广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(文)试题+Word版含答案
揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ） （B ） （C （D （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14图2俯视图侧视图主视图（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A（B （C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+（8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D ）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32-（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x +的最小正周期为 ．C 1（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列．(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率. （19）（本小题满分12分）（Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C .（Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a=，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 2S ac B ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， --------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，-------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，--------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++----------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， --2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，--------5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分EABCB 1C 1D故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，--------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；---------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-----------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， -------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===,∴BD =分 【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅11113412=⨯⨯=. --------------------------12分【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBBC ，从而可得DF ⊥平面11CBBC ,------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯= -----------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,--------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分 ∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---= 得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k +==-++,------------------------------------------------------------------------9分由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-, ∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =+或(21y x =+.--------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，--------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，---------6分记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，-----------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；----------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；-----------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；-------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R∈时，|2||||x x a x x a a-+-≥--- ---------------------------------------7分所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；---------------------------8分当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；---------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
广东省揭阳市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i是虚数单位，若复数z=5（1+i）i，则z的共轭复数为（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i2．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A． B． C． D．3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤04．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（）A．B．C．cos50°D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值为（）A．B．C．2 D．﹣26．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A．16π B．8πC．4πD．2π9．已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则mn 的最大值为（）A．B．C．2 D．410．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（）A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年广东省揭阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，若复数﹣i（a+i）（a∈R）的实部与虚部相等，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（5分）若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2}3．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）以下函数，在区间[3，5]内存在零点的是（）A．f（x）＝﹣x3﹣3x+5B．f（x）＝2x﹣4C．f（x）＝2xln（x﹣2）﹣3D．f（x）＝﹣+28．（5分）已知＝（2，1），＝（1，1），与的夹角为θ，则cosθ＝（）A．B．C．D．9．（5分）在如图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）A．0B．C．﹣1D．﹣10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．76B．70C．64D．6211．（5分）设f（x）＝e2x﹣3，g（x）＝ln（x+3），则不等式f（g（x））﹣g（f（x））≤11的解集为（）A．[﹣5，1]B．（﹣3，1]C．[﹣1，5]D．（﹣3，5] 12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x的最小正周期为．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为．15．（5分）已知直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0）．若直线l上存在点P满足AP⊥BP，则实数a的取值范围为．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝2，B＝，且△ABC的面积S＝，则a+c＝．