第十九章 量子力学基础2(答案)
第十九章 量子力学基础（Ⅱ）
(薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子)
一. 选择题
[ C ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为
(A) (2，2，1，21−)． (B) (2，0，0，21
)． (C) (2，1，-1，21−)． (D) (2，0，1，2
1
)．
【提示】p 电子：l ＝1，对应的m l 可取－1、0、1， m s 可取
21或2
1−。
[ C ]2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔
(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性.
(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性．
[ D ]3.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验．
(C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验．
[ C ]4.（自测提高9）粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x <a ，x > a 三个区域发现粒子的概率，则有
(A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0．
(B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0．
(C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0．
(D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． 【提示】隧道效应
二. 填空题
1.（基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2
1
=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________．
【提示】L 壳层：n ＝2，能够填充的最大电子数是2n 2＝8。
考虑到本题m s 只取2
1
，此时能够填充的最大电子数是4。
2.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下：(2) (3 ) (4) (5)． (1)自发辐射．(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能极系统．(5)谐振腔．
x O
U (x )U 0
a
3.（自测提高16）有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s 次壳层也填满电子，而3p 壳层只填充一半．这种原子的原子序数是15．
【提示】1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3
4.（自测提高17）在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：
(1) n =2，l =___1___，m l = -1，21
−
=s m ． (2) (2) n =2，l =0，m l =__0___，2
1
=s m ．
(3) n =2，l =1，m l = 0，m s =11
22
或-．
三. 计算题
a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4区间找到粒子的概率。
解：n = 1
时，粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ）的波函数为 ()x
x a
ψπ=
( 0 < x < a ),
则：在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4区间找到粒子的概率为：
dx
2.（自测提高24）已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为
a r a /3100e π
1−=
ψ
式中 2
2
0e
m h a e π=
ε ．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．
2
210022
2222210
02
142()(20
0.52910()r a
r r
a a e s r r dr
w r dr
w r e
w dw d r r e r e dr dr a
h r =a =m m e
ψπεπ−
−−− →+=∝==−==×解：氢原子态的定态波函数为球对称的，在径向区间找到电子的概率为：
即： 沿径向对求极大值，
令：得：。
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子力学(二)习题参考答案
2µ (U1 − E ) h2 2µ E h2
ψ 2 '' ( x) + k 2ψ 2 ( x ) = 0, k =
西华师大物理与电子信息学院
4
四川省精品课程——量子力学补充习题参考答案
ψ 3'' ( x) − β 2ψ 3 ( x) = 0, β =
其解分别为：
2µ (U 2 − E ) h2
ψ 1 ( x) = A1eα x + B1e −α x ψ 2 ( x) = C sin(kx + δ ) ψ 3 ( x ) = A2e β x + B2 e− β x
2
2
⑤
而透射系数
⑥
2） 、当 E＜U0 时，有ψ 2 '' ( x ) − k3 2ψ 2 ( x ) = 0 ， k3 = 其解为：ψ 2 ( x ) = Ce
− k3 x
+ De k3 x = Ce − k3 x （ψ 2 有限条件）
⑦
以下可以重复前面的求解过程。 不过， 为了简单我们亦可以在前面得到的结果⑤中做代 换 k2 ＝i k3 ，得到
由（18）式， （16） 、 （17）变成 或由 （19） 式， （16） 、 （17） 变成
