题 型 训 练 (三)[坐标曲线题]
2021届人教版中考物理总复习专项训练：坐标曲线题
坐标曲线题类型一热学坐标曲线题1.如图1所示为甲、乙两种物质温度随加热时间变化的图像,下列说法正确的是()图1A.甲物质是晶体,乙物质是非晶体B.甲物质的熔点为210 ℃C.乙物质在BC段时处于固液共存状态D.乙物质在BC段温度不变,不吸热2.在做“探究水的沸腾”分组实验时,各实验小组使用的器材规格完全相同。
兰兰同学所在的小组由实验数据描绘出的水的沸腾图像如图2中A曲线所示;梅梅同学所在实验小组由实验数据描绘出的水的沸腾图像如图中B 曲线所示。
两个实验小组从同一时刻开始对水加热,由图像可知,兰兰同学所在的实验小组的水(选填“先”或“后”)沸腾,造成沸腾有先后的原因之一是。
从图像还能看出,两个实验小组测得的水的点不同,是由于兰兰小组同学用纸板盖严烧杯口使烧杯内气压(选填“增大”或“减小”)。
图23.如图3甲所示是小东探究“不同物质吸热规律”的实验装置:图3(1)两个相同的烧杯中装有相同且初温相同的水和煤油,用相同的酒精灯对它们加热。
(2)根据实验数据,小东作出了水和煤油的温度随加热时间变化的图像(如图乙所示)。
由图乙可知,杯中的水和煤油,升高相同的温度时,吸收的热量(选填“相同”或“不相同”),计算出煤油的比热容是J/(kg• ℃)。
[c水=4.2×103 J/(kg•℃)]4.小明在探究物质的放热能力与哪些因素有关时,分别用质量均为0.5 kg的水和另一种液体进行对比实验,并对实验数据进行了处理,绘制出如图4所示的图像,实验过程中,水和另一种液体在相同时间内放出的热量相等,分析图像可以得出:(选填“甲”或“乙”)物质为水,另一种液体的比热容为,这种液体在0~15 min内放出的热量为。
[c水=4.2×103 J/(kg·℃)]图45.对质量和初温都相同的甲、乙两种液体,用相同的加热器加热,它们的温度随时间变化的图像如图5所示,下列说法正确的是()图5A.甲物质的沸点一定是80 ℃,乙物质的沸点一定是40 ℃B.0~6 min内甲比乙吸收的热量多C.8~10 min时甲和乙持续吸热,虽然温度各自保持不变,但甲和乙的内能都不断增加D.甲的比热容大于乙的比热容类型二力学坐标曲线题6.甲、乙两物体,同时从同一地点沿直线向同一方向运动,它们的s-t图像如图6所示。
初中生物坐标曲线题专题复习(含专题训练题和答案)
初中生物坐标曲线题专题复习(含专题训练题和答案)生物学中的坐标曲线题需要认真观察和分析，理解曲线的起点、终点、转折点和交叉点等。
无论哪种题型，都需要学生将概念、原理与曲线之间实现信息的转换，即知识的迁移。
一、常见类型1.单曲线类型：在某范围内，纵坐标变量随横坐标变量增加而不断增加，超过某个值后，纵坐标变量随横坐标变量增加而趋于平缓。
例如，光合作用强度随CO2浓度的变化或光合作用强度随光照强度的变化。
在某范围内，纵坐标变量随横坐标变量增加而不断减少，纵坐标变量随横坐标变量的增加而不断增加。
例如，种子萌发时的鲜重随萌发天数的变化，恒温动物耗氧量随温度的变化，酶的活性随温度的变化等。
2.双曲线常见类型：种群数量随时间的变化（捕食或共生），恒温动物、变温动物的耗氧量随温度的变化等。
二、解题方法1.识标：识别坐标图中纵坐标、横坐标所表达的变量，并利用所学的生物学基础知识联想、推理，找到纵、横坐标联系的“桥梁”。
例如，下图表示人体胸廓容积的变化，到b点时，肺泡内、呼吸道、外界气压的关系是（）答案是C。
该曲线表示胸廓的容积随时间的变化。
到b点时，胸廓增大，表现为吸气状态，此时，肺泡内气压小于呼吸道内的气压，呼吸道内气压小于外界气压。
2.明点：明确特殊点，如曲线的起点、转折点、终点、曲线与纵横坐标以及其它曲线的交叉点等。
挖掘出这些特殊点隐含的条件或生物学含义，明确这些特殊点的含义是解答此类题目的关键。
典例：如图所示，曲线表示某植物在恒温30℃时光合速率与光照强度的关系。
已知该植物的光合作用和呼吸作用的最适温度分别为25℃和30℃。
在其他条件不变的情况下，将温度调节到25℃，那么下列分析中不正确的是（）A．曲线中Z点将向下移动B．曲线中X点将向下移动C．曲线中Y点将向右移动D．若光照强度长时间处于Y点，植物将不能生长解析】曲线中Z点为光合作用的饱和点。
在将温度调节到25℃的情况下，光合速率加快，呼吸速率减慢，因此Z点将向下移动，A正确。
中考化学总复习专题分类突破专题一坐标曲线题训练(2021年整理)
（江西专版）2018年中考化学总复习专题分类突破专题一坐标曲线题训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江西专版）2018年中考化学总复习专题分类突破专题一坐标曲线题训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题一坐标曲线题一、单项选择题1．(2017·江西)下列图像能正确反映对应变化关系的是( )2．下列图像正确的是( )A．向一定量的硝酸钾溶液中不断加水B．向一定量的稀硫酸中不断加锌粉C．向一定量的稀盐酸中不断加氢氧化钠溶液D．向一定量的硫酸和硫酸铜混合溶液中不断加氯化钡溶液3．下列图像能正确反映对应变化关系的是( ）A．木炭还原氧化铜B．t℃时向饱和石灰水中加入生石灰C．镁在氧气中燃烧D．等质量、等质量分数的双氧水完全分解4．(2018·赣州章贡区模拟)向烧杯中逐滴加入X溶液至过量(图甲)，生成沉淀或气体的质量(纵坐标）与加入X溶液的质量（横坐标）关系不符合图乙的是( )第4题图选项烧杯中的物质X溶液A部分变质的氢氧化钠溶液稀盐酸B氯化钙溶液碳酸钾溶液C碳酸氢铵溶液氢氧化钠溶液D氯化铜溶液氢氧化钠溶液5。