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4；数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a5，数列{b n ﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用．问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X型车的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥A﹣CBB1C1的底面为矩形，D为AC1的中点，AC⊥平面BCC1B1．（Ⅰ）证明：AB∥平面CDB1；（Ⅱ）若AC＝BC＝1，BB1＝，（1）求BD的长；（2）求三棱锥C﹣DB1C1的体积．20．（12分）已知过点A（0，1）的动直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0交于M，N两点．（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若•＝﹣2，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈[，e]，都有f（x）+x2+ax+≤0成立，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2＝1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：4x+y+1＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣2|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝﹣2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果当x∈R时，f（x）≥3﹣a，求a的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵﹣i（a+i）＝1﹣ai的实部与虚部相等，∴1＝﹣a，即a＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|﹣2≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．3．【解答】解：若平面α和平面β平行，则直线a和直线b没有公共点成立，即必要性成立，若直线a和直线b没有公共点，则平面α和平面β平行或平面α和平面β相交，则充分性不成立，故“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝，∴sinα＝，又∵≤α≤π，∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）＝﹣．故选：A．5．【解答】解：在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，对应事件的集合为区间长度5，而满足x≤1的区间长度为2，所以由几何概型的公式得到所求概率为：；故选：C．6．【解答】解：抛物线y2＝x的焦点为（，0）；抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，故c＝，b＝，a＝＝；故e＝＝＝；故该椭圆的离心率为：；故选：D．7．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）＝﹣x3﹣3x+5，其导数f′（x）＝﹣3x2﹣3＜0则f（x）单调递减，又f（3）＝﹣27﹣9+5﹣31＜0，即函数f（x）在[3，5]中最大值小于0，∴在[3，5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点，不合题意；对于B、f（x）＝2x﹣4为单调增函数，又f（3）＝8﹣4＝4＞0，即函数f（x）在区间[3，5]中最小值大于0，故在[3、5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点，不合题意；对于C、f（x）＝2xl n（x﹣2）﹣3f（3）＝﹣3＜0 f（5）＝10ln3﹣3＞0f（3）f（5）＜0根据零点存在性定理，f（x）＝2xl n（x﹣2）﹣3在[3、5]上有零点，符合题意；对于D、f（x）＝﹣+2，在[3，5]单调递增，且f（3）＝＞0，即f（x）＝﹣+2在[3、5]中最小值大于0，在[3，5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点不合题意；故选：C．8．【解答】解：∵已知＝（2，1），＝（1，1），∴＝2+3＝3，||＝，||＝．∵与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，故选：B．9．【解答】解：模拟程序的运行，由于输入的x的值为2，可得：y＝0；判断|0﹣2|＝2＜1不成立，执行x＝0，y＝﹣1；判断|﹣1﹣0|＝1＜1不成立，执行x＝﹣1，y＝﹣；判断|﹣+1|＝＜1成立，跳出循环，输出y的值为﹣，算法结束．故选：D．10．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱柱，其中底面为上底为2，下底为5高为4的直角梯形，棱柱的高为4，所以几何体的侧面积为；故选：C．11．【解答】解：f（x）＝e2x﹣3，g（x）＝ln（x+3），x＞﹣3，则f（g（x））﹣g（f（x））＝（x+3）2﹣3﹣2x＝x2+4x+6，不等式f（g（x））﹣g（f（x））≤11，可得：x2+4x+6≤11，解得x∈[﹣5，1]．综上x∈（﹣3，1]．故选：B．12．【解答】解：∵函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，f（0）＝1，且f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，图象如图：∴a＞0，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2）＝0时的解为x＝0，x＝；x∈（﹣∞，0），x∈（，+∞）函数是增函数，x∈（0，）函数是减函数，所以x＝函数取得极小值，∴f（）＝a（）3﹣3（）2+1＝＞0，则a＞2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝2（sin x+cos x）＝2sin（x+），∴T＝＝2π故答案为：2π．14．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：设z＝2x﹣y，y＝2x﹣z平移此直线，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过A时，直线在y轴的截距最大，得到z最小，易得到A（0，2，所以z＝2x﹣y＝0﹣2＝﹣2故答案为：﹣215．【解答】解：∵直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0），直线l上存在点P满足AB⊥BP，∴如图，直线l与圆x2+y2＝22有公共点，∴圆心O（0，0）到直线l：x﹣y+a＝0的距离：d＝≤2，解得．∴实数a的取值范围为[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．16．【解答】解：由题意，△ABC的面积S＝，即，可得：ac＝4．由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即a2+c2﹣ac＝4，故（a+c）2＝16．∴a+c＝4．故答案为：4．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4，∴公差d＝＝1，∴a n＝1+（n﹣1）＝n．数列{b n}满足b1＝a2＝2，b2＝a5＝5，∴b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝3．∴等比数列{b n﹣a n}的公比q＝＝3，∴b n﹣a n＝3n﹣1，∴b n＝n+3n﹣1．（Ⅱ）由b n＝n+3n﹣1得S n＝（1+2+3+…+n）+（1+3+32+…+3n﹣1）＝+＝+．18．【解答】解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）高二学生的人数为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）记抽取的2名高一学生为a1，a2，3名高二的学生为b1，b2，b3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10种可能，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）其中至少有1人在市场体验过程中租X型车的有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共9种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故所求的概率p＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结BC1，B1C连结DE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵D、E分别为AC1，BC1，∴DE∥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵DE⊂CDB1AB⊄CDB1，∴AB∥平面CDB1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC1B1，BC⊂BCC1B1∴BC⊥AC∵BC⊥CC1，AC∩CC1＝CBC⊥平面ACC1，CD⊂平面ACC1∴BC⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）在R△BCD中，∵BC＝1，CD＝＝＝1∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）∵BC⊥平面ACC1，BC∥B1C1∴B1C1⊥平面ACC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）将x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）可知圆心C的坐标为（2，1），半径r＝2，设点P的坐标为（x，y），则＝（x﹣2，y﹣1），＝（x，y﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）依题意知，∴⇒（x﹣2）x+（y﹣1）（y﹣1）＝0，整理得：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵点A在圆C内部，∴直线l始终与圆C相交，∴点P的轨迹方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），若直线l与x轴垂直，则l的方程为x＝0，代入x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0得y2﹣2y﹣3＝0，解得y＝﹣1或y＝3，不妨设y1＝﹣1，y2＝3，则•＝﹣3，不符合题设，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝kx+1，由消去y得：（1+k2）x2﹣4x﹣4＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）△＝16（2+k2）＞0，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由•＝﹣2得x1x2+y1y2＝（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝﹣2，∴++1＝﹣2⇒k2﹣4k+1＝0，解得：k＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴当•＝﹣2时，直线l的方程为y＝（2）x+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）＝lnx+1，令f′（x）＝0得x＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当0时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴函数f（x）无极大值，当x＝时，函数f（x）在（0，+∞）有极小值，f（x）极小＝f（）＝﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x时，由f（x）+x2+ax+≤0成立，得a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）记g（x）＝﹣lnx﹣﹣，x，则g′（x）＝﹣﹣+＝﹣，当x∈（，1）时，得g′（x）＞0，当x∈（1，e）时，g′（x）＜0∴g（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又（）＝1﹣﹣，g（e）＝﹣1﹣﹣，∵g（）﹣g（e）＝2+＜0，∴g（）＜g（e），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故g（x）在[，e]上的最小值为g（），故只需a），即实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣﹣]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由坐标变换公式得x＝4x'，y＝y'﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）代入x2+y2＝1中得16x'2+y'2＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）故曲线C的参数方程为（θ为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由题知，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故线段P1P2中点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵直线l的斜率k＝﹣4∴线段P1P2的中垂线斜率为，故线段P1P2的中垂线的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即8x﹣32y﹣15＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得其极坐标方程为8ρcosθ﹣32ρsinθ﹣15＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|，①当x≤﹣2时，原不等式化为：﹣2x≥5，解得，从而；②当﹣2＜x≤2时，原不等式化为：4≥5，无解；③当x＞2时，原不等式化为：2x≥5，解得，从而；综上得不等式的解集为．（Ⅱ）当x∈R时，|x﹣2|+|x﹣a|≥|x﹣2﹣（x﹣a）|＝|a﹣2|，所以当x∈R时，f（x）≥3﹣a等价于|a﹣2|≥3﹣a﹣﹣﹣﹣﹣（①）当a≥2时，①等价于a﹣2≥3﹣a，解得，从而；当a＜2时，①等价于2﹣a≥3﹣a，无解；故所求a的取值范围为．。
广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二数学文科下学
高二文科试题 第Ⅰ卷本试题共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式 121ni i i ni i x x y y bay bx x x ()(),()==--∑==--∑ ，其中y x ,表示样本均值. 锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、 设i 为虚数单位，则复数ii21+的虚部是 ( ) A. 1 B. i C. 1- D. i -2、 若向量)4,3(),2,1(==,则|| = ( ) A. 132 B. 134 C. 22 D. 23、设全集U =R ，集合A ={10}x x ->，B =2{20}x x x -+≤，则()U A C B = ( ) A. {01}x x <≤B. {12}x x ≤<C. {12}x x <<D. {12}x x <≤4、直线3490x y +-=与圆4)1(22=+-y x 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心5、若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则4x y +的最大值是（ ）A. 0B. 2C. 5D. 66、已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等差数列，则x y z ++的值为（ ） A. 2-B. 4-7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图俯视图(第7题)A ．2πB. 2π+C. π+D. π+8、已知函数)21sin(2)(x x f =，为了得到函数)21cos()21sin()(x x x g +=的图象，只要将()y fx =的图象（ ）A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 9、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） A.23 B. 5 C. 23或5 D. 23或25 10、已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
精品：【全国百强校word】广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段考试文数试题(原卷版)
广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二第一次阶段考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线()2y 0ax a =<的焦点坐标是 （ ）A ．0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知0.81.2512,2log 22a b c -⎛⎫==== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<3. 设:13,:5p x q x -<<>，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懶女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺 C.150尺 D ．180尺5.如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()'y f x =的图象可能是（ ）A． B． C. D．6. 已知数列{}n a中，11a=，前n项和为nS，且点()()1,Nn nP a a n*+∈在直线10x y-+=上，则1231111...nS S S S++++=（）A．()12n n+B．()21n n+C.21nn+D．()21nn+7. 已知圆220:4x y+=上到直线:l x y a+=的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A． BC.D．-或8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C. 16 D．179. 关于x的不等式0ax b+>的解集为(),1-∞，则关于x的不等式02bx ax->+的解集为（）A．()2,1- B．()(),21,-∞--+∞C.()2,1-- D．()(),21,-∞-+∞10.已知双曲线221yxm-=与抛物线28y x=的一个交点为,P F为抛物线的焦点，若5PF=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=0y ±= D．