2018-2019学年北师版数学八年级上册 7.5 三角形内角和定理
北师版八年级上册数学7.5-三角形内角和定理(教案)
2.教学难点
-证明三角形内角和定理的过程，特别是对于证明逻辑的理解。
-在复杂问题中识别和运用三角形内角和定理，如多边形内包含多个三角形的情况。
-解决实际问题中的三角形内角和计算，如不规则土地面积的求解。
4.增强学生数学思维与数学抽象素养，使其能够从实际问题中抽象出三角形内角和问题，运用数学语言进行表达和交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形内角和定理：180°，能够准确运用定理求解三角形的未知角度。
-通过实际例题，使学生掌握在具体问题中如何运用三角形内角和定理。
-深入理解三角形内角和定理与三角形类型的关系，能够判断不同类型三角形的内角和特点。
举例：
a.难点解释：在证明过程中，学生可能难以理解为何通过一条平行线可以推导出三角形的内角和为180°。
b.难点突破：通过动态几何软件或实物模型演示，使学生直观感受平行线与三角形内角和之间的关系。
c.难点应用：给出复杂图形，如四边形内含两个三角形，指导学生如何运用内角和定理求解各个角度，强调在多步骤问题中保持逻辑清晰。
在未来的教学中，我将继续关注学生的学习进度和反馈，适时调整教学策略。同时，我也会加强课后辅导，确保每个学生都能掌握三角形内角和定理这一重要的几何知识。通过不断反思和改进，我希望能够更好地帮助学生们理解和应用数学知识，为他们的学习之路打下坚实的基础。
北师版八年级上册数学7.5 -三角形内角和定理（教案）
一、教学内容
北师版八年级上册数学7.5 -三角形内角和定理：本节主要围绕三角形的内角和定理展开，包括以下内容：
北师大八年级数学上册三角形内角和定理一PPT精品课件
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
E
另种证法
B
C
证明:过C作AB的平行线EF,即EF∥AFB,则
∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠BCF= ∠B(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ACE+∠BCF+∠ACB=1800 (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)
)=90°－ ɑ
2
又∵∠BOC+∠1+∠2=180° (三角形的内角和定理)
∴ ∠BOC=180° －(∠1+∠2)=180° －(90°－ 1 ɑ) =90°＋ 1 ɑ
2
2
练习：如图，已知△ABC中，∠A=50°，∠ABC
A
和∠ACB的平分线BE、CF交于点O.求∠BOC
解: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° (三角形的内角和定理)
解： 在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°
∵ ∠A=60°,∠C=70° ∴ ∠B=180°- 60°-70°= 50°
∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B= 50°
例：如图，已知△ABC中，∠A=α ,∠ABC 和∠ACB的平分线BE、
CF交于点O.求∠BOC
A
解: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=1800 (三角形的内角和定理)
暗淡减损。
•
8.只要我们用 心 去 聆 听 ，用 情 去 触 摸 ，你 终 会 感 受 到生 命 的 鲜 活 ，人 性 的 光 辉 ，智 慧 的 温 暖 。
八年级上册数学《三角形内角和定理》课件-北师版
7.5.1 三角形内角和定理（1）教学设计(二)将三角形纸片的三个角剪下,随便将它们拼凑在一起.由实验可知三角形的内角和正好为一个平角.(三)利用几何画板验证三角形内角和180.但视察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明. 生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.自主探究1、认真研读课本177—178页;2、求证：三角形三个内角的和等于180°.思考：将准备好的三角形纸片的一个顶角下，并放置在如图∠1的位置，你能说明“三角形内角和定理”结论吗？（提示：利用平行可证明）已知：如右下图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一:证明：延长BC到D,过C作CE平行BA，则∠A=∠（两直线平行，内错角相等）1、认真研读课本177—178页;动手操作:通过撕三角形纸板并拼凑成一个平角,体会三角形内角和定理,并利用平行充分发挥学生自主学习、独立思考的能力.第一种证明方法给出辅助线的做法,及以补全证明过程的情势完成,循序渐激情展示一、展示”三角形内角和定理”的两种基本证明方法.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.证法2::过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).老师点评:强调辅助线的做法和叙述,规范证明过程.(1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.二、展示不同的验证方法鼓励学生积极展示,大胆质疑、答疑.学生展示时,可能语言不准确,教师及时引导,让学生自主感悟体会到证明的关键是添加辅助线,把三角形内角和转化成一个平角或同旁内角.