（2018·宜昌)在一密闭的容器中，一定质量的碳粉与过量的氧气在点燃的条件下充分反应，容器内各相关量与时间（从反应开始计时）的对应关系正确的是（ )6．（2018·赣州六校联考)下列四个图像中,能正确反映对应变化关系的是( )A．硝酸铵溶于水时溶液的温度变化B．等质量碳酸钙与足量同浓度稀盐酸反应C．将浓硫酸加水稀释成稀硫酸D．向稀盐酸中不断滴加氢氧化钠溶液7．（2018·南昌一模)下列根据实验操作所绘制的图像中，正确的是（）A。
2014高考生物二轮专题复习：题型二坐标曲线类解题模板练
题型二坐标曲线类解题模板练解题模板概述坐标曲线中，多以时间、位置、温度等易测量的因素为横坐标，以事物的某种性质为纵坐标，以曲线表示事物变化及性质间的相互关系，常用来分析生命现象，从而揭示生物体结构、代谢、生命活动及生物环境相互作用的关系等方面的本质特性。
坐标曲线图的类型很多，有单一曲线型、多重曲线型等。
无论怎么复杂，关键是数和形。
数就是曲线中的点——起点、转折点和终点；形就是曲线的变化趋势，乃至将来的动态。
解题思维模板如下：模板强化训练一、单项选择题1．在甲、乙、丙、丁四个烧杯中，分别加入100 mL体积分数为3%的过氧化氢溶液，分别将它们的pH调节到3、5、7、9，取等量新鲜萝卜的提取液分别加入四个烧杯中，都有气体产生；将加入四个烧杯中的提取液的量减半，重复上述实验，在30 ℃和相同的时间内，分别测量两次实验中过氧化氢的含量变化，结果如图所示。
下列判断正确的是( )A．曲线B是第一次实验的结果B．这两次实验的差异是由pH不同造成的C．曲线A和B反映出提取液的量不同，过氧化氢酶的最适pH不同D．用点燃的卫生香检验气体产生情况时，pH为7的一组中更容易熄灭答案 A解析曲线A和B的差异是在pH相同的条件下，因提取液的量不同造成的，其中曲线A 反映的是提取液的量减半的结果，B错，A对；由图中信息可知，两次实验中过氧化氢酶的最适pH是相同的，C错；pH为7的一组过氧化氢分解的最多，产生的氧气最多，因此点燃的卫生香燃烧最剧烈，D错。
规律总结单曲线：常表示某种生物的数量或某一生理过程与某一相关因素之间的关系。
常有以下种类：(1)升曲线(2)降曲线(3)先升后降(4)先降后升(5)升降不断变化2．人工合成的植物激素类似物常用于生产实践。
某课题组研究了激素类似物甲和激素类似物乙对微型月季生根和侧芽生长的影响，下列说法不正确的是( )A．由图1可得出初步结论：两种激素类似物对微型月季插条生根的影响分别是甲促进、乙抑制B．由图1的结果不能准确判断0.5 μmol/L的激素类似物乙对微型月季插条生根的影响C．欲探究3 μmol/L的激素类似物甲和0.5 μmol/L的激素类似物乙对微型月季插条生根的复合影响，应制备四种培养基D．若已知甲为生长素类似物，图2为其在X、Y和Z三种浓度下对微型月季茎段侧芽生长的影响，则可以判断三种浓度关系是X＞Y、X＞Z、Y＞Z答案 D解析由图1可知，浓度为0的一组属于空白对照组，激素类似物甲、乙的作用效果分别是促进、抑制。
“生物图表题”之⑨——坐标曲线题
“生物图表题”之⑨——坐标曲线题一解题思路与技巧生物坐标曲线题实际上是借助数学方法来分析生命现象，从而揭示出生物体结构。
生理等方面的本质特性。
如果能抓住坐标曲线的关键要素，掌握正确的分析方法，坐标曲线题就会化繁为简，化难为易。
生物坐标曲线题的类型很多，无论曲线怎么复杂，其关键是数和形。
数就是图像中的点——起点、转折点和终点；形就是曲线的变化趋势，乃至将来动态。
抓住了关键，还必须有一个正确的解题思路，可分三步：一、识图：识图的关键是三看（既识标、明点、析线）：第一看理解坐标图中纵、横坐标的含义，找出纵、横坐标的关系，再结合教材，联系相应的知识点。
（即识标）第二看曲线中的特殊点（顶点、始终点、转折点、交叉点）所表示了什么生物学意义。
（即明点）第三看曲线的走向、变化趋势。
揭示各段曲线的变化趋势及其含义。
根据纵、横坐标的含义可以得出：在一定范围内，随“横坐标量”的增加，“纵坐标量”逐渐增加或减小。
超过一定范围后，随“横坐标的量”的增加，“纵坐标的量”减少或增加，或者达到某种平衡状态。
若为多重变化曲线坐标图，要分别揭示其变化趋势，然后对比分析，找出符合题意的曲线或者是结论。
或者是教材中的结论性语言。
（既析线）二、析图：解决为什么的问题，通过联想与图象有关的概念、规律、原理等，并寻求图象中各自变量与函数的关系，由此分析图中为什么会出现这些特殊点？曲线为什么有这种变化趋势？它们说明了什么？以此揭示问题的实质和规律。
三、用图：识图是基础，析图是关键，用图是目的。
把生物学问题巧妙而合理地设置成图象题，使学生通过剖析图象，运用图中曲线特征、规律来解决实际问题，达到培养学生能力的目的。
最后用规范的生物学语言表达（表达能力）。
