1-8 支路分析法
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电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法
1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解： (1) 先把受控源当作独立
源列方程；
IS1
1 R2
+ UR2 _
1
R1
1 R2
1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二：以节点②为参考节点，即U2=0
节点电压方程如下
(1 3
1 4
)U1
1 4
U3
11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得：
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为：
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2
U1 2
3
3 24
1
5
U1 U 2
2 0
解之：
U1
20 7
V,
U2
16 7
V
3 3
所求电流为：I
15
• 例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
电路的两类约束
二） 电流源的定义
如果一个二端元件接入任一电路后，由该元件流出的电流 总能保持规定值而与其两端的电压无关，则称该元件为电流源元 件。(其流出的电流可以是常数，也可以是一定的时间函数）
三）电流源的VCR曲线
如果一个二端元件接入任一电路后，由该元件流出的电流 总能保持规定值而与其两端的电压无关，则称该元件为电流源元 件。(其流出的电流可以是常数，也可以是一定的时间函数）
i
Is
0
任意t
i
t
交流电流源
i
t2 t1
0
u
0 t1 t2
t3
u
直流电l流源
t3
四）电流源的电路参数is(t)或 IS
is (或Is )
五）电流源的基本性质 i i 任意t
Is
i
t2
0
u
0 t1 t2
t3
t
交流电流源
t1
0
u
直流电l流源
t3
1）电流源输出的电流是定值(直流时)或一定的时间函数(交流时) 与所接外电路无关，由它本身确定。 2）电流源的端电压只取决于与之相联的外电路。 is + u –
i1
25V
5+ 3
–
i2
3
15
+ u2 –
+ 60V –
i3
例11：用支路法求i1 、 i2 、 i3 。
1
+ U –
5A
2
i1 +
–
u1
u2
u + i i3 3 – 2
3
+
–
6V
+ + 8V –
3）电流源可供出功率，也可吸收功率。
电路理论第四章
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个待求支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。
由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，
第四章 电路分析的一般方法
4.2 支路电流分析法 4.3 节点电压分析法 4.4 网孔电流分析法与回路电流分析法
4.2 支路电流分析法
支路电流分析法：以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流的方法。
4.2.1 支路电流方程
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可 列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。
（（44）） 含含受受控控源源的的二二端端电电阻阻网网络络,, 其其等等效效电电阻阻可可能能为为负负值值,, 这这表表明明该该网网络络向向外外部部电电路路发发出出能能量量。。
P84 4－3
2
+
Ux
4V -
2
+
Ux
4V -
++-
3
5 2A
+
5U x -
3
2A
+
5U x
-
4.3 节点电压分析法
节点电压定义：电路中任一节点与参考点之间的电压称 为节点电压（节点电位）。
（有2：）列KVL方程 I1 I2 I3 0
根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程 。 I1R1 I3R3 US1
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。
由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，
第四章 电路分析的一般方法
4.2 支路电流分析法 4.3 节点电压分析法 4.4 网孔电流分析法与回路电流分析法
4.2 支路电流分析法
支路电流分析法：以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流的方法。
4.2.1 支路电流方程
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可 列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。
（（44）） 含含受受控控源源的的二二端端电电阻阻网网络络,, 其其等等效效电电阻阻可可能能为为负负值值,, 这这表表明明该该网网络络向向外外部部电电路路发发出出能能量量。。
P84 4－3
2
+
Ux
4V -
2
+
Ux
4V -
++-
3
5 2A
+
5U x -
3
2A
+
5U x
-
4.3 节点电压分析法
节点电压定义：电路中任一节点与参考点之间的电压称 为节点电压（节点电位）。
