七年级数学上册 1.5 有理数除法(第3课时)教案 (新版)新人教版
数学人教版(2024)七年级上册 第一章 有理数 第3课时 有理数及其分类
③0是自然数;④0是整数，还是偶数; ⑤0不是负数．其中正确的有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
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第3课时 有理数及其分类
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5．(1)如图，两个圈内分别表示负数集合和整数集合，则两个圈的 重叠部分表示的是___负__整__数_____集合；
(2)把－3，101，－0.5，0，－30，－12%填入下图中相应的圈内．
B．－2是整数
C．0.5不是分数
D．π是有理数
5．在2，＋7.5，－0.03，－0.4，0，16 ，10中，非负数有____5____个．
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第3课时 有理数及其分类
6．将下列各数分别填入相应的集合内： 11，－35 ，－9，0，0.1. 2. ，－6.4，21%，72 .
，55，－90%，－0.01，0.123
45.
(1)正有理数：{__34__，__＋__6_._7_9_，__5_5_，__0_.1_2_3__4_5______…}；
(2)负有理数：{__－__1_8_，__－__3_3_，_－__1_23__，__－__9_0_%__，_－__0_._0_1__…}；
(3)整数：{____1_1_，__－__1_5_，__＋__8_，__0_______…}；
(4)正整数：{___1_1，___＋__8_______________…}．
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训练 2．将下列各数填在相应的位置：
－18，
3 4
，0，－33，＋6.79，－123
C．2 024
人教版七年级数学上册1.5.1乘方第3课时有理数的混合运算说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：以一个与学生生活密切相关的问题为背景，如购物找零、温度变化等，引发学生对有理数混合运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.中体验运算的乐趣，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
2.情境教学：将生活实际问题引入课堂，创设情境，让学生在具体情境中感受数学知识的应用。这种教学方法符合认知灵活性理论，有助于学生将知识应用于不同情境，提高解决问题的能力。
3.小组合作学习：这种方法鼓励学生之间的交流与合作，有利于培养学生的团队精神和沟通能力。社会建构主义理论认为，学习是一个社会互动过程，学生在互动中能够相互启发、共同进步。
（1）激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；
（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；
（3）使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，提高学习数学的积极性。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是有理数混合运算的法则和运算顺序。通过实例讲解和练习，使学生掌握混合运算的方法，提高运算速度和准确性。
3.提高学习兴趣方面，我将尝试更多有趣的数学游戏和活动，激发学生学习兴趣。
课后评估教学效果：
1.检查学生作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度；
2.通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生的课堂体验和学习需求；
3.反思本次教学中的优点和不足，及时调整教学策略。
反思和改进措施：
1.针对学生的反馈，调整教学方法和教学内容，提高课堂趣味性；
4.对学生的点滴进步给予表扬和鼓励，增强他们的自信心，激发学习潜能；
5.组织小组合作学习，让学生在交流互动中共同进步，提高学习效果。
七年级数学上册 第一章 有理数 有理数的除法导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册
有理数的除法【学习目标】1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则．2．根据有理数的除法法则，熟练进行除法及乘除混合运算．3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．【学习重点】有理数的除法法则．【学习难点】灵活运用运算律进行有理数的乘除混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：乘积是1的两个数互为倒数．说出下列各数的倒数：－4，3，－2，－25，115. 解：上面各数的倒数分别是－14，13，－12，－52，56. 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：1．0不能作除数，0作除数无意义；2．对于除法的两个法则，在不能整除时可选用法则1，能整除时一般选用法则2.注意：有理数的乘除混合运算，按照从左到右的顺序进行．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 有理数的除法法则【自主学习】阅读课本P 34～P 35，探究有理数的除法法则．归纳：有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b ； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数都得0．【合作探究】1．计算：(1)(－6.5)÷0.13； (2)－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. 解：原式＝－6.5×10013＝－50; 解：原式＝65×52＝3. 2．化简： (1)－729； (2)－30－45； (3)－123. 解：原式＝－8; 解：原式＝23； 解：原式＝－16. 知识模块二 有理数的乘除混合运算【自主学习】认真学习课本P 35例7，完成下面的内容：归纳：乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．练习：计算：(1)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(0.25)． 解：原式＝－12×14×56＝－52； 解：原式＝23×85×4＝6415. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 有理数的除法法则知识模块二 有理数的乘除混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．(1)若a ＋b<0，b a>0，则下列成立的是( B ) A ．a>0，b>0B ．a<0，b<0C ．a>0，b<0D ．a<0，b>0(2)a 、b 互为倒数，则3ab ＝3．2．计算．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－217÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝6； (2)3.5÷78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－117＝－72； (3)－32÷(－7)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝－35； (4)(－1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＝359. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版初中七年级上册数学教案(完整版)
