量子力学的实验基础
量子力学教程-周世勋-课程教案(轻松学量子力学)
量子力学讲义一、量子力学是什么？量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。
研究对象：微观粒子，大致分子数量级，如分子、原子、原子核、基本粒子等。
二、量子力学的基础与逻辑框架1.实验基础 ——微观粒子的波粒二象性：光原本是波 ——现在发现它有粒子性； 电子等等原本是粒子 ——现在发现它有波动性。
2.（由实验得出的）基本图象 —— de Broglie 关系与波粒二象性 Einstein 关系（对波动）：E h ν=，hp λ=de Broglie 关系（对粒子）： E =ω，pk =总之，),(),(k p Eω⇔3.（派生出的）三大基本特征：几率幅描述 ——(,)r t ψ量子化现象 —— ,,,321E E E E = 不确定性关系 ——2≥∆⋅∆p x 4.（归纳为）逻辑结构 ——五大公设(1)、第一公设 ——波函数公设：状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。
(2)、第二公设 ——算符公设(3)、第三公设 ——测量公设 ⎰=r d r Ar A)(ˆ)(*ψψ (4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设 (5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设 三、作用四、课程教学的基本要求教 材：《量子力学教程》周世勋， 高等教育出版社参考书：1. 《量子力学》，曾谨言，2. 《量子力学》苏汝铿， 复旦大学出版社 3. 《量子力学习题精选与剖析》钱伯初，曾谨言， 科学出版社第一章 绪论§1.1 辐射的微粒性1.黑体辐射所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。
G . Kirchhoff （基尔霍夫）证明，对任何一个物体，辐射本领)T ,(E ν与吸收率)T ,(A ν之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数，即)T ,(f )T ,(A )T ,(E ν=νν （f 与物质无关）。
辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，以)T ,(E ν表示。
ch17 经典物理学的困难与量子力学的实验基础
E n ( eV ) 0
氢原子光谱中的不同谱线
连续区 40.50
4
n3 n2
18.75
0.85 1.51 3.39
1215.68 1025.83 972.54
6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
布喇开系
帕邢系
巴耳末系
13.6
赖曼系
n1
4、玻尔理论的局限性
1929诺贝尔物理学奖
德布罗意(1892-1987),法国物 理学家，从事电子波动性的理 论研究。 德布罗意波是他在1924年博士 论文《关于量子理论的研究》 中提出的。
第5节 粒子的波动性
一、德布罗意波 物质波的假设：
一切实物粒子也具有波粒二象性。
运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的 波的频率 和波长 之间满足如下关系：
2
5
1 e
hc kT
c ——光速
1
34
k ——玻尔兹曼恒量
Js
h—普朗克常数
h 6.63 10
普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑 体辐射的 “ 紫外灾难 ” 的难题，而且开创了物理 学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现物理方面的贡 献，特别是阐明光 电效应的定律
M.玻恩
对量子力学的基础
研究，特别是量子 力学中波函数的统 计解释
二、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972)
提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一
定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。 在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处 附近出现的概率成正比，这就是德布罗意波 的统计解释。
量子力学补充习题集1
河北科技师范学院物理专业试用量子力学补充习题集数理系物理教研室二OO五年八月第一章 量子力学的实验基础1-1 求证：﹙1﹚当波长较短(频率较高)。
温度较低时，普朗克公式简化为维恩公式；﹙2﹚当波长较长(频率较低)，温度较高时，普朗克公式简化为瑞利—金斯公式。
1-2 单位时间内太阳辐射到地球上每单位面积的能量为1324J.m -2.s -1，假设太阳平均辐射波长是5500A，问这相当于多少光子？1-3 一个质点弹性系统，质量m=1.0kg ，弹性系数k=20N.m -1。
