画法几何 第七章 基本立体
画法几何及机械制图-立体的尺寸标注
§7-3 立体的尺寸标注
三、立体切口尺寸的标注
当立体被平面截切时，立体的定形尺寸一经确定，则截交 线的形状大小取决于截平面与立体的相对位置。一般只注确定 截平面位置的尺寸，而不注截交线的定形尺寸。
例1 标注切口立体的尺寸。
SR
截交线上 不注尺寸
h
φ
水平截平面的
Z向定位尺寸
正平截平面的
Y向定位尺寸
§7-3 立体的尺寸标注
三、立体切口尺寸的标注
例2 标注切口立体的尺寸。
§7-3 立体的尺寸标注
三、立体切口尺寸的标注
例2 标注切口立体的尺寸。
§7-3 立体的尺寸标注
三、立体切口尺寸的标注
例2 标注切口立体的尺寸。
l θ
β
§7-3 立体的尺寸标注
b
一、单个平面立体的尺寸标注
4.斜棱柱可以标注各顶点的尺寸(图a)，也可以标注斜棱 柱正截面实形的尺寸及侧棱线对底(顶)面的真实夹角(图b)。
h h
α θ b
β
(a) §7-3 立体的尺寸标注
α
θ b
(b)
一、单个平面立体的尺寸标注
5.以长方形、正方形和直角三角形为底的棱柱、棱锥，标 注两直)
(b)
(c)
§7-3 立体的尺寸标注
一、单个平面立体的尺寸标注
6.以正三角形为底的棱柱、棱锥，注出边长和高；
§7-3 立体的尺寸标注
一、单个平面立体的尺寸标注
7.以正六边形为底的棱柱、棱锥，注出正六边形两对边的 距离、对角线长以及形体的高，对角线长的尺寸为参考尺寸。
立体图形怎么画
立体图形怎么画立体图形是由三维空间中的几何体构成的，具有长度、宽度和高度三个方向。
常见的立体图形有立方体、长方体、球体、圆锥体、圆柱体等。
在绘制立体图形时，需要遵循一定的规律和技巧，以获得更加真实、精确和美观的效果。
下面将介绍如何绘制常见的立体图形，并提供相关的绘图技巧和实例。
1.立方体的绘制立方体是一种六面体，每个面都是一个正方形。
在绘制立方体时，需要先画定位线，然后绘制正方形的平面，再将他们合成一个六面体。
（1）先画出一个正方形，作为立方体的底面，在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。
（2）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的立方体。
绘制立方体时需要注意以下几点：（1）定位线和平面的尺寸应该相同，以确保立方体的比例正确。
（2）在制作六个正方形时，要保证它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。
（3）在绘制各个面时，应遵循透视原理，即远离我们的面会缩小，而靠近我们的面会增大。
2.长方体的绘制长方体是一种六面体，由两个平行的长方形作为顶部和底部，以及四个矩形作为侧面组成。
与立方体类似，绘制长方体时也需要先绘制定位线和平面。
（1）确定长方体的长度、宽度和高度，以此在画面上虚构出一个长方体的框架。
（2）在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。
（3）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的长方体。
绘制长方体时需要注意以下几点：（1）与立方体相同，定位线和平面的尺寸应该相同，以确保长方体的比例正确。
（2）在制作顶部和底部的两个长方形时，要确保它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。
（3）在绘制矩形时，应遵循透视原理，以确保各个侧面的比例正确。
3.球体的绘制球体是一种三维圆形体，由无数平行的圆形组成，可以绘制出不同的大小和形状。
画法几何课件
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
画法几何与工程制图_第07章_立体的投影
a'
X
s" S 棱面△SAB、 △SBC 棱锥处于图示位置时，其底面 是一般位置平面，它们 W ABC是水平面，在俯视图上反映 的各个投影均为类似形。 b' 实形。侧棱面SAC为侧垂面，另 Ca" 棱面△SAC为侧垂面， 两个侧棱面为一般位置平。 c" A 其侧面投影s”a”c”重影 Bc 为一直线。 b" s a
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M,N,a,b正面投影a’、 b’ 、m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
1、圆柱的投影 b’ c’d’ d” a”b” 一个投影为圆，其余二投影 a’ V 如图所示，圆柱的 D B c”W 均为矩形。规定：回转体对 轴线垂直于H面，其上 A C 下底圆为水平面，水 某投影面的转向轮廓线，只 平投影反映实形，其 能在该投影面上画出，而在 c’d’ a’ 正面和侧面投影重影 其它投影面上则不再画出。d”a”b”
a'
d'
e' a" d" e" c"
画法几何与机械制图 教学课件 第七章 基本立体
圆环投影图分析：
内环面水平面转向线
外环面水平面转向线
内环面正面转向线
外环面正面转向线 内、外环面分界线
内环面
外环面
内环面
环面
外环面
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例11 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一个投影
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例12 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影