七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1 ①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2 通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上． . 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容1 正数和负数1 ． 1 4 有理数2 ． 1 5 有理数的加减法3 ． 14 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方5 ． 1 2 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时：1•）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,•体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．正数和负数1 ．1教学目标．知识与技能 1 ①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．．过程与方法 2训练学生运,通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识用新知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3让学生体激发学生学习数学的兴趣，通过师生共同的教学活动，验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点会运用正负数表示具有相会判断一个数是正数还是负数，重点：的含义．0•反意义的量，理解难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课由同学感受高于水平面和珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，课件展示低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 1米和50张课桌，汽车向东80张课桌与卖出90‣，买进5‣和零下7 米等．120向西你能用小学算术中的以上都是一些具有相反意义的量，想一想数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？． 2我们把其中一种意义的量，为了用数表示具有相反意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量（读作负）“－”负的量用学过的数前面加上用算述里学过的数表示，．号来表示（零除外）一位同学任意说出具有相反每组同学之间相互合作交流，活动意义的两个量，由其他同学用正负数表示．是正数还是负0什么样的数是负数？什么样的数是正数？讨论• 数？号的数，“－”负数是在正数前面加的数，0正数是大于【总结】既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．0 （三）应用迁移，巩固提高举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．1 例【提示】、“后”与“前”，“下降”与“上升”具有相反意义的量有“收入”与“支出”等．、“得到”与“失去”、“高于”与“低于”旨在考查学生用正负数表示具这是一道开放性试题，【点评】有相反意义量的能力．克0.02在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量2 例克表示什么？0.03那么－•克，0.02记作＋0.03表示比标准质量低【答案】克．可记为6.4%年美国的商品进出口总额比上年减少3 2001例．7.5% ＋可记为7.5%，中国增长-6.4% 备选例题•个时间单位，1分钟为45²山东淄博）某项科学研究以2004（ 10，0时为10并记为每天上午时以后记为正．例10时以前记为负，（应记为7:45上升依此类推，等等．1记为10:45，-1记为9:15如，） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 分135相差10与7:45读懂题意是解决本题的关键．【点拨】钟． B 【答案】（四）总结反思，拓展升华正数就是我为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能既不是正数0．另外，说“有正号的数是正数，有负号的数是负数” 也不是负数．，2，-1填空． 1，81 个数是–81…第 -8 ， -7 ， 6 ，-5，4，-3．2005 个数是–2005第数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，通过观察可见，【提示】符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．从绝对值和符号两方面考虑．,本题属于找规律问题【点评】（存是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表1-1-1表． 2 ：）入记为“＋”表 1-1-1 六五四三二一日星期（元）-2.6 +10 -0.9 -2.1 -1.2 +5.0 16 ＋）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？1（元．31元， 6.8【答案】）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？2（多了．【答案】）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较3（各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．，1个同学站成一排，从左到右每个人编上号：4．数学游戏： 3．（负号）表示“蹲”“－”，．