一起学习UMAT 的一些公式注释

一起学习UMAT的一些公式注释ZHANG chunyuherrliubs comments in formulas知识积累和储备在进行ABAQUS子程序UMAT的编写前，要弄清楚：ABAQUS调用UMAT子程序流程；要建立的材料模型的本构关系和屈服准则等；UMAT子程序中相关参数、以及矩阵的表达。

主要求解过程：每一个增量步开始，ABAQUS主程序在单元积分点上调用UMAT 子程序，并转入应变增量、时间步长及荷载增量，同时也传入当前已知的状态的应力、应变及其他求解过程相关的变量；UMAT子程序根据本构方程求解应力增量及其他相关的变量，提供Jacobian矩阵给ABAQUS主程序以形成整体刚度矩阵；主程序结合当前荷载增量求解位移增量，继而进行平衡校核；如果不满足指定的误差，ABAQUS将进行迭代直到收敛，然后进行下一增量步的求解。

弹性力学相关知识（基本）仿真论坛（/forum.php ... &highlight=UMAT）ABAQUS二次开发版块这个人帖子结合例子，列出了弹性力学的基本公式。

UMAT变量含义UMAT中可以得到的量增量步开始时刻的，应力（Stress），应变（Strain）, 状态变量（Solution-dependent state variables (SDVs)）增量步开始时刻的，应变增量（Strain increment），转角增量（Rotation increment），变形梯度（Deformation gradient）时间总值及增量（Total and incremental values of time），温度（Temperature），用户定义场变量材料常数，材料点的位置，特征单元长度当前分析步，增量步必须定义的变量应力，状态变量，材料Jacobian矩阵（本构关系）可以定义的变量应变能，塑性耗能，蠕变耗能新建议的时间增量变量分类UMAT中可以直接调用（Call ……）的子程序或子函数SINV（STRESS,SINV1,SINV2,NDI,NSHR）——用于计算应力不变量。

其中：SINV1=第一应力不变量；SINV2=第二应力不变量。

SPRINC（S,PS,LSTR,NDI,NSHR）——用于计算主应力或应变值。

其中：S=应力或应变张量；PS（I），I=1,2,3, 主应力或应变值；LSTR=标识，1表示S为应力张量，2表示S为应变张量。

SPRIND（S,PS,AN,LSTR,NDI,NSHR）——用于计算主应力或应变的方向。

其中：AN（K1,I），I=1,2,3,表示PS（K1）的法向的方向余弦。

ROTSIG（S,R,SPRIME,LSTR,NDI,NSHR）——用于复原已旋转的张量。

其中：R=转角矩阵；SPRIME=已旋转的应力或应变张量。

XIT——用于停止分析，并关闭所有与分析相关的文件。

Variables DefineSTRESS（NTENS）该增量步开始之前的应力向量，在增量步结束之后，必须进行更新。

如果指定了初始应力，则该向量在分析开始始将保持初始应力。

真实Cauchy 应力。

需要定义的变量，在所有分析情况下均适用。

STATEV（NSTATV）求解过程中的状态变量的存贮向量。

在该增量步开始时，用来传递状态变量，除非进行了更新（采用USDEFL或UEXPAN）。

在增量步结束时，STATEV更新为结束时刻的状态变量值。

STATEV的维数（NSTATV）由*DEPVAR决定。

DDSDDE（NTENS，NTENS） Jacobian矩阵，即本构关系矩阵。

?σ/?ε。

除非声明采用非对称方程求解，否则均为对称矩阵DDSDDE(i, j)。

S SE、SPD、SCD 弹性应变能、塑性耗能、徐（蠕）变耗能。

在该增量步结束时进行更新，并在下一增量步开始时进行传递。

这些能量参数对于求解结果不起作用，除非结果采用能量形式输出。

RPL 该增量步结束时，由于材料的力学作工而产生的体积发热量。

只用于完全耦合的温度－应力分析DDSDDT（NTENS）与温度想对应的应力增量的变化量DRPLDE（NTENS）与应变增量相对应的体积发热量（RPL）的变化量DRPLDT（NTENS）与温度相对应的体积发热量（RPL）的变化量STRAIN（NTENS）该增量步开始之前的总应变向量。