教学中的一个难点,学生通过思考、讨论、交流对辅助线的认识,展示思维过程,然后在老师的引导下达成共识,进一步加深了对辅助线的理解,易于突破教学难点,提高学生解决问题的能力.激情展示这个环节充分体现学生的主体性.充分调动学生学习积极性,激发学生学习数学的兴趣.老师点评:添加辅助线基本思路:1、构造平角:"凑”到三角形一个顶点处、"凑"到三角形边上的一点处、"凑"到三角形内部一点处或三角形外部一点处;小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见.2、构造同旁内角.三、展示以下三个问题的分析过程.1、直角三角形的两锐角之和是多少度?2、等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.3、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。
7.5.1三角形内角和定理-北师大版八年级数学上册课件
6、练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数 。
A1 180°
A4 A3
1
A2
2
A5
小结(1分钟)
1、三角形内角和的定理： 三角形三个内角的和等于180°
2、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的 实质是通过平行线来移动角，使三个角构成平角 或同旁内角。
∴∠FBC= ∠ABC
∠FCB= ∠ACB ∴ ∠FBC+∠FCB= (∠ABC+∠ACB)= ∵ ∠F+∠FBC+∠FCB=180° ∴ ∠F=180°-57.5°=122.5°
×115°=57.5°
变式：若∠A=a，则∠F=
a+90°
4.如图所示，求1的度数？
20° 1
30 °
45 °
5在下列两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的
则∠DBC∴=9∠0°A=－∠∠B=C∠C=60° 结论:等边三角形每个内角是60°
=18°﹙直角三角形两锐角互余﹚
选做题.1、求证：四边形的内角和是3600。
已知：如图，四边形ABCD
A
求证： ∠A+∠B+∠C+∠D= 360°
D
连接四边形的对角线
是常用的辅助线.
证明：连结AC
B
C
∵ ∠B+∠BAC+∠BCA =180°
写出这一证明过程吗？
与同伴进行交流
求证已：知∠：A如+∠图B，+∠△CA=1B8C0°“看行“家门”道”
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
7.1为什么要证明(教案)2018-2019学年八年级上学期数学教材(北师大版)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过折叠和剪裁来证明三角形的内角和为180度。
五、教学反思
在这次“为什么要证明”的教学过程中，我发现学生们对证明的概念和意义有了初步的认识，但仍然存在一些问题。让我来谈谈我对这节课的一些思考和感悟。
首先，关于导入新课的部分，通过提问方式引导学生思考日常生活中的证明问题，确实能够激发学生的兴趣。但在实际操作中，我感觉问题设置的难度需要进一步调整，以更好地贴近学生的生活实际，让他们能够更积极地参与到课堂讨论中来。
（2）几何图形的分析和想象能力。学生在面对复杂的几何图形时，难以准确把握其性质和关系。
（3）将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解决。
举例：
-在讲解三角形的内角和定理时，学生可能难以理解为何要证明这一性质，此时教师应强调证明的意义，解释清楚证明过程。
-对于几何图形的分析，如四边形的性质，学生可能难以想象和推导。教师应通过具体例子，指导学生如何观察和分析图形。
至于学生小组讨论环节，我发现学生们在讨论证明在实际生活中的应用时，想法很多，但有时候难以抓住问题的关键。在今后的教学中，我将更加注重引导学生思考和提炼问题，帮助他们形成清晰的逻辑思维。
在总结回顾环节，虽然学生们对证明的概念和重要性有了更深刻的理解，但我感觉他们对难点内容的掌握仍有待提高。因此，我打算在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
-在解决实际问题时，如计算建筑物的高度，教师应引导学生将问题转化为数学问题，运用相似三角形等知识进行求解。
北师大版数学八年级上册 7.5 三角形内角和定理
解：由于∠A＝ 1 ∠B＝ 1 ∠ACB， 故可设∠A＝x，2∠B＝2x3 ，∠ACB＝3x. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴ x＋2x＋3x＝180°，解得 x＝30°. ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°. ∵ CD 是△ABC 的高，∴∠ADC＝90°. ∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°. ∵ CE 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACE＝1 ×90°＝45°. ∴∠DCE＝2∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
三角形 的外角
你能借助平行 线的知识证明
A 相邻的内角 C
D
此结论吗？
验证结论
已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B.