表述中出现的主要问题有：不善于表述过程和说明问题；表述不规范、不简洁、不准确；不到位或越位，更多的原因是对动态、静态的要求和范围把握不准。
训练的策略主要是：仔细地看（教材表述）、认真地听（教师表达）、规范地练（解题时强烈的自我意识）。
浅谈坐标曲线题的解题技巧
浅谈坐标 曲线题 的解题技 巧
桓秀珍 赵 英 王海波 （ 陕西省武功县绿野高 中 ７ １ ２ ２ ０ ９）
生物试题中坐标曲线类试题， 是生物高考 中出现频率较高的一类试题， 此类 试题 信 息含量 大 、难 度大 ，曲线 种类 大 多复杂 ，但 无 论 曲线 怎么 复杂 ， “ 读轴 一明点一看线一 综合分析” 是解答这类试题的四步 曲。根据我的教学实 践 ，下面 我 简单 分析 一下 解答 此类 试 题的 具体 步骤 ： １ 读轴 ： 即 明确 横轴 （ 自变 量 ）和 纵轴 （ 因变量 ）各是 什么 ，弄清 它们 的 含义 ， 做 到“ 读轴 能识 变量 ” ，找 出 二者之 间的联 系 是解 答此 类 试题 的基 础 。坐 标 曲线实际上就是横坐标对纵坐标的影响。需利用生物学知识联想、推理， 找 出纵 、横 坐标联 系 的“ 桥 梁” ，从 而 找 出纵、 横坐 标表 达 的真正 变 量 。 ２ 明点 ： 即找出坐标曲线中的特殊点，如 曲线的起点、转折点、终点、曲线与 纵横坐标 以及其他曲线的交叉点，它们隐含着某些限制条件或某些特殊的 生物 学含 义 ，明确 这 些特 殊 点的含 义是 解答 此类 试题 的 关键 。 ３看线： 一 即看 曲线的走势，弄清 自变量是如何影响因变量的，题中是否还隐藏 其它 会影 响 因变量 的 因素 （ 无 关变 量 ） ，应如 何控 制 ，从 而领 会 曲线表 示 了 什 么 、说 明 了什 么 ，是正 确解 答 此类 试题 的根 本所 在 。根 据 纵坐 标 的含 义 可以得出：在一定范围内，随“ 横坐标量” 的增加，“ 纵坐标量” 减少或增加， 或者 达 到某种 平衡 状 态 ，从而 揭示 出各 段 曲线 的变化 趋 势及 其含 义 。 ４ 综 合 分析 ： 若为 多 重 曲线坐 标 图 ，则可 先分 析每 一 条 曲线随 横 坐标 变量 的变 化 规 律，再分析不同曲线变化的因果关系、先屙关系，分别揭示其变化趋势， 然 后对 比分析 找 出符 合题 意 的 曲线 结论 或 者是 教材 的 结论 性语 言 ，进 而 掌握 两个 或 多个变 量变 化快 慢 的相应 生 物学 含义 。 【 典 例剖 析 】 如 图 甲表示 春 季晴 天密 闭大 棚一 昼夜 中 Ｃ Ｏ ２ 浓 度 的变 化 。 图 乙中 曲线 ａ表 示某 种植 物在 ２ ０ ￣ Ｃ Ｃ Ｏ ２ 浓度为 Ｏ ． ０ ３ ％的环境 中随 着光 照 强
中考化学人教版 题型突破练三 坐标曲线题
12．(2022·绍兴)在做酸碱中和反应的实验时，向盛有氢氧化钠溶液的
烧杯中，逐渐加入稀盐酸。烧杯内相关物质的质量与加入稀盐酸质量的
变化关系不正确的是
( D)
13．★(2022·龙东)下列图象能正确表示对应关系的是
A．向氢氯化钠溶液中加水 B．向一定量的 HCl 与 Na2SO4 混合溶液中不断加 Ba(OH)2 溶液 C．加热高锰酸钾 D．向一定质量的硝酸银和硝酸铜的混合液中加入铁粉
答案是：D
类型 3：金属与酸、盐溶液反应曲线 金属与酸反应的坐标曲线(详见“重难突破 6”)
金属与盐溶液反应的坐标曲线 图象：
图象解读： 如图，一种金属与另一种金属的盐溶液发生置换反应，若金属的相对原 子质量大于(或小于)金属盐溶液中金属的相对原子质量，则完全反应后， 溶液的质量增加(或减小)。
金属与盐溶液的优先反应原则曲线 图象：
7．(2022·广东)根据题图，
判断下列说法正确的是 A．t1℃，50 g 甲完全溶于 50 g 水 B．乙的溶解度随温度升高而降低 C．t2℃，丙和丁的溶解度相同 D．加压或升温能增加戊的溶解度
( C)
8．★(2022·达州改编)下列图象分别与选项中的操作相对应，合理的是
A．向等质量的水中分别加入相同质量的氢氧化钠固体和硝酸铵固体 B．在盛有空气的密闭容器中点燃红磷 C．向等质量、等浓度的稀硫酸中分别逐渐加入锌粉和铁粉 D．向一定质量的稀盐酸中不断加入氢氧化钠溶液
(6)图⑥，向 A 的溶液中加入 B(可溶于水，不与水反应)时，溶剂的质量 不变，A 溶质的质量也不变，溶液质量先随加入 B 的质量的增加而增加， 后当 B 达到饱和时，不再改变，故 A 的溶质质量分数先减小，后不变。
类型 5：与溶解度相关的曲线 (详见“第九单元”和“重难突破 9 溶解度及溶解度曲线”)
初三中考物理专题训练(三)坐标曲线题
中考物理专题训练(三)坐标曲线题方法归纳初中阶段常见的坐标曲线有三种：直线、曲线、折线。
坐标曲线题的解题步骤：①识图，弄清图像横坐标和纵坐标所表示的物理量，确定两个物理量之间的关系。
②析图，分析图像的起点、交点、拐点和终点的意义，分析线段或曲线的趋势。
③用图，直接从题中提出的问题入手点，顺藤摸瓜，从图像中寻找相关的解题信息，问题就可迎刃而解。
强化训练类型1 热学坐标曲线题1．一定质量的某物质凝固过程中温度随时间变化的图像如图T3－1所示。