0x ±=11. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A．164π++ B．163π+C.104π++ D．103π+12.已知定义在R 上的函数()y f x =满足函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若(()()21211log ,ln 2ln 2,2log 24a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.c a b >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 下列命题：① 命题“若2320x x -+=，则1x =” 的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”② “1x =” 是 “2320x x -+=”的充分不必要条件③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题④对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<，则:R p x ⌝∀∈，均有210x x ++≥，说法错误的是 ．14. 已知()()22'1f x x xf =+，则()'0f = ．15. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则双曲线的方程为 ．16. 若双曲线22194x y -=的两条渐近线恰好是曲线213y ax =+的两条切线，则a 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19,2117. 已知函数()212f x x x =+--.（1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x ，使得()f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.18. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边.（1）若ABC ∆面积2,60ABC S c A ∆===，求,a b 的值； （2）若cos a c B =,且sin b c A =，试判断ABC ∆的形状.19. 已知R a ∈，函数()()32112R 32f x x ax ax x =-++∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求a 的取值范围.20. 已知数列{}n a 是等比数列，234,2a a =+是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21. 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，抛物线的方程为22x a y =，直线:10l x y --=过椭圆C 的右焦点F 且与抛物线相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设,A B 为抛物线上两个不同的点， 12,l l 分别与抛物线相切于,A B ，12,l l 相交于E 点，弦AB 的中点为D，求证:直线ED与x轴垂直.22. 设L为曲线ln:xC yx=在点()1,0处的切线.（1）求L的方程；（2）证明:除切点()1,0之外，曲线C在直线L的下方.。
广东省揭阳市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)
2021 -2021学年广东省揭阳市高二〔下〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求1．设i是虚数单位，假设复数z=5〔1+i〕i，那么z共轭复数为〔〕A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i2．集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，那么A∩B=〔〕A．B．C．D．3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0〞否认是〔〕A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤04．cos40°sin80°+sin40°sin10°=〔〕A．B．C．cos50° D．5．执行如下图程序框图，假设输入x值为，那么输出y值为〔〕A．B．C．2 D．﹣26．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕离心率为，那么双曲线渐近线方程为〔〕A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．函数f〔x〕=log2x+x﹣2零点所在区间是〔〕A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕8．某几何体三视图都是边长为2正方形，假设将该几何体削成球，那么球最大外表积是〔〕A．16πB．8πC．4πD．2π9．直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny﹣1=0〔m ＞0，n＞0〕上，那么mn最大值为〔〕A．B．C．2 D．410．利用计算机在区间〔0，1〕上产生随机数a，那么使不等式9a2﹣9a+2＜0成立概率是〔〕A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x焦点作直线l交抛物线于A、B两点，假设线段AB中点横坐标为3，那么|AB|等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．812．定义在区间〔0，〕上函数y=2cosx图象与y=3tanx图象交点为P，过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx图象交于点P2，那么线段P1P2长为〔〕A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分。
广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二数学文科下学
2016-2017高二文科数学测试卷4班级_______________姓名_______________座号_________________评分________________一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．下列求导正确的是（ ）A ．211)1(x x x +='+ B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．3(3)3log x x e '=⋅ D ．2(cos )2sin x x x x '=-2. 若对任意x ，有)(x f '＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数为( ) A ．f (x )＝x 4 B ．f (x )＝x 4－2C ．f (x )＝x 4＋1D ．f (x )＝x 4＋23．设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 4．函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是（ ）A.(－∞,0)B. (0,＋∞)C. (－∞,－3)和(1,＋∞)D. (－3,1)5．已知曲线2ln (0)4x y x x =->的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．12 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）A ．2B ．12C ．―12D ．―2 7．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0, 2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点8．已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为（ ）A ．),1()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D ．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分。
广东省揭阳市高二数学下学期第一次阶段考试试题文(扫描版)
广东省揭阳市2016—2017学年高二数学下学期第一次阶段考试试文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
高二期末考试文数试题
揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题 第1页（共4页）揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，若复数5(1)z i i =+，则z 的共轭复数为(A)55i -+ (B)55i -- (C)55i - (D) 55i + （2）已知集合{A x y ==，{|1213}B x x =-≤-≤，则=B A(A)[0,1] (B)[1,2] (C) [0,2] (D) 3[1,]2（3）命题“00≤∃x ，使得020≥x ”的否定是(A)0,02<≤∀x x (B)0,02≥≤∀x x (C)0,02<>∀x x (D) 0,02≥>∀x x （4）cos 40sin80sin 40sin10+=(A)12(B) (C)cos50(D)（5）执行图1所示的程序框图，若输入的x 值为14，则输出的y 的值为 (A)14 (B)12(C)2 (D) 2-揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题 第2页（共4页）（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则它的渐近线方程是(A)x y 2±= (B)x y 22±= (C)x y 2±= (D) x y 21±=（7）函数2()2f x log x x =+-的零点所在的区间为(A)(0,1) (B) 1(,1)2(C) (1,2) (D)(2,3)（8）已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是(A) π16 (B) π8 (C) π4 (D) π2（9）已知直线10kx y k -+-=恒过定点A ，且点A 在直线10(0,0mx ny m n +-=>>）上， 则mn 的最大值为 (A)12 (B)14(C)2 (D) 4 （10）利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则使不等式29920a a -+<成立的概率是(A)31 (B) 23 (C)12 (D) 14（11）过抛物线24y x =的焦点作一条直线交抛物线于AB 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为 3，则||AB =(A)3 (B)4 (C)6 (D) 8(12)定义在区间(0,)2π上的函数2cos y x =的图象与3tan y x =的图象的交点为P ，过点P 作1PP x ⊥轴,垂足为1P ，直线1PP 与1sin 2y x =的图象交于点2P ,则线段12P P 的长为 (A) 13 (B) 12 (C) 23 (D) 14第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上. （13）若点（2，1）在(0,1)xy a a a =>≠关于y x =对称的图象上，则a ＝_________．（14）在ABC △中，AB = c ，AC =b ．若点D 满足12BD DC = ，则AD 用b 、c 表示的结果为AD= ．揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题 第3页（共4页）MABDP（15）若实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-20302x y x y x ，则2z x y =-+的最小值为 ．（16）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边为a b c 、、，若cos 12,sin 5,c B b C == 则c = ．三．解答题：本大题必做题5小题，选做题3小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21(3)2n S n n =+.(n N *∈) (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列11{}n n a a +的前n 项和n T . （18）（本小题满分12分）某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数带表个位）如图2示. （Ⅰ）以10为组距，在图3给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60,80)之间的试卷 中任取2份分析学生失分情况，求所抽取的2份试卷中至少有一份分数在[60,70)概率.图2 图3 （19）（本小题满分12分） 如图4，在四棱锥P －ABCD 中，PC=AD ＝CD ＝12AB ＝2，AB ∥DC ， AD ⊥CD ，PC ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为线段PA 的中点，且过C ，D ，M 三点的平面 与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；并求三 棱锥N －AMC 的体积.图4揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题 第4页（共4页）（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2M ，且左焦点为1(1,0)F -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为椭圆C 上一动点，直线PA ，PB 分别交直线2x a =于D 、E 两点.试探究D 、E 两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，说明理由. （21）（本小题满分12分）已知函数()xe f x =. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,1)x ∈时，判断()f x 与()f x -的大小.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5,AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若6AB =,2ED =． （Ⅰ）求证：CE AD ⊥；（Ⅱ）求AC 的长．（23）（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 图5已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线1:cos()4C πρθ-=，曲线245cos :55sin x t C y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程； （Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）． （24）（本题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若对任意的实数x ，都有2()232f x a x a -≥--，求实数a 的取值范围.。
广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A .B .C .D .2. （2分）已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=loga（x+b）的图象可能为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）A .B .C .D .4. （2分）正方体的棱长为1，C、D、M分别为三条棱的中点，A、B是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3} ，则A CuB________ ．6. （1分）不等式＞3﹣x的解集为________．7. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知是关于的实系数方程的两个根，则的最小值为________.8. （1分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，则该球的体积是________9. （1分）用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径之比是1：4，圆台的母线长10cm．求此圆锥的母线长________．10. （1分）电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．11. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是________．12. （1分）已知正三棱锥的高为1，底面边长为，则该三棱锥的表面积为________．13. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 掷一枚硬币，出现正面向上的概率为________．14. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为________．15. （1分） (2016高二上·包头期中) 一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为________ m2 ．16. （1分） (2017高二下·眉山期末) 己知a= （sinx+cosx）dx，在（1+x）（a+x）5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？18. （10分） (2015高二下·淮安期中) 综合题。
广东省揭阳市高二数学下学期期末试卷文(含解析)
2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i是虚数单位，若复数z=5（1+i）i，则z的共轭复数为（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i2．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A． B． C． D．3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤04．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（）A．B．C．cos50°D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值为（）A．B．C．2 D．﹣26．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A．16π B．8πC．4πD．2π9．已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则mn 的最大值为（）A．B．C．2 D．410．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（）A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。