（有2：）列KVL方程 I1 I2 I3 0
根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程 。 I1R1 I3R3 US1
电路基础第三章知识点总结
电路基础第三章知识点总结第三章节的内容主要涉及电路的分析和维持，包括各种电路的分析方法、戴维南定理、诺尔顿定理、极限定理、最大功率传输定理以及电路维持的相关知识。
通过本章的学习，我们可以更好地理解电路的工作原理和分析方法，为我们今后的学习和工作打下扎实的基础。
本篇总结将主要围绕本章的知识点展开，总结出电路的分析方法和维持知识点，让读者对电路有更全面的了解。
一、电路分析方法1.节点分析法节点分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的节点，应用基尔霍夫电流定律（KCL）进行节点电压的分析。
通过节点电压的计算，可以找到各个支路中的电流，从而进一步分析电路的特性。
节点分析法的手续步骤为：（1）选取一个节点作为参考点，为了简化计算，一般选为电压源的负极或接地点；（2）对不确定电压的节点进行标记；（3）应用基尔霍夫电流定律，列出各节点处的电流之和为零；（4）利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，列出各节点处的电压。
2.支路分析法支路分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的支路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）进行支路电流和电压的分析。
通过支路电流和电压的计算，可以找到各个支路中的电流和电压，从而进一步分析电路的特性。
支路分析法的手续步骤为：（1）选择一个支路作为参考方向，可以沿着电流的方向或者反方向；（2）按照已选的方向，利用基尔霍夫电压定律，列出各支路的电流和电压；（3）应用欧姆定律，列出支路中的电流和电压。
3.戴维南定理戴维南定理是电路理论中的一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电压源和一个串联电流源的组合来替代。
通过戴维南定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电压源和串联电流源的组合，从而方便进一步的分析和计算。
4.诺尔顿定理诺尔顿定理是电路理论中的另一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电流源和一个并联电阻的组合来替代。
通过诺尔顿定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电流源和并联电阻的组合，从而方便进一步的分析和计算。
《电路原理》(第2版) 周守昌 目录
第九章 拉普拉斯变换
§9-1 拉普拉斯变换 §9-2 拉普拉斯变换的基本性质 §9-3 进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法 §9-4 线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法
第十章 电路的复频域分析
§10-1 基尔霍夫定律的复复频域导纳 §10-3 用复频域模型分析线路动态电路 §10-4 网络函数
绪论
第一章 基尔霍夫定律和电阻元件
§1-1 电路和电路模型 §1-2 电流和电压的参考方向 §1-3 基尔霍夫定律 §1-4 电阻元件 §1-5 独立源 §1-6 受控源 §1-7 运算放大器 §1-8 支路分析法
第二章 电阻电路的分析
§2-1 线性电路的性质·叠加定理 §2-2 替代定理 §2-3 戴维宁定理 §2-4 诺顿定理 §2-5 有伴电源的等效变换 §2-6 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 §2-7 特勒根定理 §2-8 互易定理 §2-9 节点分析法 §2-10 回路分析法 §2-11 电源的转移
第三章 动态元件和动态电路导论
§3-1 电容元件 §3-2 电感元件 §3-3 耦合电感元件 §3-4 单位阶跃函数和单位冲激函数 §3-5 动态电路的输入— 输出方程 §3-6 初始状态与初始条件 §3-7 零输入响应 §3-8 零状态响应 §3-9 全响应
第四章 一阶电路与二阶电路
§4-1 一阶电路的零输入响应 §4-2 一阶电路的阶跃响应 §4-3 一阶电路的冲激响应 §4-4 一阶电路对阶跃激励的全响应 §4-5 二阶电路的冲激响应 §4-6 卷积积分及零状态响应的卷积计算法
第一章基尔霍夫定律和电阻元件11电路和电路模型12电流和电压的参考方向13基尔霍夫定律14电阻元件15独立源16受控源17运算放大器18支路分析法第二章电阻电路的分析21线性电路的性质叠加定理22替代定理23戴维宁定理24诺顿定理25有伴电源的等效变换26星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换27特勒根定理28互易定理29节点分析法210回路分析法211电源的转移第三章动态元件和动态电路导论31电容元件32电感元件33耦合电感元件34单位阶跃函数和单位冲激函数35动态电路的输入输出方程36初始状态与初始条件37零输入响应38零状态响应39全响应第四章一阶电路与二阶电路41一阶电路的零输入响应42一阶电路的阶跃响应43一阶电路的冲激响应44一阶电路对阶跃激励的全响应45二阶电路的冲激响应46卷积积分及零状态响应的卷积计算法第五章正弦电流电路导论51正弦电压和电流的基本概念52线性电路对正弦激励的响应正弦稳态响应53正弦量的相量表示法54基尔霍夫定律的相量形式55电路元件方程的相量形式56阻抗和导纳57阻抗的串联