第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义(2)
第二章_勾股定理与平方根复习课件
三、典型错误
初 中 数 学
八 上
1.
4 的算术平方根是
2
。
2．一个直角三角形，一条边长为3，另一
条边长为4，则第三边的长为 5 或 3．在
，
7。
中无理数有
2 1 22 3 3 、 、 73、 1. 、-0. 16、 3、 、 0.8 2 4 27 7 2 3
2
4
0.8 。
万 4. 1.78 106 精确到______位. 5. 若 x 2 4 ,则 x =_______. 2
初 中 数 学
八 上
初中数学八年级
上册
第二章复习
一、本章知识结构
初 中 数 学
八 上
勾股定理
勾股定理 与平方根
勾股定理
平方根
逆定理
应用
平方根
立方根
实数
近似数与 有效数字
二、重要概念剖析
初 中 数 学
八 上
概 念 相同点
平方根
算术平方根 都是开方运算
立方根
不同点
负数不能 负数没有算术 任何数都能 开平方 平方根 开立方 正数的平方根 非负数的算 任何数的立 有两个它们 术平方根只 方根都只有 互为相反数 有一个 一个 平方根等于 算术平方根 立方根等于 本身的数只 等于本身的 本身的数有 有一个，为 数有两个， 三个， 0 0、1 0、1、－1
练习1：如图，点阵中以相邻4个点为顶 点的小正方形面积为1，计算
初 中 数 学
八 上
(1)△ABC的面积;
(2) △ABC的周长.
初 中 数 学
八 上
如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）能求出EC的长吗?
勾股定理平方根专题知识点整理
勾股定理、平方根专题知识点整理第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
小结和思考二
第二章勾股定理与平方根复习（二）主备人:徐红石 审核:席美丽 时间:2009年10月21日一、教学目标：1．灵活应用平方根、立方根、实数相关知识解决问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力。
2．培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。
二、知识结构：ìïïïïïíïïïïïî üïïïïïýïïïïïþ 三、基础练习：1．4的算术平方根是（ ）A 2B ±2 C ±22．和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 无理数C 实数D 有理数3．在所给的数据：22，31，π，0.5 7，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），无理数的个数有( )A 2个B 3个C 4个D 5个4.下列整数最接近 ）A 4B 5C 6D 75.下列说法错误的个数是( )①循环小数都是有理数 ②9π是分数 ③无理数是无限小数 ④实数包括有理数和无理数的平方根是2±2A 1个B 2个C 3个D 4个6. 下列说法中正确的有（ ）①2±都是8x ，③81的立方根是3，④283=--A 1个B 2个C 3个D 4个7． 若21a =，则a= ，若38a =-，则a = ，若∣x ∣=2，则x= 。
8. 算术平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；9．若一个正数的算术平方根为a ，那么比这个正数大1的正数的平方根是 。
10.绝对值小于13的整数有： ，这些数的和是 .11.求下列各式中的x ：（1）｜x ｜=25； (2)(x+2) 2=16； （3）2(x －2) 3=54.平方根定义---性质---和平方的关系---平方根等于本身的数 立方根定义---性质---和立方的关系---立方根等于本身的数 开方运算---结果---和乘方的关系 无理数 实数---分类 有效数字四、例题选讲：（复习题1、2、3、4、、5）例1.填空：①｜π－3.14｜＝；｜2－1.42｜＝.②3－2的相反数；的相反数是310.③数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的边（填左、右）；④表示－6的点到原点距离是.例2.选择：①如果m20是一个正整数，那么正整数m的最小值是（）A 2B 0C 1D 5②若是x－6的立方根，则（）A x<6B x=6C x≥6D x为一切实数＝0，求2n－m－3的值。
勾股定理、方根专题知识点整理
勾股定理、平方根专题知识点整理第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
苏教版数学八年级上册知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一.勾股定理１、勾股定理直角三角形两直角边a ，ｂ的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
３、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类１、实数的分类ﻩ正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：(１）开方开不尽的数,如32,7等；(2)有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π＋8等; (3）有特定结构的数，如0.101０0１00０1…等; (4)某些三角函数值,如s ｉn ６0o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地,如果一个正数x 的平方等于ａ,即x ２=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号ａ。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
２、平方根:一般地,如果一个数ｘ的平方等于ａ，即x 2＝ａ，那么这个数ｘ就叫做a 的平方根(或二次方根）。
表示方法:正数ａ的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性:a ≥03、立方根一般地,如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根）。
表示方法:记作3a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
(完整版)勾股定理知识点+对应类型
第二章勾股定理、平方根专题第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
第二章 勾股定理与平方根复习讲义
