边形，根据圆内接圆的性质以及正多边形的性质得出，此命题正确，不符合题意；C、垂直于半径并且经过半径外端的直线是圆的切线，故此选项错误，符合题意；D、根据直角三角形斜边即为外接圆的直径，此命题正确，不符合题意．故选：C．12．（3分）现有四个命题：（1）都有一个内角是100°的两个等腰三角形相似（2）两个三角形面积之比是1：4，那么这两个三角形周长的比是1：2（3）连接两点的线中，直线最短（4）邻边相等的两个平行四边形必相似其中正确命题是（）A．（1）B．（1），（2）C．（1），（2），（3）D．（2），（3），（4）【解答】解：（1）根据都有一个内角是100°的两个等腰三角形可以得到两个顶角为100°的等腰三角形相似，故正确；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方，故错误；（3）连接两点的线中，线段最短，故错误；（4）邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定相似，故错误；故选：B．二、填空题（每道小题3分共36分）13．（3分）若a与b互为相反数，则a+b＝0．【解答】解：根据互为相反数的定义，得a+b＝0．14．（3分）计算：（a2b）2＝a4b2．【解答】解：原式＝a4b2．故答案为：a4b2．15．（3分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝（b+c）（2a﹣3）．【解答】解：原式＝（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．16．（3分）若8x2﹣16＝0，则x的值是±．【解答】解：移项得，8x2＝16，系数化为1得，x2＝2，开方得，x＝±．17．（3分）已知P点坐标为（3，4），则P点关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4）．【解答】解：P点坐标为（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．18．（3分）若4y﹣3x＝0，则．【解答】解：∵4y﹣3x＝0，∴x y，∴．故答案为：．19．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．20．（3分）式子1﹣2sin30°•cos30°的值为．【解答】解：原式＝1﹣2＝1．故答案为：21．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4cm，PB＝4cm，CP ＝2cm，那么⊙O的直径为10cm．【解答】解：∵由相交弦定理得：AP×BP＝CP×DP，∴4×4＝2DP，∴DP＝8（cm），∵AP＝BP＝4cm，AB⊥CD，∴CD过O，即CD是⊙O的直径，CD＝2cm+8cm＝10cm，故答案为：10．22．（3分）已知方程mx2+4x+3＝0有一根是1，另一根是．【解答】解：设方程另一根为x，∵mx2+4x+3＝0有一根是1，∴1•x＝x，即m，1+x，则x．故答案为：．23．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则的度数为50度．【解答】解：连接CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，∵CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝65°，∴∠ACD＝180°﹣2∠A＝50°，∴弧AD的度数是50度．24．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为5cm．【解答】解：已知矩形的两条对角线的夹角为60°，根据矩形的性质可求得由两条对角线的夹角为60°的三角形为等边三角形．又因为一条对角线与短边的和为15cm，所以短边的边长为5cm．故答案为5．三、解答题（1-2每题5分，3-5每题6分，第6小题8分，共36分）25．（5分）解方程：【解答】解：设y，则方程化为y2+y﹣12＝0，解得y1＝3，y2＝﹣4，当y1＝3，即3时，两边平方得（x+9）（x﹣1）＝0，解得x＝﹣9或x＝1，把x＝﹣9或x＝1分别代入原方程检验得原方程成立；当y2＝﹣4时，4，根式无意义．故原方程的解为x1＝1，x2＝﹣9，26．（5分）已知：一函数的图象是一条直线，该直线经过（0，0），（2，﹣a），（a，﹣3）三点，且函数值随自变量x的值的增大而减小，求此函数的解析式．【解答】解：由题意设一次函数解析式为y＝kx，将（2，﹣a），（a，﹣3）代入得：，解得：（舍去）或，则一次函数解析式为y x．27．（6分）若方程m2x2﹣（2m﹣3）x+1＝0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2，x1•x2，∵S，∴S2m﹣3，∵方程m2x2﹣（2m﹣3）x+1＝0的两个实数根，∴m2≠0且△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，解得m，∴m的范围为m且m≠0，而m（S+3），∴（S+3）且（S+3）≠0，∴S的范围为S且S≠﹣3．28．（6分）如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，已知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°＝∠CAD，∴BC＝AB＝6，在Rt△CBD中，sin∠CBD，∴CD＝CB•sin60°＝63＜6答：若船继续向东航行，有触礁危险．29．（6分）一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？【解答】解：（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：，解得x＝48，经检验x＝48符合题意，答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的，．∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12﹣y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的，救生圈沿着航行方向漂流全程的，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，由此得方程：（12﹣y）（）＝1×（），解得：y＝11，答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．30．（8分）已知抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式．【解答】解：（mx）（x﹣3），设y＝0，则x1，x2＝3，∴A（，0），B（3，0），设x＝0，则y＝4，∴C（0，4），①若AC＝BC因为CO垂直BC，所以他也是底边中线所以AO＝BO＝3A（﹣3，0）3∴m；②若BC＝AB由勾股定理得：BC＝5，∴AB＝|3|＝5∴m，m；③若AC＝AB则AC，∴AB＝|3|∴m；∴m，，，∴y x2+4或y x2x+4或y x2x+4或y x2x+4．四、证明题（每道小题6分共12分）31．（6分）已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线P AB不过O点．求证：P A•PB ＝OP2﹣R2．【解答】证明：如图，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接OC，∴OC⊥PC，∴PC2＝OP2﹣R2．∵PC2＝P A•PB，∴P A•PB＝OP2﹣R2．32．（6分）如图，P A切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连AD 并延长交⊙O于E，已知：BE2＝DE•EA．求证：（1）P A＝PD．（2）2BP2＝AD•DE．【解答】证明：（1）连接AB，∵BE2＝DE•EA，∴，∵∠E＝∠E，∴△DEB∽△BEA，∴∠DBE＝∠EAB，∵P A切⊙O于A，∴∠P AB＝∠E，∴∠P AB+∠BAE＝∠E+∠DBE，即∠P AD＝∠ADP，∴P A＝PD；（2）证明：∵P A＝PD，P A是⊙O的切线，PBC是⊙O的割线，∴由切割弦定理得：P A2＝PB×PC＝PD2，∵D为PC中点，∴PD＝DC，∴PD2＝PB×2PD，∴PD＝2PB，DC＝PD＝2PB，∵PD＝PB+BD，∴BD＝PB，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×DC，∴AD×DE＝PB×2PB，即2PB2＝AD×DE．。
2008-2012年天津中考数学试题
2008年天津市初中毕业生学数学业考试试卷(考试时间100分钟)第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）第（14）题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ． 14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%）， 它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题ADC B FGE第（18）题图①第（18）题图②20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． 22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．ABDCEOC A BCA B EF MN 图① CAB E M N 图②25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2009年天津市初中毕业生学业数学考试试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x ++=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A ．2aB ．a C．2D ．12aA ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ） A ．8.5，8.5 B ．8.5，9 C ．8.5，8.75 D ．8.64，97．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62° 10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形E H I N A第（9）题14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _． 15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：16共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．第（17）题 黄瓜根数/株 第（16）题 第（18）题图②图①22．