用“＋”表示“站”4，3，2 个同4、第1，则第+4，-3，-2，+1）由一个同学大声喊：1（ 2学站，第，-1个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：3、第个同学中有改变姿势的，则表示输了，4、第2，如果第+4，+3，-2 ；作小小的“惩罚” 个同学顺序调整一下，但每个人记作4）增加游戏难度，把2（．的游戏；1自己原来的编号，再重复所有“命令”或“数据”•）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，3（“翻译”没有特别的例如，表示的．（特别是二进制数）都是用有理数程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础．填空题 1（－吨记为20吨，那么浪费+30吨记为30）如果节约用水1吨．20 4）如果2（． -8 年前记作8，那么4年后记作＋吨表示100吨，那么＋7吨记作－7）如果运出货物3（运进货．吨100物，小阳体重减少了3，记作＋3kg）一年内，小亮体重增加了4（． 2kg ，则小阳增长了2 kg米，下午0.5米，记作－0.5时，水位低于标准水位12．中午 20.5时，水位又上涨了5米，下午1水位上涨了•时，1 米．时的水位；5时和下午1）用正数或负数记录下午1（时水位高多少？12时的水位比中午5）下午2（ 1时，水位－5米；下午0.5时，水位1）下午1（【答案】（米）0.5+1=1.5）2（米提升能力公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重50．粮食每袋标准重量是 3公斤．如果超重部分用正数表示，49.8公斤，49公斤，52量如下：请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．．-0.2，-1， +2【答案】．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 4有，是【答案】．0 ．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 5116，3.14，0，-1.3，-2，4，，，-0.02，15－37716，0.02，15；负数：－，3.14，1.3，4，正数：【答案】711 -2，-371开放探究 12．同学聚会，约定在中午 6点到会，早到的记为正，迟到的记•点，-1.5点，最迟到的同学记为3为负，结果最早到的同学记为＋你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？点半到，最1点到，最迟的是下午9最早的同学上午【答案】个小时．4.5早的比最迟的早到．新中考题7‣，15‣，冷库Ｂ的温度是－5²玉林）冷库Ａ的温度是－2004（则温度高的是冷库• ．Ａ教学反思：也是非常重要的一节课,本节课是学生进入初中的第一节数学课为学生课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，.负数的引入-----学生在动手使学生直接参与教学活动，提供了大量亲自操作的机会，进而通过教师的引导加工操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，使学生的学习过程变为一个再从而获得新知，总结上升为理性认识，感受在解决问题的同时让学生体会到获取知识的方法，创造的过程，为学生今后获取新知以及探索和发现新过程中与他人合作的重要性， . 知打下基础有理数2 ．11 有理数1 ．2．教学目标．知识与技能1 ①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．在有理数分类的作用．0③了解．过程与方法 2培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类经历本节的学习，的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课我们认识的数除,通过上节课的学习同学们已经知道讨论交流了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究512…5.2， -7.4，-3，，，0，-10，-9，-7，5.7，3学生列举：365你能说说这些数的特点吗？议一议、分数，也有负0学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？试一试整正数零整数负整数有理数正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数那么整数又包所以有理数可分为整数和分数两大类，统称为有理数，含那些数？分数呢？（正数、那可不可以按数的性质以上按整数和分数来分，做一做负数）来分呢，试一试．正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数）数的集合3（把所有正数组成的集合，叫做正数集合．分数集合、整数集合、什么是负数集合、试着归纳总结，试一试有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高把下列各数填入相应的集合内：1 例812 -89 ，0.67，10.l，10%，-0.23456，-，2004，0，3.1416，57… … … …分数集合整数集合负数集合正数集合【答案】228,2004,10%,,-3.1416,-7510.1,0.67,...-0.23456,-89,...负数集合正数集合812,,-3.1416,-570,2004,-89,...-0.23456,10%,10.1,0.67,...分数集合整数集合以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确2 例吗？为什么？正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数正数整数有理数分数负数零两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分【答案】 . 分类标准不清楚,数混为一谈以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训【点评】练，基础性强，需要重视以下结论中正确的有（Ｂ）3例是最小的正整数0①是最小的有理数0②既是非正数，也是非负数0④不是负数0③个 D.4个 C.3个B.2个 A.1可能是什么样的数，一定为a如果用字母表示一个数，那4 例正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．．0可能是正数，可能是负数，也可能是a不一定，【答案】全面a要求学生能用分类的思想对此题开放性较强．【点评】 . 体会用字母表示数的意义,认识备选例题 ²浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当2004（6243，…你的理解是，________，，，的数，并说明你的理由．7354．_________2，找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为【点拨】3所得的数．1后一个数是前一个数的分子，分母都加5【答案】6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？今天我们学习了有理数的定义然后教师总结：由学生自己小结，和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，”的含义．