与并联第六章正弦电流电路的分析61正弦电流电路的相量分析62正弦电流电路中的功率63谐振电路64含有耦合电感元件的正弦电流电路65理想变量器第七章三相电路71对称三相电压72三相制的联接法73对称三相电路的计算74不对称三相电路的计算75三相电路中的功率第八章非正弦周期电流电路的分析81周期函数的傅里叶级数展开式82线性电路对周期性激励的稳态响应83非正弦周期电流和电压的有效值平均功率84傅里叶级数的指数形式85周期信号的频谱简介86对称三相电路中的高次谐波第九章拉普拉斯变换91拉普拉斯变换92拉普拉斯变换的基本性质93进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法94线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法第十章电路的复频域分析101基尔霍夫定律的复频域形式102电路元件的复频域模型复频域阻抗和复频域导纳103用复频域模型分析线路动态电路104网络函数附录非线性电路1非线性电阻元件及其约束关系2非线性电阻元件的串联和并联3非线性电阻电路的图解分析法4小信号分析法绪论返回
电工技术-电子教案 第3章 电阻电路的一般分析方法
3.2 回路电流法（续6）
例1 试用网孔电流法求图示电路各个支路电流。
解： 选三个网孔为独立回路， 网孔电流分别为 im1 、 im2 及 im3 。 可写出网孔方程为
解此方程得
im11A， im20.5A， im31.5A
各支路电流为 i1im11A， i2im1im20.5A
3.2 回路电流法（续7）
回路电流法
回路电流法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，
Байду номын сангаас
并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此 时所得方程称为回路方程。 只需对独立回路列写KVL方程，方程数为b- ( n-1)。 回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流 动的电流。 支路电流等于流经该支路的回路电流的代数和。 若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列 写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电
压的方法称为网孔电流法。
3.2 回路电流法（续1）
回路方程的列写
该电路有6条支路、4个节点，因 此，该电路的独立回路所包含的回 路数为3。选回路1、2、3为独立回 路，这3个回路的回路电流分别用il1 、 il2 、 il3表示，则各支路电流与回 路电流的关系为
3.2 回路电流法（续2）
以回路电流为电路变量，对回路1、2 、3列写KVL方程
联立解得
故
3.3 结点电压法
结点电压法
结点电压法是以各结点电压作为未知变量来列写电路方程，
并求解结点电压，进而求取各支路电压和支路电流的方法。此 时所得方程称为结点方程。 只需对独立结点列写KCL方程，方程数为n-1。 在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点与参考 节点之间的电压称为节点电压，其参考方向由其它节点指向参 考节点。 任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压 或相关两个节点电压之差。
网孔分析和节点分析
20I1 35I2 U 10
2I1 2I2 8I3 U 0
I2 I3 0.1
说明：
当所选网孔包括电流源时电流 源的端电压要列入网孔方程中，同 时增加一个电流源支路方程。
如能使电流源只出现在一个网 孔中则该网孔方程不用列出，该网 孔电流由电流源决定。
例3 列出如图所示电路的节点电压方程
u3
u14 = u1 u24 = u2 u34 = u3
uu122 = u1 uu233 = u2 uu133 = u1 -
i5 i1 i5 iS 0 u1 i1 i1 i2 i3 0 i
i3 i4 i5 0 S u1
u2
i2
u2
i3 u3 i4
u3
i1 G1(u1 u2 ) i5 G5 (u1 u3 ) i2 G2u2 i3 G3 (u2 u3 ) i4 G4u3
24 0.706 10
2.471A
=0
§3-4 含运算放大器的电阻电路
OpAmps Resistance circuit
内容： 一、运算放大器及等效电路； 二、理想运算放大器；
三、含有运算放大器的电阻电路分析。
一、运算放大器及其等效电路
反相输入端
u-
u+
同相输入端
差分输入电压
uo=A( u+- u-) =Aud
…… …… …… …… …… …… …… ……
Gn1u1 + Gn2u2 + ……+ Gnnun = iSnn
电源
自电导本节点电压+互电导相邻节点电压=流入本节点电流 源电流代数和
含有电压源的节点法说明：
1.若存在电压源串联电阻的有伴电压源模型，则可将其串联组合转换 成电流源并联电阻模型；
第3章 电路分析的一般方法
(3 − 12)
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1
第三章第二节：支路电流法
电工基础
——支路电流法
支路电流法
学习目的：
1、进一步掌握电路相关概念 2、进一步理解和掌握KCL、KVL应用 3、掌握支路分析法解题方法及在复杂
电路中的应用
• 一、复习： 1、支路、节点、回路及网孔的概念 2、基尔霍夫电流定律 3、基尔霍夫电压定律
1、在下图中找出支路、节点、回路、网孔的数目
a
1、如下图所示，写出用支路电流法求 解各支路电流的方程
2、某电路由3个节点和7条支路，采用支路电流法