已知该过程中物质均匀放热，则该物质( )图T3－1A．凝固过程中内能不变B．凝固点是－20 ℃C．属于非晶体D．固态时的比热容比液态时小2．[2017•鄂州]如图T3－2甲所示为某物质的熔化图像，根据图像可知( )图T3－2A．该物质是非晶体B．第15 min该物质处于液态C．若将装有冰水混合物的试管放入正在熔化的该物质中(如图乙所示)，则试管内冰的质量会逐渐增加D．图乙中，冰水混合物的内能会逐渐增加3．[2017·西宁]在做“探究水的沸腾”分组实验时，各实验小组使用的器材规格完全相同。
兰兰同学所在的小组由实验数据描绘出的水的沸腾图像如图T3－3中A曲线所示；梅梅同学所在实验小组由实验数据描绘出的水的沸腾图像如图中B曲线所示。
两个实验小组从同一时刻开始对水加热，从图像可知，兰兰同学所在的实验小组的水________(选填“先”或“后”)沸腾，造成沸腾有先后的原因之一是____________________。
从图像还能看出，两个实验小组测得的水的________点不同，这与兰兰小组同学用纸板盖严烧杯口使烧杯内气压________(选填“增大”或“减小”)有关。
图T3－34．[2016·广州]如图T3－4(a)所示，规格相同的容器装了相同质量的纯净水，用不同加热器加热，忽略散热，得到如图(b)所示的水温与加热时间的关系图线，则( )图T3－4A．图乙中温度计示数为32 ℃B．加热相同时间，两杯水吸收的热量相同C．吸收相同的热量，甲杯的水升温比乙杯多D．甲杯的水加热2 min与乙杯的水加热3 min吸收的热量相同5．在“比较不同物质吸热能力”的实验中，将甲、乙两种不同的液体分别放入两个相同的烧杯内，用相同的电加热器同时加热。
图表专题之——坐标曲线题
判断以下（2）的回答是否正确：
例2.下图所示某种植物在不同光照强度（lx）下 的CO2——光合速率曲线，请分析回答：
在700lx下，在一定CO2浓度范围内，光合速率随CO2 浓度的增加而增加；CO2浓度增加到一定程度后，光合 (1)曲线A表明： 。 速率达到最大； 以后稳定不变。
(2) bg段的斜率小于ad 段，是因为bg段的光照强度小于ad的光照强 。
坐标曲线题解题的三个层次
识图
析图（或“述图”） 绘图（或“用图”）
（一）识图 例1.(2008广州二模)下图中正确表示水稻呼吸 强度与K+吸收量关系的是（ C ）
变式.右图是胡萝卜在不同的含氧情况下 （横轴）从硝酸钾溶液中吸收K+和NO3（纵轴）的曲线。影响A、B两点和B、C 两点吸收量不同的因素分别是 B A．载体数量、能量 B．能量、载体数量 C．载体数量、离子浓度 D．能量、离子浓度
思考: （1）0-24时这段时间 实际上是表示一天中 光照强度 的变化。 吸收CO2
c
e d
40 32 24 16 8 b 0 Q a 8
45 8
P
f g 16 19 20
R
24
时间
光合速率等于呼吸速率 （2）b 点表示____________ 16 （3）在0～24h内农作物进行光合作用的时间共有 _______h。 （4）在0～24h内农作物积累有机物最多的曲线中的 f 点。
例3.（2006.上海高考）请回答下列有关光合作用的问题。
在一定浓度的CO2和适当的温度条件下，测定某双子叶植物叶片 在不同光照条件下的光合作用速度，结果如右表。表中负值表 示二氧化碳释放量，正值表示二氧化碳吸收量。
最新经典高三极坐标练习题
师道教育高三极坐标练习题一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为（α为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（，π）．（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程．2．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．3．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．4．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．5．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．7．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．9．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．10．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．11．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．13．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．14．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）15．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．