0要特别注意“的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次1-2-1请你在图．1 有理数集、正数集、分数集、负数集．•为整数集、所示．1-2-2答案不唯一，如图【答案】3081120.4-5正有理数．有理数按正、负可分为 2零负有理数整数按整数分，可分为分数）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？1（）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．2（的数，等于1的数，小于1）如将有理数分成大于1（【答案】的数．1例如对人按年龄可分为：）2（青年、少年、儿童、幼儿、婴儿、中年、老年．．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重 3 叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合负分数答案（五）课堂跟踪反馈夯实基础．把下列各数填入相应的大括号内： 111 -0.3 ，50%，0，3，-3，，0.125， -722 0} ，3，{-7）整数集合1（11 -0.3} ，50%，-3，，{0.125）分数集合2（221 -0.3} ，{-3）负分数集合3（21 50%} ，0，3，，{0.125）非负数集合4（211 -0.3} ，50%，0，3，-3，，0.125，{-7）有理数集合5（22．下列说法正确的是（Ｄ） 2 不是自然数0Ｂ．Ａ．整数就是自然数是整数而不是正数0Ｄ．Ｃ．正数和负数统称为有理数 325（千克，）0.1±25（某商店出售的三种规格的面粉袋上写着．）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相0.3±25（，千克）0.2•± 千克． 0.6 差最大的是提升能力可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着a．字母 4 可以表示什么样的数？a说明a【答案】，负整数或负分数．0可以表示正整数，正分数，个5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5名男10超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中•为标准，生的测试成绩如下： 2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0 －名男生有百分之几达标（即达标率）？10）这1（名男生共做了多少个引体向上？10）这2（）1（【答案】（个）10-1=49³5）2（；50% 开放探究．应用创新题 68若向东再米，12如果一个人从Ａ地出发先走＋米，8米记作＋米，你能判断这个人此时在何20米，最后走－18米，又走＋15走－处吗？米处．5在Ａ地西边【答案】．新中考题 7年元月某一天的天气预报中，2004²内蒙古赤峰）我市2004（克旗的最低温度是－‣，22宁城县的最低温度是－这一天宁城‣，26 （Ａ）县的最低气温比克旗的最低气温高-8． D‣8． C‣-4． B‣4． A ‣（六）资料采撷原始的计算工具最早人类初期的计算主要是计数．计算是人类的一种思维活动，用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的，说明人们常小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数” 用手指来计算简单的数．名珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，在美国纽约的博物馆里，“基普”叫传基普是古人用来计数和记事的．意即打了绳结的绳子．，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他•世纪，6说公元前一要他们每守一天解开一个结，把一条打了结的皮带交给留守将士，直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．人们用在绳子上打结的方法来计数和记在没有文字的我国古代，事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例这样，晚上必须圈到栅栏里．早晨放牧到草地里，他们饲养的羊，如，傍出来一只就往罐子里扔一块小石子；早晨从栅栏里放出来的时候，如果石子全部进去一只就从罐子里拿出一块小石子．晚羊进栅栏时，拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：为学生提供合我主要采用了探究式的教学方式，这节课的教学，作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问,课堂气氛活跃,学习积极性高学生直接参与教学活动，.探寻结果,题另外教师也可以从学生的回答.抽象的问题简单化,通过学生的讨论,有方法型的,中受到启发教师参与学生的讨论可以增加.有技巧型的取长补,学生在讨论的过程中可以相互学习,学生的学习兴趣和动力 . 深刻体会到与他人合作的重要性,短2 ．2．1 数轴教学目标．知识与技能 1 ①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．能说出数轴上已知点所表示的②能将已知数在数轴上表示出来，数．．过程与方法 2逐步形成应用①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．．情感、态度与价值观 3反过来又服务于实践的辩证使学生进一步形成数学来源于实践，唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课 50m在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东课件展示 100m处分别有一个书店和一个超市，学校西150m•和西处分160m和表示书店、超市、邮局、D、C、B、A别有一个邮局和医院，分别用医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究0•师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把左右两边0的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、也就是本节内容──数轴．•都表示出来．）引导学生学会画数轴．1（点拨第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）由学生观察温度计的结构和数轴的结拿出教学温度计，第四步：构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：2（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．学生自己练习画出数轴．做一做4你能利用你自己画的数轴上的点来表示数试一试：，-3，1.5，7吗？0，-2的点在原点的什么位a则数轴上表示数是一个正数，a若讨论的点在原点的什么位置a置上？与原点相距多少个单位长度；表示－与原点又相距了多少个长度单位？