（本小题8分）如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=°（Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ， 则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系， 将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ；AD =____________________________cm ；矩形ABCD 的面积为_____________cm 2；列出方程并完成本题解答．25．（本小题10分）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．26．（本小题10分） 已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上．（Ⅰ）若1132αβ==，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； PC A O2010年天津市初中毕业生数学学业考试试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30︒的值等于（）（A）12（B（C（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（）（A）480310⨯（B）580.310⨯（C）68.0310⨯（D）70.80310⨯（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（）（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（）（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于（）（A）30︒（B）35︒（C）40︒（D）50︒（8）比较2）（A）2<B）2（C2（D2<（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A Bx第（5）题第（7）题第（9）题（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为 ． （12）已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为 ．（13）如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 ．（14）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．（16）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x … 32- 1- 12- 0 12 1 32…y … 54- 2- 94- 2- 54- 0 74…则该二次函数的解析式为 ．（17）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD⊥于点G ， 则AGAF的值为 ．（18）有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C '处，得折痕EF ； 第二步：如图②，将五边形AEFC D '折叠，使AE 、C F '重合，得折痕DG ，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C F '均落在DG 上，点A 、C '落在点A '处，点E 、F 落在点E '处，得折痕MN 、QP .这样，就可以折出一个五边形DMNPQ .第（13）题 A C D B E F第（10）题第（14）题E 第（17）题CA FB E G A DC ' C B E F G AD C ' C B F 图① 图② 图③ C ' D F C AE N P B E 'A 'M Q G（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当AB a =，AD b =，DM m =时，有下列结论：①222tan18a b ab -=︒；②tan18m ︒；③tan18b m a =+︒； ④3tan182b m m =+︒.其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都．填上）.三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． （19）（本小题6分）解不等式组211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩（20）（本小题8分）已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，1k ≠）． （Ⅰ）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由． （21）（本小题8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图． （Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．（22）（本小题8分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . （Ⅰ）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.（23）（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB1.732≈，结果保留整数）． （24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg ，2009年平均每公顷产9 680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率. 解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x .（Ⅰ）用含x 的代数式表示：① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；A 图①A D 图② 第（22）题 A 45° 60° 第（23）题 第（21）题户数月均用水量/t（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OB=，D为边OB的中点.OA=，4（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；Array（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF=，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2=-++与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半y x bx c轴交于点C，顶点为E.（Ⅰ）若2b=，3c=，求此时抛物线顶点E的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= S△ABC，求此时直线BC的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形A B E C中满足S△BCE= 2S△AOC，且顶点E恰好落在直线43y x=-+上，求此时抛物线的解析式.2011年天津市初中毕业生数学学业考试试卷第Ⅰ卷本卷共10题，共30分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）sin 45︒的值等于（ ）（A ）12 （B ）2（C （D ）1 （2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）（A ）100.13710⨯ （B ）91.3710⨯ （C ）813.710⨯ （D ）713710⨯（4 ）（Ａ）1到2之间 （Ｂ）2到3之间 （Ｃ）3到4之间 （Ｄ）4到5之间（5）如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB CB 、均落在对角线BD 上，得折痕BE BF 、，则EBF ∠的大小为（ ） （Ａ）15︒ （Ｂ）30︒ （Ｃ）45︒ （Ｄ）60︒ （6）已知1O ⊙与2O ⊙的半径分别为3cm 和4cm ，若12O O =7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相离 （C ）内切 （D ）外切 （7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ）（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）（A ）甲比乙的成绩稳定 （B ）乙比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D ）无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ；②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）０（10）若实数x y z 、、满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）第Ⅱ卷本卷共16题，共90分．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）6-的相反数是 ．（12）若分式211x x -+的值为0，则x的值等于 ．（13）已知一次函数的图象经过点()01，，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）．（14）如图，点D E F 、、分别是ABC △的边AB BC CA 、、的中点，连接DE EF FD 、、，则图中平行四边形的个数为 ．（15）如图，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD OB AD ∠=︒⊥，，交AC 于点B，若5OB =，则BC 的长等于．（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．（17）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若132AB BC CD DE ====，，，则这个六边形的周长等于 ．（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． （Ⅰ）该正方形的边长为 （结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题6分） 解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨+⎩，≤．已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于点()31P ，． （Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．