16．选修4﹣﹣4；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．19．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．20．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．21．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．24．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．25．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求的取值范围．26．已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．27．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．28．已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．29．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．30．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．20161105高三极坐标练习题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•江西校级二模）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为（α为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（，π）．（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程．【分析】（I）利用同角三角函数的关系消参数得出曲线C的普通方程，将M点坐标代入曲线C的方程即可判断点M与曲线C的位置关系；（II）由|AB|=2|MB|，可知M为AB的中点，将直线l的参数方程代入曲线的方程则方程有两个互为相反数的实根，根据根与系数的关系求出l的斜率，得出l方程．【解答】解：（I）由（α为参数）消α得：，将化成直角坐标得M（﹣1，1），∵，故点M在曲线C内．（Ⅱ）设直线l的参数方程为（t为参数，α为l的倾斜角）．代入得：（3+sin2α）t2+（8sinα﹣6cosα）t﹣5=0．∵|AB|=2|MB|，∴M为AB的中点，即t1+t2=0．∴8sinα﹣6cosα=0，∴tanα=．∴l的方程为：，即3x﹣4y+7=0．2．（2016•鹰潭一模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．3．（2016•洛阳二模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．4．（2016•汕头模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）（2）∵代入C得∴（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为﹣4．（10分）5．（2016•邯郸二模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（5分）（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）6．（2016•太原三模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．7．（2016•漳州二模）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C 的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）8．（2016•梅州二模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．可得：cos（﹣）=a，解得a=．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，即：ρcosθ+ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2=0．（2）圆C的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．9．（2016•开封四模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．【分析】（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴t1•t2=，∴=+4t1•t2=5t1•t2，（9分）即；解得：a=2或a=﹣8（不合题意，应舍去）；∴a的值为2．