（20）或（21）式就是讲义上习题 2．7 的结果。 a) 将 δ = 0 代入ψ 2 ( x) 中有：ψ 2 ( x) = C sin kx 由连续性条件：ψ 2 ( a) = ψ 3 ( a ) → C sin( ka ) = B2 e − β a
ψ m (ϕ ) =
除了 m=0 的态之外， E m 圴是二重简并的。 5、梯形式——— U ( x ) =
0, x < 0 U 0 , x > 0
第19章 量子力学简介(1)作业答案
(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一. 选择题[ C ]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2 > T 1．【提示】（1）黑体的辐射度（即曲线下的面积）满足：40()M T T σ=，所以0()M T 随温度的增高而迅速增加。
（2）单色辐出度最大值所对应的波长m λ满足：m T b λ=，所以，随着T 的升高，m λ向短波方向移动。
[ D ]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ．【提示】设金属逸出功为A ；设频率为2ν 的单色光照射金属时，逸出光电子的最大动能为'K E ；则根据爱因斯坦光电效应方程，有：k h E A ν=+ 2'k h E A ν=+两式相减即可得出答案。
[ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ．【提示】赖曼系中最长波长的谱线，来自21E E →的跃迁，所以至少应使基态氢原子先吸收一个光子的能量h ν跃迁到E 2能级，然后向下跃迁发出谱线。
所以有212213.613.610.221eVeVh E E eV ν⎛⎫⎛⎫=-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[ A ]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 【提示】根据动量的不确定关系：2x x p ∆⋅∆≥.[ D ]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． 【提示】根据爱因斯坦光电效应方程： 212m h m v A ν=+ ch hνλ=，00cA h hνλ==，0λ= 5400 Å21 1.22m mv eV = 联立求解出λ.[ B ]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ． 【提示】设氢原子吸收光子h ν后从2E 跃迁到m E ，则有22213.613.62m eVeVh E E m ν⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得m = 通过计算，发现四个选项中，仅当 1.89h eV ν=时，m 为整数（算得m=3），故选择（B ）.二. 填空题1.（基础训练12）光子波长为λ，则其能量=chλ；动量的大小 =hλ；质量=hc λ． 【提示】光子能量cE h h νλ==，动量2E E h h p mc c c c c νλ=====； 质量22E h hm c c c νλ===2. （基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ =π时，x (A) x (B) x (C) x(D)图 19-4姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十九章 散射光子的频率小得最多；当φ = 0 时，散射光子的频率与入射光子相同．【提示】202sin, 2c cϕλλλλλν∆=-==，当ϕπ=时，max 2c λλ∆=，波长增加最多，即频率小得最多；当0ϕ=时，min 0λ∆=，0λλ=，0νν=，即散射光子的频率与入射光子相同。
物理学(王铭)量子基础习题解答
A
粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。
一、选择题 4. 关于不确定关系 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)
解
概率密度
单值、连续、有限
三、计算题 1. 如图所示，一电子以初速度v0=6.0×106m/s逆着场强方向飞入电场强度为E = 500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1Å。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me = 9.11×10-31kg ，基本电荷e = 1.60×10-19C )
解
3.29 1021J
由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。
填充题 静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长＝ 。。
解
用德布罗意波长公式计算。
二、填充题 8. 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 ； 须满足的条件是 ；其归一化条件是 。
二、填充题 4. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 ，当角量子数l＝2时， 的可能取值为 。
解
★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1) ★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, … ±l
解
A
波函数的平方就是概率密度。
一、选择题 6．氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n, l, ml , ms)可能取的值为[ ] (A) (3，1，1，－1/2) (B) (1，0，1，－1/2) (C) (2，1，2，1/2) (D) (3，2，0，1/2)
量子力学教程（二版）习题答案