第二章勾股定理与平方根复习讲义要点回顾【知识点1】勾股定理内容：符号语言:1、在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠C=90°，已知,a b则c=；已知,a c则b=。
2、在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B =90°，已知a=6，b=10，则c= 。
【知识点2】勾股定理的逆定理：符号语言：回忆常见的勾股数：1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．72425a b c===B． 1.52 2.5a b c===C．111345a b c===D．15817a b c===2、判断a、b、c是否是勾股数。
（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 ⑷ a=0.5，b=0.3，c=0.4【知识点 3】勾股定理与逆定理的应用1、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是 。
2、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是___．3、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。
【知识点 4】 勾股定理与方程的综合运用 〖基础回顾〗1、 AC =6c m ，BC =8c m ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？2、 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE.CBADE【知识点5】利用割补法求面积如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长。
【知识点6】勾股定理数学图形内的应用〖基础回顾〗1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高。
期中复习(2)
A EBCDFC ′期中复习（2）——勾股定理与平方根制卷：卞文辉 审核：张传美班级： 姓名： 学号：一、知识梳理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 的平方．即在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则 ．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=，那么这个三角形是 ．2．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ． 也称为 ．即如果2x a =，那么 就叫做a 的平方根．记作 ，读作 ．一个正数a 有 个平方根，它们互为 ，其中正的平方根，也叫做a 的 ；0有 个平方根，它是 ；负数 平方根． 3. 如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ．也称为 ．即如果3x a =,那么 叫做a 的立方根．记作 ，读作 ．任何数都有立方根，正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 ． 4． 称为无理数． 和无理数统称为 ． 5．用四舍五入法取近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．对一个近似数，从 数字起，到 为止，所有的数字都称为这个近似数的 ．如：0.010597......0.01060≈，就是精确到 位，有效数字 位，分别是 ． 二、课前练习1．如图，图中的字母S 所代表的正方形的面积为 ． 2．在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4 cm ， AB ＝10 cm ， 按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， 则DE ＝ cm ．32 ； 3π- 0.24．当m时，m时，有意义． 5．计算： (42120++--= ；（2）312523832-+--= . 6．据统计，2009年十 · 一期间，连云港市某风景区接待中外游客8674人次，将这个数字精确到百位为 ，此时有效数字分别为 ． 7．求下列各式中的x 的值．（1）()310+x ＝－343 （2）()2336-x = 49S50808．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则m ＝ ；a ＝ ． 9．将下列各数填入相应的集合内：227， －..65.1 ， 3.14 , 13，0π-- ，－0.1010010001，0.2020020002… （每两个2之间多一个0），3216-，23- …①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 10．如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ． （１）求BC 的长；（2）求AD 的长．三、典型例题例1．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE ＝2，P 是BD 上的动点，则PE +PC的最小值为 ．例2．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长EF 和场地宽AD 平行且相等，木块的主视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是 米．例3．如图1是单位为1的方格图.（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示－5的点.（要求保留画图痕迹）DE PC B A BCDA图1图2---DCBAEF例4．已知a 、bb ＝0，解关于x 的方程()122-=++a b x a ．例5．先填写下表，观察后再回答问题．（1）被开方数a 规律，请写出它的移动规律．（20.041 4.1=，你能求a 出的值吗？b 37.42≈，你能求出b 的值吗？（保留3个有效数字）（3x 的大小．（直接写出结果）例6．为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块其中一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长．（结果保留根号）答案：设△ABC 为面积为30m 2的等腰三角形，且AB =10m ，过C 作CH ⊥AB 于点H . （1）如图1，AC =10.0m ，BC =40 （2）如图2，AC =BC =61 （3）如图3，BC =10，AC =36010A C B H （图1） 55CH（图2）1010CAB H（图3）-3 4321 0-1 -2 DC B O ADCBA四．