（21）（本小题8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．（22）（本小题8分）已知AB 与O ⊙相切于点C ，OA OB =，OA OB 、与O ⊙分别交于点D E 、． （Ⅰ）如图①，若O ⊙的直径为8，10AB =，求OA 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，连接CD DE 、，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值___________________________．（23）（本小题8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300m ，在A 处测得望海楼B 位于A 的北偏东30︒方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ，在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60︒方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC 1.73，结果保留整数）．第（23）题注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x 元、每天的销售额为y 元．（Ⅱ）（由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点()()3004A B ，，，．以点A 为旋转中心，把ABO △顺时针旋转，得ACD △．记旋转角为ABO α∠，为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D 恰好落在AB 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC x ∥轴时，求α与β之间的数量关系；（Ⅲ）当旋转后满足AOD β∠=时，求直线CD 的解析式（直接写出结果即可）．（26）（本小题10分） 已知抛物线211112C y x x =-+∶，点()11F ，． （Ⅰ）求抛物线1C 的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证112AF BF+=； ②取抛物线1C 上任意一点()()01p ppP x y x<<，，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ，，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； （Ⅲ）将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线()22212C y x h =-∶，若2x m <≤时，2y x ≤恒成立，求m 的最大值．2012年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2cos60°的值等于（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ． 22．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ）A ． 310560⨯ B ．41056⨯ C ．5106.5⨯ D ． 61056.0⨯4．估计16+的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A ．300名B ．400名C ．500名D ．600名6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A ．13- B ．53- C ． 15+ D ． 15-(第8题) (第9题)9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B ．乡村公路总长为90km C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D ．该记者在出发后4.5h 到达采访地 10．若关于x 的一元二次方程（x-1）（x-3）=m 有实数根1x 、2x ，且1x ≠2x ，有下列结论：①1x =2，2x =3；②m ＞-14 ；③二次函数y=（x-1x ）（x-2x ）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．|-3|= ． 12．化简()()22111---x x x的结果是 ．13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ．14．将正比例函数y=-6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）．16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ．(15)(17)18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN ，设∠α=31∠MAN ． （Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB=2.5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） ．二、解答题（共8小题，满分66分） 19．解不等式组⎩⎨⎧+<-+>+112313x x x x ．。
1998年齐齐哈尔市中考数学试题
1998年齐齐哈尔市中考数学试题一九九八年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）．2．函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，BAC ABD∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD=（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的9．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211ADB C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D，使260B ∠=；作322ADB C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n nAB C D 的边nAD 的长是 ．二、选择题（每题3分，满分27分）1D B第11A CBCDBD C①②③ ④第912．下列各运算中，错误的个数是（ ） ①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844aa a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例 D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ）A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）A ． ＢC ．D ．第18题图19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ， B ．342aa a +，C ．23562aa a +，D ．34562aa a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB=；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFESAF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分） 先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．22．（本小题满分6分）F第20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形．（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形．（3出（1）和（2个美丽的图案．23．（本小题满分6分）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．24．（本小题满分7分）A B C，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人198877竞A B C的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．25．（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN+=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜x （分）想，并加以证明．（2）当MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．27．（本小题满分10分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．B B M BC NC NMC N M 图图图A A A DD D（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C-，，点A B，分别在OA-=．x轴，y轴的正半轴上，且满足10（1）求点A，点B的坐标．（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P 的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A B P，，为顶点的三角形与AOB△出点Px一九九八年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯ 2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．4 5．145 6．12 7．1cm 或7cm 8．12 9．③ 10．6或10或12 11．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分． 12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C18．D 19．D 20．B 三、解答题，满分60分． 21．解：224226926a a a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ······························ （1分）242633a a a a ++=-+++ ···································· （2分）23a =+ ············································· （3分）n取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分．