求解个支路电流时应列出电流方程和电压方程的个
数分别为( C ) A、3、4 B、3、7
C、2、5 D、2、6
3、在分析和计算电路时，常任意选定某一方向作为 电压或电流的_参__考__方_向__,当选定电压或电流方向与 实际方向一致时，则为_正__值，反之则为__负__值。
I1 E1
R1
解：这个电路有3条支路，需要
I2
I3 E3
列3个方程式。电路有两个节点，
R2
可用节点电流定律列出一个电流
R3 方程式，用回路电压定律列出两
E2
个回路电压方程式。
设各支路的电流为I1、I2和I3，方向如图所示，回路 绕行方向取顺时针方向如图所示。按上面的分析步骤 ，可得方程组
I1=I2+I3 I2R2+E2+I1R1-E1=0 -E3+I3R3-E2-I2R2=0
•
凡路。对于复杂电路我们可以用
KCL和KVL推导出各种分析方法，支路电流法是
其中之一。
•
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，
然后应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节
点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知
——支路电流法
支路电流法
学习目的：
1、进一步掌握电路相关概念 2、进一步理解和掌握KCL、KVL应用 3、掌握支路分析法解题方法及在复杂
电路中的应用
• 一、复习： 1、支路、节点、回路及网孔的概念 2、基尔霍夫电流定律 3、基尔霍夫电压定律
1、在下图中找出支路、节点、回路、网孔的数目
a
1、如下图所示，写出用支路电流法求 解各支路电流的方程
2、某电路由3个节点和7条支路，采用支路电流法
求解个支路电流时应列出电流方程和电压方程的个
数分别为( C ) A、3、4 B、3、7
C、2、5 D、2、6
3、在分析和计算电路时，常任意选定某一方向作为 电压或电流的_参__考__方_向__,当选定电压或电流方向与 实际方向一致时，则为_正__值，反之则为__负__值。
I1 E1
R1
解：这个电路有3条支路，需要
I2
I3 E3
列3个方程式。电路有两个节点，
R2
可用节点电流定律列出一个电流
R3 方程式，用回路电压定律列出两
E2
个回路电压方程式。
设各支路的电流为I1、I2和I3，方向如图所示，回路 绕行方向取顺时针方向如图所示。按上面的分析步骤 ，可得方程组
I1=I2+I3 I2R2+E2+I1R1-E1=0 -E3+I3R3-E2-I2R2=0
•
凡路。对于复杂电路我们可以用
KCL和KVL推导出各种分析方法，支路电流法是
其中之一。
•
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，
然后应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节
点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知
【推荐】电路原理基础：第三章 网络的线图和独立变量
定的树 每增加一个连支，就和树支构成一个回路。 连支数，独立
回路数： l=b–n+1 . 割集Q ：是连通图G的某个支路集合，它满足：i)若将这些支路全
部移去，G就分离为两个连通子图（其中一个子图可以为孤立节
点）；ii)若少移去一条这样的支路，G就仍然连通。即某一闭合面
切割到的支路的集合(注意每条支路只能切割一次)
（1）R11 ─网孔l1的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻
(恒正)(R22 、Rmm 同理)；
（2）R12 、R21 ─网孔1、2的公有电阻之“代数和”，称
为互电阻；当Il1 、Il2在公有电阻上同方向时取正号；反
之取负号。无受控源时有R12 =R21 ，R13 =R31 ，……；
（3）US11 ─网孔l1沿Il1方向上的电压源电位升的代数和
9
二、回路法
网孔电流是平面电路的一组完备的独立变量—— 网孔分析法
连支电流（基本回路电流）也是电路中的一组完 备的独立变量——回路分析法
网孔分析法是回路分析法的一种特例。回路分析法还
适用于非平面电路。
1、基本回路电流
对于一个基本的网络，回路可以有很多；对于确定树
的网络，基本回路随之而定。
连支电流→基本回路电流
12153i150i11 002i310i53 0
由于有受控源，100=R12 ≠R21 = –1350 ！所以有受控源
的电路不可以用互电阻概念直接写回路方程
15
例2．求uA 、iB 。
6A
a
iB 4Ω
3Ω
2uA
o
b
6Ω iC c
+ + u A-
20V
-
d － 2Ω
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i1 i1 i2
R1i1 R3i2 us
i1 (9.70910 ) A
i2 1 i1 4.9516mA
5
u0 R3i2 4.9516V
由此例看出：
（1）如果选取的回路中有电流源（含受控电流源）， 则应假设电流源（含受控电流源）的端电压及其参考 方向，在建立KVL方程时，此端电压必须作为未知量 列入。 （2）电路中的受控源在列写方程时与独立源一样对 待，如果控制变量不是支路电流，还应增加用支路电流 表示控制变量的补充方程。 （3）选回路时，回路中不包含电流源支路，则可以避 免电流源（含受控电流源）端电压的出现。（推荐）
二. 应用举例
1．一般电路：
二. 应用举例
2．含有电流源的电路。处理方法： 1）增设电流源端电压，即增加一个未知量， 方程总数为（b） 2）选回路时不选含有电流源支路的回路。 由于含电流源支路的支路电流等于电流源电 流，故总方程数为（b-1）
例1. 采用支路电流法求各 支路电流 。
解1.
