不等式第9课时
苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第9课时 一元一次不等式(组)
第9课时 一元一次不等式（组）【学习目标】了解不等式、不等式解集的意义，掌握不等式的基本性质；会熟练地解一元一次不等式（组），会用数轴表示它们的解集．【课前热身】1．(2013．淄博)当实数a<0时，6＋a _______6－a.（填“<”或“>”）2．(2013．重庆)不等式2x －3≥x 的解集是_______．3．（2013．哈尔滨）不等式组31231x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是_______． 4．(2013．包头)若不等式13(x －m)>3－m 的解集为x>1，则m ＝_______．5．(2013．台州)若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b6．下列说法错误的是 ( )A ．不等式x<2的正整数解有一个B ．－2是不等式2x －1<0的一个解C ．不等式－3x>9的解集是x>－3D ．不等式x<10的整数解有无数个7．（2013．随州）不等式2x ＋3≥1的解集在数轴上表示为 ( )8．（2013．河南）不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．29．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)10x －3(20－x)≥70； (2)24036x x +>⎧⎨+<⎩10.已知关于x 的一元一次方程3(x ＋1)－4＝2(x －2)＋3的解满足关于x 的一元一次不等式2(x －5)＋1>9a ，求a 的取值范围．【课堂互动】知识点1 不等式的性质例 （2013．恩施）下列命题正确的是 ( )A ．若a>b ，b<c ，则a>cB ．若a>b ，则ac>bcC ．若a>b ，则ac 2>bc 2D ．若ac 2>bc 2，则a>b跟踪训练1．（2013．广东）已知实数a ，b ，若a>b ，则下列结论正确的是 ( )A ．a －5<b －5B ．2＋a<2＋bC ．33a b <D ．3a>3b2．如图，a ，b ，c 三种物体的质量从大到小的关系是_______．知识点2 不等式（组）的解集例1 (2013．武汉)不等式组2010x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是 ( ) A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x<1 C ．x ≤－1 D ．x ≥2例2 若不等式2x<4的解都能使关于x 的一次不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤7B ．a ≤7C ．a<1或a ≥7D ．a ＝7跟踪训练1．(2013．汕头)不等式5x －1>2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是 ( )2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )A ．1020x x +≥⎧⎨-≥⎩B ．1020x x +≤⎧⎨-≥⎩C ．1020x x +≤⎧⎨-≥⎩D ．1020x x +≥⎧⎨-≥⎩知识点3 解不等式（组）例 (2013．三明)解不等式组()305164x x x -≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．跟踪训练1．（2013．柳州）不等式4x>8的解集是_______．2．（2013．上海）不等式组1023xx x->⎧⎨+>⎩的解集是_______．3．(2013．成宁)解不等式组634 1213x xxx+≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩知识点4 不等式（组）的整数解例1 (2013．白银)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是_______．例2 (2013．菏泽)解不等式()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并指出它所有的非负整数解．跟踪训练1．若关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．2．(2013．烟台)不等式组10420xx-≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是_______．3．(2013．常德)求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解．知识点5 逆用不等式的解集例1 （2013．荆门）若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩有解，则m的取值范围为( )A．m>－23B．m≤23C．m>23D．m≤－23例2 若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是( )A．6<m<7 B．6≤m<7 C．6≤m≤7 D．6<m≤7 跟踪训练1．若关于x的不等式组23335x xx a>-⎧⎨->⎩有实数解，则a的取值范围是_______．2．如果不等式213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x<2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m>2 C．m<2 D．m≥23．如果不等式组2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x<1，那么a＋b＝_______．知识点6 学科内综合题例（2013．扬州）已知关于x，y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．跟踪训练若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围是( )A．a>2 B．a<2 C．a>4 D．a<4参考答案课前热身1.<2.x≥33.－2≤x<14.45.B6.C 7．C 8．B9．(1)x≥10，解集在数轴上的表示略(2)－2<x<3，解集在数轴上的表示略10．a<－1课堂互动知识点1例 D跟踪训练1．D 2．a>b>c知识点2例1 A 例2 A跟踪训练1．A 2．A知识点3例不等式组的解集为－1<x≤3，解集在数轴上的表示略跟踪训练1．x>2 2．x>1 3．原不等式组的解集为1≤x<4知识点4例1 1，2，3例2 原不等式组的解集为－2<x≤73．∴不等式的所有的非负整数解为0，1，2跟踪训练1. 6≤a<9 2．x＝3 3．1，2，3，4知识点5例1 C 例2 D跟踪训练1.a<4 2．D 3．1 知识点6例－23<a<2跟踪训练D。