（5分）22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △当15CF=cm 时，BCF △的面积是当15BE =cm 时，BCE △的面积是（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共B6分）24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分） B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分） C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分） 198877竞ABCB 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）25．解：（1）24分钟······················· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩ ·································· （3分）解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ·············· （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为56y x b =+ ·········································· （5分）x （分）把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-（6分） 由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫⎪⎝⎭，这一点的坐标 ····· （7分） ∴冲锋舟在距离A 地203千米处与求生艇第二次相遇． ············································ （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ··········· （2分） 如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确）（3分）证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ····· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ··· （5分） ME MN ∴=ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ···································· （6分） （2）DN BM MN -= ······························ （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ····························· （2分）B MEA CDN解得240250x ≤≤ ································· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ················· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少． 此时min222506200056500y=-⨯+=（元） ··········· （8分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ·································· （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ····························· （1分）OB ∴=，1OA =点A ，点B分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ···································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ··························· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）（6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分）················································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分。
2005--2011年天津市中考数学试卷及答案(7套)
2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数学试题注意事项：1． 本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷4页，为选择题，36分；第II 卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2． 答第I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第I 卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．933x x x ÷=B ．4312()x x -=-C ．248x x x =D ．232456()x x x x x +=++2．国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17 822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（ ） A ．121.78210⨯元B ．111.7810⨯元C ．121.7810⨯元D ．121.7910⨯元3．计算tan 602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ） A ．2B ．3C ．2D ．14．用AB C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 5．函数112x y x -+=-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠ 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥， 点E 是AB 的中点，EC AD ∥，则ABC ∠等于（ ） A ．75︒ B ．70︒ C ．60︒ D ．30︒7．如图，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ）A ．53厘米B ．5厘米C ．103厘米D ．532厘米EA BCDABP O8．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为（ ） A ．152 B ．154C ．5D ．6 9．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80809080丙70 90 80 95综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定 10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）A ．若产量1000x <，则销售利润为负值; B ．若产量1000x =，则销售利润为零; C ．若产量1000x =，则销售利润为200 000元; D ．若产量1000x >，则销售利润随着产量x 的增大而增加 11．已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．12B ．33C ．313-D ．314-AB CDEF O x y A ． O x y B ． O xy C ．OxyD ． ABCDB 'D 'C '2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数 学 试 题第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：1． 第II 卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做（A ）、（B ）题中的一个即可，若两题都做，只以（A ）题计分．） 13．方程121x x x x-+=+的解是 ． 14．（A 题）小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是 ．（B 题）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行 场比赛．15．（A 题）已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是． （B 题）不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，那么a b +的值等于 ．16．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 ．17．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为 1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18．（本小题满分8分）根据潍坊市2006年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：职业纺织工车工电子元器件制造工电焊工 保险业务人员 行政办公人员 财会人员文秘、打字员 卫生职业技术人员 计算机操作员 需求人数（百人） 163 12387 51 33 12 19 11 4 5 求职人数（百人）71532922204952371514（1）写出求职人数（百人）的中位数；（2）仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图；（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论．（只需写出2至3项即可）19．（本小题满分8分．本题为选做题，只须做（A ）、（B ）两题中的一题即可，若两题都做，按（A ）题计分．）（A 题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD ，已知3AB =米，6BC =米，45BCD =︒∠，AB BC ⊥，D 到BC 的距离DE 为1米．