第一章 绪论1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：C m b bTm3109.2 ,×´==-l 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：由普朗克黑体辐射公式：n n p nr n nd ec hd kTh 11833-=， 及ln c=、l ln d c d 2-=得1185-=kThcehc l l l p r ，令kT hc x l =，再由0=l r l d d ，得l .所满足的超越方程为所满足的超越方程为15-=x x e xe用图解法求得97.4=x ，即得97.4=kT hc m l ，将数据代入求得C m 109.2 ,03×´==-b b T ml 1.2．在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ,求de Broglie 波长. 解：010A 7.09m 1009.72=´»==-mEh p h l # 1.3. 氦原子的动能为kT E 23=，求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。
波长。
解：010A 63.12m 1063.1232=´»===-mkT h mE h p h l其中kg 1066.1003.427-´´=m ，123K J 1038.1--×´=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。
）一维谐振子的能量。
（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场T 10=B ，玻尔磁子123T J 10923.0--×´=B m ，求动能的量子化间隔E D ，并与K 4=T 及K 100=T 的热运动能量相比较。
的热运动能量相比较。
解：（1）方法1：谐振子的能量222212q p E mw m +=可以化为()12222222=÷÷øöççèæ+mw m E q Ep的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为22,2mw m Eb E a ==，相空间面积为，相空间面积为,2,1,0,2=====òn nh EE ab pdq nw pp 所以，能量 ,2,1,0,==n nh E n方法2：一维谐振子的运动方程为02=+¢¢q q w ，其解为，其解为()j w +=t A q sin速度为速度为 ()j w w +=¢t A q c o s ，动量为()j w mw m +=¢=t A q p cos ，则相积分为，则相积分为 ()()nh T A dt t A dt t A pdq T T ==++=+=òòò2)cos 1(2cos 220220222mw j w mw j w mw ， ,2,1,0=n nmw nh T nh A E ===222， ,2,1,0=n （2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。
第二十一章 量子力学基础2(答案)
(不确定关系、薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子)一. 选择题 二.[ A ] 1.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？【提示】: 根据动量的不确定关系：2x x p ∆⋅∆≥，图(A)对应的粒子位置的不确定量大，则动量的不确定量小。
[ C ] 2.（基础训练10） 氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (2，2，1，21-)． (B) (2，0，0，21)．(C) (2，1，-1，21-)． (D) (2，0，1，21)．【提示】：2p 电子：n ＝2，l =1。
[ C ] 3.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性．[ A ] 4.（自测提高5）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a )那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a )． (B) 1/a ． (C) a 2/1． (D) a /1【提示】：25/61()2x a x aψ==[ B ] 5.（自测提高7）一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ．应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为 (A) )/(2ma ． (B) )2/(22ma ．(C) )2/(2ma ． (D) )2/(2ma ． ［ ］x (A) x (B)x (C) x(D) 图 19-4【提示】：根据动量的不确定关系：x x p ∆⋅∆ ，以及2()2x p E m∆=，题中：x a ∆=。
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
.
解：(i)
(ii) 10 当
时，显然
20 假设当
时，满足
成立； ，则
这就是说当 综上 10,20 可知 3.4 证明：
时，满足 对于任意
；
；
；
. 的整数恒成立.
. 证：1)
由角动量与坐标算符的对易子
，知
同理有
，
即
6
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
角动量算符与动量算符的对易子 2)
，同上可证
式中 是坐标， , 是相应于 态和 态的能量，求和对一切可能的状态进行. (注：由于质量 与态 字母一样，故将质量 改为 ,避免混淆)
解：
,
,
故
4.6 证明两个厄米矩阵能用同一个幺正变换对角化的充要条件是它们彼此对易.
证:(充分性)
.设使 对角化的幺正变换 ,则
.
的变换矩阵元
即
于是
即时
,
时
故
是对角矩阵的元素，
.
基态能量应取 的最小值,由
得
,
此时，
，即 在
处取得最小值
.
（优化解法）氢原子中有一个电子，电荷为 ，核电荷为 ，总能量算符为
(1)
设原子的最概然半径为 ,则式（1）的基态平均值中可取
(2)
根据不确定度关系，可取
(3)
因此，基态能量约为
(4)
的取值应使 为极小，由极值条件
7
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
当 时，解本征方程
.由
得归一化本征函数
;
当
时，解本征方程
.由
得归一化本征函数
.