•上？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？___________•都可以用数轴上的点表示__________所有的可见，都在原点的右边．______________都在原点的左边，（三）应用迁移，巩固提高下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．1 例43-25321210-1210-1②①③001-10-321-1-2④⑤⑥021-1-2⑦④③正确②错．没有正方向①错．没有原点【答案】⑦错．正方向⑥正确⑤错．单位长度不统一错．没有单位长度标错7 0 ，-，-3，1.5，2 4试一试：用你画的数轴上的点表示例3【答案】 ABCED5-1-41-2-5420-33 7，，Ｄ点表示－-3，Ｃ点表示1.5，Ｂ点表示4图中Ａ点表示3．0Ｅ点表示的点在原点的什么a 是一个正数，则数轴上表示数a如果3 例的点在原点的什么位置上呢？a表示－•位置上？由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，【提示】负数都在原点左边．原点所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，【答案】右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数【点评】形结合．下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直4 例③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示•线；正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
人教版七年级数学上册《有理数的乘除法(第3课时)》示范教学设计
有理数的乘除法（第3课时）教学目标1．初步掌握有理数除法法则，能利用有理数除法法则进行简单的运算和分数的化简．2．经历探索有理数除法法则的过程，体会转化思想，进一步提高学生观察、归纳、验证等能力．教学重点正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算．教学难点有理数除法法则的灵活运用．教学过程 知识回顾1．计算：（1）3×(－9)； （2）－5×(－11)；（3）9322⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （4）－6×0． 【答案】解：（1）3×(－9)＝－27； （2）－5×(－11)＝55；（3）=32932⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭－；（4）－6×0＝0． 2．说一说有理数的乘法法则.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．【归纳】运算过程中应先判断积的符号（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个时，积为负；②当负因数有偶数个时，积为正．（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．【师生活动】学生自主解答所给问题，然后教师继续讲解课程．【设计意图】通过复习有理数的乘法法则，为引出本节课的内容作铺垫．新知探究一、探究新知【问题】怎样计算8÷(－4)呢？【思考】（1）小学里学过的除法的意义是什么？（2）它与乘法有什么关系？结论：根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8．【分析】(－2)×(－4)＝8，8÷(－4)＝－2．①另一方面，我们有8×14⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2．②于是有8÷(－4)＝8×14⎛⎫-⎪⎝⎭．③③式表明，一个数除以－4可以转化为乘14-来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数1 4 -.【问题】换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘1a？【思考】仿照上面的方法，我们再来看如何计算(－15)÷(－3)．【分析】因为5×(－3)＝－15，所以(－15)÷(－3)＝5.【思考】13 15=⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()？【答案】13 15⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()＝5.结论：(－15)÷(－3)＝13 15⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()．该式表明，一个数除以－3可以转化为乘13-来进行，即一个数除以－3，等于乘－3的倒数13 -．【师生活动】学生回答，教师给出答案，然后提出思考问题，学生尝试总结，教师给予帮助．【设计意图】通过知识回顾“除法是乘法的逆运算”，经历探索有理数的除法法则的过程，体会转化思想，进一步发展学生观察、归纳、验证等能力．【新知】有理数除法法则：1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即10a b a b b÷=⋅≠()．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．注意：0不能作为除数．【归纳】对比记忆．有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．【师生活动】学生回忆、独立思考、回答，教师再总结补充．【设计意图】通过对比学习，加深学生对有理数除法法则的理解和记忆． 二、典例精讲【例1】计算：（1）(－36)÷9； （2）122535⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；（2）12122525354535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握在进行有理数除法运算时，能整除、不能整除及除数为分数时，如何合理选择法则进行解答．【例2】化简下列分数：（1）123-； （2）4512--． 【答案】解：（1）1212334=--÷=-()； （2）4515=4512=4512=124--÷-÷-()()．【新知】分数化简的方法：（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简；（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行化简.【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】通过例题学习，让学生尝试归纳出分数化简的方法，提高学生归纳总结的能力．