这系统的振幅为0.01m 。
若此系统遵从普朗克量子化条件，问量子数n 为何？若n 变为n+1，则能量改变的百分比有多大？1-4 用波长为2790A和2450A 的光照射某金属的表面，遏止电势差分别为0.66v 与1.26v 。
设电子电荷及光速均已知，试确定普朗克常数的数值和此金属的脱出功。
1-5 从铝中移出一个电子需要4.2ev 能量，今有波长为2000A 的光投射到铝表面，试问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能是多少？（2）铝的红限波长是多少？1-6 康普顿实验得到，当x 光被氢元素中的电子散射后，其波长要发生改变，令λ为x 光原来的波长，λ'为散射后的波长。
试用光量子假说推出其波长改变量与散射角的关系为2sin42θπλλλmc=-'=∆ 其中m 为电子质量，θ为散射光子动量与入射方向的夹角（散射角）1-7 根据相对论，能量守恒定律及动量守恒定律，讨论光子与电子之间的碰撞：（1）证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的；（2）证明处于运动状态的自由电子也是不能吸收光子的。
1-8 能量为15ev 的光子被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子吸收而形成一光电子。
问此光电子远离质子时的速度为多大？它的德布罗意波长是多少？1-9 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化光子的波长最大是多少？1-10 试证明在椭圆轨道情况下，德布罗意波长在电子轨道上波长的数目等于整数。
量子力学的三大原理
量子力学的三大原理量子力学是研究微观粒子行为的一门物理学科，它的发展已经超过了一个世纪。
量子力学的三大原理是不确定性原理、波粒二象性原理和叠加原理。
这三个原理是量子力学的基础，对于我们理解微观世界非常重要。
一、不确定性原理不确定性原理是量子力学最重要的基本原理之一，也是最为广为人知的一个。
它由德国物理学家海森堡在1927年提出。
不确定性原理表明，对于微观粒子，我们无法同时准确地测量它们的位置和速度。
具体来说，如果我们想要测量一个粒子的位置，我们需要用一些工具来探测它，比如说光子或电子等。
然而这些工具会影响到粒子本身的运动状态，从而使得我们无法同时准确地知道它的位置和速度。
不确定性原理可以用数学公式来表示：ΔxΔp≥h/4π。
其中Δx代表位置误差，Δp代表动量误差，h代表普朗克常数。
这个公式告诉我们，在任何情况下都存在着一种限制关系，即当我们尝试准确地测量粒子的位置时，就会失去对它的动量的精确测量，反之亦然。
二、波粒二象性原理波粒二象性原理是量子力学中另一个重要的基本原理。
它表明微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
这个原理最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
具体来说，如果我们用电子束照射到一块双缝上，我们会发现电子在经过双缝后会形成干涉条纹。
这个实验显示了电子既有波动性质又有粒子性质。
如果我们用光线进行同样的实验，我们也会得到干涉条纹。
波粒二象性原理告诉我们，在微观世界中，所有物质都具有波动和粒子两种不同的本质属性。
这种属性的选择取决于我们对它们进行什么样的实验或观察。
三、叠加原理叠加原理是量子力学中第三个基本原理。
它指出，在某些情况下，微观粒子可以同时处于多种不同状态之间，并以一定概率出现在这些状态中的任意一个。
具体来说，如果我们用电子束照射到一块双缝上，电子就会同时通过两个缝隙，并在屏幕上形成干涉条纹。
这个实验表明，电子可以同时处于两种不同的状态之间，并以一定概率出现在它们中的任意一个。
量子力学基本实验
量子力学基本实验量子力学作为物理学中重要的理论，在现代科技发展进程中发挥着至关重要的作用。
随着越来越多高精度的仪器的出现，更多的实验可以进行深入的研究。
其中，量子力学基本实验尤为重要，是用以证明量子力学现象的关键实验。
量子力学基本实验有三种：量子管实验、量子拉曼散射实验、量子激光实验。
量子管实验是指在低温高压下，用量子管发射出的原子激发管上的量子粒子，研究量子粒子的行为规律。
它是最古老的量子力学的基本实验，在一些量子现象的验证中起着重要的作用。
量子拉曼散射实验，即量子光谱实验，是对原子、分子或晶体中特定量子态的量子能级结构以及电子结构的分析实验。
它是一类以拉曼光谱作为主要信息来源的波谱实验，是研究量子状态特征的重要手段。
量子激光实验是指使用激光技术来证明并研究量子力学中的各种量子现象。
它被认为是实现量子光学应用的关键，提出了许多新的实验原理，使量子力学理论得以验证。
量子力学基本实验不仅有助于我们深入了解量子现象，而且也为我们开发出一些量子应用提供了基础。
比如量子力学基本实验可以用来研究量子计算机、量子信息存储、量子编码等，它们都是目前技术发展的重要方向。
量子力学基本实验的发展也为它的实验手段和设备提供了越来越多的选择。