即 的本征函数是
结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案
..量子力学基础习题一、填空题〔在题中的空格处填上正确答案〕1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。
正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。
1106、│ψ (x 1，y 1，z 1，x 2，y 2，z 2)│2代表______________________。
1107、物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。
1108、质量为m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ；(3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l /2间的概率为_______________ ；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；(5)若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。
1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。
波函数ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247ma h ，其简并度是_______________。
量子力学习题答案9页word
2.1 如图所示右设粒子的能量为，下面就和两种情况来讨论（一）的情形此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中其解分别为（1）粒子从左向右运动右边只有透射波无反射波，所以为零由波函数的连续性得得解得由概率流密度公式入射反射系数透射系数（2）粒子从右向左运动左边只有透射波无反射波，所以为零同理可得两个方程解反射系数透射系数（二）的情形令,不变此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其解分别为由在右边波函数的有界性得为零（1）粒子从左向右运动得得解得入射反射系数透射系数(2) 粒子从右向左运动左边只有透射波无反射波，所以为零 同理可得方程由于全部透射过去，所以反射系数 透射系数2.2如图所示在有隧穿效应，粒子穿过垒厚为的方势垒的透射系数为总透射系数2.3以势阱底为零势能参考点，如图所示 （1）左 中 0 a x时只有中间有值在中间区域所满足的定态薛定谔方程为其解是由波函数连续性条件得∴∴ 相应的因为正负号不影响其幅度特性可直接写成由波函数归一化条件得所以波函数（2） ∞∞左 中 右0 x显然时只有中间有值在中间区域所满足的定态薛定谔方程为其解是由波函数连续性条件得当，为任意整数，则当，为任意整数，则综合得∴当时，，波函数归一化后当时，，波函数归一化后2.4如图所示左中0 a 显然其中其解为由在右边波函数的有界性得为零∴再由连续性条件，即由得则得得除以得再由公式 ,注意到令,其中，不同n对应不同曲线, 图中只画出了在的取值范围之内的部分65n=0只能取限定的离散的几个值，则E 也取限定的离散的几个值，对每个E ，确定归一化条件得2.5则该一维谐振子的波函数的定态薛定谔方程为令则上式可化成令则只有当有解2.6由 和已知条件可得第三章3.1能量本征值方程为即分离变量法，令则有令则同理令则式中能级简并度为3.2角动量算符在极坐标系下则由能量本征值方程令其解为由周期性得归一化条件则3.4由能量本征值方程令当令 此时 满足的方程为时时只考虑时令其解分别为由波函数有界性得由波函数连续性得再由公式,注意到令,其中 ， 不同n 对应不同曲线,图中只画出了在的取值范围之内的部分65只能取限定的离散的几个值，则E也取限定的离散的几个值，对每个E，确定归一化条件得 1 可求得3.5同理方差算符则由测不准关系代入，验证该式是成立的第四章4.1在动量表象中，则代入得令得则归一化后的4.5本征方程的矩阵形式上式存在非零解的条件是即解得当再由得当，同样第六章6.3解：在z S ˆ 表象，nS ˆ的矩阵元为 其相应的久期方程为 即所以nS ˆ的本征值为2±。
大学物理第19章习题解答
(2)功率为：
P=
E = 1.99 ×10−18 w t
19－5： （1）每秒落到地面上单位面积的光子数量是：
8 × 1× 1 s −1m −2 8 3 ×10 6.63 ×10−34 × 5 × 10−7 = 2.01× 1019 s −1m −2
n=
2
(2)每秒钟进入人眼的光子数是：
⎛3 ⎞ 8 × 1× 3.14 × ⎜ ×10−3 ⎟ ⎝2 ⎠ S −1 N= 8 3 × 10 6.63 ×10−34 × 5 ×10−7 = 1.42 ×1014 S −1
9-15 倍？
当基态氢原子被 12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少
解： 1 1 E n − E1 = 13.6( 2 − 2 ) = 12.09 1 n 得n = 3 而 rn = n 2 r1 = 3 2 r1 = 9r1 ， 轨道半径增加到 9 倍。
9-16 德布罗意波的波函数与经典的波函数的本质区别是什么？ 答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振
1 4 4 1 4
19－3：(1)
最大动能：
( Ek ) max = hν − A = h
c −A λ
6.63 × 10−34 × 3 × 108 −19 = − 4.2 × 1.6 × 10 2 × 10−7 = 3.225 × 10−19 J ≈ 2eV
1
eU = ( Ek ) max
−19 ( E ) 3.225 × 10 k max (2) ∴U = = = 2V E 1.6 × 10−19
.光子与电子的波长都是 2.0 Å，它们的动量和总能量各为多少？ 19-19 19. 解：光子与电子的动量相等且等于