A
E 证明：过 C 作 CE∥AB，
则∠1 = ∠B
2 1
(两直线平行，同位角相等)，
B
C D ∠2 = ∠A
(两直线平行，内错角相等).
∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，
∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：设∠B 为 x°，则∠A 为 3x°，∠C 为 (x + 15)°， 从而有
3x + x + (x + 15)＝180. 解得 x＝33. 所以 3x＝99，x + 15＝48.
灰太狼
●A
由三角形内角和易得∠BCA = 180°－∠A－∠CBA = 70°，
所以∠BCD = 180°－∠BCA = 110°.
思考：像∠BCD 这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.
这节课让我们一起来探讨吧.
定义
三角形的外角的概念
八年级数学上册(北师大版)课件：7.5 三角形内角和定理
A
1
N3
C
P
F
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿3＿6＿0° ＿。
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
D C
（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能
够求出∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值吗？ A
如果可以求出值，如果不可以，
B
请你说明理由。
C
E D
(1)若∠C=30°,求∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相邻的内角是邻补角．
三角形的外角与三角形的内 角之间有怎样的数量关系?
相邻的内角：
不相邻 内角
1、三角形的一个外角与
1
50°
45°
练习： 求各图中∠1的度数
100 o
60 o
1
1
60°
55°
练一练
已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,
∠B=∠C.
求证：AD∥BC
E
A
D
B
C
试你比 能较 比较∠1∠、2 ∠、A∠的A大的小关关系系么？？再试试看。
A
P
D 1
2
B
C
练一练：2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
１、三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。
北师大版八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理(共18张PPT)
A
1 2
B C
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
学习目标 ☞
1、证明三角形的内角和定理， 并能进行简单的应用 2、在一题多解、一题多变中， 积累解决几何问题的经验，提 升解决问题的能力
实验探究理论证明☞
A
:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
B
C
1、思考：你能用自己的语言说说证明思路吗? 你还有其它的方法吗？〔在导学案上画图操作， 只要求说理，不要求书写具体过程〕
1、必做题：课本180页，习题7.6 —1、2、3题. 2、选做题： 如图，∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD〔用两种方法证明〕
A
M
B
N
C
F
D
又∵∠BOC+∠1+∠2=1800 (三角形的内角和定理)
∴ ∠BOC=1800 －(∠1+∠2)=1800 －650=1150(等式的性质)
尝试反巩固新知☞
6、如图，△ABC中，∠A=α ,∠ABC 和∠ACB的平分线BE、 CF交于点O.求∠BOC 解: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=1800 (三角形的内角和定理) A
直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.
北师大版八年级数学上册7.5 三角形内角和定理 第1课时 三角形的内角和
11. 如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的 北偏东 50°方向上，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向上， C 岛在 B 岛的北偏东 30°方向上，则从 C 岛看 A，B 两 岛的视角∠ACB＝ 20° .
12. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC， ∠B＝50°，∠EDC＝22°，求∠ADC 的度数.
8. 如图，已知 D，E 在△ABC 的边上，DE∥BC， ∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A 的度数为( C )
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
9. (中考·杭州)在△ABC 中，若一个内角等于另外两 个内角的差，则( D )
A．必有一个内角等于 30° B．必有一个内角等于 45° C．必有一个内角等于 60° D．必有一个内角等于 90°
A．45° B．50° C．55° D．60°
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，a∥b， ∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3 的度数为( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5. △ABC 中，∠B＝50°，∠C＝60°，AD 是∠A 的平分线，则∠DAC 的大小为 35 °.
∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝ 360°.
又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC．
15. (中考·哈尔滨)在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝ 30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD 为直角三角 形，则∠BCD 的度数为 60°或 10° .
7.5 三角形内角和定理
第1课时 三角形的内角和
北师大版八上数学7.5三角形内角和定理知识点精讲
知识点总结三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°推论：直角三角形的两个锐角互余。
注意：三角形的三个角中至少有2个锐角，最多有1个钝角，最多有1个直角。
三角形的外角1、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上;(2)一条边是三角形的一边;(3)另一条边是三角形某条边的延长线。
2、三角形外角的两个推论：定理1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注意：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当做定理使用。
导学复习提纲学习目标：1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC到E，作CD∥AB．因为AB∥CD（已作），所以∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于点F．因为DF∥AC（已作），所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．因为DE∥AB（已作）．所以∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．证法3：如图3所示，过A点任作直线l1，过B点作l1∥l2，过C点作l3∥l1，因为l3∥l1（已作）．所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又l1∥l2（已作），所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角.【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.（2016春宜兴市校级月考）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD 的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（）A．70° B．75° C．80° D．85°【思路点拨】首先根据三角形的内角和定理，求出∠1+∠2=40°，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出∠3+∠4=30°，再根据BE是∠ABD 的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出∠5+∠6=30°；最后根据三角形的内角和定理，用180°减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数，求出∠A 为多少度即可．【答案与解析】解：如图，∵∠BDC=140°，∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣110°=70°，∴∠3+∠4=70°﹣40°=30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵∠3+∠4=30°，∴∠5+∠6=30°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）=70°+30°=100°∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：C．【总结升华】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．总结：本篇文章主要讲解了三角形的内角和，对于初次学习几何三角形的人来说是非常的大的帮助，其次本篇文章的学习也较简单，要点1：主要考察三角形的内角和为180度。
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5三角形内角和定理
教学目标
【知识与技能】
1.经历实践活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
教师演示教具,帮助学生掌握知识.
【情感、态度与价值观】
帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
教学重难点
【重点】
三角形的内角和定理.
【难点】
三角形的内角和定理推理的过程.
教学过程
一、引入新课
我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和定理的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.
2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.
3.剪下∠A,按右下图所示拼在一起,AB∥CM,从而可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.
4.把∠2和∠3剪下按下图所示拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,会得到什么结果?
三、探索问题
如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:
过点C作CE∥AB,并作线段BC的延长线CD,则∠A=∠ACE,∠B=∠DCE.
又∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
即:三角形的内角和等于180°.
四、例题讲解
【例1】如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.
【答案】在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°,∠C=62°(已知),
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质).
∵AD平分∠BAC(已知),
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义).
在△ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证),
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质).
【例2】如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形的内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.
∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?
【答案】∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.
∵AD∥BE,
∴∠BAD+∠ABE=180°,
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
五、巩固练习
判断下列各题.
(1)三角形中最大的角是90°,那么这个三角形是锐角三角形.( )
(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角.( )
(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形.( )
(4)一个三角形最少有一个角不大于90°.( )
【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√
六、课堂小结
本节课先介绍三角形的内角和是180°,引出证明过程,分为剪纸法和公式证明法,理论结合实际,让同学们牢记这一重要结论.。