例8 圆球表面上取点-特殊位置点
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例9-1 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——水平圆为辅助线
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例9-2 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——正平圆为辅助线
中途返回请按“ESC” 键
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
交的直线
转 轴线:直线
轴线:直线
面
形
成
规
律
母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径
母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而
与之同平面的 直线
一、圆柱
空间分析
作图步骤： 画轴线 画底面和顶面的投影 画转向线
正面转向线 侧面转向线
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圆柱投影图分析
底面——水平面 顶面——水平面 圆柱面
前半个圆柱面 后半个圆柱面 左半个圆柱面 右半个圆柱面 转向线 正面转向线 侧面转向线
拉伸体的投影
上 一节
下 页一
返 回
退 出
拉伸体的投影
作图步骤 画出动平面的投影 画出棱线 判别可见性、连线
初 终始 止位置
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画法几何
相贯线是两立体表面的共有线，是由一系列共有点组成的。
透视图中的消失现象：人们在观看周围的景物是的近大远小，并且最终消失于一点的现象。
直线的灭点：某条直线的灭点，即是与该直线平行的视线与画面的交点。
真高线：当前垂线位在画面上，其透视为线段本身，反映真实高度，我们把这种位在画面上的铅垂线的透视为真高线。
至现在透视图中消失的规律是空间相互平行的直线，其透视必然消失于一个共同的灭点。
建筑师法：画透视图最基本的也是最常用的画法，就是运用直线在透视图中的消失特性，求出直线的灭点，再用视线迹点法求出物体上某些点的透视，从而作出物体的透视图。
平面立体的表面展开：平面立体的表面都是多边形，因此画平面立体的表面展开图，就是依次画出各多边形的实形。
图纸的幅面是指图纸本身的大小规格。
图幅为A3的幅面尺寸是297mm*420mm字体：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。
尺寸标注包括尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字及尺寸单位等内容。
基本视图：物体在基本投影面上的投影称为基本视图。
镜像投影：假想在平行于物体的某个表面，设置一个镜面，镜面中则呈现出该物体的像。
按照镜中的像用正投影法来绘制图样，这种方法称为镜像投影法。
剖视图：用假想平面剖切物体，将处在观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得到的图形称为剖视图。
断面图：假想用剖切面将物体的某处切断，仅画出该剖切面与物体接触部分的图形，称为断面图。
钢筋混凝土结构主要是通过立面图，断面图和钢筋详图等，表达构件的形状、大小及钢筋配置情况。
房屋施工图分为：建筑施工图、结构施工图、设备施工图。
建筑施工图主要包括的图样有：建筑总平面图、建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图、建筑详图。
结构施工图主要包括结构设计说明，基础图、结构布置图、构件详图、节点构造详图及预埋件图等。
结构布置图的作用是表示每层的梁、板、柱、墙承重构件的平面布置。
组合体尺寸分为定形尺寸（确定各基本体形状和大小的尺寸.）、定位尺寸（确定各基本体之间相对位置的尺寸.）和总体尺寸（总体尺寸是指组合体的总长度、总宽度和总高度的尺寸）。
第七章~《画法几何》
投影图特征：一面投影为圆，另外两面投影为相同的矩形框。
（a）
（b）
（c）
图7-9 圆柱及其表面上点的投影
13
画法几何
7.2.1 圆柱及其表面上点的投影
1．圆柱的投影
17
画法几何
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
如图7-12所示，已知柱面上点M的V面投影m'，试求该点的其他两面投影，其作图步骤如下。
（a）圆锥及其投影
（b）辅助素线法 图7-12 圆锥及其表面上点的投影
（c）辅助圆法
18
画法几何
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
图7-11 圆锥体的形成
（a）圆锥及其投影
（b）辅助素线法
（c）辅助圆法
图7-12 圆锥及其表面上点的投影
16
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
画法几何
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出；圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法 才能求出。按照辅助线作用不同，辅助线法可分为辅助素线法和辅助圆法两种。其中，利用辅助素 线法所作的辅助线是过该点的素线，利用辅助圆法所作的辅助线是过该点且与底面平行的圆。