【例3】计算：（1）551257⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-()； （2）512.5.84⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】解：（1）512575⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-() ＝51125+75⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125+575⨯⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭ ＝581254⨯⨯ ＝1．【新知】乘除混合运算：（1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）；（2）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．【设计意图】学生不仅要掌握直接利用有理数除法法则解决有理数除法问题，还要学会通过“除法是乘法的逆运算”来解决乘除混合运算题目．课堂小结板书设计一、有理数除法法则二、有理数除法运算课后任务完成教材P36上面练习1～2题．。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第3课时有理数的加减乘除混合运算
9．某儿童服装店老板以 32 元/件的价格买进 30 件连衣裙，针对
不同的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同．若以 45 元为标准，将
超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数/件 7
6
3
5
4
5
售价/元
＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
该服装店售完这 30 件连衣裙后，赚了 412 元．
6．(2020·杭州)已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超
过 5 kg，收费 13 元；超过 5 kg 的部分每千克加收 2 元．圆圆在该快
递公司寄一件 8 kg 的物品，需要付费( B )
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
7．小明在山顶测得温度是－2.5 ℃，同一时刻小红在山脚测得 温度是 5.5 ℃.已知该地区高度每增加 100 m，气温大约降低 1 ℃， 则这座山峰的高度大约是多少米？
解：由题意，得[5.5－(－2.5)]÷1×100＝800(m)． 答：这座山峰的高度大约是 800 m.
8．(2021·镇江)如图，输入数值 1 921，按所示的程序运算(完成 一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出 的结果为( D )
A．1 840 C．1 949
B．1 921 D．2 021
21 1 ＝ 8 －4－8
5 ＝2－4
3 ＝－2.
知识点 2 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算 5．用计算器计算(结果保留两位小数)： (1)(－37)×125÷(－75)≈ 61.67 ． (2)－4.375×(－0.112)－2.321÷(－5.157)≈ 0.94 ．
知识点 3 有理数运算的实际应用
有理数的除法法则教案
有理数的除法法则教案有理数的除法法则教案一、教学目标知识与技能：①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
过程与方法：①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、教学重点和难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算;难点：有理数乘法中的符号法则.三、教学过程(一) 创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。
4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12㎝乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法(二)学生探索新知，归纳法则学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：(1)向右爬行，3分钟后的位置?(2)向左爬行，3分钟后的位置?(3)向右爬行，3分钟前的位置?(4)向左爬行，3分钟前的位置?(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。
为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。
(1) 情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为：(+2)(+3)=+6数轴表示如右：(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为： (-2)3=-6数轴表示如右：(3)情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版
第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
2.2.2有理数的除法(1)除法法则(教案,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
2.2.2有理数的除法(1)---除法法则（教案，新教材）【教学目标】1．在有理数除法法则探索过程中，理解有理数除法法则；2. 会进行有理数除法运算；3.经历探索有理数除法法则的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力.从除法不同解释中培养学生的发散思维.【教学重点】有理数的除法运算.【教学难点】有理数除法法则灵活运用.【教学过程】一、情境导入问题1.小学我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算.在把除法推广到有理数范围内时，怎样进行有理数除法呢？本节课开始学习2.2.2有理数的除法（1）----除法法则（板书课题）二、合作探究活动一：探究除法法则问题1.怎样计算()84÷-？教师活动：引导学生和小学学习的除法法则进行比较.学生活动：()()()248842-⨯-=-∴÷-=- ① 1824⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭ ② 由①②得， ()18484⎛⎫÷-=⨯- ⎪⎝⎭③ 师生共同观察结论：和小学学习的除法法则一样，除以一个数等于乘以这个数的倒数. 问题2.我们任意换几组数，进行计算，看能否得到上面的结论？学生分组讨论，师生共同归纳结论.进一步探讨：对于任意不为0的除数a ，仍然有除以(0)a a ≠，可以转化为乘以1a吗？ 问题3.根据上面探究的结果，请你归纳除法法则.学生用自己的语言表述除法法则.教师规范表述：有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.