已经出现了许多新型的量子实验仪器，比如空间-时间都拉曼散射仪、量子纠缠探测仪和低温激光实验系统，以及量子光学实验室，它们都更加适合对量子态特征进行深入的研究和实验。
随着实验手段和设备的进一步完善，我们可以更好的观察实验数据，更准确的推断实验结果。
未来，量子力学基本实验将会进一步发展，更加精确的实验数据将会大大推动量子力学理论的发展。
与此同时也会有更多的量子应用发展起来，改变我们生活中的许多场景。
量子力学的基本原理和实验验证
量子力学的基本原理和实验验证量子力学是描述微观粒子行为的一套物理理论。
它描述了微观粒子的性质和行为，如光的粒子特性、物质的波粒二象性、粒子的不确定性原理等。
本文将详细介绍量子力学的基本原理和实验验证。
首先，波粒二象性是量子力学的核心概念之一、根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子特性，也可以表现出波动特性。
例如，光既可以被看作一束光子，也可以被看作是波动的电磁波。
双缝实验是波粒二象性的经典实验之一，它展示了光的波动性和粒子性之间的相互转换。
其次，不确定性原理是量子力学的另一个重要原理。
它由狄拉克和海森堡分别提出，描述了测量过程中的不确定性。
不确定性原理表明，对于一些物理量，如位置和动量，无法同时知道它们的精确值。
测量一些物理量的精确值会导致其他物理量的不确定性增加。
第三，波函数是量子力学的数学表达式。
它描述了微观粒子的量子态，并用于计算和预测粒子的性质和行为。
波函数通常用薛定谔方程来描述，该方程描述了波函数随时间的演化。
最后，哈密顿量是描述量子系统的能量和动力学性质的数学算符。
它包括了系统的动能和势能，并用于计算系统的能级和波函数。
1.双缝干涉实验：双缝干涉实验是证实波粒二象性的经典实验之一、当光通过一个或多个细缝时，会形成干涉图样，表现出光的波动性。
然而，当光的强度减小到只有几个光子时，实验仍然出现干涉图样，表现出光的粒子性。
这一实验表明光既具有波动性，又具有粒子性。
2.斯特恩-格拉赫实验：斯特恩-格拉赫实验是证实电子自旋的实验之一、该实验使用了磁场对银原子进行偏转，在屏幕上形成两个区域。
根据经典物理学的预期，电子应该分布在整个屏幕上，但实验结果显示，电子只出现在两个明确的区域上。
这表明电子具有自旋量子数，只能有两个可能的方向。
3.康普顿散射实验：康普顿散射实验是证实光子具有粒子性的经典实验之一、实验使用高能光子与电子碰撞，经过散射后，光子的波长发生了变化。
这一实验表明光具有粒子性，能量和动量与波长直接相关。
量子力学的基本原理与实验方法
量子力学的基本原理与实验方法量子力学是现代物理学的一项重要分支，它研究微观世界的行为规律。
其中，微观世界指的是原子、分子、粒子等极小尺度的物体和它们的相互作用。
与经典力学相比，量子力学具有更为奇特的性质，如量子叠加、量子纠缠等，这使得它在物理学、化学、材料科学等领域具有极为广泛的应用。
本文将介绍量子力学的基本原理和实验方法。
一、波粒二象性量子力学的核心概念就是波粒二象性，即微观粒子既表现出粒子的本质，也表现出波的本质。
这一概念最早由德布罗意在1924年提出。
他认为，电子等微观粒子不仅能像粒子一样在空间中运动，还会像波一样在空间中传播。
这样一来，电子相当于同时具有粒子和波的性质，即波粒二象性。
二、量子叠加与测量根据量子力学的波粒二象性，微观粒子的状态不再是确定的，而是存在一定的不确定性。
量子力学认为，微观粒子的状态由波函数描述，波函数是描述微观粒子运动状态的数学函数。
根据波函数的定义，微观粒子在空间中存在量子叠加的状态，也就是说，微观粒子同时处于多个状态中，其状态并不固定。
然而，当我们进行测量时，例如观察电子的位置，电子的状态将会发生塌缩。
这种状态的塌缩是随机的，且会导致测量结果也是随机的。
这意味着，我们在不知道微观粒子状态的情况下，只能给出可能性的概率分布。
这个概率分布可以由波函数求得。
通过测量不同参数，例如位置、动量、自旋等，就可以了解到微观粒子的状态信息，这是量子力学在实践中的最重要应用之一。
三、量子力学的实验方法量子力学是由实验发端的科学。
下面介绍一些实验，它们不仅探索了物质的一些基本性质，还出现了一些奇特和令人难以置信的现象。
1. 双缝干涉实验双缝干涉实验是量子力学中最基本的实验之一。
实验的原理是将电子或光子打在两个狭缝之间，会在另一侧形成干涉图样。
这个现象是波的干涉模型的实验结果。
经典物理学认为，光或电子只能通过其中一个孔洞，因此，当它们通过一个双缝时，干涉图样不应该出现。
但是，实验结果证明了相反的事实：干涉图样确实存在，这表明电子也存在波粒二象性。
第一章 量子力学基础
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
1913年, Bohr提出一个新模型: 原子中的电子在确定的分 立轨道上运行时并不辐射能量; 只有在分立轨道之间跃迁时才有 不连续的能量辐射; 分立轨道由“轨道角动量量子化”条件确定:
m、v、r分别是电子的质量、线速度和轨道半径，n是一系列正 整数. 由此解释了氢原子的不连续线状光谱. 1922年, Bohr获诺 贝尔物理学奖.