（12分）10．（2015•湖南）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，【分析】即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．11．（2014•新课标I）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．12．（2014•新课标II）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C 的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．13．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．14．（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．15．（2013•福建）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．【解答】解：（Ⅰ）点A在直线l上，得，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．16．（2013•新课标Ⅱ）选修4﹣﹣4；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【分析】（I）根据题意写出P，Q两点的坐标：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），再利用中点坐标公式得PQ的中点M的坐标，从而得出M的轨迹的参数方程；（II）利用两点间的距离公式得到M到坐标原点的距离d==，再验证当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．【解答】解：（I）根据题意有：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），∵M为PQ的中点，故M（cosα+cos2α，sin2α+sinα），∴求M的轨迹的参数方程为：（α为参数，0＜α＜2π）．（II）M到坐标原点的距离d==（0＜α＜2π）．当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．17．（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．【分析】运用代入法，可将直线l和曲线C的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标．【解答】解：直线l的参数方程为（为参数），由x=t+1可得t=x﹣1，代入y=2t，可得直线l的普通方程：2x﹣y﹣2=0．曲线C的参数方程为（t为参数），化为y2=2x，联立，解得，，于是交点为（2，2），．18．（2011•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．【分析】（I）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合，求出a及b．（II）利用C1，C2的普通方程，当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积．【解答】解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以b=1．（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为．19．（2016•离石区二模）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离d==，所以AB=2=．20．（2016•焦作一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+，当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1，∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．21．（2016•衡水校级一模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．。
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题型训练 (三)[坐标曲线题]方法归纳初中阶段常见的坐标曲线有三种：直线、曲线、折线。
坐标曲线题的解题步骤：①识图，弄清图像横坐标和纵坐标所表示的物理量，确定两个物理量之间的关系。
②析图，分析图像的起点、交点、拐点和终点的意义，分析线段或曲线的趋势。
③用图，直接从题中提出的问题入手点，顺藤摸瓜，从图像中寻找相关的解题信息，问题就可迎刃而解。