高中数学 第9课时 不等式的证明方式 综合法与分析法教案
第09课时 不等式的证明方式之二：综合法与分析法目的要求：重点难点：教学进程：一、引入：综合法和分析法是数学中经常使用的两种直接证明方式，也是不等式证明中的大体方式。
由于二者在证明思路上存在着明显的互逆性，那个地址将其放在一路加以熟悉、学习，以便于对照研究两种思路方式的特点。
所谓综合法，即从已知条件动身，依照不等式的性质或已知的不等式，慢慢推导出要证的不等式。
而分析法，那么是由结果开始，倒过来寻觅缘故，直至缘故成为明显的或在已知中。
前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。
打一个例如：张三在山里迷了路，救援人员从驻地动身，慢慢寻觅，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。
以前取得的结论，能够作为证明的依照。
专门的，AB B A 222≥+是常常要用到的一个重要不等式。
二、典型例题：例一、b a ,都是正数。
求证：.2≥+a b b a 证明：由重要不等式AB B A 222≥+可得本例的证明是综合法。
例二、设0,0>>b a ，求证.2233ab b a b a +≥+ 证法一 分析法要证2233ab b a b a +≥+成立.只需证)())((22b a ab b ab a b a +≥+-+成立， 又因0>+b a ，只需证ab b ab a ≥+-22成立， 又需证0222≥+-b ab a 成立， 即需证0)(2≥-b a 成立.而0)(2>-b a 显然成立. 由此命题得证。
证法二 综合法两边同时加上ab 得)()(m b a m a b +>+两边同时除以正数)(m b b +得（1）。
读一读：若是用Q P ⇒或P Q ⇐表示命题P 能够推出命题Q （命题Q 能够由命题P 推出），那么采纳分析法的证法一确实是 （1）).4()3()2(⇐⇐⇐而采纳综合法的证法二确实是 ).1()2()3()4(⇒⇒⇒若是命题P 能够推出命题Q ，命题Q 也能够推出命题P ，即同时有P Q Q P ⇒⇒,，那么咱们就说命题P 与命题Q 等价，并记为.Q P ⇔在例2中，由于m b m b +,,都是正数，事实上例4、证明：通过水管放水，当流速相同时，若是水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大。
2014届苏科版中考数学复习方案(9)一元一次不等式(组)(25页)
性质3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃考点聚焦
考点2
一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的最高次 一元 一次 定义 数是1，系数不等于________的不等式， 0
叫做一元一次不等式，其一般形式为ax
＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
不等
式及 其解 法 解一元一次
不等式的一
般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃回归教材
回 归 教 材
“分配”中的不等关系
教材母题
将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果 每人5本，却又不够．问共有多少名学生？ 解： 设共有x名学生．根据题意，得
解得4.6<x<5.75. 答：共有5名学生．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第9课时┃回归教材
中考预测
在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资， 要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1 人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人， 则总数不够90人，那么预定每组分配________人． 12
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃回归教材
解 解得
析
设预定每组分配的人数为x，根据题意得 . 因为人数为正整数，所以x＝12.
不等式的解集 解不等式
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃考点聚焦
性质1
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同 一个整式，不等号的方向 ____________________________ 不变
2025年中考数学总复习第一部分考点梳理第9课时平面直角坐标系
考点2
点的坐标变换[8年1考]
例6：在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标分别是
(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标是
[2023福州一中一模4分]( B )
A.(2，2)
B.(3，2)
C.(3，3)
D.(2，3)
考点1
考点2
【变式题】在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点
解：因为点A在第二象限的角平分线上，所以－2＋a＋3＝0，
解得a＝－1，故a的值为－1.
1
2
3
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标.
解：因为点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，所以｜b－3｜
＝2｜b｜.当b－3＝2b时，b＝－3，
所以点B的坐标为(－3，－6)；当b－3＝－2b时，b＝1，所以
2
(4)已知线段AB平行于x轴，且点A(－5，－10)，B(7，y)，则y
－10
＝______.
2
(5)点B(2，－3)到x轴的距离为___，到y轴的距离为___；
3
5
(6)P(1，2)，Q(－1，1)两点之间的距离为___，线段PQ的中点
3
0，
2
坐标是_________.
（一）
（二）
(二)点的坐标变换
1.点的平移变换(如图)
（一）
（二）
2.点的对称变换(如图)
（一）
（二）
2.已知点P(－1，2).