假设 1
微观体系的状态可用一个状态函数或波函数Ψ（x, y, z, t） 描述， Ψ（x, y, z, t）决定了体系的全部可测物理量. 波函数应具有品优性, 包括单值性、连续性、平方可积性.
z 定态波函数 不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。 （定态：概率密 度与能量不随时间改变的状态） z 波函数的具体表示形式 用量子力学处理微观体系时，要设法求出波函数的具体表示形 式。而波函数的具体表达式是由解Schrödinger方程得到的。 例如氢原子的1s态的波函数为： ψ 1s =
n=5 n=4 n=3 n=2
n=1
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
Bohr模型对于单电子原子在多方面应用得很有成效，也 能解释原子的稳定性. 但它竟不能解释 He 原子的光谱，更不 必说较复杂的原子；也不能计算谱线强度。 量子化条件是对的，半径有问题，角动量是错的； 仍属于经典力学，只是认为附加了一些量子化条件——称 为旧量子论
E = hv
λ= h / p
1.1.4 实物微粒的波粒二象性
1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用 多晶透射法证实了物质波的存在. 1929年, de Broglie获诺贝尔物 理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖.
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论文的结构和主要内容
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19世纪经典物理学遇到的困难 证实光量子的存在 证实原子中量子态的存在 证实物质波的实验 总结
19世纪经典物理学遇到的困难
• • • • •
对黑体辐射的探索 光电效应的发现 原子的稳定性 原子的光谱 固体与分子的比热问题
经典物理的困难 理论解释黑体辐射 维恩公式(1896) ： M (T ) a 3e b / T
证实物质波的实验
• 戴维孙—革末实验 • 电子双缝干涉实验
光的波粒二象性
波长大或障碍物小→波动性突出 波长小或障碍物大→粒子性突出 光作为电磁波弥散在空间 连续 Байду номын сангаас作为粒子定域在在空间 分立
总结
• 本文以量子力学的建立过程为线索，系统分析 和综述了证实光量子存在的实验、证实原子中量 子态存在的实验和证实物质波动性的实验。这三 类实验的介绍均从实验内容，实验现象，实验的 理论推导及实验在量子力学建立过程中的重要意 义这四个方面进行阐述。通过该论文的写作，我 对量子力学史和整个量子力学体系有了更清晰的 认识，深刻的体会到物理实验对物理理论发展的 推动作用和检验作用，同时物理学家在实验现象 的观察和解释过程中体现的创新精神和探索精神 对我也有很大鼓舞。
经典物理的困难
光电效应
1887年赫兹发现紫外线照射金属表面时有电子溢出。
光电效应的实验规律：
1. 饱和光电流正比于 照射光强。 2. 截止电压 Uc 与照射光光强无关，与其频率有 关。 3. 0 光强极弱时也会产生光电流
0 光强再强也不会发生光电效应。
4. 光电效应的驰豫时间 t 10-9 s
2h c
2
e
3
h kT
1
普朗克常量：h 6.62606876 1034 J s 半经验公式，由维恩公式和瑞利－金斯公式内插得到在
全波段与实验曲线惊人地符合！
普朗克黑体辐射公式的物理意义
空腔内的辐射由各种频率的能量子组成 物体发射或吸收电磁辐射时，交换能量 的最小单位是“能 量 子” = h
光量子论对光电效应的解释 一个光子将全部能量交给一个电子，电子克服 金属对它的束缚，从金属中逸出。
光电效应 方程
1 2
m v 2 h A m
A：逸出功
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！ 1916年密立根测 Plank 常数。
康普顿效应
192223，康普顿，X射线在石墨上的散射发现有波长改 变的部分。
理论假设:气体分子辐射频率只与其速率有关 高频段与实验符合很好，低频段明显偏 离实验曲线。
瑞利—金斯公式 (1900.6)：M (T )
2 c
2
2
kT
低频段与实验符合很好，高频段明显偏离 实验曲线。当频率很大时会有紫外发散。
普朗克黑体辐射公式 (1900.10)
M (T )
量子力学的实验基础
课题研究的意义
• 量子力学的建立是20世纪物理学的最重要的成 就之一，她是建立在坚实的实验基础之上的。量 子力学对当今的物理学和现代工程技术产生了重 要影响，它和相对论一起成为近代物理学的两大 支柱。原子物理学，原子核物理学和固体物理学 所涉及的微观现象都能在量子力学中获得说明。 本文将全面归纳和总结量子力学建立的重要实验 基础，这对我们今天从事物理学的人们仍然具有 重要的理论意义和现实意义 。
X 射线管
光阑
晶体
散射光 , 0
0
石墨体 (散射物质)
0
探 测 器
X 射线谱仪
证实原子中量子态的存在 光谱实验的分析：
主要对氢光谱的分析，及光谱的产生机制研究。 里德伯方程：
R H (1 n
2
1 m
2
) (n) (m )
弗兰克——赫兹实验
开始研究元素的激发电位，后来证实原子的第一激发态， 说明原子具有一些分立的能量。
谢 谢！