强化训练类型1 热学坐标曲线题1．一定质量的某物质凝固过程中温度随时间变化的图像如图T3－1所示。
已知该过程中物质均匀放热，则该物质( )图T3－1A．凝固过程中内能不变B．凝固点是－20 ℃C．属于非晶体D．固态时的比热容比液态时小2．(多选)2017·衡阳如图T3－2为某物质熔化时温度随加热时间变化的图像(加热装置的功率不变)，从图中能得到的正确信息是( )T3－2A．该物质为晶体，熔点为0 ℃B．熔化过程持续了4 minC．该物质在AB段的比热容比在CD段的小D．该物质在B、C两点时温度、内能都相同3．2017·西宁在做“探究水的沸腾”分组实验时，各实验小组使用的器材规格完全相同。
兰兰同学所在的小组由实验数据描绘出的水的沸腾图像如图T3－3中A曲线所示；梅梅同学所在实验小组由实验数据描绘出的水的沸腾图像如图中B曲线所示。
两个实验小组从同一时刻开始对水加热，从图像可知，兰兰同学所在的实验小组的水________(选填“先”或“后”)沸腾，造成沸腾有先后的原因之一是____________________。
从图像还能看出，两个实验小组测得的水的________点不同，这与兰兰小组同学用纸板盖严烧杯口使烧杯内气压________(选填“增大”或“减小”)有关。
图T3－34．2016·广州如图T3－4(a)所示，规格相同的容器装了相同质量的纯净水，用不同加热器加热，忽略散热，得到如图(b)所示的水温与加热时间的关系图线，则( )图T3－4A．图乙中温度计示数为32 ℃B．加热相同时间，两杯水吸收的热量相同C．吸收相同的热量，甲杯的水升温比乙杯多D．甲杯的水加热2 min与乙杯的水加热3 min吸收的热量相同5．在“比较不同物质吸热能力”的实验中，将甲、乙两种不同的液体分别放入两个相同的烧杯内，用相同的电加热器同时加热。
记录相关数据，并绘制出如图T3－5所示的图像。
(不计热量损失)图T3－5(1)实验时，选用初温和________均相等的甲、乙两种液体。
(2)加热10 min，甲液体吸收的热量________(选填“大于”“小于”或“等于”)乙液体吸收的热量，甲液体的沸点是________℃。
(3)乙液体的比热容是甲液体比热容的________倍。
6．2017·益阳用如图T3－6甲所示的装置探究“萘熔化时温度的变化规律”，图乙、丙是萘熔化时温度随时间变化的图像。
请回答下列问题：图T3－6(1)根据图乙可知，萘的熔点约是________℃。
(2)图乙中CD段物质处于________________(选填“固态”“液态”或“固液共存状态”)。
(3)分析图乙可知，萘在AB段状态的比热容________(选填“大于”“等于”或“小于”)萘在CD段状态的比热容。
(4)某同学在实验中发现萘熔化时恒温过程不明显(如图丙)，出现这种现象的可能原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(写出一种即可)1．(多选)甲、乙两车同时同地做匀速直线运动，它们的s－t图像如图T3－7所示，则下列说法正确的是( )T3－7A．甲车的惯性大B．乙车的速度大C．运动4 s后两车可能相距60 mD．甲车和乙车受到的牵引力都等于阻力2．如图T3－8甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块运动的图像分别是图乙中的a、b图线，则b图线对应的速度为________m/s；两次对应的弹簧测力计示数分别为F a、F b，两次拉力的功率分别为P a、P b，则F a________F b，P a________P b。
(后两空均选填“＜”“＝”或“＞”)图T3－83．如图T3－9所示为a、b两种物质质量与体积的关系图像，分别用a、b两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，松手待稳定后( )T3－9A．乙漂浮，乙受到的浮力小B．甲漂浮，甲受到的浮力大C．乙下沉，甲受到的浮力大D．甲下沉，乙受到的浮力大4．如图T3－10甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。
弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。
以下说法不正确的是( )图T3－10A．钩码所受的重力为4.5 NB．当h＝4 cm时，弹簧测力计的示数是3.0 N，桌面对钩码的支持力是1.5 NC．从开始提升到h＝16 cm，弹簧测力计对钩码所做的功为0.45 JD．从开始提升到h＝6 cm，若用时3 s，则弹簧测力计对钩码做功的功率为0.09 W5．如图T3－11甲所示，小明在同一水平地面上沿水平方向用力推木箱，推力F随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度大小随时间变化的图像如图丙所示，以下分析正确的是( )图T3－11A．0～2 s内木箱没有动，是因为人对木箱的推力小于地面对木箱的摩擦力B．2～4 s内木箱受到的摩擦力大小为40 NC．4～6 s内人对木箱的推力做功为80 JD．6 s后小明如果停止用力，木箱将做匀速直线运动图T3－126．现有30袋大米，总质量为150 kg。