(1)点P先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得
(2，0)
到的点的坐标是_______；
(－1，－2)
(2)点P关于x轴的对称点的坐标是__________；
2015届湘教版中考数学复习课件(第9课时_一元一次不等式组及其)
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
【失分盲点】 运用不等式的性质3时，应注意不等式的两边同时乘或 除以一个负数，不等号的方向要改变．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究二
一元一次不等式
命题角度： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法． 1 2 1 例2 [2014· 北京] 解不等式 x－1≤ x－ ，并把它的解集 2 3 2 在数轴上表示出来．
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解 析
不等式1＋x＜a的解集为x＜a－1；不等式
x＋9 x＋1 ＋1≥ －1的解集为x≥－37. 2 3
x＜a－1， 若原不等式组有解，则 有解，其解集应为 x≥－37
－37≤x＜a－1，则a－1＞－37，解得a＞－36，故应选C.
考点聚焦
归类探究
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点3
一元一次不等式组
一元一次 不等式组 的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立 起来，就组成了一个一元一次不等式组
不等式组 先分别求出不等式组中各个不等式的解集， 并表 的解集的 示在数轴上， 再求出它们的公共部分就得到不等 求法 式组的解集
改变 ． 向________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
1.
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的特征： ①只含有一个未知数； ②含未知数的项的次数是 1； ③不等号两边是整式．
考点聚焦
归类探究
回归教材
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
第9课时 初中数学全称量词命题与存在量词命题的否定(学生版)
第9课时全称量词命题与存在量词命题的否定学习目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点含量词的命题的否定p綈p结论全称量词命题的否定是存在量词全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)命题存在量词命题的否定是全称量词存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)命题思考1用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？思考2对省略量词的命题怎样否定？1．命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题．()2．若命题綈p是存在量词命题，则命题p是全称量词命题．()3．“∃x∈M，p(x)”与“∀x∈M，綈p(x)”的真假性相反．()4．“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”．()一、全称量词命题的否定例1写出下列命题的否定．(1)所有分数都是有理数；(2)所有被5整除的整数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.跟踪训练1写出下列全称量词命题的否定：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)对任意实数x，x2＋1≥0.二、存在量词命题的否定例2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．(1)某些梯形的对角线互相平分；(2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小；(3)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.跟踪训练2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有的素数是偶数；(2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0.三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3已知命题p：∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围．延伸探究1．把本例中的条件变为：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求实数m的取值范围．2．把本例中的条件“∀x∈R”改为“∀x≥1”，求实数m的取值范围．跟踪训练3已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且綈p是假命题，求实数a的取值范围．1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0D．∃x∈R，|x|＋x2≥02．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是()A．∀x>0,2x2≠5x－1B．∀x≤0,2x2＝5x－1C．∃x>0,2x2≠5x－1D．∃x≤0,2x2＝5x－13．命题“同位角相等”的否定为___________________________________________．4．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：________________________________. 5．若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________．1．知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定．(2)命题真假的判断．(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用．2．方法归纳：转化法．3．常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反．1．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是()A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则() A．綈p：∀x∈A,2x∈B B．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈B D．綈p：∃x∈A,2x∉B3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤14．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是()A．綈p：∃x∈R，x2＋1＝0B．綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，綈p是假命题D．p是假命题，綈p是真命题5．(多选)对下列命题的否定说法正确的是()A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>1006．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是________________________．7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________．8．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题綈p是假命题，则实数a的取值范围是________．9．写出下列命题的否定．(1)有些四边形有外接圆；(2)末位数字为9的整数能被3整除；(3)∃x∈R，x2＋1<0.10．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；(2)∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.11．下列命题的否定是真命题的为()A．p1：每一个合数都是偶数B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等C．p3：全等三角形的周长相等D．p4：所有的无理数都是实数12．(多选)下列命题的否定是假命题的是()A．等圆的面积相等，周长相等B．∀x∈N，x2≥1C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根(a－2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是() 13．已知命题“∃x∈R，使4x2＋x＋14A．a<0B．0≤a≤4C．a≥4D．a>9414．已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________．15．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋116．已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，綈q为假命题，求实数m的取值范围．。