矩形棚顶ADD A ''及矩形DCC D ''由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考2 1.413 1.735 2.24 5.39 5.83=====，，，29，34）A BCD E C 'D 'A '图1ABCDE图2（B 题）如图，河边有一条笔直的公路l ，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求： （1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B 点到公路的距离．20．（本小题满分9分）据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．用水类别基本水价 （元/吨） 代收污水处理费（元/吨）代收水资源费（元/吨）综合水价 （元/吨） 居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 基数外二档3.70 0.90 0.50 5.10 工业生产用水……………（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）公路lB21．（本小题满分10分）如图，在ABC △的外接圆O 中，D 是 BC的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ． （1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC ，若在 BAC上任取一点K （点A B C ，，除外），连结CK DK DK ，，交BC 于点F ，2DC DF DK = 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．22．（本小题满分11分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表： 行驶速度（千米／时） 40 60 80 …停止距离（米）16 30 48 … （1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x （千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y ax b =+；②()0ky k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．AB C DEO23．（本小题满分11分）已知平行四边形ABCD ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段BC 上一点（端点B C ，除外），连结AF AC ，，连结DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连结CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证EFC △与ABF △的面积相等；（2）当F 为BC 上任意一点时，EFC △与ABF △的面积还相等吗？说明理由．24．（本小题满分12分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与二次函数的图象交于A B ，两点（A 在B 的左侧），且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ABCDEFyxO l2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数学试题（A ）参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ＢＣＣＢＤＣＡＡＡＣＢＣ二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14，15小题为选做题，只须做（Ａ），（Ｂ）题中的一个即可，如果两题都做，按（Ａ）题计分）． 13．12-14．（Ａ）12（Ｂ）48 15．（Ａ）5 （Ｂ）116．823⎛⎫⎪⎝⎭（或0.039）17．6.6三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本小题满分8分） （1）33； ······························································································· 2分 （2）见右图； ························································································· 6分（3）由图表可以看出：纺织工、车工、电子元器件制造工、电焊工等需求人数大于求职人数；行政办公人员、财会人员、文秘打字员等求职人数远大于需求人数． ···· 8分 （只要写出合理的2条即可得2分）19．（本小题满分8分）（Ａ）解：过D 作DF AB ⊥于F ， A B B C ⊥ ，DF BC ∴∥，又DE BC ⊥ ，DE AB ∴∥， ∴四边形BEDF 为矩形，1D E B F∴==，DF BE =， 又45BCD ∠=，12CE CD ∴==，， ·················································· 2分 又6BC =，5DF BE ∴==，在Rt AFD △中，25AF DF ==，，425295.39AD ∴=+==， ································································ 4分 ∴2928150.9A D DA S ''=⨯≈四边形，22839.5DC CD S ''=⨯≈四边形， ····································································· 6分 ∴总造价为(150.939.5)120925032098+⨯+≈（元）． ································ 8分 ［或用计算器计算得(2829282)120925032096+⨯+≈（元）．］（Ｂ）（1）测角器、尺子； ······································································· 2分 （2）测量示意图见右图； ·········································································· 4分测量步骤：①在公路上取两点C D ，，使BCD BDC ∠∠，为锐角；②用测角器测出BCD BDC αβ∠=∠=，；③用尺子测得CD 的长，记为m 米； ④计算求值．··························································································· 6分 （3）解：设B 到CD 的距离为x 米，作BA CD ⊥于点A ，在CAB △中，tan x CA α=， 在DAB △中，tan x AD β=，tan tan x x CA AD αβ∴==，，AF BEDCCA AD m += ，tan tan x x m αβ∴+=， tan tan tan tan x m αβαβ∴=+··． ··········································································· 8分（其它正确测法参照本解法得分） 20．（本小题满分9分） （1）0.9；1.9； ······················································································· 2分 （2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为3.2619.2⨯=（元）； 基数外一档3吨水费为4.1312.3⨯=（元）； 基数外二档3吨水费为5.1315.3⨯=（元），所以，李明家5月份应交水费为19.212.315.346.8++=（元）． ····················· 6分 设李明家6月份计划用水x 吨， 19.23019.212.3<<+ ， ∴69x <<，依题意得19.2(6) 4.130x +-⨯≤， ···························································· 8分 解得8.63x ≤，∴李明家6月份最多用水8.63吨． ······························································ 9分 21．（本小题满分10分）（1）BDE CAE △∽△，DBE DAB △∽△，ABD AEC △∽△． ················ 3分（2）2DC DF DK =·成立． ······································································ 4分证明：D 是 BC的中点， DBC DCB ∴∠=∠， ··············································································· 5分又DBC DKC ∠=∠ ， DCB DKC ∴∠=∠， 又KDC CDF ∠=∠， KDC CDF ∴△∽△， ············································································· 8分 KD DC DC DF∴=，2DC DF KD ∴=·． ························································· 10分 ABEFD CＫO22．（本小题满分11分）解：（1）若选择y ax b =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得 16403060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.712a b =⎧⎨=-⎩， 而把80x =代入0.712y x =-得4448y =<，所以选择y ax b =+不恰当； ······································································ 2分 若选择(0)k y k x =≠，由x y ，对应值表看出y 随x 的增大而增大， 而(0)k y k x=≠在第一象限y 随x 的增大而减小，所以不恰当；························ 4分 若选择2y ax bx =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得1616004030360060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.0050.2a b =⎧⎨=⎩， 而把80x =代入20.0050.2y x x =+得48y =成立，所以选择2y ax bx =+恰当，解析式为20.0050.2y x x =+． ···························· 7分（2）把70y =代入20.0050.2y x x =+得2700.0050.2x x =+， 即240140000x x +-=，解得100x =或140x =-（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时． ··························· 11分23．