随堂练习 1．判断：（1）()10102-=- （ ） （2）2= （ ）（3）无理数一定是无限小数 （ ） （4）两个无理数的和一定是无理数 （ ） （5）数轴上的点与实数一一对应（ ） （6）任何实数不是有理数就是无理数（ ） 2．81的平方根为 ；－216的立方根为 ；9的算术平方根为 ；的相反数是 ； 289开平方得 ； 计算：2＝ ．3．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于 ． （2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5 cm ，6 cm ，则它的面积是 ． 4．如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数－2，1，2，3，则表示74-的点P 应在（ ） A 线段AB 上 B 线段BC 上 C 线段CD 上 D 线段OB 上5．如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，试判断ΔABC 的形状，并说明理由．6．已知Rt △ABC 的周长为3，∠ACB ＝90°，中线CD ＝1.5，求这个三角形的面积．DCBA。
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第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义（2）
要点回顾
【知识点 1】 平方根概念：
算术平方根：
〖基础回顾〗
1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简）
36 42 1452-1442 16
2．求下列各式中x 的值． 0252=-x 81)1(42=+x 6442
=x 09822
=-x
【知识点 2】 平方根意义：
〖基础回顾〗
计算：
914414449⋅ 494 8116- 416
13+-
【知识点 3】立方根概念：
立方根的意义： 〖基础回顾〗
1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8）
2 - 64
2.计算
⑴ 327
102
- （2）3271-- （3）336418-∙
3.求下列各式的x.
⑴x 3-216=0 ⑵8x 3+1=0 ⑶(x+5)3=64
【知识点 4】 无理数概念：
常见无理数有：
〖基础回顾〗
1．在实数3
1，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数有 ； 属于无理数的有 ．
2．下列说法正确的是（ ）.
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数
D.无理数是开方开不尽的数
【知识点 5】 实数概念及分类 实数：
〖基础回顾〗 1．与数轴上的点一一对应的数是 。
2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。
点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 。
3. 227.2540.317
π-- 1.232232223222 有理数集合：｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
正实数集合：｛ …｝
负实数集合：｛ …｝
4
．在数轴上画出表示
实数
正无理数
负无理数
【知识点 5】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同
〖基础回顾〗
1．21-的相反数是 ；绝对值是 ．
2. -8-
3. 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。
的算术平方根为 。
【知识点 6】 近似数与有效数字
有效数字 。
了解精度的意义
〖基础回顾〗
1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ）
A.3.045×104
B.30400 C3.05×104 D3.04×104
2.近似数0.003020的有效数字个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3．2.4万的原数是 .
4.近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字。
5.5.47×105
精确到 位，有 个有效数字。
6.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ．
7.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克．
课堂检测
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A ．18
B ．3)3(-
C ．2)1(-
D ．11.1
2．144的平方根是（ ）．
A ．12±
B ．12
C 12-
D ．12±
3．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②81的立方根是±2
1，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）
A .①②
B .①③
C .①④
D .②④
4．我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）.
A.63×102千米 A.6.3×102千米 C.6.3×103千米 D.6.3×104千米
5. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，
正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，
则点A 表示的数是（ ）. A.211 B.1.4 C.3 D. 2
6.49的平方根是 ，36的算术平方根是 ，8-的立方根是 。
的倒数是 ,的倒数的相反数是 。
8.π
22753
9.，则它的面积为 。
10. 若|x －3|＋（y ＋3
3）2＝0，则（x ·y ）2005＝ 。
112值大约在哪两整数之间 。
12．设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求m －n 的值。
13.计算
2810x -= 24640x -= 32160x -= 3(5)64x +=
14.化简：计算：64273+- 102-
)5(522133-+-+⋅ππ。