第九讲 不等式性质二(同乘除)_1_
个性化辅导讲义，则有：①，则或。
或。
，且时，有。
课后作业1、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ）（2）如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ）(3)如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ）(4)如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ ）(5)如果a 为有理数，则a ＞－a.（ ）(6)如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ ）(7)如果－x ＞８，那么x ＞－8.（ ）(8)若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ ）2、如果ab ＜0，那么下列判断正确的是 ( )A ．以＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．以≥0，b≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜03、若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是 ( )A ．a －1＜b －1B ．3a ＞3b C ．－a ＜－b D ．ac 2＜bc 2 4、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是 ____________________________.5、由x<y,得ax ≥ay 的条件是（ ）.A ．a ≥0 B. a ≤0 C. a>0 D. a<06、如果0<x<1,则下列不等式成立的是（ ）.A ．2x ＞1x ＞x B. 1x ＞2x ＞x A ．x ＞1x ＞2x B. 1x ＞x ＞2x7、下列各不等式中，错误的是（ ）.A ．若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,则a －c>b －cC. 若ab>bc,则a>cD. 若a>b,则2c+a>2c+b8、设a ，b ，c 都是实数，且满足：用a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号．则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>9、如果b a >，那么下列不．等式中不成立的是（ ） A.33a b ->- B.33a b ->- C.33a b > D.a b -<- 10、在下列各不等式中，错误．．的是（ ） A.若a b b c +>+，则a c > B.若a b >，则a c b c ->-C.若ab bc >，则a c >D.若a b >，则22c a c b +>+11、下列叙述正确的是（ ）A.a b >，则22ac bc >B.若03x -<，则3x >-C.当7x <时，3(7)x -是负数D.当0x <时，23x x <12、由y x >得到ay ax <，则a 的取值范围是( )A.0>aB.0<aC.0=aD.a 可以为任何实数13、已知将不等式mx ＞m 的两边都除以m ，得x ＜1，则m 应满足______________14、当x ，代数式1+x 的值不大于．．．3．15、若1x <，则22x -+_____0（用“>””<”或“＝”填空）。
高一数学第一章(第9课时)绝对值不等式的解法(二)
绝对值不等式的解法（二）教学目的：（1）巩固c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式 教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题 教学过程：一、复习引入： 不等式)0(><a a x 的解集是： 不等式)0(>>a a x 的解集是： 不等式)0(><+c c b ax 的解集为： 不等式)0(>>+c c b ax 的解集为：二、讲解范例：例1 解不等式 1≤ | 2x-1 | < 5.练习：解不等式:7522≤-<x例2 解不等式：|4x-3|>2x+1.练习：解不等式：1>x-x234-例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.练习：解不等式：| x+2 | + | x | >4.三、小结：对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推.五、作业:1 不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解为( )A.0B.-1C.1D. 22.不等式|3x+2|>|2x+3|的解集是3．不等式333>--+x x 的解集是 4 已知集合A=｛x|2<|6-2x|<5,x ∈N ｝,求A.5解不等式（1）143-<-x x （2）7523>--+x x。
第9-12课时不等式问题的题型与方法
第9－12课时课题：不等式问题的题型与方法一．复习目标：1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题；4．通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力；5．能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题．6．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．．二．考试要求：1．理解不等式的性质及其证明。
2．掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
4．掌握简单不等式的解法。
5．理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
三．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化．在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一．通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰．2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用．3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰．通过复习，感悟到不等式的核心问题是不等式的同解变形，能否正确的得到不等式的解集，不等式同解变形的理论起了重要的作用．4．比较法是不等式证明中最基本、也是最常用的方法，比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．证明不等式的方法灵活多样，内容丰富、技巧性较强，这对发展分析综合能力、正逆思维等，将会起到很好的促进作用．在证明不等式前，要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法．通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析综合法，两面夹击，相辅相成，达到欲证的目的．6．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．7．不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4课时
学习要求
1. 能够将实际问题抽象概括为线性规划
问题，明确解题步骤与整点最优解的求法2. 培养应用线性规划的知识解决实际问
题的能力.
【课堂互动】
【精典范例】
例1．投资生产A产品时, 每生产100t
需要资金200万元, 需场地200m2, 可
获利润300万元; 投资生产B产品时,
每生产100米需资金300万元, 需场地
100m2, 可获利润200万元, 现某单位可
使用资金1400万元, 场地900m2, 问:
应作怎样的组合投资, 可使获利最大? 【解】
例 2. 某运输公司向某地区运送物资, 每
天至少运送180t , 该公司有8辆载重为6t的A
型卡车与4辆载重为10t的B型卡车, 有10
名驾驶员每辆卡车每天往返次数为A型车4
次, B型车3次, 每辆卡车每天往返的成本费A
型车为320元, B型车为504元, 试为该公司设
计调配车辆方案, 使公司花费的成本最低.
思维点拔：
1.线性规划应用题的解题步骤：
(1)分析后将题中数据整理成一个表格；
(2)设自变量（通常为x,y,z等）；
(3)列式(约束条件和目标函数)；
(4)作可行域；
(5)作直线l0:ax+by=0平移l0使其过最
优解的点；
(6)解相关方程组得最优解(根据需要可
求出最值)；
学习札记
(7)作答．
2.整点最优解的求法：
(1)网格线法
(2)先求非整点最优解，然后定出目标函数的取值范围，再改变目标函数取值，定
出整点最优解．
追踪训练
1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品１t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品１t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格
15 , 18 , 27块, 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品, 且使所用钢板张数最少？3．已知函数bx
ax
x
f+
=2
)
(，若
)1
(
1-
≤
-f
1
≤，4
)1(
2≤
≤f，求)2(f的取值范围．
学习札记。