（本小题满分11分）（1）证明： 点F 为BC 的中点，122a BF CF BC ∴===， 又BF AD ∥，BE AB b ∴==，A E ∴，两点到BC 的距离相等，为sin b α， ················································ 3分 则11sin sin 224ABF aS b ab αα==△··， 11sin sin 224EFC a S b ab αα==△·， ABF EFC S S ∴=△△． ·················································································· 5分 （2）解：法一：当F 为BC 上任意一点时，设BF x =，则FC a x =-，四边形ABCD 是平行四边形，BF BE x BE AD BE AB a BE b∴=∴=++，， bx BE a x∴=-， ······················································································· 7分 在EFC △中，FC 边上的高1sin h BE α=·，1s i n bx h a xα∴=-， 111s i n 1()s i n 222EFC bx S FC h a x bx a x αα∴==-=-△··， ··································· 9分 又在ABF △中，BF 边上的高2sin h b α=，1sin 2ABF S bx α∴=△， EFC ABF S S ∴=△△． ················································································ 11分 法二：ABCD 为平行四边形，1sin 2ABC CDE S S ab α∴==△△， 又AFC CDF S S = △△，ABC AFC CDE CDF S S S S ∴-=-△△△△，即ABF EFC S S =△△． ················································································ 11分24．（本小题满分12分）解：（1）把(44)A -，代入1y kx =+得34k =-， ∴一次函数的解析式为314y x =-+； ·························································· 1分 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y 轴，∴设二次函数解析式为2y ax =，把(44)A -，代入2y ax =得14a =， ∴二次函数解析式为214y x =． 3分（2）由231414y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得44x y =-⎧⎨=⎩或114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 114B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， ··························································································· 5分 过A B ，点分别作直线l 的垂线，垂足为A B ''，， 则15415144AA BB ''=+==+=，， ∴直角梯形AA B B ''的中位线长为5525428+=， ············································· 6分 过B 作BH 垂直于直线AA '于点H ，则5BH A B ''==，115444AH =-=， 221525544AB ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭， ····································································· 7分 ∴AB 的长等于AB 中点到直线l 的距离的2倍，∴以AB 为直径的圆与直线l 相切． ····························································· 8分 （3）平移后二次函数解析式为2(2)y x t =--，令0y =，得2(2)0x t --=，12x t =-，22x t =+， 过F M N ，，三点的圆的圆心一定在直线2x =上，点F 为定点，∴要使圆面积最小，圆半径应等于点F 到直线2x =的距离，此时，半径为2，面积为4π， ··································································· 10分 设圆心为C MN ，中点为E ，连CE CM ，，则1CE =，在三角形CEM 中，2213ME =-=，23MN ∴=，而212MN x x t =-=，3t ∴=，∴当3t =时，过F M N ，，三点的圆面积最小，最小面积为4π． ············· 12分 说明：本答案解答题中解法只给出了1种或2种，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．。
1998年南京中考数学试题
98年南京市中考试题一、 单选题(每道小题 3分 共 60分 )1. 在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是 [ ]2.在实数π，4,14.3,3,052--，中，无理数有[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. 3－2的算术平方根是[ ]A661331D C B4. 下列计算中，正确的是 [ ]5. 下列各组二次根式中，同类二次根式是 [ ]A.32,8.31,1221.15,53.23,631D C B 6. 某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45(岁)组内有8名教师，那么这个小组的频率是 [ ]A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．3.127. 某市今年有6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是[ ]A ．6万考生是总体B ．每名考生的数学成绩是个体C ．1500名考生是总体的一个样本D ．1500名是样本的容量8. 要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是 [ ]A ．边角边公理B ．角边角公理C ．边边边公理D ．斜边、直角边公理 9. 两根木棒的长分别是5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有 [ ]A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 10. 计算sin30°+tan45°的结果等于 [ ]A221223223++DC B11.函数y=xx 1+中自变量x 的取值范围是[ ]A ．x ≥－1且x ≠0B ．x ＞－1且x ≠0C ．x ＞1D ．x ≥112.如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y=－241x ，当水位线在AB 位置时，水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度h 是[ ]米 A 3 B 62 C 43 D 913.点A （-5，y 1）, B(-2, y 2)都在直线x y 21-=上，则y 1与y 2的关系是[ ] A ．y 1≤y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 14. 在下列方程中，有实数根的方程是 [ ] A. 0132=+-x x Bx x -=+1 C 01=+x x D 0222=--xx x 15. 顺次连结圆内接梯形四边的中点所得的四边形是 [ ]A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形16. 如图，圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是 [ ]A ．36°B ．60°C ．72°D ．108° 17.双曲线)0(≠=k xky 的两分支各在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图形是_____18. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，⊙O 2的弦AB 经过⊙O 1的圆心O 1，交⊙O 1于点C 、D ，若AC ∶CD ∶BD=3∶4∶2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为[ ] A ．2∶7 B ．2∶5 C ．1∶4 D ．1∶319. 如图，用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽，它的底面直径是80cm ，高是30cm ，不计加工余料，则需用铁皮的面积最少是[ ] A ．4000π(cm 2) B ．2400π(cm 2)C ．2000π(cm 2)D ．1200π(cm 2)20. 设计一个商标图象(如图阴影部分)，矩形ABCD中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 的长为半径作半圆，则商标图案面积等于 [ ]A ．4π＋8B ．4π＋16C ．3π＋8D ．3π＋16二、 解答题(第1小题 4分, 2－8每题 6分, 第9小题 8分, 第10小题 12分, 共 66分)1. 已知：如图，菱形ABCD 的边长为3，延长AB 到点E ，使BE=2AB ，连结EC 并延长交AD 的延长线于点F ．求AF 的长．3. 把x 3+3x 2－4x －12分解因式．4. 先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中x=2。
天津市第九十八中学2013-2014学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)备用卷2
三
题号
一
二
21
22
23
24
25
总分
得分
一、 选择题（每小题 3 分，共 30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.已知-1≤a≤1，在实数范围内有意义的式子是(
9
10
)
1 a A 1 a
a 1
B. a 1
C. a 2
选三根组成三角形，其中有
个直角三角形.