I1 I 2 2 I2 I3 I4 2 I4 I5 0
I1 I 2 2 10 I 2 10 I 3 100 0 I2 I3 I4 2 I 2 50 10 I 3 0 2 I4 I5 0 I1 7 A，I 2 5 A，I 3 7 A， 联立求解得： I 4 0，I 5 2 A
3．含有受控源的电路。处理方法：
§1-8 支路分析法
电路方程法 ——建立方程和求解方程的方法。
根据所采用的网络变量分类：
支路分析法 电路方程法 支路电压法 支路电流法
节点分析法
回路分析法
一. 支路电流法介绍
基本思路：以支路电流为变量列写电路方程分 析电路的方法。
列写独立节点的KCL 方程
列写独立回路的KVL方程
列写支路方程（利用元件的VCR关系，可 将未知的支路电压用未 l = bn = b(nt 1)
对平面网络每一个网孔都是独 立的。
R1i1 R4i4 R3 i3 us1 us 3 R3i3 R5i5 R2i2 us 3 us 2 R6i6 R5i5 R4i4 0 i1 i4 i6 0 i 2 i 5 i6 0 i 3 i4 i 5 0
补充方程：
KVL
U 20I 3
例3. 用支路分析法求解图示电路中的各支路电 流、受控电流源的端电压和输出端电压u0，设 R1 = 500 , R2=R3=1000 , =50, us = 5 V。
解法一：见教材P23
解法二. 如不以网孔为回路，则避免受控电 流源端电压的出现，从而减少了未知量。
(4)联立求解可得各支路电流。
2. 支路电流方程的列写步骤
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 从电路的nt个节点中任意选择nt-1个节点 列写独立的KCL方程; (3) 选择独立回路，结合元件的特性方程列 写b-(nt-1)个KVL方程; (4) 联立求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
电桥平衡
电桥电路
平衡条件
R1R4 R2 R3
处理方法：
将R5支路断开； 将R5支路短路。
两种处理方法所得结果一样。 结论：
电路中已知电流为0的支路可以断开； 电路中已知电位相等的点可以短接。
参看书上例1-8-2
例1
例3：
解：
电路中的受控源在列写方程时与独立源一样 对待，如果控制变量不是支路电流，还应增加 用支路电流表示控制变量的补充方程。 例2：求各支路电流
I1 I 2 I 6
I2 I3 I4
I6 I4 I5 0
KCL
5 I 2 20 I 3 50 0
0.75U 20 I 3 4 I 4 0 10 I 6 4 I 4 5 I 2 0
联立求解得：
10 I 2 10 I 3 100 0 2 I 4 50 10 I 3 0 U a 5 2 2 I 4 10 I 2 0
I1 7 A，I 2 5 A，I 3 7 A， I 4 0，I 5 2 A，U a 40V
解2.
假设电路有nt个节点、b条支路，若采用 支路电流法，一般求解变量的数目为b个， 则需列写b个独立方程。
(1)选定各支路电流的参考方向、回路及回 路的绕行方向并标示于图中。 (2)列写独立的KCL方程
① ② ③ ④
i1 i4 i6 0
i2 i5 i6 0
i 3 i4 i5 0
i1 i2 i3 0
独立的KCL方程数目 n = nt 1
(3)列写独立的KVL方程
回路1 回路2 回路3
R1i1 us1 R4i4 us 3 R3i3 0
R3i3 us 3 R5 i5 us 2 R2i2 0
R6i6 R5i5 R4i4 0