◆俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶
点是六条棱边（铅垂线）的积聚投影。
◆主视图：为三个矩形。中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩
形为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。
◆左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。
画法几何与土木建筑制图 第7章 立体
a
3. 正棱锥体表面上取线
s
5 6 4
s
(5) 6
4
b
a c
b (c)
a
b
c
4s 5
6
a
二、 曲面立体投影特性与表面取点和线
（一）圆柱体
1. 圆柱体的形体特点
V
圆柱的上顶面及下底
面平行于水平面,水
平投影为圆。
侧面投影和正面投影
最右素线
为矩形。 最左（右）素线：正
最左素线
最前素线
面投影的分界线； 最前（后）素线：
（二）求解步骤 ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
★分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
●分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性 等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
◆先找特殊点（圆锥\圆柱外形素线、 球体转向线上的点和极限位置点 (最高\最低)）。
Ⅰ
问题:过球表面上
的点可作几个与投
影面平行的圆？
Ⅰ
a’
a”
a”
a
求圆球表面上
线的W和H面
投影。
a
7.2 立体的截交线
一、 平面立体的截交线
（一）基本概念
截断面 截交线 截断体
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
ⅠⅡ
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(1) 圆环的形成
圆环是由圆环面围成的。 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回 转一周而成的，轴线与圆母线在同一平 面内，但不与圆母线相交。
二、常见回转体
4. 圆环
(2) 圆环的投影分析
二、常见回转体
4. 圆环
(2) 圆环的投影分析
点K 是在圆环对正面的转向轮廓线上
二、常见回转体
4. 圆环
(3) 圆弧回转体
一段圆弧绕与它在同一平面内但不通过圆心 的轴线回转一周而形成的曲面称为圆弧回转面。 圆弧回转面是圆环内环面的一部分。
圆弧回转体由圆弧回转面和上、下底面围成。
二、常见回转体
4. 圆环
(3) 圆弧回转面上取点
一、三投影面体系
两个形状不同的物体，但在同 一投影面上的投影却是相同的，这 说明仅有一个投影是不能准确地表 示物体的形状。因此，将物体放在 三个互相垂直的平面所组成的投影 面体系中，这样就可得到物体的三 个投影。
一、三投影面体系
两个形状不同的物体，但在同 一投影面上的投影却是相同的，这 说明仅有一个投影是不能准确地表 示物体的形状。因此，将物体放在 三个互相垂直的平面所组成的投影 面体系中，这样就可得到物体的三 个投影。
(2) 圆锥体的投影分析
二、常见回转体
1. 圆锥体
(3) 圆锥面上取点
二、常见回转体
1. 圆锥体
(3) 圆锥面上取点
二、常见回转体
1. 圆锥体
(3) 圆锥面上取点
二、常见回转体
2. 圆柱体
(1) 圆柱体的形成
二、常见回转体
2. 圆柱体
(2) 圆柱体的投影分析
二、常见回转体
2. 圆柱体
(3) 圆柱面上取点
二、三视图形成及其投影规律
三、画三视图的方法与步骤
表面由平面组成的立体，称为平面立体。
以基本平面立体为基础，通过挖切和叠加两种方式，可以构成 形状多种多样的立体。
一、基本平面立体三视图的画法
1. 棱柱
棱柱的形体特征：
上下两底平行且相同 各棱线互相平行
一、基本平面立体三视图的画法
1. 棱柱
棱柱的三视图画法：
二、常见回转体
2. 圆柱体
(3) 圆柱面上取点
二、常见回转体
3. 圆球
(1) 圆球的形成
球是由球面围成的。 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
二、常见回转体
3. 圆球
(2) 圆球的投影分析
二、常见回转体
3. 圆球
(3) 圆球上取点
二、常见回转体
3. 圆球
(3) 圆球上取点
二、常见回转体
棱锥的投影特点：
一、基本平面立体三视图的画法
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 棱锥
棱锥的尺寸注法：
一、回转面的形成
一、回转面的形成
二、常见回转体
由回转面或回转面与垂直于轴线的平面围成的立体，称为回转体。 机器零件上常见的回转体有：
圆柱
圆锥
圆球
圆环
二、常见回转体
1. 圆锥体
(1) 圆锥体的形成
二、常见回转体
1. 圆锥体
一、基本平面立体三视图的画法
1. 棱柱
棱柱的投影特点：
一、基本平面立体三视图的画法
1. 棱柱
棱柱的尺寸注法：
一、基本平面立体三视图的画法
2. 棱锥
棱锥的形体特征：
底面为平面多边形
所有棱线汇交于锥顶
一、基本平面立体三视图的画法
2. 棱锥
棱锥的三视图画法：
一、基本平面立体三视图的画法
2. 棱锥