16.如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边
AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线 AD折叠，使它落在
斜边 AB上，且与 AE重
合，则 Cபைடு நூலகம்的长
为
．
17.已知平行四边形的面积是 144cm2，相邻两边上的高 分别为 8cm和 9cm，则这个平行四边形的周长为 ________．
A. 6<AC<10
B. 6<AC<16
C. 10<AC<16
D. 4<AC<16
10.如图 3,用 9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几
何图案，从该图案中可找出( )个平行四边形．
A、15
B、12
C、13
D、14
二、填空题（每小题 3 分，共 24分）
11. 3 的同类二次根式是
（写出一个即可）
（
）。
A．a－2b B．a C．－a D．a＋2b
1
5.一只蚂蚁沿棱长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点
B，则它走过的最短路程为（
天津市第九十八中学八年级下学期第一次月考数学试题备用卷
2013～2014学年度下学期天津市九十八中学月考初二数学试题三（备用卷1）题号一二总分2122232425得分一、选择题（每小题3分，共30分）题号答案123456789101.知:已1x3是二次根式,则字母x应满足条件是()A.x为正数B.x为非负数C.x>3D.x>－32.已知x、y为实数，y＝x－2＋2－x＋4，则y x的值等于()A．8B．4C．6D．163.下列二次根式化简后能与3合并成一项的是：（）A．18B．0.3C．30D．3004.已知，则的值为（）A、3B、4C、5D、65.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1．5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，156.要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交C则梯子的长度至少为（）A、12mB、13mC、14mD、15m7.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为()A、5cmB、5cmC、5cmD、12cm21259.□如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．24A DBAB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BFC．∠A=∠C D．∠F=∠CDE二、填空题（每小题3分，共24分）AD CEBF11.若x，y是实数，且y=x-5+5-x+3，则x y=；12.要使式子有意义，则a的取值范围为．13.□已知ABCD中，已∠A:∠D=3:2，则∠C＝度.14.若0≤a≤1，则a2+(a-1)2＝。
98年大连中考数学试题
98年大连市中考试题一、 判断题( 3分 )下列各点中，位于平面直角坐标系第二象限的是 [ ] A ．(1,-2) B ．(1,2) C ．(-1,2) D ．(-1,-2) 二、 单选题(1-4每题 2分, 5-13每题 3分, 共 35分)1. 若二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图，则直线y=bx-c 不经过 [ ]A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8，7，9，7，9，乙所中环数的平均数，乙x =8，方差2S 乙=0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是[ ] A ．甲的射击成绩较稳定 B ．乙的射击成绩较稳定C ．甲、乙的射击成绩同样稳定D ．甲、乙的射击成绩无法比较3. 如图，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 交⊙O 于点A 、B ，若PA=2，AB=4，则BC 2∶AC 2的值为 [ ]4、已知⊙O 与⊙O ′外切于点C ，外公切线AB 与连心线OO ′交于点P 。
A 、B 为切点。
AB=23，大圆O 的半径为3，则两条外公切线所夹的锐角的度数是［ ］ A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5. 方程2x 2+x=0的解为 [ ]6、方程0132=+-x x 的根的情况是［ ］A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实根D ．无实数根7. 某校蓝球代表队中，5名队员的身高如下(单位：厘米)： 185178 184 183 180则这些队员的平均身高为 [ ]A ．183B ．182C ．181D ．1808. 若y 与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则y 与x 之间的函数关系式为 [ ]9、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4, cosB=32，则斜边c 的长为［ ］ A 6 B 4 C38 D 34 10、若∠A 是锐角，且tanA=35，则［ ］A 0°<∠A<30°B 30°<∠A<45°C 45°<∠A<60°D 60°<∠A<90° 11. 下列命题中的真命题是 [ ]A ．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等B ．经过半径的端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．如果两圆只有两条公切线，那么这两圆相交12、如图，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，D 是弧AC 的中点，若∠BAC=26°，则∠DCA 的度数是 [ ]A ．37° B ．32° C ．27° D ．26°13. 如果关于x 的方程7x 2+ px+q=0的两个根为2和-3，那么二次三项式7x 2+px+q 可分解为 [ ]A ．(x-2)(x+3) B ．(x+2)(x-3) C ．7(x-2)(x+3) D ．7(x+2)(x-3) 三、 填空题(1-4每题 2分, 5-14每题 3分, 第15小题 5分, 共 43分) 1. 和两条平行线都相切的圆的圆心轨迹是_________．2、若抛物线221x y =与直线m x y +=只有一个公共点，则m 的值为_______3. 若关于x 的二次方程(m 2-2)x 2-(m-2)x+1=0的两实根互为倒数，则m=______．4. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，如果BC=3，那么图中阴影部分的面积为________．5、函数x y -=7的自变量X 的取值范围是_______6. 已知样本：15 11 13 15 17 19 15 18 20 19 16 14 15 17 16 12 14 15 16 18若取组距为2，列频率分布表，则16.5～18.5这一小组的频率为______. 7. 关于x 的方程x 2-3mx+m 2-m=0的一个根为-1，那么m 的值等于_____．8. 某地地面气温是18℃，如果高度每升高1km ，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为______．9. 正四边形的半径与边心距的比等于_________．10.如图，∠AOC=60°，点B 在OA 上且OB=23，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离，则R 的取值范围是________11. 若圆心距为3的两圆只有一条公切线，且其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为______．12. 如果一个圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，那么该圆锥的侧面积是______． 13. 某林场的木材蓄积量在两年内由2万立方米增加到2.42万立方米．那么木材蓄积 量平均每年增长的百分率为_______． 14、已知一次函数()412232+-=-mm xm y ，若y 随x 的增大而减小，则m 的值为____15、阅读：解方程组()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2(1010232222y x y xy x解：由①得(x-y)(x-2y)=0,∴x-y=0,或x-2y=0.……(第一步)填空：第一步中，运用_____法将方程①化为两个二元一次方程，达到了_____的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了______的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用______法达到______的目的，从而使方程组得以求解．四、 解答题(第1小题 6分, 2-4每题 8分, 5-6每题 9分, 共 48分)1、解方程01854912222=++++x x x x2、解方程组：⎩⎨⎧=+-=--+0120312122y x y y x3. 