2016-2017学年辽宁省高一上学期期末联考数学试题word版含答案

2016-2017学年辽宁省高一上学期期末联考
数学试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只
有一个是符合题目要求的)
1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为( )
A．3 B．－2 C．2 D．不存在
2.已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两
点间的距离是( )
A．6 B．2 2 C．36 D．2 5
3.垂直于同一条直线的两条直线一定( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
4．给出四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；
③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5.若圆的一条直径的两端点分别是(－1,3)和(5，－5)，则此圆的方
程是( )
A．x2＋y2＋4x＋2y－20＝0 B．x2＋y2－4x－2y－20＝0
C．x2＋y2－4x＋2y＋20＝0 D．x2＋y2－4x＋2y－20＝0
6.直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m－4)y＋2＝0互相
垂直，则m 的值为( )
A．1
2
B．－2 C．－
1
2
或2 D．－2或
1
2
7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表
面积为( )
A ．20π
B ．24π
C ．28π
D ．32π
8.圆x 2＋y 2
－4x －4y ＋7＝0上的动点P 到直线y ＝－x 的最小距离
为( )
A ．2 2
B ．22－1
C ． 2
D ．1
9.下列四个命题：①若直线a 、b 异面，b 、c 异面，则a 、c 异面；
②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交；
③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等；
④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .
其中正确命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移一个单位，所得直线与
圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )
A ．－3或7
B ．－2或8
C ．0或10
D ．1或11
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11.过点P (2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为 .
12.如图，用斜二测画法得到四边形ABCD 是下
底角为45°的等腰梯形，下底长为5，一腰长
为2，则原四边形的面积是 .
13.若点P 在坐标平面xOy 内，点A 的坐标为(0,0,4)且5 PA ，则
点P的轨迹方程为 .
14.设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；
②m∥α；③n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，
构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_________.
三、解答题(本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤)
15.(本题满分8分)直线l经过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的
交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程.
16.(本题满分8分)求与圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点
A(4，－1)，且半径为1的圆C
的方程.
2
17.(本题满分8分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角
所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位：cm).
(1)画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
18.(本题满分10分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点.
(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V－ABC的体积．
19.(本题满分10分)如图所示，在Rt△ABC中，已知A(－2,0)，直角顶点B(0，－22)，点C在x轴上.
(1)求Rt△ABC外接圆的方程；
(2)求过点(－4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末联考
数学试题参考答案
一、选择题 每小题4分，共40分：
二、填空题：每小题4分，共16分
11． 3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0 12. 8 2
13． x 2＋y 2＝9
14． ①②⇒③或(①③⇒②)
三、解答题(本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本题满分8分)直线l 经过直线x ＋y －2＝0和直线x －y ＋4＝0的交点，且与直线3x －2y ＋4＝0平行，求直线l 的方程.
[解析] 由⎩⎨⎧ x ＋y －2＝0x －y ＋4＝0，得⎩⎨⎧ x ＝－1y ＝3．即直线l 过点(－1,3)．
∵直线l 的斜率为32，∴直线l 的方程为y －3＝32
(x ＋1)，即3x －2y ＋9＝0．
16．(本题满分8分)求与圆C 1：(x －2)2＋(y ＋1)2＝4相切于点A (4，－1)，且半径
为1的圆C 2的方程.
[解析]解法一：由圆C 1：(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，知圆心为C 1(2，－1)，
则过点A (4，－1)和圆心C
1(2，－1)的直线的方程为y ＝－1，
设所求圆的圆心坐标为C 2(x 0，－1)，
由|AC 2|＝1，即|x 0－4|＝1，
得x 0＝3，或x 0＝5，
∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1，或(x －3)2＋(y ＋1)2
＝1．
解法二：设所求圆的圆心为C 2(a ，b )， ∴ a －4 2＋ b ＋1 2＝1，
①
若两圆外切，则有
a －2 2＋
b ＋1 2＝1＋2＝3，
② 联立①、②解得a ＝5，b ＝－1，
∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1；
若两圆内切，则有
a －2 2＋
b ＋1 2＝2－1＝1，
③ 联立①、③解得a ＝3，b ＝－1，
∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝1．
∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1，或(x －3)2＋(y ＋1)2＝1．
17.(本题满分8分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体 的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm).
(1)画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
[解析] (1)如图．
(2)所求多面体的体积
V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4³4³6－13³(12³2³2)³2＝
2843
(cm 3)．
18．(本题满分10分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点.
(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V－ABC的体积．
[解析] (1)∵O、M分别为AB、VA的中点，
∴OM∥VB．
又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC
∴VB∥平面MOC．
(2)∵AC＝BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB．
又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB
∴OC⊥平面VAB.又∵OC⊂平面MOC
∴平面MOC⊥平面VAB．
(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，
∴AB＝2，OC＝1．
∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝3．
又∵OC⊥平面VAB，
∴三棱锥C－VAB的体积等于1
3
³OC³S△VAB＝
3
3
．
又∵三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，
∴三棱锥V－ABC的体积为
3 3
．
19.(本题满分10分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知A (－2,0)，直角 顶点B (0，－22)， 点C 在x 轴上.
(1)求Rt △ABC 外接圆的方程；
(2)求过点(－4,0)且与Rt △ABC 外接圆相切的直线的方程．
[解析] (1)由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐
标为(a,0)，又AB ⊥BC ，则k AB ²k BC ＝－1， 即－222²22a
＝－1，解得a ＝4． 则所求圆的圆心为(1,0)，半径为3，故所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝9．
(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y ＝kx ＋4，
即 kx －y ＋4k ＝0．当圆与直线相切时，有d ＝|5k |k 2＋1
＝3，解得k ＝±34， 故所求直线方程为y ＝34(x －4)或y ＝－34
(x －4)， 即3x －4y －12＝0或3x ＋4y －12＝0．。