用字母表示为：1(0)a b a b b÷=⨯≠ 有理数的除法法则还可以表达为：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.活动二：有理数的除法运算例1.计算：()123(1)369(2).255;⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭学生活动：采用有理数的除法法则进行计算.教师活动：注意符号“同号得正，异号得负”和绝对值等于“被除数的绝对值除以除数的绝对值”.以上运算可以看到：两个有理数相除（除数不为0），商是有理数.活动三：探究有理数的分数表达形式例2.化简：245(1)(2).312;--- 学生活动：启发学生把他们看成两个有理数相除，采用有理数的除法法则进行化简. 教师活动：评价学生活动，规范写出结果.探究：上面的有理数相除，结果是有理数；反过来，有理数也都可以表示成分数的形式. 学生活动：列举若干个数，说明上面的结论. 师生归纳：有理数就是形如q p（p 、q 是整数，0q ≠）.这也判断一个数是不是有理数的方法.三、强化巩固1.练习1、2.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.2.拓展训练：如果0m n +<，0m n>，那么你能判定这两个数的符号吗？请你试一试. 教师启发学生根据加法、除法运算符号特点判断.（根据“两数相除，同号得正”可知m 、n 同号，0m n +<，可以判断m 、n 均为负数.）四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.除法法则的三种形式：①除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数； ②用字母表示为：1(0)a b a b b÷=⨯≠； ③两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2. 有理数的分数表达形式.学生小组合作对思想方法总结：有理数除法法则的探究过程，体现了特殊到一般、整体等数学思想.从除法不同解释可以培养我们的发散思维.五、作业布置必做作业：课本习题2.2第6、7、8题选做作业：课本习题2.2第16题。
有理数的乘除(第3课时 有理数的除法) 课件(共43张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
情景导入
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
9
8
7
倒数
1
5
8
9
1
7
0
2
1 1
3
3
-1
5
问题 小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算.
思考
该法则对有理数也适用吗？
新知探究
1.有理数的除法
1
36 6
6 ____
12 3 4
25 5 5
4
12 5
5
25 3 ____
72 9 8
1
72 8
9 ____
观察与发现：
互为倒数
1
8 4 8
.
16
（5）原式 = 0 .
2
（6）原式 =
.
15
4.填空：
（1）（-5）+（ 6 ）=1
1
（3）（-5）×（− ）=1
5
（2）（-5）-（ -6 ）=1
（2）（-5）÷（ -5 ）=1
5.计算：
1
−
5
4
1
× − ÷ −2
7
3
7
5
4
1
5
4
15
0
0÷(－6)=____,
零除以任何非零数得零
概念归纳
有理数的除法法则1
1.两数相除，同号得
正 ，异号得
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1.5有理数除法（第3课时）
教学目标：
1．了解有理数除法的定义．
2.经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则
3.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数．
4.理解除法转化为乘法，让学生体会转化思想．
5.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算
教学重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．
教学难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．
学法引导：
1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．
2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→
教学程序设计：
二．探索新知讲授新课
新知一有理数除法法则一
交流：１.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？
２. 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？
３.零除以一个不为零的数，商为多少？
有理数除法法则一：
１..两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
２.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。
1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和
32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×
5
1，你能总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？ 4，2．5，-9，-37，-1，a , a －1, 3a , abc , -xy （各字母式不为0）
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关．
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．
新知二 倒数
口答： 4×（ ）＝1；
3
2×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1； 0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； 53- ×（ ）＝1． 【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．
师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）
师问：0有倒数吗？为什么？
学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．
师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与41-，56-与65-互为倒数，即的倒数是a 1（≠０）．
练习：求下列各数的倒数：
722-； 3；；5； －5；1；-1，a, a －1, 3a, abc, -xy （各字母式不为0）
学生活动：通过思考口答这个小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。