如图，在直角梯形ABCD 中．AD ∥BC ，DC ⊥BC ，且BC ＝3AD ．以梯形的高AE 为直径的⊙O 交AB 于点F ，交CD 于点G 、H ．过点F 引⊙O 的切线交BC 于点N ． (1)求证：BN ＝EN ；(2)求证：4DH ·HC ＝AB ·BF ；(3)设∠GEC ＝α．若tg ∠ABC ＝2，求作以tg α、ctg α为根的一元二次方程．4. 已知抛物线 y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与 x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于C点．(1)求m 的取值范围；(2)若m<0，直线y=kx-1经过点A ，与y 轴交于点D ，且AD ·BD=52，求抛物线的解析式；(3)若A 点在B 点左边，在第一象限内．(2)中所得的抛物线上是否存在一点P ，使直线PA 平分△ACD 的面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 5. A 、B 两地相距12千米．甲、乙两人分别从A 地前往B 地，乙比甲每小时多走2千米，甲比乙提前出发1小时，结果两人同时到达B 地．求甲、乙两人每小时各走多少千米．6. 已知：二次函数y=-x 2+2x+3(1)用配方法将函数关系式化为y=a(x-h)2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)画出所给函数的图象；(3)观察图象，指出使函数值y ＞3的自变量x 的取值范围．五、 证明题(第1小题 7分, 第2小题 8分, 共 15分)1. 如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ．⊙O 2的弦AB 切⊙O 1于点C ，连结PA 、PB ，PC 的延长线交⊙O 2于点D ．求证：(1)∠APC=∠BPC ；(2)PC 2+AC ·BC=PA ·PB ．2. 如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，且∠AMN=∠CNM ． 求证：AB=CD ．六、画图题( 6分)已知：⊙O(如图)．求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF，(要求：只作图，不写作法，但须保留作图痕迹)。
天津中考数学二次函数综合题汇编
综上所述，点 M 的坐标为：∴ M（﹣1，3+ 11 ）或（﹣1，3﹣ 11 ）或（﹣1，﹣1）或 （﹣1， 13 ）．
2
【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理 的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨 论思想的应用．
【答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6），②存在，M（﹣1，3+ 11 ）或（﹣
1，3﹣
11
）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，
13 2
）．
【解析】
【分析】
（1）先根据已知求点 A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）①先得 AB 的解析式为：y=-2x+2，根据 PD⊥x 轴，设 P（x，-x2-3x+4），则 E（x，-
03， x2y2
3
3 6
，
所以 M1（3 3 ，6）；
②若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E， 则∠ OEC＝45°-15°＝30°，
∴ OE＝OC•tan60°＝3 3 ，
设 EC 为 y＝kx﹣3，代入（3 3 ，0）可得：k 3 ， 3
联立两个方程可得：
y
物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A、B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点
E，使 PE= 1 DE． 2
①求点 P 的坐标； ②在直线 PD 上是否存在点 M，使△ ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
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98年天津市中考试题
一、单选题(每道小题3分共36分)
1. 把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是[ ]
2. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为零的条件是[ ]
A．b2-4ac=0B．b=0C．c=0D．c≠0
3. 已知直线y=kx+b过点(0，1)和(2，0)，则[]
4. 当锐角A＞30°时，cosA的值是[ ]
5. 把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是[ ]
A．60°或120°B．30°或120°C．60°D．120°
A．-3 B．3 C．2a+2b+3 D．-2a+2b-5
8. 函数y=-abx+bc(c与a、b不同号)的图象不通过[ ]
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9.已知正比例函数
函数的图象没有交点，则a与b的关系是[ ]
A．同号B．异号C．互为倒数D．互为相反数
10. 已知半径为R和r的两个圆相外切，则它们外公切线长为[ ]
11. 下列说法不正确的是[ ]A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆
12. 现有四个命题：(1)都有一个内角是100°的两个等腰三角形相似(2)两个三角形面积之比是1∶4，那么这两个三角形周长的比是1∶2(3)连结两点的线中，直线最短(4)邻边相等的两个平行四边形必相似其中正确命题是[ ]
A．(1) B．(1)，(2) C．(1)，(2)，(3) D．(2)，(3)，(4)
二、填空题(每道小题3分共36分)
1. 若a、b是互为相反数，则a+b=______．
2. 计算：(a2b)2=______．
3. 分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=____________．
4. 若8x2-16=0，则x的值是________．
5. 已知P点坐标为(3，4)，则P点关于x轴对称的点的坐标为_________．
7. 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是______ 。
8. 式子1-2sin30°cos30°的值是______．
9. 在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP=4cm，PB=4cm，CP=2cm，那么⊙O的直径为_________cm．
10. 已知方程mx2+4x+3=0有一根是1，另一根是_________．
12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的长为______cm．
三、解答题(1-2每题5分，3-5每题6分，第6小题8分，共36分)
2. 已知：一函数的图象是一条直线，该直线经过(0，0)，(2，-a)，(a，-3)三点，且函数值随自变量x的值的增大而减小，求此函数的解析式。
3. 若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．
4. 如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测
得该岛在北偏东30°，已知在该岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
5. 一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A 港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A 港出发顺流行到B 港时，发现一球生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：(1)若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要多少小时？ (2)救生圈是何时掉入水中的．
6.已知抛物线43432+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-=x m mx y 与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于C 点，若△ABC
是等腰三角形，求抛物线的解析式。
四、 证明题(每道小题 6分 共 12分 )
1. 已知：⊙O 的半径为R ，过⊙O 外一点P 作割线PAB 不过O 点． 求证：PA ·PB=OP 2－R 2．
2. 如图，PA 切⊙O 于A ，割线PBC 交⊙O 于B 、C 两点，D 为PC 的中点，连AD 并延长交⊙O 于E ，已知：BE 2=DE ·EA ．求证：(1)PA=PD ．(2)2BP 2=AD ·DE ．。