小明想尽快将它们搬上10 m 高处的库房。
如图T3－12为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。
由图可知他可以提供的最大功率为________W；为了尽可能快地将大米搬上库房，他每次应搬________袋。
若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是________s。
(g取10 N/kg)7．为了将放置在水平地面上重为100 N的物体提升一定高度，某同学设置了如图T3－13甲所示的滑轮组装置。
当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示(不计绳重和绳与轮之间的摩擦)。
下列计算结果正确的是( )图T3－13A．1～2 s内，拉力F做的功是187.5 JB．0～1 s内，地面对物体的支持力是10 NC．2～3 s内，拉力F的功率是100 WD．2～3 s内，滑轮组的机械效率是62.5%类型3 电学坐标曲线题1．如图T3－14甲所示，当开关S从触点2转到1时，电流表和电压表对应的示数如图乙所示，由图甲和图乙中的信息可知，电源电压是________V，电阻R2的阻值是________Ω，电阻R2的U－I图像是图丙中的________(选填“a”或“b”)。
T3－142．如图T3－15甲所示电路中R2为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，将滑片P从b端移动到a端的过程中，电流表和电压表示数变化关系如图乙所示，则电源电压为________V，滑动变阻器R1的最大阻值为________Ω，电阻R2的阻值为________Ω。
图T3－153．有L1、L2两个小灯泡，分别标有“6 V 6 W”“6 V 3 W”字样，测得它们的I－U图像如图T3－16所示。
林红同学将L1、L2两个灯泡串联接入电路中，当L1、L2两个灯泡两端的总电压为8 V时，L1、L2两灯泡的总功率是( ) A．9 W B．4 W C．8 W D．4.5 WT3－16图T3－174．在探究“导体中的电流与电压关系”的实验中，得到了甲、乙两个元件的电流与电压的数据，通过整理绘制出了如图T3－17所示的图像，据图像分析，下列判断正确的是( )A．甲、乙两元件中的电流与电压都成正比B．乙元件是一个定值电阻且阻值大小为10 ΩC．若甲、乙元件并联后，接到2 V的电压下，电路消耗的总功率是1.2 WD．若将甲、乙两元件串联起来接到电路中，当通过甲元件的电流为0.2 A时，甲、乙两元件消耗的功率之比为2∶1对压力传感器的压强是________Pa，此时电压表示数为16 V，则电流表示数为______A。
图T3－186．在如图T3－19甲所示的电路中，R1的阻值是20 Ω，滑动变阻器R2消耗的功率P与其接入电路的阻值R2的关系图像如图乙所示，则R2消耗的最大功率是( )T3－19A．0.45 W B．0.50 WC．0.80 W D．0.90 W7．如图T3－20甲所示的热熔胶枪是一种装修工具，用于材料涂胶。
它的内部有2只相同的PTC(正温度系数)加热元件，其工作电路如图乙所示，扣动扳机能使固体胶条向前挤压，联动开关S同时掷向A、B，枪口冒出胶液，松开扳机，联动开关S同时掷向B、C。
单只PTC元件的电阻随温度的变化如图丙所示。
关于PTC元件的工作情况，下列说法正确的是( )图T3－20A．松开扳机，只有一只PTC元件接入电路B．扣动扳机，两只PTC元件串联在电路中C．扣动扳机，当温度为180 ℃时，1 min电路消耗的电能为4800 JD．松开扳机，当温度为80 ℃时，电路消耗的电功率为55 W类型4 其他坐标曲线题1．下列正比例函数图像中，所反映物理量之间的关系，描述正确的是( )T3－212．下列从图T3－22中得到的信息中，正确的是( )T3－22A．图甲说明物体的质量跟它所受的重力成正比B．图乙表示物体正以5 m/s的速度做变速运动C．图丙告诉我们小灯泡的电阻值是固定不变的D．图丁表示同一段导体的电阻与通过它的电流关系3．科学研究中常常发现某一问题的两个相关的量x、y之间存在一定的关系，且可用图像表示。
下列相关的量之间不符合如图T3－23所示关系的是( )T3－23A．恒力对物体所做功与物体在力的方向上所通过距离的关系B．某种燃料完全燃烧所放出的热量与燃料质量的关系C．某种物质制成的物体温度升高时，吸收的热量与温度的关系D．通过定值电阻的电流与其两端电压的关系4．2016·丽水潜水器从刚好浸没时开始下潜到返回水面合计10 min，显示器上分别显示全过程深度曲线和速度图像如图T3－24甲、乙所示，下列对潜水器分析正确的是( )T3－24C ．在4～6 min ，处于水下静止状态D ．在6～8 min ，处于受力平衡状态参考答案强化训练类型1 热学坐标曲线题1．D [解析] 由题图可知，该物质在液态时，10 min 内温度变化了20 ℃，而在固态时，10 min 内温度变化了30 ℃，由公式Q ＝cm Δt 可知，释放的热量和质量相同，温度变化越大时，说明比热容越小，即该物质固态时的比热容比液态时小，故D 正确。