如果考虑了热膨胀效应，那么STRAIN仅为力学应变（即已经在总应变中减去了热膨胀得到的温度应变）。

这些应变在输出结果中以“弹性”应变给出。

信息传递变量DSTRAIN（NTENS）应变增量向量。

如果考虑了热膨胀应变，则仅表示力学应变增量。

TIME（1）TIME（2）当前分析步开始时刻的，时间步的值。

当前分析步开始时刻的，总时间的值。

DTIME 该增量步的时间增量TEMP 当前增量步开始时刻的温度DTEMP 该增量步的温度增量PREDEF 在当前增量步开始时刻的，预定义的场变量（基于读入的节点值）的内插值向量。

DPRED 预定义的场变量的增量向量CMNAME 用户定义的材料名。

由于ABAQUS内部的一些给定材料是以“ABQ_”作为材料名，因此应尽量不采用“ABQ_”作为CMNAME的名称。

NDI 该点的直接应力分量的个数NSHR 该点的工程剪应力分量的个数NTENS 应力或应变向量的维数，等于NDI +NSHR。

NSTATV 求解过程中的状态变量的个数，与材料类型匹配。

PROPS（NPROPS）用户定义的材料常数NPROPS 用户定义的材料常数的个数COORDS 该点的坐标向量。

如果在当前分析步中没有考虑几何非线性，COORDS 就等于当前坐标系下的向量。

否则，COORDS为最开始的坐标向量信息传递变量DROT（3，3）转角增量矩阵。

代表了刚体的基本坐标系中的转角增量（该基本坐标系就是应力、应变向量存储时的坐标系）。

用于用户定义子程序中的向量或矢量状态变量的转角处理，而应力及应变向量在UMAT调用之前已经进行了转角处理。

在小位移分析中，该矩阵是一个单位矩阵；在大位移分析中，如果该材料点的基本坐标系随着材料坐标系转动（如壳单元或采用了局部转角坐标时），该矩阵亦是一个单位矩阵。

PNEWDT 建议的新时间增量与原时间增量（DTIME）之间的比值大小。

该变量允许用户在ABAQUS/Standard中输入自动时间增量的计算法则（如果设置了自动时间增量）。

对于ABAQUS/Standard的准静态分析中的自动时间增量（基于标准蠕变率积分技术），不允许在UMAT中控制。

在每一次调用UMAT前，PNEWDT被设置为一个足够大的值。

如果没有选择自动时间增量方法，大于1.0的PNEWDT值将被忽略，而起作用的仅是当小于1.0的PNEWDT值时。

能够更新的变量CELENT 特征单元长度。

信息传递变量DFGRD0（3，3）该增量步开始时刻的变形梯度向量。

DFGRD1（3，3）该增量步结束时刻的变形梯度向量。

如果在分析步中未考虑几何非线性，则该向量为零。

NOEL 单元的个数NPT 积分点的个数信息传递变量LAYER 层的个数（用于复合材料的壳单元，及层结构固体单元）KSPT 当前层的截面点的个数KSTEP 分析步的个数KINC 增量步的个数UMAT程序编写相对于材料本构关系的推导验证，子程序的编写是相对简单的，在理清了ABAQUS-UMAT变量的含义和材料的本构关系的前提下，再多看几个UAMT例子，就可以试着自己写UMAT了。

我的经验是一定要把流程图画出来，根据材料的本构关系的推导公式来写UMAT程序。

程序的验证需要耐心，用简单的模型验证，多看.dat和.msg文件。

即使UMAT程序没有问题，也可能出错，这时就要认真看本构推导公式，并和程序中的变量一一对应。

UMAT子程序中最重要也是最难的是材料的本构关系的推导！1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT）？很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。

所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。

2、好学吗？需要哪些基础知识？先看一下ABAQUS手册（ABAQUS Analysis User's Manual）里的一段话：Warning: The use of this option generally requires considerable expertise.The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者（就如我本人☺）就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation ）而已。

当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如应力(stress),应变（strain ）及其分量； volumetric part 和deviatoric part ；模量（modulus ）、泊松比(Poisson’s ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。

3、UMAT 的基本任务？我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是：已知第n 步的结果（应力，应变等） n σ ，n ε； 然后给出一个应变增量1n ε+d , 计算新的应力 1n σ+ 。

UMAT 要完成这一计算，并要计算Jacobian 矩阵DDSDDE(I,J) =∂Δσ/∂Δε。

Δσ是应力增量矩阵（张量或许更合适），Δε是应变增量矩阵。

DDSDDE(I,J) 定义了第J 个应变分量的微小变化对第I 个应力分量带来的变化。

该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。

4、怎样建立自己的材料模型？本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。

比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。

为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。

对各向同性材料（Isotropic material ）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把讲该规律推广到各应力分量。